2022-2023學年八年級數學下冊期中真題重組卷

（考查范圍：第1~3章）

【浙教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?吉林長春?九年級統考期中）下列二次根式中，與°是同類二次根式的是（）

A.CB.歷C.4D.m

【答案】D

【分析】把四個選項中的二次根式化簡，再根據同類二次根式的定義進行判定即可.

【詳解】解：A.?與.不是同類二次根式；

B.\0,3=k與H不是同類二次根式；

C.一了與0不是同類二次根式；

D.g=26與6是同類二次根式

故選：D.

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質、同類二次根式等知識點，根據二次根式的定義化簡二次根式是

解題的關鍵.

2.（3分）（2022春?浙江杭州?八年級杭州英特外國語學校?？计谥校┮唤M數據肛，燈，/肛的平均

數是4,方差是3,貝產一3,虹2一③，4必T,虹L「與一3的平均數和方差是（）.

A.13、48B.13、45C.16、45D.16、48

【答案】A

【分析】根據方差利平均數的變億規律可得：數據4必_3,5_3,4與-3,4XL3,與―3的平均數

是'4x4'-」3,方差是‘3x4?再進行計算即可.

【詳解】解「,數據町必，",K,"的平均數是4,

.??另一組數據4勺-44叼-3,4與-3,仇-3,4q-3的平均數是4x4-3=13

???數據必，刈，孫產產的方差是3,

二.另一組數據“*圾，氣氣5的方差是“標=48,

.??另一組數據4”1一4%―3,%-3,4勺-3,虹—的方差是48：

故選:A.

【點睛】本題考查了方差和平均數：關鍵是掌握方差和平均數的變化規律；一般地設“個數據,

52H小汽■巾、8-才+研

%的平均數為，則方差J，它反映了一組數據的波動大小，方

差越大，波動性越大，反之也成立.

3.（3分）（2022秋?陜西西安?八年級校考期中）下列計算中，正確的是（）

A4V5X2V5=8V3V18-2V2=V2

A.D.d

VZ7+v（l2=5V3聞+日=15

L?Lz?

【答案】B

【分析】根據二次根式的運算法則，逐一進行計算，判斷即可.

【詳解】解：A、WX2^=4O選項錯誤，不符合題意；

B、西-避=3鍍-或=電選項正確，符合題意；

c、S+8=3+2颯選項錯誤，不符合題意：

D、QJ+”=G選項錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查二次根式的運算.熟練掌握二次根式的運算法則，是解題的關犍.

4.（3分）（2022秋?河北石家莊?九年級統考期中）為了保護環境加強環保教育，某中學組織學生參加義務

收集廢舊電池的活動，卜.面是隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數量進行的統計：

廢日電池數/節45678

人數/人9111154

請根據學生收集到的廢舊電池數，判斷下列說法正確的是（）A.樣本為40名學生B.眾數是11節

C.中位數是6節D.平均數是5.6節

【答案】D

【分析】根據樣本定義可判定A，利用眾數定義可判定從利用中位數定義可判定C,利用加權平均數計算

可判定。即可.

【詳解】解：4隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數量是樣本，故選項A樣本為40名學生不正確；

8.根據眾數定義重復出現次數最多的數據是5節或6節，故選項8眾數是11節不正確，

￥=20.21

C.根據中位數定義樣本容量為4。，中位數位于2兩個位置數據的平均數，第20位、第21位兩個

出=S5

數據為5節與6節的平均數2節，故選項C中位數是6節不正確;

x=^（4x9+Sx0*6x11+7x5+8x4]=S.t

D.根據樣本平均數40節

故選項。平均數是5.6節正確.

故選擇：D.

【點睛】本題考查樣本，眾數，中位數，平均數，熟練掌握樣本，眾數，中位數，平均數是解題關鍵.

5.（3分）（2022秋?河北邯鄲?九年級統考期中）已知/6’+4是整數,則正整數〃的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據胸中是整數，推出（6"I）是完全平方數，設碗+4=而，得至IJ

6n=-4=M+-二）H1俎（m+2]（m-2）m+2=6m—2=3.m-2=6

p,根據與問奇問偶，，，或，

m+2="，得到"2,或推出〃的最小正整數值是2.

