第59頁（共59頁）2024-2025學年下學期高中物理教科版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之圓周運動的實例分析一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?石家莊期末）如圖，半徑為R的球殼以豎直直徑為固定軸勻速轉(zhuǎn)動，有一小物塊附在其內(nèi)壁上。小物塊和球心O的連線與豎直軸的夾角為θ。小物塊與內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則小物塊與球殼一起運動時，球殼的最小角速度為（）A．g(B．g(C．g(D．g2．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）一粗糙水平木板上放置一物塊，兩者共同在如圖所示的豎直面內(nèi)做圓周運動。ac為豎直直徑，bd為水平直徑，運動半徑為r，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．物塊始終受三個力的作用 B．圖示位置物體所受摩擦力方向水平向右 C．在a點物體能不脫離木板表面，則該點角速度ω≤gD．從d到a，物體所受支持力不斷增大3．（2024秋?邯鄲期末）如圖所示，桌面上放置一內(nèi)壁光滑的固定豎直圓環(huán)軌道，質(zhì)量為M，半徑為R。可視為質(zhì)點的小球在軌道內(nèi)做圓周運動，其質(zhì)量為m。小球在軌道最高點的速度大小為v0，重力加速度為g，不計空氣阻力，則（）A．當v0=B．當v0=2gR時，軌道對桌面的壓力為（M﹣C．小球做圓周運動的過程中，合外力提供向心力 D．小球在最高點時處于超重狀態(tài)4．（2024秋?新華區(qū)校級期末）豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v0從A點出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力。下列說法中正確的是（）A．在A點時，小球?qū)A軌道壓力等于其重力 B．水平速度v0＜gRC．經(jīng)過B點時，小球的加速度方向指向圓心 D．A到B過程，小球水平加速度先減小后增加5．（2024秋?錫山區(qū)校級期末）城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為v1，則（）A．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài) B．小汽車通過橋頂時處于平衡狀態(tài) C．小汽車在橋上最高點受到橋面的支持力大小為FN＝mg﹣mv1D．小汽車到達橋頂時的速度必須大于gR二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?碑林區(qū)校級期末）如圖所示，一個固定在豎直平面內(nèi)的半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球以某一速度從A點進入管道，從最高點B離開管道后做平拋運動，經(jīng)過0.4s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰于C點。已知半圓形管道的半徑R＝1m，小球可看成質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2，則（）A．小球在C點與斜面碰撞前瞬間的速度大小為42B．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.8m C．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道下壁的作用力 D．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道上壁的作用力（多選）7．（2024秋?邯鄲期末）圖甲是游樂場中的“旋轉(zhuǎn)飛椅”項目。“旋轉(zhuǎn)飛椅”簡化結(jié)構(gòu)裝置如圖乙，轉(zhuǎn)動軸帶動頂部圓盤轉(zhuǎn)動，長為L的輕質(zhì)懸繩一端系在圓盤上，另一端系著椅子。懸點分別為A、B的兩繩與豎直方向夾角分別為θ1＝37°、θ2＝53°，椅子與游客總質(zhì)量分別為mA、mB，繩子拉力分別為FA、FB，向心加速度分別為aA、aB。忽略空氣阻力，則椅子和游客隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中（）A．由重力與繩子拉力的合力提供向心力 B．FA：FB＝4mA：3mB C．a(chǎn)A：aB＝16：9 D．懸繩與豎直方向的夾角與游客質(zhì)量無關(guān)（多選）8．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖所示，兩根長度不同的細繩上系有兩個完全相同的小球a、b，兩球均在水平面內(nèi)做同向的勻速圓周運動。細線上端系于同一點，與水平面夾角分別為37°、53°。某一時刻兩球恰好位于同一豎直線上，則（）A．a(chǎn)、b兩球的線速度之比為4：3 B．a(chǎn)、b兩球的周期之比為4：3 C．當兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線，a球轉(zhuǎn)過的角度為8π D．當兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線，b球轉(zhuǎn)過的角度為3π（多選）9．（2024秋?武漢期末）如圖（a）所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時，速度大小為v，繩對小球的拉力為T，其T﹣v2圖像如圖（b）所示。