浙江中考數學模擬試卷含答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.為了解某地某天的天氣情況，在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為-2℃,最

高氣溫為7C,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差〉為（）

A.-9℃B.-5℃C.5℃D.9℃

2.下列計算正確的是（）

A?6=3B.J（一3）2=一3C.V?=±3

D.口^=±3

3.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克

的部分每千克加收2元.若在該快遞公司寄一件9千克的物品，則需要付鍍（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.如圖所示幾何體是由一個四棱柱上放置一個球體得到的，它的左視圖是（）

Q

I

/

主視方向

5.一組數據-2,a,5,3,7有唯一的眾數7,則這組數據的中位數是（）

A.-2B.3C.5D.7

6.照相機成像應用了一個重要原理，用公式+=：+表示，其中f表示照相機

鏡頭的焦距，U表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,

則u=（）

A.戶B.『C0D.安

f-vfvv-f/V

7.如圖，在RsABC中，BC的中垂線與BC交于點D,與AC交于點E,連結BE,F

為BE的中點，若DF=2,則AE的長為（）

A

8.如圖，將矩形ABCD繞點C順時針方向旋轉90。得到矩形FGCE,連結AF,點H是

9.已知點A（%1，%），B{%2?丫2），C（-3,丫3）在二次函數y=+C（C>0）的圖象上，點

A,c是該函數圖象與正比例函數y=kx（k為常數且k>0）的圖象的交點.若當<0<x2<

如則為，y2?丫3的大小關系為（）

A.y3<y2<^-B.^<y2<y3c.y2<J<y3

D.^<y3<y2

io.將正六邊形ABCDEF折疊成三角形后（如圖1）用剪刀剪卜.一個角，展開后得到如圖

2所示的圖形，圖2中虛線為折疊時產生的折痕，折痕AG+BH二AB,若剪完后所得陰

影圖形的面積為原正六邊形面積的"則招的值為（）

圖1圖2

A?乎B.等C.|D.1

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.分解因式：9-y2=.

12.請寫出一個小于3的無理數；

13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）.若從中任意

摸出一個球是紅球的概率為標則/.

14.已知一次函數y=2無一3與丫=kx（k是常數，k￥0）的圖象的交點坐標是（2,1）,則

方程組F仁3的解是.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,點O在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于

點A,OC=2OB,D是BC邊上B的動點（不與B,C重合），當〉ACD為等腰三角形時，

BD的長為.

16.如圖，直角坐標系中，QAOBC的頂點B在x軸的正半軸上，A,C在第一象限.反

比例函數y=§（文>0）的圖象經過點A,與RC交于點D.AEJ_x軸于點E,連結DE并

延長交A0的延長線于點F,反比例函數y=%x<0）的圖象經過點F,連結BF,則4BDF

的面積為.

(1)求點A的坐標和反比例函數的表達式；

(2)若點P在y軸上，4ABP的面積為6,求點P的坐標.

20.某工廠生產某種產品，3月份的產量為5000件，4月份的產量為10000件.用簡單隨

機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產的該產品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制

成如圖所示的扇形統計圖和頻數分布直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).

已知檢測綜合得分大于70分的產品為合格產品.

某工廠3月份生產的某種產品檢測某工廠4月份生產的某種產品檢測

情況的扇形統計圖綜合得分的頻數直方圖

(1)求4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率；

(2)在3月份和4月份生產的產品中，估計哪個月的不合格件數多?為什么？

21.在邊長為3的正方形ABCD中，點E在邊AD上］不與點A4,D重合)，射線BE與

射線CD交于點F.

(1)若ED=1,求DF的長；

(2)求證：AECF=9；

(3)以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G.若EG=ED,求ED的長.

22.根據以下素材，探索完成任務.

如何制作簡易風箏?

(2)【確定蒙面形狀】求拋物線的函數表達式.

(3)【選擇紙張大小】至少選擇面積為多少的長方形紙片？

23.在平面直角坐標系中，設二次函數y=a/+bx-4a(a,b是常數，a和).