【詳解】???岫1”是整數,且n>°,

.?.（6n+旬是完全平方數，

7.（3分）（2022秋?重慶萬州?九年級重慶市萬州第二高級中學?？计谥校┑妊切蔚娜呴L分別為°,”,

1,且關于*的一元二次方程+=°的兩個根是0和4貝『的值為（）

A.1B.1或2C.2D.1且2

【答案】C

【分析】分1為底邊長或腰長兩種情況考慮：當1為底時，由°="及°+》=4即可求11巴%值，利用三

角形的三邊關系確定此種情況存在，再利用根與系數的關系找出n+2=2x2即可；當1為腰時，則c、b中

有一個為1,則另一個為3,由1、1、3不能圍成三角形可排除此種情況.綜上即可得出結論.

【詳解】解：當1為底邊長時，則°=",°+?=4,

a=b=2

'\2,2能圍成三角形，

AH+2=2X2

9

解得：八=2；

當1為腰長時，°、“中有一個為1,則另一個為3,

*，1，3不能圍成二角形，

'此種情況不存在.

故選：C.

【點睛】本題考查了根與系數的美系、三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質，分1為底邊長或腰長兩

種情況考慮是解題的關鍵.

8.（3分）（2022秋?四川遂寧?九年級校聯考期中）已知一元一次方程m*+3”-4=°的解是M=1產=-4,

則一元二次方程3（2“'3）-4=°的解是（）

Xi=-1x=-3.5X1=1%2=-3.5

A-92D.,

Xi=1Xj=3.5=-1=3.5

,D?,

【答案】A

【分析】由這兩個方程結合整體思想，可得2”+3=1,2”+3=—4,解這兩個一元一次方程即得方程

m(2x+3『+3(2t+3)-4=0的解

【詳解】???一元二次方程叔+31-4=0的解是M=l,必=-4

一_、啟士短+3J*43（2x-4=0.,2r+3=l2x+3=-4

.?一兀一次方程■圖中t,

X：=-1X：=-3.5

解得:，，

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解，整體思想解一元二次方程，關鍵是把方程

mg+3丁+3（?X+3）-4°中的〃+3當作-個整體，則此方程與H+3”-4=°毫無二致.

9.（3分）（2022春?浙江杭州?八年級?？计谥校τ谝辉畏匠獭銦?°”+。=°9=°）,下列說法：

①若―=。,貝產邛

②若方程ak+c=°有兩個不相等的實根，則方程+?"+'=°必有兩個不相等的實根；

③若c是方程d+”+°=°的-個根，則一定有.+0+1=°成立；

②若口是一元二次方程5+0"+。=°的根，則/-4（北=（2（1々+匕）.其中正確的（）

A,只有①②④B.只有①②③C.①②③④D,只有①②

【答案】A

【分析】根據一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質解決此題.

【詳解】①當x=1時，axl2+/?x1+c=a+Z?+c=0,那么一元二次方程加+/?x+c=0（）有兩個不相等的實數根

或有兩個相等的實數根，此時店-SCO成立，那么①一定正確.

②方程#+0=。有兩個不相等的實根，則-4ac>0,那么/-4<7（）0,故方程M+bx+cn。（〃工0）必有兩個不

相等的實根，進而推斷出②正確.

③由c是方程a^+bx+c=O的一個根，得ac^+bc+c=Q.當c#0,則?<?+/?+1=0；當c=0,則ac+h+1不一定等于

0,那么③不一定正確.

④：2a%+Z>）2=4a2xo2+〃2+4a〃Xo，由〃-4ac=4a2x（）2+〃2+4a/zQ得aio2+Z;xdc=0.由X。是?元二次方程

ajr￥bx+c=Q的根，則ax（）2+bx（）+c=0成立，那么④正確.

綜上：正確的有①②④，共3個.

故選:A.

【點睛】本題主要考杳一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質，熟練掌握一元二次

方程的根、?■元二次方程的根的判別式、等式的性質是解決本題的關鍵.