不計一切阻力，小球可視為質(zhì)點，則（）A．輕質(zhì)繩長為bmaB．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閍 C．當v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為acbD．當v2＝b時，小球恰好可以在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動三．填空題（共3小題）10．（2024春?徐匯區(qū)校級期末）如圖所示，甲球和乙球的質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)繞O點做半徑為R的完整的圓周運動，重力加速度為g，OA為輕繩，OB為輕質(zhì)桿，不計阻力，則在最低點，甲球動能的最小值為，乙球動能的最小值為。11．（2024春?莆田期末）游樂園中的“空中飛椅”簡化模型如圖所示。水平轉(zhuǎn)盤可繞OO′軸轉(zhuǎn)動，繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，繩子與豎直方向的夾角為θ。若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大，夾角θ將，繩子的拉力將。（填“增大”“減小”“不變”）12．（2024春?泉州期末）如圖，質(zhì)量為2×103kg的汽車在水平公路上行駛，當汽車經(jīng)過半徑為160m的彎路時，車速為8m/s。此時汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大小為N。下雨天汽車轉(zhuǎn)彎前要減速，是因為汽車與地面間的（選填“摩擦力”或“最大靜摩擦力”）變小了。四．解答題（共3小題）13．（2024秋?錫山區(qū)校級期末）如圖甲所示，一水平圓盤可繞過圓心O的中心軸轉(zhuǎn)動，沿著直徑方向分別放置兩個物塊A和B，它們與圓心O的距離分別為rA＝0.1m，rB＝0.2m，兩者之間通過輕繩連接，初始時輕繩剛好伸直但不繃緊，現(xiàn)讓圓盤從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，A、B始終與圓盤保持相對靜止。已知mA＝1kg，mB＝2kg，A、B與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.3，重力加速度大小取g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：（1）當圓盤轉(zhuǎn)動角速度多大時，繩中開始出現(xiàn)張力；（2）圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最大值；（3）取沿半徑指向圓心方向為正方向，在圖乙給出的坐標系中畫出物塊A所受的摩擦力FfA隨角速度的平方ω2變化的圖像（不要求寫出計算過程，但要標出關(guān)鍵點的橫縱坐標）。14．（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖甲所示，英國工程師詹姆斯?瓦特于1788年為蒸汽機速度控制而設(shè)計的飛球調(diào)速器，其簡化模型如圖乙所示，它由兩個質(zhì)量為m的球A和B通過4根長為l的輕桿與豎直軸的上、下兩個套筒用鉸鏈連接。上面套筒固定，下面套筒C可沿軸上下滑動，其質(zhì)量也為m，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動。不計一切摩擦，重力加速度為g，輕桿與豎直軸之間的夾角記為θ。（1）當θ＝60°，整個裝置維持靜止狀態(tài)，需要給C多大的豎直向上的托力。（2）當θ＝60°，整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，則此時ω為多大。（3）當整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，ω=gl15．（2024秋?宿遷期末）如圖所示為一種可測量角速度的簡易裝置。“V”形光滑支架可隨水平面上的底座繞軸線OO'旋轉(zhuǎn)，支架兩桿足夠長且與水平面間夾角均為θ＝53°，一原長為L0＝0.5m的輕彈簧套在AB桿上，下端固定于桿的B端，另一端與一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球拴接，現(xiàn)讓小球隨支架以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝3.2N/m；在彈性限度內(nèi)，彈簧的最大長度為Lm，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求支架靜止時彈簧的長度；（2）彈簧恰為原長時，求支架角速度的大小；（3）寫出支架角速度與彈簧長度關(guān)系的表達式。

