第3章數據分析初步章末題型過關卷

【浙教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022?山東德州?八年級期末）在慶祝中國共產黨成立一百周年的校園歌唱比賽中，7名同學的

成績各不相同.按照成績取前3名進入決賽，如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小

明需要知道這7名同學成績的（）

A.平均數B,中位數C.眾數D.方差

【答案】B

【分析】由于比賽取前3名參加法賽，共有7名選手參加，根據中位數的意義分析即可.

【詳解】解：7個不同的成績按從小到大排序后，中位數之后的共有3個數，故只要知道自己的成績和中位

數就可以知道是否進入決賽了，

故選：B.

【點睛】本題主要考查中位數的意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數.

2.（3分）（2022?貴州省畢節市威寧彝族回族苗族自治縣保家中學八年級期末）一組數據：2工4,S,

如果再添加一個數據3那么會發生變化的統計量是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D,方差

【答案】D

【分析】依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可.

3+4+4+S.4+4.

—I—=4=4

【詳解】原數據的3、4、4、5的平均數為4,中位數為2,眾數為4,方差為

|(3-4)2+2X(4-4)2+(5-4)2|

------------------------------------=U?>

4

3+4+4+4+S_|(3-4『+3X(4-4)2~K5-4)[

=0.4

新數據3、4、4、4、5的平均數為5―，中位數為4,眾數為4,方差為5

「?添加一個數據4,方差發生變化.

故選：D.

【點睛】本題主要考查平均數、中位數、眾數、方差，掌握平均數、中位數、眾數、方差的計算方法是解

題的關鍵.

3.（3分）（2022?江西?泰和水槎中學八年級期末）甲、乙兩名運動員10次射擊成績（單位：環）如圖所

——$2$2

示.甲、乙兩名運動員射擊成績平均數記為'二”乙，射擊成績的方差依次記為■乙，則下列關系中完

全正確的是（）

次數次數

4

2

0

M89L10次數/環加8910次數/環

甲乙

X.＞五兌

C.，

【答案】A

【分析】分別計算平均數和方差后比較即可得到答案.

一1

x國=75

【詳解】解：(8x4+9x2+10x4)=9；

_工

10(8x3+9x4+10x3)=9；

1

S孑2=1C[4x(8-9)2+2x(9-9)2+4x(10-9)2]=0.8；

1

s乙2」’[3x(8-9)2+4x(9-9)2+3x(10-9)2)=0.6；

故選:A.

【點睛】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數

越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越

小，即波動越小，數據越穩定.

4.（3分）（2022?北京?101中學八年級期末）小明、小聰參加了100/〃跑的5期集訓，每期集訓結束時進

行測試，根據他們的集訓時間、測試成績繪制成如圖兩個統計圖.

1-5期每期的集訓時間統計圖1-5期每期小明、小聰測試成績統計圖

成績/秒，

——小明

.1L88

11.90-----小聰

11.80'11.8>J1.76

11.7011.65

11.60%>'1L62

11.5011,521153

11.40

聲一和弟一羽第二用而占兩市二%期次第一篇第二鴕第三鴕第口笫第三期期次

根據圖中信息，有卜面四個推斷：

①這5期的集訓共有56天；

②小明5次測試的平均成績是11.68秒;

③從集訓時間看，集訓時間不是越多越好,集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑;

④從測試成績看，兩人的最好成績都是在第4期出現，建議集訓時間定為14天.

所有合理推斷的序號是（）

A.①③B.②④C.②③D.①④

【答案】A

【分析】根據條形統計圖將每期的天數相加即可得到這5期的集訓共有多少天；根據折線統計圖可以求得

小明5次測試的平均成績：根據圖中的信息和題意可知，平均成績最好是在第1期.

【詳解】解：對于①：這5期的集訓共有5+7+10+14+20=56（天），故正確：

對于②：小明5次測試的平均成績是：（11.83+11.72+1L52+11.58+11.65）+5=11.66（秒），故錯誤：

對于③：從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑，故正確;

對于④：從測試成績看，兩人的最好的平均成績是在第1期出現，建議集訓時間定為5天.故錯誤；

故選:A.

【點睛】本題考查條形統計圖、折線統計圖、平均數的概念，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合

的思想解答.

