2025屆云南省普通高等學校招生考試高考數學模擬試卷（一模）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，請將答題卡交回，試卷自行保留。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2A.?1,3B.3,2.已知復數z滿足z?z―=2i，zA.?1B.1C.?13.已知數列{an}滿足a1=A.110B.19C.14.已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足a?c?A.22B.1C.2D.5.已知圓C：x?12+y?22=A.45B.52C.66.已知三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，若球O的體積為A.2B.23C.4D.7.某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t（單位：?）間的關系為P=P0e?kt，其中P0，k是正的常數。如果在前5?消除了10A.30?B.31?C.33?D.35?8.已知a=1e，bA.a<b<cB.b二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數fx=sinωx+φA.ωB.φC.fx在[?D.fx的圖象關于點?10.已知雙曲線x2a2?y2b2=1aA.雙曲線的離心率為3B.雙曲線的漸近線方程為yC.△ABFD.△ABF11.定義在R上的函數fx滿足fx+1=?fxA.函數fx的圖象關于點1B.函數fx的周期為C.函數gx在0,+∞上有D.函數gx在?∞,0上有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知1+xn=a0+13.把座位編號為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數為.（用數字作答）14.已知函數fx=ex?a,x≤四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知acosC(1)求cosB(2)若△ABC的面積S=3(3)設BA→?BC→=16.（15分）隨著智能手機的普及，網上買菜迅速進入了我們的生活.現將一周網上買菜次數超過3次的市民認定為“喜歡網上買菜”，不超過3次甚至從不在網上買菜的市民認定為“不喜歡網上買菜”.某市M社區為了解該社區市民網上買菜情況，隨機抽取了該社區100名市民，得到的統計數據如下表所示：喜歡網上買菜不喜歡網上買菜合計年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計6040100(1)是否有95%的把握認為社區的市民喜歡網上買菜與年齡有關？(2)社區的市民小張周一、二均在網上買菜，且周一等可能地從兩個買菜平臺隨機選擇一個下單買菜如果周一選擇平臺買菜，那么周二選擇平臺買菜的概率為，如果周一選每平臺買菜，那么周二選擇平合買菜的概率為，求小張周二選擇平臺買菜的概率；(3)用頻率估計概率，現從社區隨機抽取20名市民，記其中喜歡網上買菜的市民人數為隨機變量，并記隨機變量，求的期望和方差.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0013.8416.63510.82817.（15分）如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，已知，且，BC,CD不垂直平面平面.

(1)證明：；(2)若線段上存在一點滿足，當三棱錐的體積取得最大值時，求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a(1)求橢圓C的方程；(2)設點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1,PF2，設∠F1P19.（17分）定義：對于數列{an}，若存在正實數k，使得對任意的n∈N?，都有an+1?an≤(1)若t=0，判斷數列{a(2)若數列{an}是“1(3)若數列{an}是“k-有界數列”，且t答案一、選擇題1.B2.A3.A2.A3.A4.B5.A6.C7.C8.D二、選擇題9.ABD10.ACD11.ABD三、填空題12.413.9614.(四、解答題15.(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R（根據兩角和的正弦公式sinA+C因為A+B+C=那么sinB=2sinBcosB，在△(2)已知S=3，由三角形面積公式S=12又因為b2=ac，所以3=1由余弦定理b2=a2+c2?2accosB，將cosB=(3)已知BA→?BC→=3，根據向量數量積公式BA→?BC→=BA→由余弦定理b2再由正弦定理bsinB=2R，sinB所以2R=bsin16（1）有95%的把握認為喜歡網上買菜與年齡有關.，查表得臨界值3.841，由于，認為喜歡網上買菜與年齡有關；（2）；（3）喜歡網上買菜的概率，，則對于，利用線性變換性質：.17.（1）過點作于，

由平面平面，平面平面，平面，平面，平面，故，又為直徑，易知，且平面，所以平面，平面，，且，平面，，平面，平面，故.（2）由（1）知，，當時，取到最大值，過點作于，建立以為原點，為軸，為軸，過點垂直于平面的方向為軸，設平面與平面的法向量分別為.

則，，所以，則，令，可得，因為平面的法向量為，則平面與平面夾角的余弦值.18.(1)由離心率e=ca=32，即c=將x=?c代入橢圓方程x2a2+y2b2=1得c2a2+y把a=2b代入b2a=12所以橢圓C的方程為x2(2)設Px0,y0x0≠±2，又F由角平分線性質可知y0因為點P在橢圓上，所以y0m兩邊平方并進一步化簡得m+展開得m2再展開并整理得m2x0=3又因為?2<x0<19.(1)當t=0時，an+1=12an當n增