2024-2025學年下學期高中物理教科版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之圓周運動的實例分析參考答案與試題解析題號12345答案DCBBC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?石家莊期末）如圖，半徑為R的球殼以豎直直徑為固定軸勻速轉(zhuǎn)動，有一小物塊附在其內(nèi)壁上。小物塊和球心O的連線與豎直軸的夾角為θ。小物塊與內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則小物塊與球殼一起運動時，球殼的最小角速度為（）A．g(B．g(C．g(D．g【考點】傾斜轉(zhuǎn)盤(斜面體)上物體的圓周運動．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】對小物塊分析，豎直方向根據(jù)受力平衡列式，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律列式，結(jié)合摩擦力求解公式求解。【解答】解：對小物塊分析，若球殼角速度最小時，受重力、支持力、摩擦力，豎直方向上mg+Ncosθ＝fsinθ在水平方向上有fcosθ+Nsinθ＝mω2Rsinθ且f＝μN解得ω=g(sinθ+故選：D。【點評】解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律求解。2．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）一粗糙水平木板上放置一物塊，兩者共同在如圖所示的豎直面內(nèi)做圓周運動。ac為豎直直徑，bd為水平直徑，運動半徑為r，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．物塊始終受三個力的作用 B．圖示位置物體所受摩擦力方向水平向右 C．在a點物體能不脫離木板表面，則該點角速度ω≤gD．從d到a，物體所受支持力不斷增大【考點】物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運動．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；理解能力．【答案】C【分析】分析物體在最高點、最低點和其它位置的受力情況進行分析；圖示位置物體有向右的運動趨勢，由此分析；在a點物體恰好不脫離木板表面，只有重力提供向心力，結(jié)合向心力的計算公式進行分析；根據(jù)豎直方向的加速度變化情況進行分析。【解答】解；A、在最高點可能只受重力或受到重力和支持力作用；在最低點，物體受重力和支持力作用；在其它位置物體受到重力，支持力、靜摩擦力作用，故A錯誤；B、圖示位置物體有向右的運動趨勢，所受摩擦力方向水平向左，故B錯誤；C、在a點物體恰好不脫離木板表面，只有重力提供向心力，則有：mg＝mrω2，解得該點角速度：ω=所以在a點物體能不脫離木板表面，則該點角速度ω≤gr，故D、從d運動到a，向心加速度在豎直方向上的分量逐漸增大，物塊處于失重狀態(tài)，物體所受支持力不斷減小，故D錯誤。故選：C。【點評】解決本題的關(guān)鍵知道物體所受合力在豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。3．（2024秋?邯鄲期末）如圖所示，桌面上放置一內(nèi)壁光滑的固定豎直圓環(huán)軌道，質(zhì)量為M，半徑為R。可視為質(zhì)點的小球在軌道內(nèi)做圓周運動，其質(zhì)量為m。小球在軌道最高點的速度大小為v0，重力加速度為g，不計空氣阻力，則（）A．當v0=B．當v0=2gR時，軌道對桌面的壓力為（M﹣C．小球做圓周運動的過程中，合外力提供向心力 D．小球在最高點時處于超重狀態(tài)【考點】物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運動；牛頓第三定律的理解與應(yīng)用；超重與失重的概念、特點和判斷；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】B【分析】對小球和圓環(huán)受力分析，利用牛頓運動定律求解，勻速圓周運動才是合外力提供向心力，根據(jù)加速度方向判斷超重或者失重情況。【解答】解：AB．對小球受力分析，當v0mg+得FNm＝mg根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)A環(huán)的作用力與圓環(huán)對小球的作用力大小相等方向相反，對圓環(huán)軌道受力分析，得FNM+FNm′＝Mg則FNM＝（M﹣m）g故A錯誤，B正確；C．在小球運動的過程中，小球做變速圓周運動，除最高點和最低點合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力，故C錯誤；D．小球在最高點時加速度向下，則處于失重狀態(tài)，故D錯誤。故選：B。【點評】分析清楚小球運動過程與受力情況，應(yīng)用牛頓運動定律結(jié)合圓周運動知識可以解題。4．（2024秋?新華區(qū)校級期末）豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v0從A點出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力。下列說法中正確的是（）A．在A點時，小球?qū)A軌道壓力等于其重力 B．水平速度v0＜gRC．經(jīng)過B點時，小球的加速度方向指向圓心 D．A到B過程，小球水平加速度先減小后增加【考點】物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運動；牛頓第三定律的理解與應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；理解能力．【答案】B【分析】在A點受力分析，由牛頓第二定律與向心力公式可知，小球受到的支持力與重力的關(guān)系；小球在A點時沒有脫離軌道，故說明小球此時受支持力作用，由此分析水平速度大小；小球在B點剛離開軌道，只受重力作用，由此分析加速度大小和方向；根據(jù)受力情況分析小球水平方向的加速度的變化情況。【解答】解：A、小球在A點時，根據(jù)牛頓第二定律得：mg﹣FN＝mv02R，可得：FN＝mg﹣mv0B、小球在A點時沒有脫離軌道，故說明小球此時受支持力作用，故其水平速度一定小于gR，故B正確；C、小球在B點剛離開軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，加速度豎直向下，故C錯誤；D、小球在A點時合力沿豎直方向，在B點時合力也沿豎直方向，但在中間過程某點支持力卻有水平向右的分力，所以小球水平方向的加速度必定先增加后減小，故D錯誤。