5.（3分）（2022?河北?涿州市實驗中學八年級期末）在學校數學競賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖

所示，對于這名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）

則這7次成績的中位數是（）

次數1234567

成績/米9.79.69.8109.89.910.1

A.9.6米B.9.7米C.9.8米D.9.9米

【答案】C

【分析】根據中位數的定義進行計算即可.將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數

據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個

數據的平均數就是這組數據的中位數.

【詳解】解：這7次成績從小到大排列為：9.6、9.7、9.8、9.8、9.9、10、10.1,

故中位數為9.8米.

故選:C.

【點睛】本題考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義.

8.（3分）（2022?湖南永州?七年級期末）10個人圍成一圈做游戲，游戲的規則是：每個人心里都想一個

數，并把自己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來,

若報出來的數如圖所示，則報出來的數是5的人心里想的數是（）.

1

102

93

84

75

6

A.-10—8

B.10C.D.8

【答案】B

【分析】先設報5的人心里想的數為心利用平均數的定義表示報7、報9、報1、報3、報5的人心里想的

數，最后根據報5的人心里想的數相同建立方程即可.

【詳解】設報5的人心里想的數為x,則報7的人心里想的數與報5的人心理想的數的平均數為6,

???報7的人心里想的數為2X6-A-=12-X,

同理可得報9的人心里想的數為2X8-（12-X）=4+%,

報1的人心里想的數為'J,

報3的人心里想的數為2X2-（167）=x-12

報5的人心里想的數為2X4--12）=20/

20—Y-y

報5的人心里想和數分另IJ為x和20-x,B|J,

解得：x=10

故選：B

【點睛】本題是閱讀理解與規律探索題，考查了平均數及方程思想的運用.已知兩個數的平均數及其中一

個數，用代數式表示另一個數，是本題的關鍵.

-

9.（3分）（2022?黑龍江?大慶市高新區學校七年級期末）一組數據的方差為將這組數據中每個數據都

除以3,所得新數據的方差是（）

s2s2

A.B.3C.D.9

【答案】C

【分析】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問題,通常用XnX2,Xn表示出已知數據的平均數與方差,

再根據題意用X],X2,…，Xn表示出新數據的平均數與方差,尋找新數據的平均數與原來數據平均數之間的關

系.

111

%2Xn

【詳解】設原數據為Xi，X2,…，Xn，其平均數為X，方差為S2.根據題意，得新數據為3,33，…，I3,

1_

其平均數為③.根據方差的定義可知，新數據的方差為

n|GX1+（握-?）+…+（#??_#）]="：回_工）2+（%2T/+…+（%n-X）2]=

1.故

選C.

【點睛】本題考查平均數與方差，會分別利用方差和平均數的公式去表示方差和平均數是解題的關鍵.其

次根據題意給代數式進行等量變形也非常重要.

10.（3分）（2022?浙江?八年級階段練習）10個人鬧成一圈做游戲.游戲的規則是：每個人心里都想一個數，

并把自己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若

報出來的數如圖所示，則報出來的數是3的人心里想的數是（）

1

102

93

84

765

-2一4

A.2B.C.4D.

【答案】B

【分析】先設報3的人心里想的數為X,利用平均數定義表示報5的人心里想的數；報7的人心里想的數；

報9的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可.

【詳解】設報3的人心里想的數是x

V報3與報5的兩個人報的數的平均數是4

.??報5的人心里想的數應該是8-x

于是報7的人心里想的數應該是12-(8-x)=4+x

報9的人心里想的數應該是16-(4+x)=12-x

報1的人心里想的數應該是20-(12-x)=8+x

報3的人心里想的數應該是4-(8+x)=-4-x

所以x=?4?x,解得x=-2

故答案選擇B.

【點睛】本題屬于閱讀理解和探查規律題，考杳的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用.規律與趨

勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，?般地，

當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合

題意進行整合，問題即可解決.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)(2022?福建漳州?八七級期末)甲和乙兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如圖所示,

則的成績較為穩定.(填“甲〃或"乙”)

【答案】甲

【分析】觀察圖象可得：甲的成績較集中，波動較小，即方差較小.故甲的成績較為穩定.

【詳解】由于從圖中看出甲的成績波動較小，所以甲的成績穩定

故答案為：甲

【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡顯一組數據波動大小的最，方差越大，表明這組數據偏離平

均數越大，即波動越大，數據越不穩定.反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均

數越小，即波動越小，數據越穩定.

12.（3分）（2022?浙江紹興?八年級期末）下表為某班某次數學考試成績的統計表.已知全班共有38人,

??

