6/619.2.2一次函數第1課時一次函數的概念本節課的主要內容是一次函數的概念，在學習本節課之前，學生已經學習了正比例函數的概念，這為本節課的學習打下了基礎．一次函數既為前面學過的正比列函數知識得以概括和升華，也為后面學習函數知識打下了堅實的基礎，因此，一次函數的概念學習起到了承上啟下的作用．【置疑導入】身邊的數學：你會選擇哪種收費方式呢？某移動通信公司開設了兩種通信業務，A類收費標準：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1min，再付話費0.4元；B類收費標準：不繳月租費，每通話1min，付話費0.6元(本題的通話費均指市內通話).設一個月通話xmin，兩種方式的費用分別為y1(元)和y2(元).(1)寫出y1和y2與x之間的關系式；(2)某人估計一個月內通話300min，選擇哪種通信業務更劃算？【說明與建議】說明：為了激發學生的求知欲望，吸引同學們的注意力，這里采用了學生熟悉的情景，既復習了舊知識，又為學習新知識做好鋪墊．建議：提示學生應分別寫出A，B兩類收費標準下應繳費用與通話時間之間的解析式．對于問題(2)，學生只需代入比較即可得出答案．【情景導入】按圖中所示方式擺放餐桌和椅子．用x表示餐桌的張數，用y表示可坐人數．(1)題中有幾個變量？(2)能將其中的一個變量看成是另一個變量的函數嗎？如果能，寫出函數解析式；(3)這個函數解析式有何特點？談談你的看法．【說明與建議】說明：利用生動有趣的探究規律的問題情境引入課題，激發學生的學習興趣．建議：本課是在學習正比例函數的基礎上，進一步學習一次函數的概念．一次函數的概念是在觀察一類具體函數解析式的特點的基礎上，通過抽象得到的函數模型，所以教師要列舉學生熟悉的實例鼓勵學生積極探究．命題角度1利用概念判別一次函數1．下列函數中是一次函數的是(D)A．y＝－2x＋1B．y＝5x2－4x＋1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝－3－x2．m為何值時，函數y＝(m＋3)x2m＋1－5(x≠0)是一次函數？解：由題意，得2m＋1＝1，m＋3≠0，∴m＝0.命題角度2由自變量和函數的對應值求函數解析式3．直線y＝kx－4經過點(－2，2)，則該直線的解析式是(A)A．y＝－3x－4B．y＝－x－4C．y＝x－4D．y＝3x－44．已知一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過(0，1)，(1，3)兩點．(1)求這個一次函數的解析式；(2)當y＝－3時，求自變量x的值．解：(1)∵一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過(0，1)，(1，3)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1.))∴一次函數的解析式為y＝2x＋1.(2)當y＝－3時，得2x＋1＝－3，解得x＝－2.命題角度3從生活中建立一次函數模型5．某商場自行車存放處每周的存車量為6000輛次，其中變速車存車費為每輛每次1元，普通車存車費為每輛每次0.5元．若這周普通車存車量為x輛次，存車的總收入為y元，則y與x之間的關系式是(B)A．y＝0.5x＋6000B．y＝－0.5x＋6000C．y＝0.5x＋3000D．y＝－0.5x＋30006．紅星機械廠有煤80噸，每天需燒煤5噸，求工廠余煤量y(噸)與燒煤天數x(天)之間的函數解析式，指出y是不是x的一次函數，并求自變量x的取值范圍．解：依題意，得y＝80－5x，即y＝－5x＋80，該函數屬于一次函數．因為y≥0，所以－5x＋80≥0，解得x≤16.又因為x≥0，所以x的取值范圍為0≤x≤16.課題19.2.2第1課時一次函數的概念授課人素養目標1.理解一次函數的概念以及它與正比例函數的關系．2．能根據問題的信息寫出一次函數的解析式，能利用一次函數解決簡單的問題．3．在探索過程中，發展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系．教學重點1.一次函數的概念．2．根據已知信息寫出一次函數的解析式．教學難點理解一次函數的概念及與正比例函數的關系．授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.什么是函數？函數有哪些表示方法？2．正比例函數的性質有哪些？3．當m＝－1時，y＝(m－1)xm2是正比例函數．溫故知新，為抓住本節重點、突破難點做知識儲備．活動一：創設情境、導入新課【課堂引入】某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.1．試用函數解析式表示y與x的關系．2．思考：這個函數是正比例函數嗎？它與正比例函數有什么不同？這種函數你見過嗎？通過生活中的例子，引出本節課的內容，通過設問引發思考，激發學習興趣．活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】【探究】思考：下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式．