故選：B。【點評】本題考查豎直平面內(nèi)的變速圓周運動與斜拋運動，涉及牛頓第二定律，向心力公式，向心加速度表達式。注意變速圓周運動速度方向不但變化，而且大小也發(fā)生變化。5．（2024秋?錫山區(qū)校級期末）城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為v1，則（）A．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài) B．小汽車通過橋頂時處于平衡狀態(tài) C．小汽車在橋上最高點受到橋面的支持力大小為FN＝mg﹣mv1D．小汽車到達橋頂時的速度必須大于gR【考點】拱橋和凹橋類模型分析．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】C【分析】分析小汽車在最高點的加速度方向，根據(jù)超失重的條件判斷；根據(jù)受力分析列出小汽車在最高點的向心力表達式，求出支持力；分析小汽車在最高點的向心力的極值，找到臨界速度；【解答】解：ABC．由圓周運動知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg-解得小汽車在橋上最高點受到橋面的支持力大小為FN物體處于失重狀態(tài)，故AB錯誤，C正確；D．由mg-FN≥0解得v1故D錯誤。故選：C。【點評】解決本題的關(guān)鍵是知道超重和失重的條件，會分析運動過程中的向心力來源，找到向心力的臨界值。二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?碑林區(qū)校級期末）如圖所示，一個固定在豎直平面內(nèi)的半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球以某一速度從A點進入管道，從最高點B離開管道后做平拋運動，經(jīng)過0.4s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰于C點。已知半圓形管道的半徑R＝1m，小球可看成質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2，則（）A．小球在C點與斜面碰撞前瞬間的速度大小為42B．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.8m C．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道下壁的作用力 D．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道上壁的作用力【考點】物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運動；圓周運動與平拋運動相結(jié)合的問題．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】根據(jù)平拋的運動規(guī)律，利用幾何關(guān)系求出小球到達C點的速度和B、C間的水平距離；根據(jù)牛頓第二定律分析管壁對小球的作用力方向。【解答】解：A.小球垂直撞在斜面上，可知到達斜面時豎直分速度vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s，根據(jù)平行四邊形定則知tan45°=vBvy，解得小球經(jīng)過B點的速度vB＝4m/s，根據(jù)矢量合成可知，小球在C點的速度大小為42B.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是x＝vBt＝1.6m，故B錯誤；CD.在B點，設(shè)小球受到管道下壁的作用力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg﹣N＝mvB2R，解得軌道對小球的作用力N＝﹣6m，可知假設(shè)錯誤，小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道上壁的作用力，故C故選：AD。【點評】學生在解答本題時，應(yīng)注意要將牛頓第二定律與圓周運動進行結(jié)合，同時要注意具有受力分析能力。（多選）7．（2024秋?邯鄲期末）圖甲是游樂場中的“旋轉(zhuǎn)飛椅”項目。“旋轉(zhuǎn)飛椅”簡化結(jié)構(gòu)裝置如圖乙，轉(zhuǎn)動軸帶動頂部圓盤轉(zhuǎn)動，長為L的輕質(zhì)懸繩一端系在圓盤上，另一端系著椅子。懸點分別為A、B的兩繩與豎直方向夾角分別為θ1＝37°、θ2＝53°，椅子與游客總質(zhì)量分別為mA、mB，繩子拉力分別為FA、FB，向心加速度分別為aA、aB。忽略空氣阻力，則椅子和游客隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中（）A．由重力與繩子拉力的合力提供向心力 B．FA：FB＝4mA：3mB C．a(chǎn)A：aB＝16：9 D．懸繩與豎直方向的夾角與游客質(zhì)量無關(guān)【考點】物體被系在繩上做圓錐擺運動；線速度的物理意義及計算；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】對游客和椅子整體進行受力分析，得到向心力的來源；根據(jù)牛頓第二定律、幾何關(guān)系計算拉力之比和向心加速度之比；根據(jù)向心加速度關(guān)系可以知道是否與質(zhì)量有關(guān)。【解答】解：A．