且眾數為50分，中位數為60分，則k一廣的值等于—.

成績（分）20304050607090100

次數（人）235X6y34

【答案】15

【分析】由于全班共有38人，則戶戶38-（2+3+S+6+3+4）=15,結合眾數為50分，中位數為50分，分情

況討論即可確定X、y之值，從而求出/-V之值.

【詳解】解：二.全班共有38人，

/.A+y=38-（2+3+S+6+3+4）=15?

又.二眾數為50分，

A>8,

當48時，尸7,中位數是第19,20兩個數的平均數，都為60分，則中位數為60分，符合題意;

當上=9時，產6,中位數是第19,20兩個數的平均數，則中位數為（50+60）+2=55分，不符合題意；

同理當x=10,11,12,13,14,15時，中位數都不等于60分，不符合題意.

則x=8,y=7.

則『-）2=64-49=15.

故答案為：15.

【點睛】本題結合代數式求值考查了眾數與中位數的意義.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意

眾數可以不止?個；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間

兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.本題的關鍵是確定ry之值.

13.（3分）（2022?陜西?商南縣富水鎮初級中學八年級期末）西安秦始皇陵兵馬俑博物館擬招聘一名優秀

講解員，小婷的筆試、試講、面試三輪測成績分別為X分、"分、九分，綜合成績中筆試占8%,試講占30%,

面試占20%,那么小婷的最后成績為分.

93593；

【答案】##'

949590

【分析】由小婷的筆試、試講、面試三輪測試成績分別為分、分、分，再分別乘以各自的權重，再

求和即可得到答案.

【詳解】解：小婷的最后得分為：94x50%+95x30%+90x20%=93.5（分），

故答案為：93,5

【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

14.（3分）（2022?浙江?寧波市邦州區教育局教研室八年級期末）一組數據1,-±￡'的中位數和平

均數相等，則的值是.

13

【答案】-3或4或7

【分析】根據中位數、平均數的意義列方程求解即可.

【詳解】解：由于數據1，2,4,6,x的中位數可能為2、4、％且這組數據1,2,4,6,X的中位數和平均

數相等，

-1+-2-+-4-+-6+-x=2r-l+-2-+-4-+-6-+x=4.-1+-2-+-4-+-6-+x

所以§，或5，或

解得x=-3或或后，

13

故答案為：-3或7或L

【點睛】本題考查中位數、算術平均數，掌握中位數、算術平均數的計算方法是正確解答的前提.

15.（3分）（2022?山東臨沂?七年級期末）對于兩個數a,b,我們規定用表示這兩個數的平均數,

21__1

Emin（ab］士一」4人業乙*?日?打包“.其同L&勾;\mini_1,2}=-1,

用J表不這兩個數中最小的數，例如：J，如果

M(3,2x+3)=min{2.3}那么'=

【答案】.

3+2x+3

【分析】根據題意可得出M(3'2'+3)-2,min{2,3}=2,再由M{3,2%+3}=min{2,3)列出方程，求

解即可.

【詳解】解：由題意可得:

M{3,2x+3}二手min{2,3}=2

乂M[3,2x+3}=min{2,3)

34-2x4-3\

~^—=2

Y——1

解得：一

故答案為：一1

【點睛】本題考查了算數平均數和解一元一次方程，能根據題意列出方程是解題的關鍵.

16.（3分）（2022?黑龍江?大慶市高新區學校七年級期末）已知數據孫，切，一，及的平均數為機，方差

為江則數據姐+4y+工+'的平均數為.

,方差為,標準差為.

2

■融km+bk^,

【答案】ks

【分析】根據平均數、方差、標準差的定義列式計算即可.

【詳解】.:數據:，必力的平均數為機，方差為

222

弋--=ms=i[(x1-m產+(x2-7n)+...+(xn-m)]

...匕】+計匕±+計-+Hn+b_心]+孫+-+4)+汕=km+b

nnn

:?翱用kx?+bkx+b…kx++b

數據i,'2,,"n的平均數為，

22

v+b—km—b)2+(kx2+b-km-b)+...+(A4+b-km-b)]

n

222

=i[(kxt—km)+(kx2-kni)+...+(kxn-km)]

222

-in)+d(%2—m)2+…+k(xn-m)]

=k2s2

???數據+力5+力…小+力的方差為標準差為疝字=》.

故答案為Am+力；氏2；ks.

【點睛】本題考查了平均數、方差、標準差，熟記平均數、方差、標準差的定義是解題的關鍵.

