第23頁（共23頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷常考題之空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?金山區(qū)期末）若點(diǎn)A與直線l能夠確定一個(gè)平面，則點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系是（）A．A?l B．A?l C．A∈l D．A?l2．（2025?山西一模）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m⊥n，則n⊥α C．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n D．若m∥n，n?α，則m∥α3．（2025?文昌校級(jí)一模）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下面命題中正確的是（）A．若m∥α，α∥β，n?β，則m∥n B．若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β C．若l⊥m，m?α，則l⊥α D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，則l⊥α4．（2025?濮陽二模）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S、T分別為線段AA1、AB、BC、BD、BB1的中點(diǎn)，連接A1S、D1T，對(duì)空間任意兩點(diǎn)M、N，若線段MN與線段A1S不相交或與線段D1T不相交，則稱M、N兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)C1不可視的為（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)P C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)R5．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）在空間中，設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若m∥n，n∥α，m?α，則m∥α B．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，則l⊥γ C．若m，n在平面α內(nèi)，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α D．若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則m⊥β二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題是真命題的是（）A．如果α∥β，m⊥α，n⊥β，那么m⊥n B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n C．如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等 D．如果α∥β，m?α，n?β，那么m∥n（多選）7．（2024秋?樟樹市校級(jí)期末）若m，n為空間中兩條不同的直線，α，β，γ為空間三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，m∥β，則α⊥β C．若m∥α，n⊥α，則m⊥n D．若α∥β，m∥α，n?β，則m∥n（多選）8．（2024秋?英吉沙縣期末）設(shè)α，β為不同的平面，a，b，c為不同的直線，下列命題不正確的是（）A．若a∥α，b?α，則a∥b B．若α∥β，a?α，b?β．則a∥b C．著α⊥β，a?α，α∩β＝c，a⊥c，則a⊥β D．若α⊥β，a?α，b?β．則a三．填空題（共4小題）9．（2024秋?長寧區(qū)期末）已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個(gè)命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m②若α⊥β則l∥m③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β10．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知m∥α，n?α，則直線m、n的位置關(guān)系為（填平行、相交、異面）．11．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，八面體Ω的每一個(gè)面都是邊長為4的正三角形，且頂點(diǎn)B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)．若點(diǎn)M在四邊形BCDE內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MA⊥ME時(shí)，點(diǎn)M到BC的最小值為．12．（2024秋?北京校級(jí)期末）如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線B1D上運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)B1PB1D=時(shí)，△PMN的面積最小，此時(shí)由P，M，N三點(diǎn)確定的平面截正方體ABCD﹣A1B1C1D1四．解答題（共3小題）13．（2024秋?昭通校級(jí)期中）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1．證明：（1）AD1⊥B1C；（2）AD1與B1C是異面直線．14．（2024秋?上海校級(jí)期中）如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點(diǎn)，且EF與HG相交于點(diǎn)Q．（1）求證：點(diǎn)Q在直線DC上；（2）作出過A、G、Dl三點(diǎn)的截面；（寫出作圖過程并保留作圖痕跡）15．（2024秋?保定期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）直線AM和CN在同一平面上；（2）直線AM、BB1和CN交于一點(diǎn)．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷常考題之空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DCDBC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?金山區(qū)期末）若點(diǎn)A與直線l能夠確定一個(gè)平面，則點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系是（）A．A?l B．A?l C．A∈l D．A?l【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【答案】D【分析】由平面的基本定理可得點(diǎn)A不在直線l上，分析選項(xiàng)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面，若點(diǎn)A與直線l能夠確定一個(gè)平面，則點(diǎn)A不在直線l上，即A?l．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)，涉及空間位置關(guān)系的符號(hào)表示，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?