3探索三角形全等的條件第1課時邊邊邊（SSS）

第四章三角形講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.了解三角形的穩定性，掌握三角形全等的“SSS”

判定，并能應用它判定兩個三角形是否全等；（重點）2.已知三邊會作三角形．(重點，難點)3.由探索三角形全等條件的過程，體會由操作、歸納獲得數學結論的過程．（難點）學習目標ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等、對應角相等.新課導入如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?想一想：即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．講授新課典例精講歸納總結探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不一定全等（2）有一個角相等的兩個三角形不一定全等結論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.講授新課三角形全等的判定（“邊邊邊”）6cm300有兩個條件對應相等不能保證兩個三角形全等.60o300不一定全等探究活動2：兩個條件可以嗎？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o

6cm結論：（1）有兩個角對應相等的兩個三角形（2）有兩條邊對應相等的兩個三角形（3）有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形結論:三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等.（1）有三個角對應相等的兩個三角形60o30°30°60o90o90o探究活動3：三個條件可以嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm（2）三邊對應相等的兩個三角形會全等嗎？

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們全等嗎？ABCA′B′C′想一想：作圖的結果反映了什么規律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；（3）連接線段A'B',A'C'.動手試一試文字語言：三邊分別相等的兩個三角形全等.（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）知識要點

“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，幾何語言：知識要點

已知三角形的三邊，用尺規作這個三角形作法示范1.作一條線段BC=a.2.分別以點B，C為圓心，以c，b的長為半徑作弧，兩弧交于點A.3.連接AB，AC.△ABC就是所要作的三角形.作法與示范：如圖，已知線段a，b，c，用尺規作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.abcBCBCCAB例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點A與BC中點D

的支架．試說明：△ABD≌△ACD

．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現有條件AB=AC最后找準備條件BD=CDD是BC的中點

解：∵

D

是BC的中點，

∴BD=DC．在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準備條件指明范圍擺齊根據寫出結論例2

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.試說明：∠B＝∠D.在圖中沒有三角形，只有連接AC，將∠B和∠D分別放在兩個三角形中，通過說明兩個三角形全等來說明∠B和∠D相等．導引：如圖，連接AC，在△ABC和△ADC中，因為AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．所以∠B＝∠D.解：1.如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)C練一練2.如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，點B，D，E，C在同一條直線上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，還需要添加的一個條件可以是(

)A．BD＝DE

B．BD＝CEC．DE＝CE

D．以上都不對B3.如圖，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列結論：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中錯誤的是(

)A．①②B．②③C．③④D．只有④D4.如圖，已知線段a，b，用尺規作△ABC，使AB=b，BC=AC=a．解：如圖所示，△ABC即為所求.

5.如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.試說明:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，解：∵C是BF的中點，∴BC=CF.(已知)(SSS).已知:如圖,點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.試說明:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.解:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已證)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠A=∠D（全等三角形對應角相等）.E變式題動手做一做1.將三根木條用釘子釘成一個三角形木架.2.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架.講授新課三角形的穩定性

請同學們看看:三角形和四邊形的模型,扭一扭模型,它們的形狀會改變嗎?不會會1.三角形具有穩定性.2.四邊形沒有穩定性.發現理解“穩定性”“只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫作“三角形的穩定性”.這就是說，三角形的穩定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質應是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.例3

空調安裝在墻上時，一般都會按如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應用的數學知識是_______________．空調支架的形狀是三角形，易知應用了三角形的穩定性．導引：三角形的穩定性5.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架如圖所示．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？(

)A．0根B．1根C．2根D．3根B練一練當堂練習當堂反饋即學即用△ABC≌

（SSS）.（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由.解：△ABC≌△DCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,=（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，還需要條件_________________.BCCB△DCBBF=CD1.填空題：ABCD==AE

BDFC

==或BD=FC當堂練習2.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要是為了()A.節省材料,節約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩定性D美觀漂亮C3.如圖是5×5的正方形網格，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形可以作出(

)A．2個B．4個C．6個D．8個（來自《典中點》）B4.已知AC=AD,BC=BD,試說明：AB是∠DAC的平分線.AC=AD()，BC=BD()，AB=AB()，∴△A