三.解答題(共7小題，滿分52分)

17.(6分)(2022?陜西渭南?八年級期末)甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績依次

如下(單位：環)：

甲：10,7,8,7,8,8.

乙：5,6,10,8,9,10.

⑴甲成績的眾數是，乙成績的中位數是;

⑵已知甲成績的方差是1，請計算乙成績的平均數和方差，并判斷誰打靶的成績更穩定.

【答案】(1)8,8.5

11

(2)乙成績的平均數為08,方差為T3；甲打靶的成績更穩定，理由見解析

【分析】(1)根據眾數的定義可得甲成績的眾數，將乙成績重新排列，再根據中位數的定義求解即可；

(2)根據算術平均數和方差的定義求出乙成績的平均數和方差，比較甲乙成績的方差后，依據方差的意義

可得答案.

(1)

解：甲打靶的成績中8環出現3次，次數最多，

所以甲成績的眾數是8環；

將乙打靶的成績重新排列為5、6、8、9、10、10,

竺=8.5

所以乙成績的中位數為2

故答案為：8；8.5.

（2）

5+6+8+9+10+10&

解：乙成績的平均數為

S2=[(5-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(9-8)2+2X(10-8)2]=~

方差為6

?,?甲打靶的成績更穩定.

【點睹】本題主要考杳方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方

差，解題的關鍵是掌握算術平均數、眾數、中位數及方差的意義.

18.（6分）（2022?內蒙古?滿洲里市第三中學八年級期末）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比

賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖

表：

平均數中位數方差命中10環的次數

甲70

乙7.55.4

甲、乙射擊成績折線圖

⑴請補全，述圖表（請直接在表士填空和補全折線圖）

(2)如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由

【答案】(1)見解析

⑵甲勝出，方差小，見解析

【分析】(1)分別利用中位數以及方差和平均數求法得出即可；

(2)根據(1)計算出的甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷.

(1)

根據折線統計圖得：

乙的射擊成績為：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,

1

則平均數為：叱(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7(環)，

甲的射擊成績為9,6,7,6,5,7,7,?,8,9,平均數為7環，

則甲第八環成績為70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6(環)，

所以甲的10次成績為：9,6,7,6,5,7,7,6,8,9,

把這些數從小到大排列為5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,

7+2

則中位數是：2=7(環)，

白x[2X(9-7)2+3x(6—7)2+3x(7—7)2+(5-7)2+(8-7)2]=1.6

甲的方差為：1°

乙命中10環的次數為1.

補統計表如下：

平均數中位數方差命中10環的次數

甲771.60

乙77.55.41

補全折線統計圖如下:

由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩定，故甲勝出.

【點睛】此題考查了折線統計圖，中位數，方差，平均數，以及統計表，掌握相關統計量的計算方法是解

本題的關鍵.

19.（8分）（2022?浙江溫州?八年級期末）某校八（1）班有40名學生，他們2021年紙質書閱讀情況如圖

所示.

MA（1）班40名學生2021年

饃紙質書閱讀情況統計圖

（名）A

閱隹量（本）

⑴求這40名學生紙質書閱讀后的平均數、中位數和眾數.

⑵班級擬進行"個人閱讀達標獎〃評比，為了提高學生的閱讀枳極性且使超過50%的同學能達標.如果你是決

策者，從平均數、中位數和眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“達標標準”？

【答案】（1）平均數是6.5、中位數是6、眾數是5

⑵選擇中位數作為標準，理由見解析

【分析】（1）根據40名學生紙質書閱讀量總數除以總人數，求得平均數；中位數就是大小處于中間位置

的數，眾數就是出現次數最多的數，根據定義判斷即可：

（2）根據求出的這40名學生閱讀量的平均數、中位數和眾數的角度，各個角度分析即可.

（1）

-5X14+6X7+7X12+8X3+10X4/

x=---------------------------=6.5r

解：平均數：40,

6+6,

石二6

中位數2,

眾數是5：

（2）

當標準為平均數6.5本，達到標準的學生有19人未超過50%：

當標準為中位數6本，達到標準的學生有26人超過50%,有利于提高學生的積極性；

當標準為眾數5本，40名學生都達到標準，但不利于提高學生的積極性；

因此應該選擇中位數作為標準.

【點睛】本題考查的是統計的應用，讀懂統計表，從統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵.本題也

考查了平均數、中位數、眾數的認識.

