16.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法第十六章二次根式講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.了解二次根式的除法法則.（重點）2.會運用除法法則及商的算術平方根進行簡單運算.

（難點）3.能將二次根式化為最簡二次根式.（重點）學習目標講授新課典例精講歸納總結(1)___÷___=____;=_____;計算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關系？

講授新課一、二次根式的除法觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)思考通過上述二次根式除法運算結果，聯想到二次根式除法運算法則，你能說出二次根式的結果嗎？特殊一般議一議問題在前面發現的規律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負數.a,b同號就可以啦你們都錯啦，a≥0，b＞0,b=0時等式兩邊的二次根式就沒有意義啦歸納總結二次根式的除法法則:文字敘述:算術平方根的商等于被開方數商的算術平方根.當二次根式根號外的因數(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得例1

計算：解:除式是分數或分式時，先要轉化為乘法再進行運算解:

類似(4)中被開方數中含有帶分數，應先將帶分數化成假分數，再運用二次根式除法法則進行運算.歸納二、商的算術平方根的性質我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.語言表述：商的算術平方根，等于商中各因式的算術平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術平方根的性質.類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術平方根的性質:例2

化簡:解:三、最簡二次根式問題1

你還記得分數的基本性質嗎？分數的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分數與原分數相等.即問題2

前面我們學習了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子中分母的根號嗎？是不是可以用分數的基本性質去掉分母的根號呢？下面讓我們一起來做做看吧：

把分母中的根號化去,使分母變成有理數的這個過程就叫做分母有理化.概念學習例3

計算:

分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.歸納

觀察上面例題中的結果，比如

，

，

，

等，可以發現這些式子有如下兩個特點：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們將滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.最簡二次根式滿足如下兩個特點：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.歸納總結在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.例4

在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡．解：只有(3)是最簡二次根式；1.計算

的結果是(

)A.

B.

C.

D.C2.能使等式

成立的x的取值范圍（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C練一練：3.化簡：解：例5

設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知，求a的值.解:∵∴四、二次根式除法的應用當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.化簡的結果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式是最簡二次根式的是(

)A.B.C.D.C3.下列各式的計算中，結果為的是（）A.B.C.D.C4.小明的作業本上有以下四題：①

＝4a2；②；③；④.做錯的題是(

)A．①B．②C．③D．④D6.化簡：

解:5.計算的結果_________．57.在物理學中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I．解：當W=2400，R=100，t=15時，8.自習課上，張玉看見同桌劉敏在練習本上寫的題目是“求二次根式中實數a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯了，不是“”，而是“

”劉敏說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結果，反正a和a-3都在根號內．試問：劉敏說得對嗎？解：劉敏說得不對，結果不一樣．理由如下：按