2024-2025學(xué)年浙江省四校高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的傾斜角為()2.已知雙曲線一的焦距為6，則m為()3.圓c1：x2+y2=4與圓c2：(x+1)2+(y+2)2=9的位置關(guān)系是()A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.外離D.相交4.如果函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，那么A.15.將3個(gè)相同的紅球和3個(gè)相同的黑球裝入三個(gè)不同的袋中，每袋均裝2個(gè)球，則不同的裝法種數(shù)為()6.三個(gè)非零向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，b，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)則“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，b，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)共面”是“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)=λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+μb(λA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.2025年這個(gè)寒假，國產(chǎn)AI助手Deepseek在全球掀起一場(chǎng)科技風(fēng)暴．Deepseek在訓(xùn)練模型時(shí)會(huì)用到對(duì)數(shù)似然函數(shù)來優(yōu)化參數(shù)．假設(shè)某模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為L(zhǎng)(w)=ln(wxi+1)，其中w是模型參數(shù)，xi是輸入特征，為了最大化L(w)，我們需要求解以下哪個(gè)方程()8.已知Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)P2,0的距離PQ的最小值為1，則橢圓M的離心率的取值范圍是()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c：(m一1)x2+(3一m)y2=1，則下列說法正確的有()A.若3>m>1，則c是橢圓B.若2>m>1，則c是焦點(diǎn)在x軸的橢圓C.若m<1，則C是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線D.若m=3，則C是直線ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.四邊形B1BDD1為矩形B.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-----→),AA1)在EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-----→),AC1)上的投影向量為C.點(diǎn)B到直線AC1的距離為D.若直線D1P與直線AB所成的角為，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線11.如果一個(gè)人爬臺(tái)階的方式只有兩種，在臺(tái)階底部(第0級(jí))從下往上走，一次上一級(jí)臺(tái)階或一次上兩級(jí)臺(tái)階，設(shè)爬上n級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)為an，則下列結(jié)論正確的有()A.若用7步走完了10級(jí)臺(tái)階，則不同的走法有35種．C.a2025是偶數(shù)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1·a3·a11=216，則a5=________．13.陽春三月，草長(zhǎng)鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉．三個(gè)家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春．在沿行一條小溪時(shí)，為了安全起見，他們排隊(duì)前進(jìn)，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面．則不同的排法種數(shù)共有________種(用數(shù)字作答)．14.已知f(x)=lnx一ax，g(x)=ex一ax，若對(duì)任意x1∈(0,+∞)，都存在x2∈(0,+∞)，使得f(x1)g(x2)=x1x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=3平行，其中a為常數(shù)．(1)求a的值；(2)求不等式f(x2—1)<f(5x—7)的解集．16.(本小題15分)(1)證明：數(shù)列{an+an+1}是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，求s2n．17.(本小題15分)BC=2，CD=4，點(diǎn)A在平面PCD內(nèi)的射影恰好是△PCD的重心G．(1)證明：BC//平面PAG；(2)求直線DG與平面PBC所成角的正弦值．18.(本小題17分)已知橢圓的離心率且過點(diǎn)(2,3)，直線l1：y=kx+m(m>0)與圓C2：(x1)2+y2=1相切且與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)．(1)求橢圓C1的方程；(2)過原點(diǎn)0作l1的平行線l2交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若IABI=λICDI，求λ的最小值．19.(本小題17分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，設(shè)x0∈I，曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線交x軸于點(diǎn)(x1,0)，當(dāng)n≥1時(shí)，設(shè)曲線在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線交x軸于點(diǎn)(xn+1,0)，依次類推，稱得到的數(shù)列{xn}為函數(shù)y=f(x)關(guān)于x0的“N數(shù)列”，已知f(x)=2x—ln(x+1)．(1)求證：f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若g(x)=f′(x)，{an}是函數(shù)y=g(x)關(guān)于a0=—的“N數(shù)列”，記bn=log2I2an+1I．①證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；4.B5.B6.B9.BC“函數(shù)在點(diǎn)(1,f處的切線與直線y=3平行， “函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，:f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，“f(x2—1)<f(5x—7)，因此，原不等式的解集為(2,3)．:an+1+an+2=2(an+an+1)，又”a1+a2=2≠0，:{an+an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(2)由(1)得an+an+1=2.2n—1=2n，:a1+a2=2，a3+a4=23，a5+a6=25，…a2n—1+a2n=22n—1，:S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n—1+a2n=2+23+25…+22n—1==．17.解：(1)證明：連接PG，延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，因?yàn)镚為△PCD的重心，所以E為邊CD的中點(diǎn)，又因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=4，所以AB//CE，AB=CE，所以四邊形ABCE為平行四邊形，所以BC//AE，因?yàn)锽C?平面PAG，AEC平面PAG，所以BC//平面PAG．(2)因?yàn)樨癆BC=90。，所以AB⊥BC，又因?yàn)锽C//AE，PA⊥平面ABCD，所以PA，AB，AE兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—XyZ，設(shè)P(0,0,m)(m>0)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-),3P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),G)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)因?yàn)锳在平面PCD內(nèi)的射影恰好是△PCD的重心G，所以AG⊥平面PCD，所以解得，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)設(shè)平面PBC的法向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)=(X,y,Z)，BC.n=02X—22Z=0EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(BC.n=02X—22Z=0設(shè)直線DG與平面PBC所成角為θ,所以直線DG與平面PBC所成角的正弦值為．聯(lián)立△>0恒成立，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，:IABI=1+k2.，把l2：y=kx代入得當(dāng)取最小值．19.解：(1)由題意