(1)判斷該函數圖象與x軸的交點個數，并說明理由；

(2)若該函數圖象的對稱軸為直線x=2,A(xvm),B(X2,m)為該函數圖象上的任

意兩點，其中％i<%2，求當勺，打為何值時，m=8a；

(3)若該函數圖象的頂點在第二象限，且過點(1,2),當a<b時求3a+b的取值范

24.如圖1,四邊形ABCD內接于。0,對角線AC交BD于點G,=4T,點F在

線段BD上，且AF=AD.

(I)若NADB=a,請用a的代數式表示NADC；

(2)求證：BF=CD：

(3)如圖2,延長AF交。O于點M,連結FC.

①若AM為。0的直徑，AM=13,tanZDAC=^,求AF的長;

②若FG=2GD,猜想NAFC的度數，并證明你的結論.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（3+y）（3-y）

12.【答案】V2

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】3K-3或2/

16.【答案】釁

17?【答案】第一步；

a(2+Q)—(Q—2)

=2a+a2-(a2-4a+4)

=2Q+次—+4。-4

=6a-4

18.【答案】（1）

RB

也行

19.【答案】(1)解：把A(a,3)代入y=2%+L

得3=—Q+1,解得Q=4,

???A(4,3)

把A(4,3)代入y=&得k=12,

???反比例函數的表達式為y=2

(2)解：當x=0時，y=l,B(0,1).

ABP=3,

AP(O,4)或P(0,-2)

20.【答案】(1)解：(132+160+200)^(8+132+160+200)x100%=98.4%,

答：4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率為98.4%；

(2)解：估計4月份生產的產品中，不合格的件數多，

理由：3月份生產的產品中，不合格的件數為5000義2%=100,4月份生產的產品中，不

合格的件數為10000x(1-98.4%)=160,

V100<160,

???估計4月份生產的產品中，不合格的件數多

21.【答案】(1)解：???四邊形ABCD是正方形，

AAB//CD,AB-AD-BC-CD-3,

???△AEB^ADEF,

?AEABU||23

??而="%=而

???DF弓

(2)證明:VAB/7CD,

.\ZABE=ZF,

又.??NA=NC=90。，

，△ABE^ACFB,

.AB_AE

??汴一阮

.\AECF=ABBC=9

(3)解：設ED=EG二x,

貝ljAE=AD-DE=3-x,

BE=BG+GE=BC+GE=3+x,

在RtZkABE中，AB2+AE2=BE2,

.*.32+(3-X)2=(3+X)2，

???%=：即ED=*

22.【答案】(1)解：設BD的長為xcm,則AC的長為(60-x)cm.

由題意,得聶(60-%)=400,

解得打=20,M=40.

VAC>BD

.,.BD=20cm,AC=40cm.

(2)解：VAO：OC=3：5,AO40cm.

AO-15cm,OC—25cm.

AA(0,15),B(-10,0),D(10,0).

由題意得E(0.20),F(-12,0),G(12,0)

設所求拋物線表達式為y=Q/+20.

把F(-12,0)代入，得0=144a+20,

解得Q=—蔡

?,?拋物線的函數表達式是y=一■/+20

(3)解：VFH/7BC,

,OB_0C日仰25

-'OF=OH，^12=0H

AOH=30,

.\EH=50,

???所求長方形面積為EHxbG=5UxZ4=1ZUUcm2.

23.【答案】(1)解：A=b2—4a(-4。)=b2+16cz2.

Va工0,

J△>0

故函數圖象與x軸的交點個數為2個..

(2)解：??,函數圖象的對稱軸為直線久=2

2,則工=一2

2a

則函數表達式為y=ax2-4ax-4a,

當m=8a時，有Q/_4ax-4a=8a

解得％=6或x=-2,

Vxj<x2?

.*.Xi=-2,%2=6

(3)解：將(1,2)代入函數表達式得2=Q+8-4Q,則b=3a+2,

Va<b,故8=3Q+2,解得Q>-1,

則函數表達式為y=ax2+(3a4-2)x-4a,

由(1)知，函數圖象與x扣的交點個數為2個且圖象的頂點在第二象限，則拋物線開口向

下，即QV0,

則函數圖象的對稱軸x=-A=2=一竽V0，

2a2a

解得Q<-京

J

.2

-1<a<-o

o

丁3Q+b=3Q+3a+2=6Q+2,

**?—4V6Q+2V—2

即3Q+b的取值范圍為一4<3a+b<-2

24.【答案】(1)解：???初=然，

A/.ABC=Z.ADB=a.

