2024—2025年度九年級上冊階段性質(zhì)量檢測試顧數(shù)學(xué)注意事項：1．全卷滿分120分，答題時間為120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．醫(yī)院作為社會健康體系的核心支柱，在國民經(jīng)濟與民眾生活中占據(jù)著舉足輕重的地位．下列醫(yī)院圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．正方形作為一種簡單而純粹的幾何形狀，蘊含著豐富的美學(xué)價值．其獨特的美學(xué)魅力體現(xiàn)在均衡與和諧上，我國古代許多建筑設(shè)計和棋盤設(shè)計中均存在正方形要素，正方形的中心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．180°3．用配方法解方程時，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點旋轉(zhuǎn)90°，得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點DC B．點E C．點F D．點G5．校長陪餐制度深受學(xué)生家長的認(rèn)可．一天午餐時，張校長已經(jīng)坐在了④號座位，學(xué)生甲在①~③號座位中隨機選擇一個座位就坐，則學(xué)生甲恰好坐在張校長正對面的概率為（）A． B． C． D．6．在一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y（米）與飛行時間x（秒）之間的關(guān)系式為，則第5秒時炮彈的飛行高度為（）A．25米 B．30米 C．40米 D．45米7．物理實驗課上，同學(xué)們分組研究“定滑輪可以改變用力的方向，但不能省力”的課題時，愛動腦筋的欣欣發(fā)現(xiàn)，重物上升時，滑輪上點A的位置在不斷改變．已知滑輪的半徑為12cm，當(dāng)滑輪上點A轉(zhuǎn)過的度數(shù)為60°時，重物上升了（）A． B． C． D．8．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．若每天“遺忘”的百分比是一樣的，且設(shè)為x，根據(jù)“兩天不練丟一半”，可得方程（）A． B． C． D．9．如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點，，點E在直徑AB上，且，連接DE，則陰影部分的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．1210．如圖1，平底燒瓶是實驗室中使用的一種燒瓶類玻璃器皿，主要用來盛液體物質(zhì)，可以輕度受熱．如圖2，它的截面圖可以近似看作是由去掉兩個弓形后與矩形ABCD組合而成的圖形，其中．若的半徑為25cm，平底燒瓶的高度為80cm，，則該平底燒瓶底面圓的直徑MN為（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．在古詩句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上頭”中，“早有蜻蜓立上頭”描述的事件是______．（填“必然事件”“隨機事件”或“不可能事件”）12．龍卷風(fēng)是大氣中最強烈的渦旋現(xiàn)象之一，破壞力極強．若某次形成的龍卷風(fēng)的影響范圍半徑為300m，小明所在的位置距龍卷風(fēng)中心500m，則小明______受到龍卷風(fēng)的影響．（填“會”或“不會”）13．自動無人駕駛技術(shù)已經(jīng)在某些城市開始應(yīng)用，其極大地方便了市民的出行．某型號無人駕駛汽車在進行剎車性能測試時，其剎車距離與剎車時的速度滿足關(guān)系式．若剎車距離為10m，則剎車時的速度為______m/s．14．如圖1，中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型能讓美食錦上添花．圖2是部分扇形擺盤的平面幾何示意圖（陰影部分為擺盤）．通過測量，得到，若C，D兩點之間的距離是6cm，，則陰影部分的面積為______．15．如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到，取AB的中點D，的中點E，則在旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE的最小值為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．．（1）當(dāng)時，求原方程的解．（2）若原方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．17．（本題7分）如圖1，有一個亭子，它的地基的平面示意圖如圖2所示，該地基的平面示意圖可以近似地看作是半徑為5m的圓內(nèi)接正六邊形，求這個正六邊形地基的周長．18．