椅子和游客隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動，對游客與椅子的整體受力分析可知，整體受重力，繩子拉力，是這兩個力的合力提供向心力，故A正確；BC．由于重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得FA向心加速度為aA故BC錯誤；D．根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)游客做勻速圓周運動的半徑為r，可得mgtanθ＝mω2r可得tanθ=由此表達式，可知懸繩與豎直方向的夾角與游客質(zhì)量無關(guān)，故D正確。故選：AD。【點評】本題關(guān)鍵掌握利用牛頓第二定律推導(dǎo)輕繩與豎直方向的夾角關(guān)系。（多選）8．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖所示，兩根長度不同的細繩上系有兩個完全相同的小球a、b，兩球均在水平面內(nèi)做同向的勻速圓周運動。細線上端系于同一點，與水平面夾角分別為37°、53°。某一時刻兩球恰好位于同一豎直線上，則（）A．a(chǎn)、b兩球的線速度之比為4：3 B．a(chǎn)、b兩球的周期之比為4：3 C．當兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線，a球轉(zhuǎn)過的角度為8π D．當兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線，b球轉(zhuǎn)過的角度為3π【考點】物體被系在繩上做圓錐擺運動；通過受力分析求解向心力．【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；分析綜合能力．【答案】AC【分析】應(yīng)用牛頓第二定律求出小球做勻速圓周運動的線速度，然后求出線速度之比；求出小球的周期，然后求出周期之比；兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線時根據(jù)兩球轉(zhuǎn)過的圓心角關(guān)系分析答題。【解答】解：A、兩球在同一豎直線上，兩球做勻速圓周運動的半徑r相等，小球受力如圖所示小球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：mgtanθ=解得：v=兩球的線速度之比vavbB、小球做勻速圓周運動的周期T=2πrv，兩球做圓周運動的周期之比TCD、當兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線上時，a比b多轉(zhuǎn)一圈，設(shè)需要的時間為t，則（2πTa-2πTb）t＝2π，解得：當兩球再次轉(zhuǎn)至同一豎直線時，a球轉(zhuǎn)過的圓心角θa＝8π，b轉(zhuǎn)過的圓心角θb＝6π，故C正確，D錯誤。故選：AC。【點評】本題考查了圓周運動與牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚小球的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律求出兩小球的線速度關(guān)系是解題的前提與關(guān)鍵。（多選）9．（2024秋?武漢期末）如圖（a）所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時，速度大小為v，繩對小球的拉力為T，其T﹣v2圖像如圖（b）所示。不計一切阻力，小球可視為質(zhì)點，則（）A．輕質(zhì)繩長為bmaB．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閍 C．當v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為acbD．當v2＝b時，小球恰好可以在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動【考點】繩球類模型及其臨界條件；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；推理法；圓周運動中的臨界問題；牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】AD【分析】在最高點，根據(jù)牛頓第二定律寫出T﹣v2圖像的函數(shù)表達式，結(jié)合圖像進行分析計算即可。【解答】解：AB、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律有T+mg=mv2r，整理得T=mrv2-mg，結(jié)合圖像可知﹣a＝﹣mg，mrC、根據(jù)上面的分析，當v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為T=acb-D、由圖可知，當v2＝b時，繩子上的拉力為零，小球僅受重力作用，則此時小球恰好可以在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，故D正確。故選：AD。【點評】能夠?qū)懗鲂∏蛟谧罡唿c時T﹣v2圖像的函數(shù)表達式是解題的基礎(chǔ)，知道小球恰好做完整圓周運動的條件。三．填空題（共3小題）10．（2024春?徐匯區(qū)校級期末）如圖所示，甲球和乙球的質(zhì)量為m，在豎直平面內(nèi)繞O點做半徑為R的完整的圓周運動，重力加速度為g，OA為輕繩，OB為輕質(zhì)桿，不計阻力，則在最低點，甲球動能的最小值為52mgR，乙球動能的最小值為2mgR【考點】繩球類模型及其臨界條件．【專題】定量思想；推理法；圓周運動中的臨界問題；推理論證能力；模型建構(gòu)能力．【答案】52mgR，2mgR【分析】根據(jù)繩模型的臨界速度和桿模型的臨界速度以及機械能守恒定律列式求解。