2025年江蘇省海安市九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（一模）一．選擇題（每題3分，滿分30分）1．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．275×102 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×10112．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 C．（﹣a2b）3＝a4b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b23．如圖，AB∥CD，P為AB上方一點(diǎn)，H、G分別為AB、CD上的點(diǎn)，∠PHB、∠PGD的角平分線交于點(diǎn)E，∠PGC的角平分線與EH的延長線交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，則∠F＝60°．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的圖釘，圖釘落地后，可能針尖朝上，也可能針尖朝下．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)進(jìn)行拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)，得到如表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)100200300400500600700800…針尖朝上次數(shù)m109166221278329385440…針尖朝上頻率0.570.5450.553in0.5560.5480.550.545…A．投擲100次針尖朝上的次數(shù)是57 B．投擲400次的針尖朝上的頻率是0.5525 C．任意投擲一枚圖釘，針尖朝上的概率是0.5 D．投擲2000次圖釘，針尖朝上的次數(shù)大約有1100次5．如圖，正方形ABCD的邊長為8，以D為圓心，6為半徑作圓弧；以C為圓心，8為半徑作圓弧．若圖中陰影部分的面積分別記為S1、S2，則S1﹣S2的值為（）A．52π B．25π C．52π﹣64 D．25π﹣646．若△ABC的三邊分別為a、b、c，且關(guān)于x的一元二次方程（c+b）x2﹣2ax+c﹣b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，|a﹣10|+（b﹣10）2＝0，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．滿足不等式組2x≤1x+2＞1A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．下列四個(gè)函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A．y=12x+32 B．y=?2x C．y＝x2+2x9．如圖，?OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，OC＝AC，反比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，y=kA．32 B．2 C．5210．已知二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），其圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣6，﹣1），Q（0，2），則h的值可以是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5二．填空題（共8小題，滿分30分）11．（3分）因式分解：2a2b﹣12ab+18b＝．12．（3分）若單項(xiàng)式2am﹣1b3與3a2bn+2是同類項(xiàng)，則m+n＝．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，則位似中心為點(diǎn)．15．（4分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，216．（4分）已知m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0的兩個(gè)根，則m+n﹣mn＝．17．（4分）如圖，在兩棟樓房之間的草坪中有一棵樹，已知樓房AB的高度為10米，樓房CD的高度為15米，從A處看樓頂C處正好通過樹頂E，而從D處看樓頂B處也正好通過樹頂E．求這棵樹的高度．18．（4分）已知：等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AC、BC均相切，P為半圓上一動點(diǎn)，連PC、PB，如圖，則PC+22PB的最小值是三．解答題19．先化簡，再求值：（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝﹣12023．20．如圖，分別求出甲、乙、丙三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．21．情暖金秋，愛在重陽．為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營造尊老、愛老、助老氛圍，重陽節(jié)上午，某醫(yī)院將進(jìn)入幸福社區(qū)開展了重陽節(jié)關(guān)愛老年人健康義診活動，為配合義診活動，該社區(qū)居委會計(jì)劃從A小區(qū)的甲、乙與B小區(qū)的丙、丁中招募兩名志愿者．（1）甲成功入選志愿者是（填“必然事件”或“隨機(jī)事件”）．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求所招募的兩名志愿者恰好來自同一小區(qū)的概率．22．閱讀以下材料：如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：a+b2≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取到等號，我們把a(bǔ)+b2叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把a(bǔ)b叫做正數(shù)例：已知x＞0，求函數(shù)y＝x+4解：令a＝x，b=4x，則由a+b≥2ab，得y＝x+4x≥2x?