20.（8分）（2022?河南安陽?八年級期末）從2003年10月神舟五號載人飛船進入太空，到2022年6月神

舟十四號成功發射，中國航天人合力將中國太空夢化為現實，并不斷取得突破性進展，為此，某中學開展

以“航天夢?中國夢"為主題的演講比賽，賽后，從七，八年級中各隨機抽取20名學生的比賽成績（比賽成績

均為整數，8分及8分以上為優秀）進行整理和分析，繪制出如下統計表.

表一：從七，八年級抽取學生的比賽成績統計表

成績（分）45678910

抽取的七年級人數（人）2043632

抽取的八年級人數（人）1216541

表二：學校對平均數，中位數，眾數，優秀率進行分析，繪制成如下統計表

平均數中位數眾數優秀率

七年級7.4a855%

八年級7.4bC50%

根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：〃=:b=

⑵若該校七，八年級共有學生500名，估計該校學生在本次比賽中成績在9分及9分以上的共有多少人？

⑶根據表二中的數據分析，你認為哪個年級的學生在本次比賽中成績較好，并說明理由.

【答案】（1）8,7.5,7

⑵估計該校學生在本次比賽中成績在9分及9分以上的約有125人

⑶七年級學生比賽成績較好，理由見解析

【分析】（1）根據中位數和眾數的定義分析確定即可；

（2）先計算出所抽取學生中成績在9分及9分以上的人數，再用該校學生總數乘以所抽取學生中成績在9

分及9分以上的人數所占抽取學生比例即可；

（3）從平均數、中位數和眾數的角度進行分析，得出答案.

（1）

解：七年級抽取學生的比賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數均為8分，因此中位數是8分，即

八年級抽取學生的比賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數分別為7分和8分，因此中位數是

Zt?=7.S

2分,即加7.5,

八年級20名學生成績出現次數最多的為7分，共出現6次，因此眾數為7分，即

故答案為：8,7.5,7；

（2）

皿1+2+3+4=10,

解：人，

500x^=125

答：估計該校學生在本次比賽中成績在9分及9分以上的約有125人；

（3）

解：七年級學生比賽成績較好.

理由是：七、八年級學生比賽成績的平均數相等，但七年級比賽成績的中位數高于八年級，所以七年級學

生在本次比賽中成績較好.（答案不唯一，合理即可）

【點睛】本題主要考查了中位數、眾數、利用樣本估計整體等知識，熟練掌握中位數、眾數的意義是解題

關鍵.

21.（8分）（2022?浙江衢州?八年級期末）北京冬奧會女子大跳臺決賽的打分規則；6名裁判打分，去除

一個最高分和一個最低分，剩余4個分數的平均值為該選手成績.下表是中國選手谷愛凌第一跳的得分情

況，其中裁判4,裁判5的打分（分別為94分和。分）被去除.

裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6成績

94分94分94分吮b分93.75分

請根據表中信息，解決以下問題；

⑴求〃的值.

⑵判斷。是否最低分并說明理由.

⑶從平均數的特征說說打分規則中去除一個最高分及一個最低分的合理性.

【答案】⑴93

（2）a是最低分，只有當g93符合題意，否則就不滿足平均數是93.75,且去掉的是94分和〃分；

⑶由于平均數容易受到極端值的影響而發生變化，因此去除一個最高分及一個最低分可以避免平均數受極

端值的影響.

【分析】（1）根據平均數的計算方法進行計算即可；

（2）根據計算成績的方法進行判斷即可；

（3）根據影響平均數的因素進行判斷即可.

（1）

94+94+94+hco”

-------------=93.75

解：由題意得，

解得693,

答：b的值為93；

（2）

解.：a是最低分，由題意可知住93,否則就不滿足平均數是93.75,且去掉的是94分和。分；

（3）

解：由于平均數容易受到極端值的影響而發生變化，因此去除一個最高分及一個最低分可以避免平均數受

極端值的影響.

【點睛】本題考查算術平均數，理解平均數的意義，掌握平均數的計算方法是解決問題的前提.

22.（8分）（2022,河南?清豐鞏營鄉二中八年級期末）某公司在新冠疫情后投入復工復產中，現有甲、乙

兩家農副產品加工廠到該公司推銷豬蹄，兩家豬蹄的價格相同，品質相近.該公司決定通過檢查質量來確

定選購哪家的豬蹄，檢查人員從兩家分別抽取2