8/919.2.2一次函數第4課時一次函數的應用本節課主要是利用一次函數解決有關的實際問題，在此之前學生已學習了一次函數及其圖象、認識了一次函數的性質．在前面學習一元一次方程和二元一次方程組時也見識過大量的實際問題，所以具備了從實際問題中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎．但由于初中學生的年齡特點，他們認識事物還不夠全面、系統，所以還需通過具體實例（即本節課的學習）來進一步加強他們這方面的能力，學生在本節課中通過對材料信息的識別與分析，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生數形結合能力和數學應用能力．【情景導入】購買某品牌荔枝，付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種荔枝比分三次每次購買1千克這種荔枝可節省多少元？【說明與建議】說明：本題目具有三個特點，一是用一次函數解決實際問題，二是函數圖象作為研究問題的重要手段，三是分段函數．由此題可以呈現出本節課學習的主要內容．建議：教師呈現問題后，引導學生思考以下問題：（1）圖中的函數圖象與常見的一次函數圖象有何不同之處？（2）每部分能用不同的函數解析式表達嗎？（3）一次購買3千克這種荔枝應利用哪個函數解析式計算？（4）分三次每次購買1千克這種蘋果應利用哪個函數解析式計算？（5）最后的問題應如何解決？【置疑導入】小明的爸爸用50萬元購進一輛出租車（含經營權），在投入營運后，每一年的總收入為18.5萬元，而各種費用的總支出為6萬元；（1）設該車營運x年后開始贏利，贏利y萬元，寫出y與x之間的函數解析式；（2）問該出租車營運幾年后開始贏利？【說明與建議】說明：設置現實情境，激發學生的求知欲，啟發學生利用所學知識解決實際問題．建議：引導學生認真讀題，首先弄清楚數量之間的關系，以及關鍵詞的含義，比如“贏利”是指總收入減去購車費及各種費用總支出之差為正值，并根據數量關系列出函數解析式，進一步轉化為不等式進行解答，最后根據實際意義確定結果．命題角度1一次函數的簡單應用1.某蘋果種植合作社通過網絡銷售蘋果，如圖所示的線段AB反映了蘋果的日銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）間的函數關系，已知1千克蘋果的成本是5元，如果某天該合作社的蘋果銷售價為8元/千克，那么這天銷售蘋果可盈利多少元？解：設直線AB的解析式是y＝kx＋b.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝4000，,10k＋b＝1000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－600，,b＝7000.))∴y＝－600x＋7000（5≤x≤10）.當x＝8時，y＝－600×8＋7000＝2200.∴這天銷售蘋果可盈利2200×（8－5）＝6600（元）.命題角度2分段函數的應用2.圖中反映某網約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數關系，根據圖中的信息，當小明通過該網約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持60千米/時，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），則他從家到機場需要多少小時？解：設當x>3時，y與x的函數關系式為y＝kx＋b，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝13，,10k＋b＝34，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝4.))∴y＝3x＋4（x>3）.當y＝64時，3x＋4＝64，解得x＝20.20÷60＝eq\f(1,3)（小時），即他從家到機場需要eq\f(1,3)小時．課題19.2.2第4課時一次函數的應用授課人素養目標1.能根據實際問題中文字信息或圖象信息，建立分段函數模型．2.能將簡單的實際問題轉化為數學問題，從而解決實際問題．3.在應用一次函數解決問題的過程中，滲透數形結合的數學思想．教學重點根據題意列出一次函數解析式解決實際問題．教學難點分段函數的實際應用．授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧已知直線經過點（1，2）和點（4，5），求這條直線的解析式．解：（1）設這條直線的解析式為y＝kx＋b，把（1，2）與（4，5）代入，∴這條直線的解析式為y＝x＋1.復習舊知，為新授課的學習奠定基礎．活動一：創設情境、導入新課【課堂引入】在課堂上我們用投影儀播放幻燈片，需要用電，用電產生費用，如果你家用電150kW·h，去哪里繳費？為節約資源，電網采用階梯收費，那么要帶多少錢呢？以上收費包含了一種函數關系，今天我們一起學習一次函數的應用．利用學生非常熟悉的例子，自然引入本課時的學習．活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】【探究1】學校為了學生的健康發展，從七年級開始使用升降桌凳，這些桌凳可以根據人的身高調節高度．該校八年級興趣小組的同學分組測量，發現每套桌凳有四檔高度，測量得到如下數據：凳高x（cm）3740424547桌高y（cm）757882.585.5教學步驟師生活動設計意圖根據數據可知，桌高y與凳高x成一次函數．

（1）求y與x的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；

（2）在上面的表格中，有一個數據被污染，請求出被污染的數據．

解：（1）設桌高y與凳高x的關系為y＝kx＋b（k≠0），依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝75，,42k＋b＝78，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1.5，,b＝15.))