山西一模）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m⊥n，則n⊥α C．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n D．若m∥n，n?α，則m∥α【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離；直觀想象．【答案】C【分析】由空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m∥n或m與n相交或m與n異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n與α相交，相交也不一定垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α∥β，m⊥α，則m⊥β，又n∥β，∴m⊥n，故C正確；對(duì)于D，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．3．（2025?文昌校級(jí)一模）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下面命題中正確的是（）A．若m∥α，α∥β，n?β，則m∥n B．若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β C．若l⊥m，m?α，則l⊥α D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，則l⊥α【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直；平面與平面平行．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維．【答案】D【分析】根據(jù)空間中各要素的位置關(guān)系逐一判斷即可．【解答】解：若m∥α，α∥β，n?β，則m與n平行或異面或相交，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若m∥n，m∥α，n∥β，則α與β可以成任意角，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若l⊥m，m?α，則l與α可以成任意角，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若l⊥β，m⊥β，則l∥m，又m⊥α，則l⊥α，∴D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中各要素的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4．（2025?濮陽二模）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S、T分別為線段AA1、AB、BC、BD、BB1的中點(diǎn)，連接A1S、D1T，對(duì)空間任意兩點(diǎn)M、N，若線段MN與線段A1S不相交或與線段D1T不相交，則稱M、N兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)C1不可視的為（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)P C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)R【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線的判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)異面直線的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，連接AD1，BC1，AC1，因?yàn)镈1、A、C1∈平面D1C1BA，T?平面D1C1BA，且D1?直線AC1，所以直線D1T與AC1是異面直線，所以點(diǎn)C1與點(diǎn)A可視，故A不符合題意；對(duì)于B，如圖，連接A1C1，PC1，BD，AC，得A1S、PC1?平面A1C1CA，且A1S與PC1相交，連接D1P，PT，TC1，因?yàn)镈1C1∥PT，D1C1＝PT，所以四邊形D1C1TP是平行四邊形，得D1T與PC1相交，所以點(diǎn)C1與點(diǎn)P不可視，故B符合題意；對(duì)于C，如圖，連接A1C1，AC，C1Q，因?yàn)锳1、S、C1∈平面A1C1CA，Q?平面A1C1CA，且C1?A1S，所以直線A1S與QC1是異面直線，所以點(diǎn)C1與點(diǎn)Q可視，故C不符合題意；對(duì)于D，如圖，連接RC1，TC1，TD1，因?yàn)镃1、T、D1∈平面D1C1T，R?平面D1C1T，且C1?D1T，所以直線D1T與RC1是異面直線，所以點(diǎn)C1與點(diǎn)R可視，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，注意“兩點(diǎn)可視”的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）在空間中，設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若m∥n，n∥α，m?α，則m∥α B．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，則l⊥γ C．若m，n在平面α內(nèi)，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α D．若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則m⊥β【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維．【答案】C【分析】利用線面平行的判定判斷A；利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定推理判斷B；利用線面垂直的判定判斷C；利用面面垂直的性質(zhì)判斷D．【解答】解：對(duì)于A，若m∥n，n∥α，m?α，則m∥α，A正確；對(duì)于B，令α∩γ＝b，β∩γ＝c，在γ內(nèi)取點(diǎn)M作MP⊥b，MQ⊥c，而α⊥γ，β⊥γ，則MP⊥α，MQ⊥β，又α∩β＝l，于是l⊥MP，l⊥MQ，而MP∩MQ＝M，因此l⊥γ，B正確；對(duì)于C，若m，n在平面α內(nèi)，且l⊥m，l⊥n，但沒說明m與n相交，所以不能推出l⊥α，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由m∥α，得在平面α內(nèi)存在直線d使得m∥d，而m⊥l，則d⊥l，又α⊥β，α∩β＝l，于是d⊥β，因此m⊥β，D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中各要素的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題是真命題的是（）A．如果α∥β，m⊥α，n⊥β，那么m⊥n B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n C．如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等 D．如果α∥β，m?α，n?β，那么m∥n【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維．【答案】BC【分析】根據(jù)空間中各要素的位置關(guān)系，逐一判斷即可．