???四邊形ABCD內接于0O,

???ZADC=1800-ZABC=180°-a

(2)證明：VAF=AD,

/.ZAFD=ZADB=a

ZAFB=1800-ZAFD=180°-a,

ZAFB=ZADC.

VZABD,NACD是AD所對圓周角，

Z.ZABD=ZACD.

在4ABF-^AACD中，

(/.ABD=/.ACD

l^AFB=Z.ADC

(AF=AD

/.△ABF^AACD(AAS)

ABF=CD.

(3)解：①連結BM

/.ZABM-900,MB-MC

VAABF"ACD,

?.ZBAM=ZDAC,

???ZBAM=ZMBP=ZDAC=ZDBC

VAB=AC,

AAMIBC且AM平分BC,

VtanZDAC=1,

.MP_2BP_2

'PA~3,

/.BP=6,MP=4,AP=9,

.e.PF=MP=4,

AAF=AP-PF=9-4=5

②猜想NAFL90。.

連結BM,CM,過點F，乍FQ〃BM交MC于點Q.

VAB=AC,AF=AD,

AZ1=Z2=Z4=Z5=Z7,

N6是CD所對的圓周角，

AZ3=Z6.

.*.△ADG^ABFP,△AFG^ABMP,

.DG_AGAG_DG

??而一麗‘麗一幣’

VFG=2GD,

??.MP=2PF,

VZ2=Z7,

ABD//MC.

BFP^ACMP,四邊形BMOF是平行四邊形.

,BF_PF_1

,,雨二稱=2

???Z4=Z5,

ABM=BF,

???四邊形BMOF是菱形.

ABF=MO=FQ,

AMO-FQ-QC,

AZ7=ZMFO,ZMCF=ZOFC

???Z7+ZMFP+ZMCF+ZPFC=180°.

，ZMFC=90°.

???ZAFC=90°

浙江中考數學模擬試卷含答案

一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分)

1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在-4冤到-24久之間，則可將冷凍室的溫度設為()

A.0℃B.-3℃C.-18℃D.-25℃

2.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是

()

任意摸出1個球是紅球的概率為()

A.1B.|C,寺D.5

4.下列運算正確的是()

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(ab3/=ab6D.2a6+

a3=2a3

5.在平面直角坐標系中，將點A(-l,3)向右平移3個單位得到點B,則點B的坐標為()

A.(-1,6)B.(2,3)C.(-1,0)D.(-4,3)

6.今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問人與車各幾何？(選自《孫子算經》)

現假設有％輛車，則有方程()

A.3(x-2)=2x+9B.3%—2=2x+9

C.3x-2=2(x+91D.3(%-2)=2(x+9)

(2(x-1)>%+1

7.不等式組5x-l-的解集是(

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<

5

8.某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正△A8C的三個頂點

A,8,C為圓心，長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知A8=6,則曲邊筋的長為（）

9.某水文局測得一組關于降雨強度/和產匯流歷時￡的對應數據如卜.表（注：產匯流歷

時是北由降雨到產生徑流所經歷的時間），根據表中數據，可得士關于/的函數表達式近

似為（）

降雨強度/（mm"）468101214

產匯流歷時t（h）18.012.19.07.26.05.1

A.￡=半B.￡C,￡=-，/+24D.￡=

-力3+15

10.已知二次函數y=%2一2%-3,當mWxWm+2時，函數y的最小值是一4,則m

的取值范圍是（）

A.m>1B.m<1C,-1<m<1D.0<

m<2

二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11.已知三角形兩邊長為3,4,則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）.

12.國際上把5.0及以上作為正常視力，下圖是某校學生的視力情況統計圖，已知該校

視力正常的學生有500人，則未達到正常視力的學生人數為.

13.籃球比賽規則規定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了X場，輸

了y場，積20分.若用含X的代數式表示y,則有y=.

14.在。。中，半徑。4=2,弦力8=2百，則弦所對的圓周角大小為

度.