【解答】解：甲球要能做完整的圓周運動，根據(jù)繩模型的臨界條件，甲球在最高點的速度至少等于gR，根據(jù)機械能守恒，甲球在最低點動能滿足Ek1＝mg?2R+12m（gR）2=乙球要能做完整的圓周運動，根據(jù)桿模型的特點，小球在最高點是速度可以為0，根據(jù)機械能守恒，乙球在最低點動能滿足Ek2＝mg?2R＝2mgR故答案為：52mgR，2mgR【點評】考查豎直面內(nèi)圓周運動的兩類模型，會根據(jù)題意進行準確分析和解答。11．（2024春?莆田期末）游樂園中的“空中飛椅”簡化模型如圖所示。水平轉(zhuǎn)盤可繞OO′軸轉(zhuǎn)動，繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，繩子與豎直方向的夾角為θ。若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大，夾角θ將增大，繩子的拉力將增大。（填“增大”“減小”“不變”）【考點】物體被系在繩上做圓錐擺運動．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；共點力作用下物體平衡專題；推理論證能力．【答案】增大，增大。【分析】根據(jù)合力提供向心力列式，分析轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大時，即角速度增大時，夾角θ將增大；豎直方向根據(jù)受力平衡列式，求拉力。【解答】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤半徑為R，繩子長度為L，受力如圖所示根據(jù)合力提供向心力有mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）可得ω2可知轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大時，即角速度增大時，夾角θ將增大；豎直方向根據(jù)受力平衡可得Tcosθ＝mg解得繩子拉力為T=由于夾角θ將增大，則繩子的拉力將增大。故答案為：增大，增大。【點評】本題解題關(guān)鍵是在物體處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)平衡列式，在物體處于圓周運動時，根據(jù)合力提供向心力列式。12．（2024春?泉州期末）如圖，質(zhì)量為2×103kg的汽車在水平公路上行駛，當汽車經(jīng)過半徑為160m的彎路時，車速為8m/s。此時汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大小為800N。下雨天汽車轉(zhuǎn)彎前要減速，是因為汽車與地面間的最大靜摩擦力（選填“摩擦力”或“最大靜摩擦力”）變小了。【考點】車輛在道路上的轉(zhuǎn)彎問題．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】800，最大靜摩擦力。【分析】利用向心力表達式計算向心力；汽車在轉(zhuǎn)彎過程中由摩擦力提供向心力，下雨天路面濕滑，會減小汽車與地面間的最大靜摩擦力，若此時轉(zhuǎn)彎太快，車子會有可能發(fā)生打滑，可根據(jù)此狀態(tài)分析。【解答】解：汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大小為Fn代入數(shù)據(jù)解得Fn＝800N下雨天汽車轉(zhuǎn)彎前要減速，是因為汽車與地面間的最大靜摩擦力變小了，若汽車速度太快，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力超過地面提供的最大靜摩擦力，將做離心運動。故答案為：800，最大靜摩擦力。【點評】本題考查學生對向心力表達式的靈活應(yīng)用以及對汽車轉(zhuǎn)彎類圓周運動模型的理解。四．解答題（共3小題）13．（2024秋?錫山區(qū)校級期末）如圖甲所示，一水平圓盤可繞過圓心O的中心軸轉(zhuǎn)動，沿著直徑方向分別放置兩個物塊A和B，它們與圓心O的距離分別為rA＝0.1m，rB＝0.2m，兩者之間通過輕繩連接，初始時輕繩剛好伸直但不繃緊，現(xiàn)讓圓盤從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，A、B始終與圓盤保持相對靜止。已知mA＝1kg，mB＝2kg，A、B與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.3，重力加速度大小取g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：（1）當圓盤轉(zhuǎn)動角速度多大時，繩中開始出現(xiàn)張力；（2）圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最大值；（3）取沿半徑指向圓心方向為正方向，在圖乙給出的坐標系中畫出物塊A所受的摩擦力FfA隨角速度的平方ω2變化的圖像（不要求寫出計算過程，但要標出關(guān)鍵點的橫縱坐標）。【考點】水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運動；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．【專題】定量思想；方程法；勻速圓周運動專題；推理論證能力．【答案】（1）當圓盤轉(zhuǎn)動角速度為15rad/s時，繩中開始出現(xiàn)張力；（2）圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最大值為30rad/s；（3）物塊A所受的摩擦力FfA隨角速度的平方ω2變化的圖像見解析。