（本題10分）紅色研學(xué)作為一種獨特的教育實踐活動，其意義深遠(yuǎn)而重大，不僅是一次歷史的追溯，更是一次心靈的洗禮和精神的傳承．向陽中學(xué)利用假期時間帶領(lǐng)學(xué)生進行山西革命圣地紅色研學(xué)活動，七年級統(tǒng)一安排去晉察冀軍區(qū)司令部舊址紀(jì)念館研學(xué)，八年級和九年級由年級主任隨機從下列三個紅色景點中抽取一個進行研學(xué)．（1）九年級抽到A一平型關(guān)大捷遺址的概率為______．（2）若八年級主任先從三個景點中隨機抽取一個，接著九年級主任再從剩余的兩個景點中隨機抽取一個，求至少有一個年級抽到景點C一太原解放紀(jì)念館的概率．19．（本題7分）山西太原剪紙是國家非遺文化之一，某實踐小組為一件剪紙藝術(shù)作品添加邊框，兩種設(shè)計方案如下．圖1設(shè)計方案中扇形的半徑為30cm，圓心角為，圖2設(shè)計方案中矩形的長為42cm，寬為20cm．為了美觀需對邊框用彩條封邊，通過計算，比較哪種設(shè)計方案使用的彩條較短．20．（本題7分）已知二次函數(shù)的函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表．x…01…y…521…（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）若，則______（填“>”“<”或“=”）21．（本題9分）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容．請認(rèn)真閱讀并解答下列問題．過圓外一點作圓的切線的尺規(guī)作圖已知，及圓外一點P．求作：過點P作的一條切線．作法：①連接OP；②作OP的______▲______，交OP于點A；③以點A為圓心，OA的長為半徑作⊙A，交于點B；④作直線PB．直線PB即為所求作的一條切線．（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內(nèi)容：______．（2）求證：直線PB為的切線．（3）如圖，C為OA與的交點，連接BC．若，則______．22．（本題12分）綜合與實踐問題情境：元旦晚會舞臺布置中需要搭一條拋物線型燈鏈，最初的設(shè)計方案如圖1所示，燈鏈兩端連接A，B兩點，點C位于點B正下方的地面處，以點A正下方的地面處的點O為原點，OC所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線解析式的二次項系數(shù)為0.03，米，米，但實際實施方案后發(fā)現(xiàn)最低點過低．方案修改：莉莉?qū)⒎桨高M行修改，如圖2，將圖1中燈鏈的最低點固定在距地面2.7米的點N處，點N兩側(cè)的燈鏈形成了兩個對稱的新拋物線．（1）求圖1中拋物線的解析式．（2）若圖1中拋物線的最低點為M，求點M到OC的距離．（3）若圖2中兩個最低點的距離為4米，修改方案后最低點提高了多少米？23．（本題13分）綜合與探究如圖，O為的邊AB上的一點，以點O為圓心，AO的長為半徑作圓，交AB于點D，過點A作，交于點E．（1）如圖1，連接DE，若，則______．（2）如圖2，連接CD，交于點F，連接AF，EF，且．①求證：AC為的切線．②若求的面積．2024—2025年度九年級上冊階段性質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)參考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．D7．B8．D9．C10．C11．隨機事件12．不會13．5014．15．提示：（解法不唯一）如圖，連接AE．∵，∵將繞點A旋轉(zhuǎn)得到，．∵E為的中點，．，D為AB的中點，．在中，，∴當(dāng)點D在線段AE上時，DE取得最小值，此時最小值．16．解：（1）當(dāng)時，原方程為，，，，．（2）∵原方程有實數(shù)根，，解得．∵該方程是一元二次方程；；且．17．解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，．，∴是等邊三角形，，∴正六邊形ABCDEF的周長．18．解：（1）（2）畫樹狀圖如下．由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中符合條件的情況有4種，∴至少有一個年級抽到景點C—太原解放紀(jì)念館的概率為．19．解：圖1設(shè)計方案使用彩條的長度為；圖2設(shè)計方案使用彩條的長度為．，∴圖1設(shè)計方案使用的彩條較短．20．解：（1）將，和代入，得解得∴該二次函數(shù)的解析式為．（2）<．21．解：（1）垂直平分線．（2）證明：∵OP為的直徑，，．∵OB是的半徑，∴直線PB為的切線．（3）55°．22．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為．∵拋物線的對稱軸為直線，，解得，∴拋物線的解析式為．（2）將代入，得（米）．答：點M到OC的距離為2.25米．（3）∵圖2中兩個新拋物線對稱，且