15.某校為了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所花的時間.獲

得如下數據（單位：分）：

9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16

.若將這些數據分為6組，制作頻數表，則頻數最大的組是.

16.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形EFG”拼成的趙爽弦醫，連

結CE并延長，交BG于點M,交AB于點、N.記△M4E的面積為SQ△CGM的面積為S2.

（1）若NA=NE,則裝的值為

（2）若露=3，且*=9，則4E的長度為.

三、解答題（本題有8小題，共72分,第17?18題每題6分，第1920題每題

8分，第21?22題每題10分，第23?24題每題12分，請務必寫出解答過程）

17.計算：2x（—3）—V4+|-3|+（7T—1）。.

18.化簡：滔焉一￡.

19.如圖，在5x5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,點48位于格點處.

（1）分別在圖1,圖2中畫出兩個不全等的格點△48C,使其內部（不含邊）均有2

個格點.

（2）任選一個你所面的格點△48C,判斷其是否為等腰三角形并說明理由.

20.某巾組織九年級20000名學生參加“一路書香，去阿克蘇”口捐書活動，每人可捐

書1?4本.為估計本次活動的捐書總數，隨機抽查了400名學生的捐贈情況，繪制了

如圖所示的條形統計圖1A：捐1本：B：捐2本；C捐3本：D：捐4本）.

各類川黨數最人數的條形統計圖

?AtSi（A）

分析：根據“用樣本估計總體“這一統計思想，既可以先求出被抽杳的400名同學的人均捐書數,

繼而估算20000名同學的捐書總數；也可以……

請根據分析，給出兩種方法估計本次活動捐書總數，寫出你的解答過程.

21.我市“一戶一表、抄表到戶“居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表，

每戶每年應繳水費y（元）與用水量%（血3）關系如圖.

分類用水量》（瓶3）單價（元的3）

第1級不超過300a

第2級超過300不超過480的部分k

第3級超過480的部分6.2

根據圖表信息，解答下列問題：

（1）小南家2022年用水量為400巾3,共繳水費1168元.求a,k及線段48的函數表

達式.

（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.已知矩形紙片力BCD.

第①步：將紙片沿4E折疊，使點。與BC邊上的點F重合，展開紙片，連結力F,DF,

DF與AE相交于點。（如圖1）.

第②步：將紙片繼續沿DF折疊,點C的對應點G恰好落在力尸上，展開紙片，連接DG,

與AE交于點H（如圖2）.

;

B1------------

DF?

圖1囪0

(1)請猜想DE和DH的數量關系并證明你的結論.

(2)已知DE=5,CE=4,求tan4CO尸的值和4H的長.

23.綜合與實踐

矩形種植園最大面積探究

實踐基地有一長為12米的墻MN,研究小組想利用墻MN和

情

長為40米的籬笆，在前面的空地圍出一個面積最大的矩形

境

種植園.假設矩形一邊CO=x,矩形種植園的面積為S..%I/////////////]zzzv

A

要探究面積S的最大值，首先應將另一邊BC用含x的代數式

分

表示，從而得到S關于x的函數表達式，同時求出自變量的

析CD

取值范圍，再結合函數性質求出最值.圖1

思考一；將墻MN的一部分用來替代籬笆

探按圖1的方案圍成矩形種植園（邊48為墻MN的一部分）.8('?////，〃〃//////、_A

1?t1

究思考二：將墻MN的全部用來替代籬笆

CD

按圖2口方案圍成矩形種植園（墻MN為邊A8的一部分）.圖2

（1）【解決問題】根據分析，分別求出兩種方案中的S的最大值；比較并判斷矩形種

植園的面積最大值為多少.

（2）【類比應用】若葉青境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請畫出矩形種植園面

積最大的方案示意圖（標注邊長）.

24.在448c中，。0是△ABC的外接圓，連結C。并延長，交48于點。，交。。于點E,

（ACE=2（BCE.連結OB,BE.

(1)求證：Z-ABE=Z.EOB.

(2)求證：BD2=3ED,EC.

