2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)

等腰三角形的性質(zhì)第五章圖形的軸對(duì)稱講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)情境導(dǎo)入觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角形等腰三角形知識(shí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)，能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn)).3.了解等邊三角形的概念，探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)．(難點(diǎn)).講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)如圖,在△ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊都叫腰;腰腰底邊(2)另一邊叫底邊;頂角底角底角(3)兩腰的夾角∠A叫頂角;(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角.剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開(kāi)，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC

猜一猜：

由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)∠B=∠C.

(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高.

(5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現(xiàn)象ABCD解：在ΔABC中，∵AD是角平分線,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90?.∴AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.三線合一嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）.歸納總結(jié)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣?1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（√）明辨是非（√）1.按下面的步驟做一做：（1）將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折（2）然后沿對(duì)角線折疊，在沿折痕剪開(kāi).你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流.議一議例1

已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．典例精析

2.你能?chē)L試用圓規(guī)嗎？解∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等邊對(duì)等角）設(shè)∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠BDC+∠ADB=180°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，∴x+2x+2x=180.（三角形內(nèi)角和等于180°）解得x=36.∴∠A=36°，∠C=72°.例2如圖，在ΔABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且

BD=BC=AD,求∠A和∠C的度數(shù).CDBA講授新課2知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？與同伴進(jìn)行交流.思考·交流3條等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°，滿足“三線合一”的特征.歸納總結(jié)2.等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形的三條邊都相等；(2)等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°;(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱；(4)等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù).（來(lái)自《教材》）(1)(180°－60°)÷2＝60°；(2)(180°－90°)÷2＝45°；(3)(180°－120°)÷2＝30°.解：2.【中考·濱州】如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為(

)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°D3.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．3B．2C．1D．0A

4.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.5.如圖，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度數(shù).⌒15°1CDBOA⌒6.A、B是4×4網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置．AB分別以A、B、C為頂角頂點(diǎn)來(lái)分類(lèi)討論！8個(gè)這樣分類(lèi)就不會(huì)漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合（三線合一）.1.等腰三角形的性質(zhì)總結(jié)：(1)性質(zhì)1：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線(或

底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對(duì)

稱軸．(2)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、

底邊上的高重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”