1認識三角形

第四章三角形第1課時三角形的定義和內角和講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.了解三角形及相關概念，能正確識別和表示三角形;2.會按角的大小對三角形進行分類;3.掌握三角形的內角和等于180°，并會據此解決簡單的問題.（重點、難點）學習目標新課導入下面請同學們仔細觀察一組圖片，找出你熟悉的幾何圖形.講授新課典例精講歸納總結問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問題2：三角形中有幾條邊?有幾個角?有幾個頂點？A

B

C

邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內角，簡稱三角形的角.有三條邊，三個角，三個頂點講授新課三角形的概念記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點B辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合①位置關系：不在同一直線上；②聯接方式：首尾順次相接.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點：頂點A、B、C；三角形的內角(簡稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規定：三角形ABC的三邊,一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c.5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.ABCDE三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.觀測的結果不一定可靠，還需要通過數學知識來說明.從上面的操作過程，你能發現證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.講授新課三角形的內角和驗證結論三角形三個內角的和等于180°.試說明：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.解法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12解法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF解法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE

例1

已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，F為AB上一點，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.練一練1.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，

AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點

E，則∠ADE的大小是(

)A．45°

B．54°

C．40°

D．50°C同學們手中有直角三角板，請再畫一個內角都不是90°的三角形.講授新課三角形按角分類三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫作直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC；直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小分類根據“三角形的內角和為180°”易得“直角三角形的兩個銳角互余”.例2

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．引用輔助量x°，用x°表示出△ABC的三個內角，然后在△ABC中，運用三角形的內角和構造方程，解方程后，求出△ABC中各內角的度數，從而判斷△ABC的形狀．導引：△ABC是直角三角形．理由如下：因為∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，所以可設∠A，∠B，∠C的度數分別為x°，2x°，3x°.在△ABC中，因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.所以△ABC是直角三角形．解：例3

如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F.(1)試說明∠BCD＝∠ECD；(2)請找出圖中所有與∠B相等的角．(1)根據直角三角形的兩個銳角互余求出∠BCD的度數，再利用三角形的內角和求出∠ACB的度數，然后根據角平分線的定義求出∠BCE的度數，從而可以求出∠ECD的度數，進而得到結論；(2)根據三角形的角度關系，找出度數是70°的角即可．導引：(1)因為∠B＝70°，CD⊥AB于點D，所以∠BCD＝90°－70°＝20°.在△ABC中，因為∠A＝30°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－30°－70°＝80°.因為CE平分∠ACB，所以∠BCE＝∠ACB＝40°.所以∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝40°－20°＝20°.所以∠BCD＝∠ECD.解：(2)因為CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F，所以∠CED＝90°－∠ECD＝90°－20°＝70°，∠CDF＝90°－∠ECD＝90°－20°＝70°，所以與∠B相等的角有∠CED和∠CDF.2.如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的內角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°.練一練當堂練習當堂反饋即學即用1.三角形是指（）A．由三條線段所組成的封閉圖形B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形C當堂練習2.

如圖，將一塊含有30°角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果∠2＝60°，那么∠1的度數為(

)A．60°B．50°C．40°D．30°D3.下列各組角是同一個三角形的內角嗎？為什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

是不是不是提醒：三角形的內角和為180°.4.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=_______;（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=

_______;（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

________.102°40°120°5.在△ABC中，∠A的度數是∠B的度數的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數.

設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°.

3x+x+(x+15)=180，解得x=33.所以3x=99，x+15=48.即∠A,∠B,∠C的度數分別為99°，33°，48°.根據三角形的內角和等于180°，得解：

6.如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度數.∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CD