(3)已知4c=2EB.AB=11,是否能確定。O的大??？若能，請求出。O的直徑;

若不能，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】1500

13.【答案】20-2%

14.【答案】60或120

15.【答案】13.5?18.5

16.【答案】(1)④

⑵2

17.【答案】解：2X(—3)—V4+|—3|+(7T—

=-6—2+3+1

=-4.

18.【答案】解：備-白

=2________a

a(a—2)a{a-2)

2—CL

-a{a—2)

=-1.

19.【答案】(1)解：如圖，作△A8(：3),AABC2IAABC4),△A8Q二種二角形

中的任意兩個即可;

(2)解：分別計算48和4c3(8CI，BC5)的長度，AB=V10,AC3(BClfBC5)=

或者分別計算4c2和8c2的長度，AC?=a,BC2=V5：

所以△48C為等腰三角形.

20.【答案】解：①利用平均數估計

1x40+2x160+3x120+4x80

I=----------------------------400--------------------=2￡

A20000X2.6=52000(本)

估計本次活動的捐書總數約為5200()本.

②利用總數估計

5400人指3=1X404-2X1604-3X1204-4X80=1040(本)

??巴00。0人捋方=1040X^2=52000(本)

估計本次活動的捐書總數約為5200()本.

或者利用中位數估計

中位數為竽=2.5

A20000x2.5=50000(本)

估計本次活動的捐書總數約為50000本.

21.【答案】(I)解：由圖表可知：Q=810+300=2.7,

:?k=(1168-810)+(400-300)=3.58；

/.當用水量為4807n3時，每年應繳水費為810+3.58X(480-300)=1454.4元

???8(480,1454.4)

設以8=k%+b，把4(300,810),8(480,1454.4)代入，得

'300k'+b=810,

48U/C1+b=1454.4

解得k=3.58,)

b=-264

???線段4方的函數表達式為y=3.58x-264(300<x<480)；

(2)解：V1454.4<1516.4,

*.x>480,

A810+(480-300)x3.58+6.2(x-480)=1516.4,

解得久=490.

.*.2023年小南家用水量為490m3.

22.【答案】(1)解：DE=DH,理由如下：

由第①步折疊知：AEIDF,OF=00,

則有4EOD=Z-HOD=90°,

由第②步折疊知I：乙CDF=^GDF,即NEOO=NHO。,

又0。=DO

所以△DEO三4OHO(ASA),

：.DE=DH；

（2）解:連接EF,

由折疊的性質得E/=OE=5,

VCE=4,

ACF=>JEF2-CE2=3,

CF_3_1

tanzCDF=~CD=5+4=3

,:DF=VCD2+CF2=3?U，

,13710

,,OnnD=2DnFr=-—，

*：Z-EAD+Z.DEA=90°,/-CDF+乙DEA=90°,

：.LDAE=乙CDF,

AtanzODH=tanz.DAE=tanzCDF=i?

-'-OH=\OD=孚，OA=3OD=

-'-AH=OA-OH=4>fi6.

23.【答案】（1）解：方案1：VCD=x,則4。=BC=

:?S=%?=-1x2+20x=-5（x-20）2+200,

V0<x<12,

???當》=12時，Smax=168,

方案2：設4B=CD=x,則40=BC=也當二"二26-x，

乙

AS=x?（26—x）=-x2+26x=—（x-13）2+169,

V12<x<26,

當％=13時，Smax=169.

V169>168,

???矩形種植園面積最大為169M2；

（2）解：圖示如下：

同（1）過程，可分別求得：

方案1：-：AB=x,則/W=BC=^^.

AS=%?=-1（x-10）24-50（0<%<12）.

:.當無=10時,Smax=50.

方案2：S=x-^^=-x2+16x（12<x<16）

???當％為12時,S達到最大,最大值是48.

可見矩形種植園面積最大為50m2,此時G)=IO.

24.【答案】（1）證明：,:乙EOB=2（BCE,LACE=2LBCE

:.乙EOB=^ACE.

又乙ACE="BE,

：.Z-ABE=乙EOB.

（2）證明：9：^ABE=LEOB,乙BED=^OEB

△BEDs〉OEB>

,BE_ED

,,盛=說'

即.EB2=OE-ED

由相似知器=器，

又OE=OB,

:.BE=BD,

?*-BD2=ED,OE=ED^EC=\ED-EC.