根據(jù)上面回答下列問題：①已知x＞0，則當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝2x+3x取到最小值，最小值為②已知x＞0，則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=x23．如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．24．如圖，要在屋前的空地上圍一個(gè)矩形花圃ABCD，花圃的一面靠墻，墻長10m，另三邊用籬笆圍成，籬笆總長15m，在與墻平行的一邊開一個(gè)寬1m的門．設(shè)垂直于墻的一邊AB為xm．（Ⅰ）用含有x的代數(shù)式表示BC為m；（Ⅱ）若矩形花圃ABCD的面積為24m2，求AB邊的長．（Ⅲ）當(dāng)矩形花圃ABCD的面積最大時(shí)，求AB邊的長，并求出矩形花圃面積的最大值．25．乒乓球發(fā)球機(jī)的運(yùn)動路線素材一如圖1所示，乒乓球臺規(guī)格是矩形，長為2.8米，寬為1.5米，球網(wǎng)高度為0.14米某品牌．乒乓球發(fā)球機(jī)的出球口在桌面中線端點(diǎn)O處的正上方0.25米處P．素材二如圖2所示，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球都落在中線上，且球的運(yùn)動路線是一條拋物線，且形狀固定不變，在與P水平距離為1m的Q點(diǎn)正上方達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)與桌面的高度為0.45m．并且乒乓球落在桌面的點(diǎn)M處，以O(shè)為原點(diǎn)，桌面中線所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．素材三如圖3所示，若乒乓球落在桌面上彈起后，在與O點(diǎn)的水平距離為3米的位置達(dá)到最高點(diǎn)，設(shè)球達(dá)到最高時(shí)距離桌面的高度為h米．問題解決任務(wù)一研究乒乓球飛行軌跡及落點(diǎn)（1）求出發(fā)球機(jī)發(fā)球后到落在桌面前，乒乓球運(yùn)動的拋物線關(guān)系式，并求出點(diǎn)M與O的水平距離．任務(wù)二擊球點(diǎn)的確定（2）當(dāng)h＝0.2時(shí)，運(yùn)動員小亮想把球沿直線擦網(wǎng)擊打到O點(diǎn)，他能不能實(shí)現(xiàn)，若能實(shí)現(xiàn)，請求出擊球點(diǎn)位置的高度，若不能實(shí)現(xiàn)，請說明理由．任務(wù)三運(yùn)動員移動的距離（3）當(dāng)?=12時(shí)，運(yùn)動員小亮的球拍A離點(diǎn)O的水平距離為3.8m，位于桌面上方，離桌面0.2m，且運(yùn)動員揮拍的過程中，球拍的擊打路線AB近似于一條直線，球拍與桌面的夾角為45°，如圖3所示．當(dāng)球飛行的高度在518至12時(shí)，小亮可以獲得最佳擊球效果．小亮想要成功擊中乒乓球，球拍需要先向前平移，設(shè)球拍向前平移的距離為26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），連接AB．若a，b滿足a?4+|b+2|＝0．平移線段AB，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D（1）填空：a＝，b＝，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）如圖2，延長線段AB至點(diǎn)E（m，n）．①連接OE，請利用△BOE，△AOB，△AOE的面積關(guān)系，求出m，n滿足的關(guān)系式；②連接BD，DE，若△BDE的面積為2，求n的值．（預(yù)備結(jié)論：（c+d）（p+q）＝cp+cq+dp+dq可用）（3）過點(diǎn)D作射線DF∥x軸，交y軸于點(diǎn)F，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿射線以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，連接OP，BP，BP交x軸于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，△POQ的面積為S，若S≥13，求

答案一．選擇題題號12345678910答案CDDCDDCCDA二．填空題11．解：2a2b﹣12ab+18b＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．故2b（a﹣3）2．12．解：∵單項(xiàng)式2am﹣1b3與3a2bn+2同類項(xiàng)，∴m﹣1＝2，3＝n+2，解得：m＝3，n＝1，則m+n＝3+1＝4．故4．13．解：∵P（﹣5，2），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．故（﹣5，﹣2）．14．解：連接AA′，BB′，CC′，交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P是位似中心，故P．15．解：如圖，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C．由題意，知∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120nmile，在Rt△APC中，sinA=PCPA，cosA∴PC＝PA?sinA＝120?sin64°≈108（nmile），AC＝PA?cosA＝120?cos64°≈52.8（nmile），在Rt△PCB中，∵∠B＝45°，∴PC＝BC≈52.8nmile，PB=PCsin45°=∴AB＝AC+BC≈108+52.8≈161（nmile）．答：BP的長約為153nmile，BA的長約為161nmile．16．解：由題意可知：m+n＝2，mn＝﹣2023，∴m+n﹣mn＝2﹣（﹣2023）＝2+2023＝2025．故2025．17．解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AFDF∵EF∥AB，∴△FDE∽△ADB，∴EFAB∵AB＝10，∴EF＝6．答：這棵樹的高度為6米．18．