?

10.(3分)(2022秋上海?八年級期中)設n"為正整數，冊=+3)5-1)+4A2=""5必+4

00

%=J(n+力比+4A4=+9岫+4Ak=J(n+2k+1)券t+4已知*=2005則n=()

A.1806B.2005C.3612D.4011

【答案】A

【分析】利用多項式的乘法把各數開方進行計算，然后求出Ai，A2,A3的值，從而找出規律并寫出規律表

達式，再把k=100代入進行計算艮］可求解.

【詳解】(n+3)(n-l)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+l=(n+l)2,

.A+a=Tl?1

??一

(n+5)Ai+4=(n+5)(n+l)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2,

1

.AVoTHj=n+3

222

---(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n+10n-h21+4=n+10n+25=(n+5),

_7(n+Sp=n+5

,?M3-

依此類推,Ak=n+(2k-l)

/.Aioo=n+(2xlOO-l)=2OO5

解得,n=1806.

故選A.

【點睛】本題是對數字變化規律的考查，對被開方數整理，求出AI，A?,A3,從而找出規律寫出規律的表

達式是解題的關鍵.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)(2022春?廣東河源?八年級?？计谥?若匕=、’不可.仃二^,則

【答案】1

【分析】根據二次根式的性質，求得3上即可求解.

a-3>C3-a>C

【詳解】解：由二次根式的性質可得,

解得"4

則，

.a=3°=1

??9

故答案為：1.

【點睛】此題考查了二次根式的性質及零次暴的運算，解題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件，正確求

得。J.

12.（3分）（2022春?江西景德鎮九年級統考期中）已知一組正整數2,〃?，3,〃，3,2的眾數是2,且

〃是一元二次方程7'+4=0的兩個根，則這組數據的中位數是.

S

【答案】2

【分析】根據眾數的概念以及一元二次方程根與系數關系即可得到〃?，〃的值，進而按照中位數的求法求解

即可.

【詳解】解：“一組正整數2,,〃，3,〃，3,2的眾數是2,

??,mr中至少有一個是2,

/n,n是一元二次方程x2-7x+k=0的兩個根，

1?m+n=7

9

嚴=2嚴=5

綜上所述，八=5或八=2,

.?這組數據是2,2,3,5,3,2或2,5,3,2,3,2,則將他們按照從小到大順序排列為：2,2,2,3,3,

2+3_S

5,從而可知這組數據的中位數是2-\

5

故答案為：5

【點睛】本題考查統計中眾數與中位數的求解，涉及到一元二次方程根與系數關系，熟練掌握這些知識點

求解問題是解題的關鍵.

（a-3）Ia*（o<0）

13.（3分）（2022秋?上海?八年級期中）將化簡的結果是

【答案】"

【分析】根據二次根式的性質化簡即可.

(a_（3-。）一也_⑷行萬？

【詳解】a<0.a—3<0,

故答案為

【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確判斷根號內的符號是解題的關鍵.

14.（3分）（2022春?河南商丘?八年級統考期末）2021年6月17口，中國第7艘載人航天飛船“神舟12號〃

圓滿發射成功，激勵更多的年輕人投身航天事業.現有甲、乙兩名學員要進行招飛前的考核，按照4：3：2：

1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百分制）如表：

候選人心理素質身體素質科學頭腦應變能力

甲86858890

乙90828190

選擇1名學員，最后應選.

【答案】甲

【分析】根據加權平均數的計算公式先求出甲和乙的得分，再送行比較即可得出答案.

+88X士——86（

【詳解】解：甲的成績是：m”（分），

9以8小3+8—嗎_第g

乙的成績是：’（分），

,/86.5>85.8,

「?最后應選甲，

故答案為：甲.

【點睛】本題主要考杳平均數，解題的關鍵是熟練掌握算加權平均數的計算公式.

15.（3分）（2022秋?四川成都?八年級校考期中）比較大小：2_2,仃-0_、弓-6.（填，，＞〃〃=""＜〃

]

【答案】＜＜

【分析】第一空比較分子大小即可，第二空分子有理化得到*中,內*,從而可得結

論.