（3）解：能確定。。的大小.

?J^EDB=Z.ADC,乙七=44,

△EDBADC,

,EB_ED_BD

，，AC~AD~CD'

已知AC=2EB,

:.令EB=BD=x,ED=y,

則有A。=DC=2%,AD=2y（如圖）.

由(2)知%2=、(y+2x),

乙

化簡得到產+2到-2/=0,

解得y=_2壯型土場一

??y=(V3—l)x.

又=x4-2y=(2百-l)x=11,

?.?"懸1=28+1.

???直徑EC=2x+y=(V5+l)x=(V3+1)(2b+1)=7+36

浙江中考數學模擬試卷含答案

一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合

題目要求）

1.-2024的倒數是（)

A.-2024B.2024C.D.20%

2.下列計算正確的是（)

A.3〃?2。=5屋B.3a-a=2C.(。2)3=。6D.肆“3=

a?

3.2024年國務院政府工作報告指出：經濟總體回升向好，國內生產總值超過126萬億

元，增長5.2%,增速居世界主要經濟體前列，將126萬億用科學記數法表示為（）

A.126x1012B.1.26x1014C.1.26x1013D.12.6x

1013

4.三個大小相同的正方體搭成的兒何體如圖所示，其主視圖是（）

5.某校舉行了趣味數學競賽，某班學生的成績統計如表:

成績（分）60708090100

人數515965

則該班學生成績的眾數和中位數分別是（）

A.70分，80分B.70分，75分C.60分，80分D.70分,

85分

6.不等式組圖］其二的解集是（）

A.它2B.xV5C.2<r<5D.無解

7.我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適

等；交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？”譯文為：現有重量相等的黃金9

枚，重量相等的白銀11枚，稱重后發現黃金和白銀的重量相等，互相交換一枚，則金

方輕13兩。問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重），兩，那

么可列方程組為（）

（llx=9y（9x=lly

,（10%+y—13=8y4-x.（8x4-y-13=lOy

（llx=9y（9x=lly

?（10%4-y4-13=8y4-x"（8%+y+13=lOy+x

8.如圖，在三角形ABC中，過點B,A作801AC,AE1BC,BD,AE交于點E若

^BAC=45°,40=5,CD=2,則線段8/的長度為（）

A.2B.3>/2-2C.3D.I

9.已知二次函數?2〃?X+〃?2+2〃L4,下列說法中正確的個數是（）

①當〃?=0時，此拋物線圖象關于），軸對稱；

②若點A（in-2,yi）,點8（/n+l,"）在此函數圖象上，則）"V"；

③若此拋物線與直線），=工-4有且只有一個交點，則巾

④無論“為何值，此拋物線的頂點到直線y=2A-的距離都等于維.

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在oABCQ中，點。為對角線8Q上一點，過點。作E/〃AO,GH//AB,

若要求出△AE。的面積，則只需知道（）

A.口E8G。與口”OFD的面積之積B.口E8G。與口的面積之商

C.。EBG。與口，。產D的面積之和D.口E8G。與口〃。尸。的面積之差

二、填空題（每題4分，共24分）

11.分解因式：x2-3x=

12.若二次根式佩二號有意義，則m的取值范圍是.

13.一個不透明的袋子中只裝有6個除顏色外完全相同的小球，其中4個白球，1個紅

球，1個黑球.從袋中隨機摸出一個小球是白球的概率是.

14.若一個圓錐側面展開圖的半徑為14cm,圓心角為90。，則該圓錐的底面半徑長

為.

15.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點，把

LADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則

16.如圖，直線A8與反比例函數y=［（x>0）的圖象相交于A,B兩點，與,，軸相交于

點C,點。是x軸負半軸上的一點，連結。。和AO,AO交），軸于點E,且AC=4E,

若器=率△CDE的面積為6,則k的值為.

y

D0十

三、解答題(共66分)

17.

(1)計算：(1一V27)°+|-3|-V49;

(2)化簡：(x+1)(A-I)+2x(1-X).