【解答】解：如果α∥β，m⊥α，n⊥β，那么m∥n，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，所以B選項(xiàng)正確；如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等，所以C選項(xiàng)正確；如果α∥β，m?α，n?β，那么m∥n或m與n異面，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中各要素的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024秋?樟樹市校級(jí)期末）若m，n為空間中兩條不同的直線，α，β，γ為空間三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，m∥β，則α⊥β C．若m∥α，n⊥α，則m⊥n D．若α∥β，m∥α，n?β，則m∥n【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】對(duì)于A，α與β相交或平行；對(duì)于B，由面面垂直的判定定理得α⊥β；對(duì)于C，由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n；對(duì)于D，m與n平行或異面．【解答】解：m，n為空間中兩條不同的直線，α，β，γ為空間三個(gè)不同的平面，對(duì)于A，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m⊥α，m∥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；對(duì)于C，若m∥α，n⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故C正確；對(duì)于D，若α∥β，m∥α，n?β，則m與n平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線線、線面、面面間位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．（多選）8．（2024秋?英吉沙縣期末）設(shè)α，β為不同的平面，a，b，c為不同的直線，下列命題不正確的是（）A．若a∥α，b?α，則a∥b B．若α∥β，a?α，b?β．則a∥b C．著α⊥β，a?α，α∩β＝c，a⊥c，則a⊥β D．若α⊥β，a?α，b?β．則a【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維．【答案】ABD【分析】根據(jù)線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得答案．【解答】解：選項(xiàng)A：若a∥α，b?α，則a∥b，或a與b異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若α∥β，a?α，b?β，則a∥b，或a與b異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得C正確；選項(xiàng)D：若α⊥β，a?α，b?β，則a∥b，或a與b異面，或a與b相交，故D錯(cuò)誤．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2024秋?長寧區(qū)期末）已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個(gè)命題，其中正確的是①④①若α∥β則l⊥m②若α⊥β則l∥m③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】在正方體中，找出有關(guān)的直線與平面，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：對(duì)于①，在正方體中，α∥β，l⊥α則l⊥m，①正確；對(duì)于②，在正方體中，若α⊥β，l⊥α則l∥m，顯然在②圖值，②不正確；對(duì)于③，在正方體中，若l⊥m，l⊥α則α∥β，如圖③，顯然③不正確；對(duì)于④，在正方體中，若l∥m，l⊥α，則α⊥β，如圖④，∴④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面、直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力．10．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知m∥α，n?α，則直線m、n的位置關(guān)系為異面或平行（填平行、相交、異面）．【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間想象．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用線面平行的定義直接判斷即可．【解答】解：由m∥α，可得直線m與平面α無公共點(diǎn)，而n?α，因此直線m，n沒有公共點(diǎn)，所以m、n的位置關(guān)系為異面或平行．故答案為：異面或平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．11．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，八面體Ω的每一個(gè)面都是邊長為4的正三角形，且頂點(diǎn)B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)．若點(diǎn)M在四邊形BCDE內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MA⊥ME時(shí)，點(diǎn)M到BC的最小值為3-2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】3-【分析】根據(jù)MA⊥ME可知M點(diǎn)軌跡是以AE為直徑的球與平面BCDE的交線，求出在平面BCDE內(nèi)的圓的半徑即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖，因?yàn)榘嗣骟wΩ的每一個(gè)面都是邊長為4的正三角形，頂點(diǎn)B，C，D，E在同一個(gè)平面內(nèi)，且點(diǎn)M在四邊形BCDE內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，MA⊥ME，取AE中點(diǎn)N，所以M為以N為球心的球與正方形BEDC的交線，所以球N半徑R＝2，四棱錐A﹣BCDE為正四棱錐，A在平面BCDE上的投影為正方形BCDE的中心O，記球心N在平面BCDE上的投影為K，NK=故平面BCDE截球N的小圓半徑r=即點(diǎn)M的軌跡以O(shè)E中點(diǎn)K為圓心，半徑為2的圓在四邊BCDE內(nèi)（包含邊界）的一段弧，易知K到BC的距離為3，弧上的點(diǎn)到BC的距離最小值為3-故答案為：3-【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡問題的求解，屬中檔題．12．（2024秋?北京校級(jí)期末）如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線B1D上運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)B1PB1D=12時(shí)，△PMN的面積最小，此時(shí)由P，M，N三點(diǎn)確定的平面截正方體ABCD﹣A1B1C1D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】12；6【分析】利用線面垂直的判定證得MN⊥平面BB1D，求出△PMN的面積并確定取最小值時(shí)點(diǎn)P，再作出截面多邊形并求出周長．