【詳解】解：???代＞1

1＜4

.22

?，9.rL

一2一2

故答案為；＜；＜

【點睛】本題主要考查了無理數大小比較，二次根式的大小比較，靈活掌握比較大小的方法是解答本題的

關鍵.

16.（3分）（2022春?山東威海?九年級校聯考期中）已知關于x的一元二次方程/+（2&+1）x+F-2=0的

兩根X/和X2，且X!2-2xl+2.X2=X1X2＞則k的值是.

■

【答案】?2或4

【分析】先由X12-2X】+2X2=X]X2,得出Xi-2=0或Xi-X2=0,再分兩種情況進行討論:①如果x/2=0,將x=2代

入x?+（2k+l）x+k2-2=0,得4+2（2k+l）+k2-2=0,解方程求出k=2②如果Xi?2=0,那么△=0,解方程即

可求解.

2

【詳解】,.1XI-2XI+2X2=XIX2?

X12-2X1+2X2-X1X2=O,

Xi（xi-2）-X2（Xi-2）=0,

（Xi-2）（X1-X2）=0?

xi-2=0或Xi-X2=0.

①如果xr2=0,那么xi=2,

將X=2代入x?+（2k+l）x+k2-2=0?

得4+2（2k+l）+k2-2=O,

整理,得理+4k+4=0,

解得k=-2；

②如果xrx2=0,

則乙=（2k+l）2-4（k2-2）=0.

k=一；

解得：,，

g

二.k的值為-2或

■

故答案為：-2或1

【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，根的判別式，注意在利用根與系數的關系時，需用

判別式進行檢驗.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2022秋?遼寧沈陽?八年級統考期中）計算：

⑴（VJ-V2）2?（5+2v⑥；

嚴+3）（舊-3）-卜卜卡

【答案】（1）1

（2）3

【分析】（1）先利用完全平方公式計算，然后利用平方差公式計算;

（2）先根據平方差公式和二次根式的乘除法則運算.

=(5-2^3)x(5+2^6)

【詳解】（1）解：原式

=25—24

=3

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是

解決問題的關鍵.

18.（6分）（2022秋?甘肅白銀?九年級?？计谥校┙庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴廣+2-3=0（用配方法）

僅產+5—1=0（用公式法）

⑶2（X-3）2=X2-9

（x+l）（x-3）=12

⑷

［答案］（1產=L刈=-3

【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可;

（2）用公式法解一元二次方程即可；

（3）用因式分解法解一元二次方程；

（4）用因式分解法解一元二次方程.

x2+2x-3=0

【詳解】（1）解:

x2+2x=3

移項得:

配方得：R+2X+1=3+1,

即:("1)1

開平方得:"+1=±4

解得：M=L必=-3

⑵解：2犬+5?1=0,

△口爐-4<ir=5*-4X2x(-1J匚33

T如蜜

.X=-

T-lflTr演

—J—X2=-J—

解得:

(3)解：2(x-3)-=x2-g,

-12x+27—0

將一元二次方程化為一般形式為：

分解因式得：°-簿一安”

x-3=0少x—9=0

/.或，

解得產=3,必=9

⑷解尸1所》=12,

將一元二次方程化為一般形式為：必一2、-15=0,

分解因式得：0+3*-?=0,

x+3=0吊-5=0

/.或，

解得：必=-3,必=5.

【點睛】本題主要考查了解?元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解?元二次方程的?般方法，準確計算.

19.(8分)(2022秋?山東威海?八年級校聯考期中)下面的表格是小明一學期數學成績的記錄，根據表格提

供的信息回答下面的問題.

平時

考試類別期中考試期末考試

第一單元第二單元第三單元第四單元

成績889290869096

⑴小明6次成績的眾數是分；中位數是分；

（2）計算小明平時成績的平均分；

⑶計算小明平時成績的方差；

⑷按照學校規定，本學期的綜合成績的權重如圖所示，請你求出小明本學期的綜合成績，要寫出解題過程.