18.如圖是由完全相同的小正方形組成的6x6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，

△A8C的三個頂點均在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網格中畫圖(保留作圖痕跡,

用虛線表示).

圖2

(1)在圖1中的邊A8上畫出點。，使得8。=340.

(2)在圖2中的邊AC上畫出點E,使得=

19.某校為了解學生對消防安全知識的掌握情況，隨機調查了一-部分學生進行問卷測試,

并將測試結果按等第(記9()分及以上為A等，80分及以上90分以下為8等，70分及

以上80分以下為C等，70分以下為。等)繪制成如圖1,圖2兩個不完整的統計圖,

請根據相關信息，解答下列問題：

學生測i式成績扇形統計圖

（1）參與本次調查的學生人數為,圖1中〃?的值是.

（2）補全條形統計圖，并計算測試成績為“A等”的部分所在扇形統計圖中圓心角的

度數.

（3）結合調查的結果，估計全校1200名學生中測試成績為“C等”的人數.

20.2023年中央電視臺兔年春晚國朝舞劇《只此青綠》引人入勝，圖1是舞者“青綠腰”

動作，引得觀眾爭相模仿，圖2是平面示意圖.若舞者上半身8c為1.1米，下半身A8

為0.6米，下半身與水平面的夾角/ZMD=70。，與上半身的夾角4ABe=130。.（參考

數據：sin20°?0.34,cos20020.94,tan20°?0.36）

(1)此時舞者的垂直高度。。約為多少米.

(2)如圖3,下半身與水平面的夾角不變，當A8與8c在同一直線上時，舞者的垂

直高度增加了多少米?

21.一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛,

兩車在途中相遇時，快車恰巧出現故障，慢車繼續駛往甲地，快車維修好后按原速繼續

行駛乙地，兩車到達各地終點后停止，兩車之間的距離s(公〃)與慢車行駛的時間“萬)

之間的關系如圖：

(1)快車的速度為km/h,。點的坐標為

(2)慢車出發多少小時后，兩車相距200k兒

22.如圖，在平行四邊形A/CD中，414C的平分線8七交AU于點七，Ak'工BE交BE

于點F,交BC于點G,連結EG,CF.

（1）判斷四邊形4EG8的形狀，并說明理由.

(2)若tan乙4BC=?CD=8,AD=10,求線段CF的長.

23.根據以下素材，探索完成任務.

如何調整蔬菜大棚的結構？

我國的大棚（如圖1）種

植技術已十分成熟，一

塊土地上有一個蔬菜大

棚，其橫截面頂部為拋

素物線型，大棚的一端固

材定在墻體OA上，另一

1端固定在墻體BC上，其

橫截面有2根支架DE,

FG,相關數據如圖2所

示，其中。E=

OF=DF=BD.

已知大棚有20（）根長為

。石的支架和2CO根長為

FG的支架，為增加棚內

素

空間，擬將圖2中棚頂

材

向上調整，支架總數不

2

變，對應支架的長度變

化如圖3所示，調整后圖3

C與七上升相同的高度,

增加的支架單價為60元

/米(接口忽略不計)，現

有改造經費32000元.

問題解決

任

在圖25以點。為原點，OA所在直線為y軸建立平

務確定大棚形狀

面直角坐標系，求拋物線的函數表達式.

1

任

當CL=1米，只考慮經費情況下，請通過計算說明

務嘗試改造方案

能否完成改造.

2

任

務擬定最優方案只考慮經費情況下，求出CC'的最大值.

3

24.定義，若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積，則稱這個四邊形為倍分四邊

形，這條對角線稱為這個四邊形的倍分線.如圖①，在四邊形48C。中，若

則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線.

圖①

(1)判斷：若是真命題請在括號內打4若是假命題請在括號內打x.

①平行四邊形是倍分四邊形.

②梯形是倍分四邊形.

(2)如圖①，倍分四邊形ABC。中，AC是倍分線，若AB=3,AD=DC

=5,求8C；

(3)如圖②，△ABC中8A=BC,以為直徑的OO分別交A8、AC于點N、M,

已知四邊形BCMN是倍分四邊形.