【分析】（1）當B物塊達到最大靜摩擦力，且繩中拉力為零時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最小，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解即可；（2）當A物塊達到最大靜摩擦力，且繩中拉力不為零時，圓盤的角速度達到最大，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解即可；（3）根據(jù)A的受力情況，畫出圖像即可。【解答】解：（1）當B達到最大靜摩擦力時，此時繩中張力為零，設(shè)此時圓盤角速度為ω0，則有：μmBg＝mBω02rB解得：ω0=15所以當圓盤轉(zhuǎn)動角速度ω≥15rad/s（2）當A達到最大靜摩擦力時，設(shè)此時圓盤角速度為ωm，繩中張力為T，對A有：T﹣μmAg＝mAωm2rA對B有：T+μmBg＝mBωm2rB聯(lián)立解得ωm=30所以圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最大值為30rad/s；（3）當0＜ω＜15rad/s時，A所受摩擦力背離圓心，為靜摩擦力，則：FfA＝mArAω當15rad/s≤ω≤30rad/s，A答：（1）當圓盤轉(zhuǎn)動角速度為15rad/s時，繩中開始出現(xiàn)張力；（2）圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最大值為30rad/s；（3）物塊A所受的摩擦力FfA隨角速度的平方ω2變化的圖像見解析。【點評】本題主要考查了牛頓第二定律和向心力公式的直接應(yīng)用，知道當物體所需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體發(fā)生相對滑動。14．（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖甲所示，英國工程師詹姆斯?瓦特于1788年為蒸汽機速度控制而設(shè)計的飛球調(diào)速器，其簡化模型如圖乙所示，它由兩個質(zhì)量為m的球A和B通過4根長為l的輕桿與豎直軸的上、下兩個套筒用鉸鏈連接。上面套筒固定，下面套筒C可沿軸上下滑動，其質(zhì)量也為m，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動。不計一切摩擦，重力加速度為g，輕桿與豎直軸之間的夾角記為θ。（1）當θ＝60°，整個裝置維持靜止狀態(tài)，需要給C多大的豎直向上的托力。（2）當θ＝60°，整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，則此時ω為多大。（3）當整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，ω=gl【考點】物體被系在繩上做圓錐擺運動；共點力的平衡問題及求解．【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】（1）當θ＝60°，整個裝置維持靜止狀態(tài)，需要給C大小為2mg的豎直向上的托力；（2）當θ＝60°，整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，則此時ω的大小為2g（3）當整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，ω=gl，則此時θ【分析】（1）以球A為研究對象，由平衡條件列式，對B同理，以C為研究對象，根據(jù)平衡條件列式，即可分析求解；（2）整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，對A，由平衡條件、牛頓第二定律分別列式，對C，由平衡條件列式，即可分析求解；（3）同（2）思路，即可分析求解。【解答】解：（1）以球A為研究對象，設(shè)上面的桿的力為FA，下面的桿的力為FA′，需要給C的豎直向上的托力大小為F，由平衡條件可得：FAcosθ+FA′cosθ＝mg，F(xiàn)Asinθ＝FA′sinθ，聯(lián)立可得：FA對B同理可得：FB以C為研究對象，根據(jù)平衡條件可得：F＝FA′cosθ+FB′cosθ+mg，聯(lián)立可得：F＝2mg；（2）由（1）知，球A受重力mg、兩根輕桿的拉力FA和FA′，整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，豎直方向，由平衡條件可得：FAcosθ＝mg+FA′cosθ，水平方向上，由牛頓第二定律可得：FAsinθ+FA′sinθ＝mω2r，對C，由平衡條件可得：FA′cosθ+FB′cosθ＝mg，F(xiàn)A′sinθ＝FB′sinθ，其中：r＝lsinθ，θ＝60°，聯(lián)立可得：ω=（3）同（2）思路，整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，ω=對A，豎直方向，由平衡條件可得：FAcosθ＝mg+FA′cosθ，水平方向上，由牛頓第二定律可得：FAsinθ+FA′sinθ＝mω2r，對C，由平衡條件可得：FA′cosθ+FB′cosθ＝mg，F(xiàn)A′sinθ＝FB′sinθ，其中：r＝lsinθ，聯(lián)立可得：cosθ＝1，則θ＝0°。答：（1）當θ＝60°，整個裝置維持靜止狀態(tài)，需要給C大小為2mg的豎直向上的托力；（2）當θ＝60°，整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，則此時ω的大小為2g（3）當整個裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，ω=gl，則此時θ【點評】本題考查物體被系在繩上做圓錐擺運動，解題時需注意，分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，這個合力向心力。