解：如圖，方法一：設(shè)半圓與AC、BC的切點(diǎn)為D、E，連接OP、OC、OD、OE，則OE＝OD，OD⊥AC，OE⊥BC，所以CO平分∠ACB，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝42，∴OC＝OA＝OB=12AB＝2∴OP＝OD＝OE=12AC=取OB的中點(diǎn)F，連接PF、CF，則OF=12OB∴OPOF=2在△OPF和△OBP中，OPOF=OBOP，∠∴△OPF∽△OBP，∴PFPB∴PF=22∴PC+22PB＝PC+PF≥當(dāng)且僅當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PC+22PB取得最小值CF方法二：連接OP、OC，取OB的中點(diǎn)F，連接PF、CF，∵Rt△ABC等腰直角三角形，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AC、BC均相切，所以CO平分∠ACB，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°∴AB＝42，∴OC＝OA＝OB=12AB＝2∴OP＝OD＝OE=12AC=則OF=12OB∴OPOF=4在△OPF和△OBP中，OPOF=OBOP，∠∴△OPF∽△OBP，∴PFPB∴PF=22∴PC+22PB＝PC+PF≥當(dāng)且僅當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PC+22PB取得最小值CF故10．三．解答題（共8小題）19．解：（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2+2n（m+n）＝4m2﹣n2﹣（4m2﹣4mn+n2）+2mn+2n2＝4m2﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2+2mn+2n2＝6mn，當(dāng)m＝2，n＝﹣12023＝﹣1時(shí)，原式＝6×2×（﹣1）＝﹣12．20．解：甲扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×25%＝90°；乙扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×40%＝144°；丙扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×35%＝126°．21．解：（1）根據(jù)題意，得這是一個(gè)隨機(jī)事件，故隨機(jī)事件．（2）根據(jù)題意，用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲乙丙丁甲——乙甲丙甲丁甲乙甲乙——丙乙丁乙丙甲丙乙丙——丁丙丁甲丁乙丁丙丁——共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名志愿者恰好來自同一小區(qū)的結(jié)果有4種，∴兩名志愿者恰好來自同一小區(qū)的概率為41222．解：①∵x＞0，則2x＞0，3x故y＝2x+3x≥22x?當(dāng)且僅當(dāng)2x=3x，即x=6故62，26②y=x2?2x+9∵x＞0，則9x故y＝x+9x?當(dāng)且僅當(dāng)x=9x，即x＝3時(shí)，故自變量x＝3時(shí)，函數(shù)y=x23．解：（1）連接OB．∵AO＝BO，∴∠OBA＝∠BAC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°．∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°．∵∠APB＝60°，∴∠OBP＝360°﹣（90°+120°+60°）＝90°．∵OB是⊙O的半徑，∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切線．（2）連接OP．∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO=12∠∵PA＝PB，∴△PAB是等腰三角形．∵∠APB＝60°，∴△PAB是等邊三角形．∵在Rt△APO中，OA＝2，∠APO＝30°，∴PA＝PB＝AB＝23．24．解：設(shè)AB＝xm，則AB＝CD＝xm，∴BC＝15+1﹣2x＝（16﹣2x）m．故（16﹣2x）；（2）由題意可得：x（16﹣2x）＝24，解得x＝2或x＝6，當(dāng)x＝2時(shí)，BC＝16﹣2×2＝12＞10（不合題意，舍去），當(dāng)x＝6時(shí)，BC＝16﹣2×6＝4＜10（符合題意），即AB邊的長為6m；（3）S＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，即AB邊的長為4m，矩形花圃面積取得最大值為32m2．25．解：任務(wù)一：由題意可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0.45），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+0.45，將P（0，0.25）代入得：0.25＝a（0﹣1）2+0.45，解得：a＝﹣0.2，∴拋物線的解析式為y＝﹣0.2（x﹣1）2+0.45，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣0.2（x﹣1）2+0.45，解得：x1＝2.5，x2＝﹣0.5＜0（舍棄負(fù)值），∴M（2.5，0），∴點(diǎn)M與O的水平距離為2.5m；任務(wù)二：不能實(shí)現(xiàn)，理由如下：設(shè)球彈起的拋物線軌跡為y＝b（x﹣3）2+0.2，將M（2.5，0）代入得：0＝b（2.5﹣3）2+0.2，解得：a＝﹣0.8，∴y＝﹣0.8（x﹣3）2+0.2，由題意可得：球網(wǎng)上方點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1.4，0.14），設(shè)OF的解析式為y＝kx，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入得：0.14＝1.4k，解得：k＝0.1，∴OF的解析式為y＝0.1x，由﹣0.8（x﹣3）2+0.2＝0.1x，整理得：8x2﹣47x+70＝0，∴Δ＝472﹣4×8×70＝﹣31＜0，即方程無解，∴不能實(shí)現(xiàn)；任務(wù)三：如圖：依題意可得P（0，0.25），Q（1，0.45），M（2.5，0），A（3.8，0.2），第二個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（3，0.5），設(shè)反彈的拋物線的解析式為：y2=a(x?3)0=a(2.5?3)解得