①求sinC；

②連結BM,C7V交于點。，取OC中點入連結M尸交NC于E（如圖③），若0/

=3,求。E.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x(x-3)

12.【答案】771之3

13.【答案】|

14.【答案】^cm

15.【答案琦或10

16.【答案】岑

”.【答案】(1)解：原式=1+3-7=-3；

(2)解：原式=x2-l+2x-2x2

=-x2+2x-1.

(2)解：如圖

19.【答案】（1）50；40

（2）解：如圖，補全學生測試成績條形統計圖

測試成績為“A等”的部分所在扇形統計圖中圓心角的度數為

8

4x360。=57.6。

（3）解：全校1200名學生中測試成績為“C等”的人數估計為

40%x1200=480（人）

20.【答案】（1）解：如圖，過點B作BF_LCD于點E作BE14。于點E,

???Z-ABE=90°-iBAD=20°,四邊形BEDF為矩形

BE=DF,Z.EBF=90°,

乙CBF=130°-20°-90°=20°,

任RMABE中，Z,ABE=20°,>18=0.6米

???BE=AB?COSZ.ABE=0.6x0.94=0.564：

同理：CF=BC?sin4CBF=1.1x0.34=0.374：

:.CD=CF+DF=CF+BE=0.564+0.374=0.938米.

（2）解：如圖，作CG14。于點G

???乙C=90°-LBAD=20°

在^ACG中，AC=ABBC=0.6+1.1=1.7米

??.CG=AC-cos"=1.7X0.94=1.598米

CG-CD=1.598-0.93B=0.66米

即舞者的高度增加J’0.66米.

21.【答案】(1)100；(8,480)

(2)解：設慢車出發t小時后兩車相距200km,

①相遇前兩車相距200km,

則：60t+1001+200=480,

解得：t=[,

②相遇后兩車相距200km,

則：60t+100(t-1)-480=200,

解得：t=詈,

???慢車出發史或熟時兩車相距200km,

答：慢車出發。或等h時兩車相距200km.

48

22.【答案】(1)證明：,:BE平分乙ABC,

???乙ABE=乙CBE,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

'.AD||BC5.AD=BC,

:.Z.CBE=Z.AEB,

:.Z.ABE=Z.AEB=乙CBE,:.AB=AE,

vAF1BE,EF=BF,

；Z-AFE=乙GFB,

AFEGFB(ASA},

???AE=BG,

-AD||BC,

四邊形AEGB是平行四邊形，

vAB=AE,

??.四邊形AEGB是菱形；

(2)解：vtanZ.ABC=V3.:.乙ABC=60。,

過點F作/M1BC于點M,如圖所示：

AG1BE,

Z.GBE=\LABC=30%BG=AB=CD=8,BC=AD=10

乙

FG=^BG=4,BF=V3FG=4VL

???FM=^BF=2K，:.BM=遮FM=6,CM=8C—8M=10—6=4

在RMFMC中，根據勾股定理得：CF="M2+CM2=+16=2yH.

23.【答案】解：任務1：如圖，以O為原點，建立如圖所示的坐標系，

.??4(0,1),C(6,3.4),

???設拋物線解析式為y=ax2+dx+1,

OF=DF=BD=2,DE=BC,

??.拋物線的對稱軸為直線T=-A=5,

?o?y=ax2-10ax+1,將C(6,3.4)代入解析式得，a=

12

??y=-而%+》+1

任務2：如圖，建立與(1)相同的坐標系，

???CC=1.2,

???0為(6,4.6),

???改造后對稱軸不變，設改造后拋物線解析式為y=ar2-10ax+1,

將C'(6,4.6)代入解析式得a=-券

32^3-

,?y=一而%+尹+3

???G為(2,，G為(2,日)，

4

-

5

???共需改造經費200x-+-1)x60=24000<32000,

???能完成改造.

任務3：如圖，設改造后拋物線解析式為y=a/—10ax+l,

則G‘為(2,-16。+1),〃為(4,-24Q+1),

13

:.EE'+GG'=-16a+1-24Q+1-(-=-+3.4)=-40a-4

由題意可列不等式，(-40a-4)x200x60^32000,解得a2-』，

O

VCC=EE'=-24a+1-3.4,a=