∴桌高y與凳高x的關系式為y＝1.5x＋15.

（2）當x＝37時，y＝1.5×37＋15＝70.5，

∴被污染的數據為70.5.師生活動：教師先出示第（1）小題，學生觀察題目和表格，思考或解答以下問題：

①本題應采用哪種方法求一次函數解析式？

②怎么找到兩個有序數對？寫出根據你選用的兩個有序數對求一次函數解析式的過程；

③你求得的一次函數解析式適合沒有選用的其他有序數對嗎？即其他有序數對滿足求得的一次函數解析式嗎？通過計算加以說明，然后出示第（2）小題，學生作答．【探究2】已知A，B兩地相距30千米，B，C兩地相距48千米，某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎車時間為x（時），離B地的路程為y（千米），則y與x的函數解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－12x＋30（0≤x≤2.5）,12x－30（2.5<x≤6.5）))師生活動：引導學生認真審題，思考或解答以下問題：①根據題意，畫出線段示意圖，標注地點與相應數據；②在此人騎車的行程中，y與x的函數關系始終一樣嗎？③如果不一樣，在什么時候發生了變化（確定自變量的取值范圍）？④在不同的路段，y與x之間的函數解析式分別是什么？

1.通過實際問題，指導學生通過對表格中數據的分析，確定一次函數解析式．2.讓學生在問題的解答過程中，學習把問題逐步拆解的分析方法．

3.初步認識分段函數的實際意義，讓學生明白自變量在不同取值范圍內，所對應的一次函數解析式是不同的．活動三：開放訓練、體現應用【典型例題】例（教材第94～95頁例5）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫下表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元2.557.51012141618…（2）寫出購買量關于付款金額的函數解析式，并畫出函數圖象．

【解答】（1）填表如表所示．

（2）設購買量為xkg，付款金額為y元．

當0≤x≤2時，y＝5x；

當x＞2時，y＝4（x－2）＋10＝4x＋2.

函數圖象如圖：

【變式訓練】某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．設某戶每月用水量為x噸，應繳水費為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x之間的函數解析式；

（2）若該城市某戶4月份的平均水費為每噸2.8元，求該戶4月份用水多少噸？解：（1）當x≤20時，y＝2.5x；

當x>20時，y＝3.3（x－20）＋2.5×20＝3.3x－16.

（2）∵該戶4月份的平均水費為每噸2.8元，

∴該戶4月份用水超過20噸．

設該戶4月份用水a噸，則

2.8a＝3.3a－16，解得a＝32.

答：該戶4月份用水32噸．師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．1.通過設置具體的實際問題背景，培養學生在復雜的問題情景下解決問題能力．2.進一步加強學生應用一次函數（分段函數）解決實際問題的能力，并感知此類問題的現實意義．教學步驟師生活動設計意圖活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x（℃）的一次函數，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x（℃）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）氣溫x＝23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？

解：（1）設y＝kx＋b，將（0，331），（5，334）代入，（2）當x＝23時，y＝35×23＋331＝344.8，

∴5×344.8＝1724（m）.

答：此人與煙花燃放地相距約1724m．

2.小明在暑期社會實踐活動中，從批發市場購進若干荔枝到市場上去銷售，在銷售了40kg之后，余下的荔枝降價全部售完，銷售金額y（元）與售出荔枝的重量x（kg）之間的關系如圖所示．請根據圖象提供的信息解答以下問題：（1）①降價前售出荔枝的價格為16元/kg；②降價前銷售金額y（元）關于售出荔枝的重量x（kg）的函數解析式為y＝16x；（2）降價后的價格是多少？降價多少元？（3）小明銷售了46kg，銷售金額是多少元？解：（2）（760－640）÷（50－40）＝12（元/kg），16－12＝4（元）.答：降價后的價格為12元/kg，降價4元．（3）設降價后的函數解析式為y＝kx＋b.把（40，640），（50，760）代入函數解析式，得∴函數解析式為y＝12x＋160.把x＝46代入上式，得y＝712.答：小明銷售了46kg，銷售金額是712元