(2)89分

(3)5

(4)93.5

【分析】（1）將6次成績重新排列，再根據中位數和眾數的概念求解即可:

（2）根據算術平均數的定義列式計算即可；

（3）根據方差的定義列式計算即可；

（4）根據加權平均數的定義列式計算即可.

【詳解】（1）解：成績從大到小排列為96,92,90,90,88,86,

則中位數是：*分,眾數是90分，

故答案是：90,90：

=89

4

（2）解：小明平時成績的平均分為（分）：

Lx［（88.89）：+（92-89/i（90-89>t（86-89/］=S

（3）解：小明平時成績的方差為‘；

⑷解：89ZO%+9OX3O%+96X6O%=93.5（分）

答：小明的總評分應該是93.5分.

【點睛】本題考查的是平均數、中位數和方差，要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、中位數

和方差與原數據的單位相同，不要漏單位.

20.（8分）（2022秋?廣西玉林?九年級統考期中）如圖，△"比中，"AC=8on,8c=4叫—

動點?從點C出發沿著06方向以1E/S的速度運動，另一動點Q從'出發沿著邊以2E"的速度運動，P

Q兩點同時出發,運動時間為《）.

A

CPB

1

⑴一改的面積是乙4、積的4求去的值?

Q^PCQ的面積能否為△48，［積的一半？若能，求出￡的值；若不能，說明理由.

【答案】⑴2

（2）不可能

AABC|x4x8=16△pc。"（8-21）

【分析】（1）根據三角形的面積公式可以得出△4°：面積為：2,A"1*"的面積為?

由題意列出方程解答即可；

=-1

（2）由等量關系S/CQ列方程求出，的值，但方程無解.

-工;唯二2百葭加=，4x8=16

【詳解】（1）',一,

At2-4t+4=0

解得：I.

答：當°=2s時，APCQ的面積為△4BC面積的彳.

⑵.PCQ的面積不可能是△48C面積的一半,理由如下：

S，fCQ=

當2時，

|3-2fJ—Tx：6

4*

整理得：戶一伙+8=0,

?；A=方-4℃=?（-4『-4x1x8=-16<0

二此方程沒有實數根，

'APCQ的面積不可能是△"SC面積的一半.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，三角形的面積，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給

出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.

21.（8分）（2022春?山東威海?八年級統考期中）關于欠的一元二次方程+m-2=0

（1）求證：無論m取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根

⑵設該方程兩個同號的實數根為4產,試問是否存在而使6+盯+皿》+叼）="+1成立，若存在,

求出港的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析

【分析】（1）根據根的判別式公式列出’的表達式，證明”>o即可證明此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）由根與系數的關系可得⑼二一刖,MM=m-2,將方程芯+注+m5+如｝=+1中的靖+0

轉化為（M+M）2-“iM,再整體代入得到關于〃?的一元二次方程，解方程，最后根據兩個同號的實數根

進行取舍即可.

【詳解】⑴證明：.,"=)T(m-2)=m2Tm+8=(m-2)2+4>0

’無論相取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根.

（2）由根與系數的關系可得：

vx\+W+m￡xj+xsj-m:+1

則有如+'J'-2即必+噸］+x^=m:+1

222

Aw-2(m-2.)-m=m+1

m2+2m-3=0

整理得:

AZJZF.m=-3Tl

解得：或，

由方程有兩個同號的實數根可得：加必>°,即機一2>0,

m>2,

:十什x?+X?+mtx+1*1-m:+1..

不存在〃?使?9成立.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系以及根的判別式，熟記根的判別式以及根與系數的關

系公式是解題關鍵，此題還需注意的是根據兩實數根同號對■求出的加值進行取舍.

22.（8分）（2022秋?貴州貴陽?九年級?？计谥校?022年9月，新冠病毒再次席卷貴陽，戴口罩是阻斷病

毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元醫用口罩進行銷售，如果按每盒‘0元銷售，每天

可賣出20盒，通過市場調查發現，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒.

⑴若每盒售價降低x元，則日銷售量可表示為_______盒，每盒口罩的利潤為元.

⑵若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價