這些函數解析式有哪些共同特征？(1)有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t(單位：℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差．(2)一種計算成年人標準體重G(單位：kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值．(3)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和打電話xmin的計時費(按0.1元/min收取).(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化．想一想：上面的四個函數解析式的共同特點是什么？師生活動：學生觀察、思考、小組討論，最后在老師的引導下完成解答過程．歸納：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數．提問：(1)當b＝0時，一次函數會變成什么樣的函數？(2)一次函數和正比例函數有什么聯系與區別？歸納：一次函數解析式y＝kx＋b的結構特征：k≠________；自變量x的次數為________；常數項b可以為________．正比例函數y＝kx的解析式中，比例系數是________．自變量x的次數為________，正比例函數是特殊的________．師生活動：教師引導學生進行思考，師生共同完成歸納．從大量生動有趣的實際問題情景出發，通過對一般規律的探索，從實際問題中抽象出一次函數的概念．活動三：開放訓練、體現應用【典型例題】例1下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？(1)y＝－8x；(2)y＝eq\f(8,x)；(3)y＝8x2；(4)y＝8x－4.解：(1)y＝－8x是正比例函數．(2)y＝eq\f(8,x)既不是一次函數也不是正比例函數．(3)y＝8x2既不是一次函數也不是正比例函數．(4)y＝8x－4是一次函數．例2倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式．題中的函數是一次函數嗎？為什么？解：依題意，得Q＝400－36t，Q是t的一次函數．【變式訓練】1．下列函數①y＝－5x；②y＝－2x＋1；③y＝eq\f(3,x)；④y＝eq\f(1,2)x－1；⑤y＝x2－1中，是一次函數的有(C)A.1個B．2個C．3個D．4個2．已知y＝(k－1)x|k|－k是一次函數，則k的值為－1．3．寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數．(1)在時速為80千米的勻速運動中，路程y(千米)與時間x(時)之間的關系；(2)汽車從A站駛出，先走了4千米，再以40千米/時的平均速度行駛了x小時，汽車離開A站的路程y(千米)與時間x(時)之間的關系．解：(1)y＝80x，是一次函數．(2)y＝40x＋4，是一次函數．師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．1.通過例題和變式訓練，進一步鞏固對一次函數的概念及在實際問題中建立一次函數模型的掌握．2．充分加強數學與現實的聯系，促進學生新的認知結構的建立和數學應用能力的發展．活動四：課堂檢測【課堂檢測】1．在一次函數y＝eq\f(2,3)x＋2中，當x＝9時，y的值為(D)A.－4B．－2C．6D．82．下列問題中，變量y與x成一次函數關系的是(B)A.路程一定時，時間y和速度x的關系B.長10m的鐵絲折成長為ym，寬為xm的長方形C.圓的面積y與它的半徑xD.斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊長y和x3．已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是一次函數，則m的值是(A)A.－3B．3C．±3D．±24．在運動會的百米賽場上，張媛正以7m/s的平均速度沖向終點，那么張媛與終點的距離s(m)關于她跑步的時間t(s)的函數解析式為s＝100－7t．5．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)當m，n取何值時，y是x的一次函數？(2)當m，n取何值時，y是x的正比例函數？解：(1)根據一次函數的定義，得m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1.∴當m＝1，n為任意實數時，y是x的一次函數．(2)根據正比例函數的定義，得m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4.∴當m＝1，n＝－4時，y是x的正比例函數．師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、