【解答】解：棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接BD∩MN＝O，由M，N分別為AB，BC中點(diǎn)，得BD⊥MN，又BB1⊥平面ABCD，MN?平面ABCD，則BB1⊥MN，而BB1∩BD＝B，BB1，BD?平面BB1D，于是MN⊥平面BB1D，又B1D，PO?平面BB1D，則MN⊥B1D，MN⊥PO，△PMN的面積S△當(dāng)PO最小時(shí)△PMN的面積最小，此時(shí)PO⊥B1D，PDOD而BD＝22，OD=34BD=322，B1因此PD=BDB1D?OD=22可得B1分別取CC1，C1D1，A1D1，AA1的中點(diǎn)G，H，I，J，同理可得B1D⊥MJ，B1D⊥IJ，B1D⊥NG，B1D⊥GH，則B1D⊥平面MJI，B1D⊥平面NGH，而當(dāng)PO⊥B1D時(shí)，B1D⊥平面PMN，則平面MJI、平面NGH與平面PMN重合，因此過P，M，N三點(diǎn)的正方體截面即為正六邊形MNGHIJ，因?yàn)镮H=2D1I=所以正六邊形MNGHIJ的周長為62故答案為：12；6【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面截正方體的截面的周長的求法及線段之比的求法，屬于中檔題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?昭通校級(jí)期中）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1．證明：（1）AD1⊥B1C；（2）AD1與B1C是異面直線．【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線的判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)兩直線所成的角是直角時(shí)，兩直線垂直即可證明；（2）根據(jù)異面直線的定義可得．【解答】證明：（1）根據(jù)題意，如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接BC1，∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴AB∥D1C1，∴平面ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，AD1＝BC1．∵BCC1B1為正方形，∴BC1⊥B1C，∴AD1⊥B1C．（2）根據(jù)題意，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1?面ADD1A1，B1C?面BCC1B1，而面ADD1A1∥面BCC1B1，則AD1與B1C不相交，又AD1與B1C不平行，故AD1與B1C是異面直線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，涉及異面直線的判定，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024秋?上海校級(jí)期中）如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點(diǎn)，且EF與HG相交于點(diǎn)Q．（1）求證：點(diǎn)Q在直線DC上；（2）作出過A、G、Dl三點(diǎn)的截面；（寫出作圖過程并保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何；數(shù)學(xué)抽象．【答案】（1）證明見詳解；（2）圖形見詳解．【分析】（1）通過證明Q在平面ABCD與平面CDD1C1的交線上，來證得Q在直線DC上．（2）取BC的中點(diǎn)P，連接AP，PG，D1G，易證AD1∥PG，則APGD1即為所求截面．【解答】解：（1）證明：如圖：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∩平面CDD1C1＝DC，EF與HG相交于點(diǎn)Q，則Q∈EF，而EF?平面ABCD，所以Q∈平面ABCD，同理Q∈平面CDD1C1，而平面ABCD∩平面CDD1C1＝DC，所以Q∈DC，即點(diǎn)Q在直線DC上．（2）如圖所示，取BC的中點(diǎn)P，連接AP，PG，D1G，因?yàn)镚P∥BC1，BC1∥AD1，所以GP∥AD1，故A，D1，G，P共面．則APGD1即為所求截面．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)，涉及正方體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024秋?保定期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）直線AM和CN在同一平面上；（2）直線AM、BB1和CN交于一點(diǎn)．【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】整體思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解．【分析】（1）連結(jié)MN，A1C1，AC，根據(jù)點(diǎn)M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，利用平行關(guān)系的傳遞性得到MN∥AC即可；（2）易得AM與CN相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則能得到P∈平面ABB1A1，P∈平面BCC1B1，結(jié)合平面ABB1A1∩平面BCC1B1＝BB1，即可得證．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)MN，A1C1，AC，因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥A1C1，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知A1C1∥AC，所以MN∥AC，所以A，M，N，C四點(diǎn)共面，即AM和CN共面；（2）由（1）可知，MN∥AC且MN≠AC所以AM與CN相交，設(shè)交點(diǎn)為P，因?yàn)镻∈AM，AM?平面ABB1A1，所以P∈平面ABB1A1，又因?yàn)镻∈CN，CN?平面BCC1B1，所以P∈平面BCC1B1，因?yàn)槠矫鍭BB1A1∩平面BCC1B1＝BB1，所以P∈BB1，所以AM、BB1、CN三線交于點(diǎn)P．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰保皇恰岸疾皇恰保J(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．平面的基本性質(zhì)及推論【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】平面的基本性質(zhì)及推論：1．公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．2．公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．①推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．②推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．③推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．3．公理3：如果兩