15．（2024秋?宿遷期末）如圖所示為一種可測量角速度的簡易裝置。“V”形光滑支架可隨水平面上的底座繞軸線OO'旋轉(zhuǎn)，支架兩桿足夠長且與水平面間夾角均為θ＝53°，一原長為L0＝0.5m的輕彈簧套在AB桿上，下端固定于桿的B端，另一端與一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球拴接，現(xiàn)讓小球隨支架以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。已知彈簧的勁度系數(shù)k＝3.2N/m；在彈性限度內(nèi)，彈簧的最大長度為Lm，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求支架靜止時彈簧的長度；（2）彈簧恰為原長時，求支架角速度的大小；（3）寫出支架角速度與彈簧長度關(guān)系的表達式。【考點】物體被系在繩上做圓錐擺運動；胡克定律及其應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】（1）支架靜止時彈簧的長度為0.25m；（2）彈簧恰為原長時，支架角速度的大小為203rad/s（3）支架角速度與彈簧長度關(guān)系的表達式為ω=1038-L2(rad【分析】（1）根據(jù)平衡條件計算；（2）根據(jù)牛頓第二定律計算；（3）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律計算。【解答】解：（1）設(shè)支架靜止時彈簧的壓縮量為x0，根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝kx0代入數(shù)據(jù)解得x0＝0.25m所以支架靜止時彈簧的長度為x＝L0﹣x0＝0.5m﹣0.25m＝0.25m（2）彈簧恰為原長時，設(shè)支架的角速度大小為ω0，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mL0cosθω代入數(shù)據(jù)解得ω（3）設(shè)彈簧的長度為L，彈簧的彈力大小為F＝k（L﹣L0），對小球受力分析，如圖所示根據(jù)牛頓第二定律有Ncosθ＝Fsinθ+mgNsinθ+Fcosθ＝mLcosθω2聯(lián)立解得ω=1038-L2(rad答：（1）支架靜止時彈簧的長度為0.25m；（2）彈簧恰為原長時，支架角速度的大小為203rad/s（3）支架角速度與彈簧長度關(guān)系的表達式為ω=1038-L2(rad【點評】能夠?qū)π∏蛘_受力分析是解題的基礎(chǔ)。

考點卡片1．胡克定律及其應(yīng)用【知識點的認識】1．彈力（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對跟它接觸的物體產(chǎn)生的力叫彈力．（2）彈力的產(chǎn)生條件：①彈力的產(chǎn)生條件是兩個物體直接接觸，②并發(fā)生彈性形變．（3）彈力的方向：力垂直于兩物體的接觸面．①支撐面的彈力：支持力的方向總是垂直于支撐面，指向被支持的物體；壓力總是垂直于支撐面指向被壓的物體．點與面接觸時彈力的方向：過接觸點垂直于接觸面．球與面接觸時彈力的方向：在接觸點與球心的連線上．球與球相接觸的彈力方向：垂直于過接觸點的公切面．②彈簧兩端的彈力方向：與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復(fù)原狀的方向．其彈力可為拉力，可為壓力．③輕繩對物體的彈力方向：沿繩指向繩收縮的方向，即只為拉力．2．胡克定律彈簧受到外力作用發(fā)生彈性形變，從而產(chǎn)生彈力．在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比．即F＝kx，其中，勁度系數(shù)k的意義是彈簧每伸長（或縮短）單位長度產(chǎn)生的彈力，其單位為N/m．它的大小由制作彈簧的材料、彈簧的長短和彈簧絲的粗細決定．x則是指形變量，應(yīng)為形變（包括拉伸形變和壓縮形變）后彈簧的長度與彈簧原長的差值．注意：胡克定律在彈簧的彈性限度內(nèi)適用．3．胡克定律的應(yīng)用（1）胡克定律推論在彈性限度內(nèi)，由F＝kx，得F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：彈簧彈力的變化量與彈簧形變量的變化量（即長度的變化量）成正比．（2）確定彈簧狀態(tài)對于彈簧問題首先應(yīng)明確彈簧處于“拉伸”、“壓縮”還是“原長”狀態(tài)，并且確定形變量的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大小．如果只告訴彈簧彈力的大小，必須全面分析問題，可能是拉伸產(chǎn)生的，也可能是壓縮產(chǎn)生的，通常有兩個解．（3）利用胡克定律的推論確定彈簧的長度變化和物體位移的關(guān)系如果涉及彈簧由拉伸（壓縮）形變到壓縮（拉伸）形變的轉(zhuǎn)化，運用胡克定律的推論△F＝k△x可直接求出彈簧長度的改變量△x的大小，從而確定物體的位移，再由運動學公式和動力學公式求相關(guān)量．【命題方向】（1）第一類常考題型是考查胡克定律：一個彈簧掛30N的重物時，彈簧伸長1.2cm，若改掛100N的重物時，彈簧總長為20cm，則彈簧的原長為（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根據(jù)胡克定律兩次列式后聯(lián)立求解即可．解：一個彈簧掛30N的重物時，彈簧伸長1.2cm，根據(jù)胡克定律，有：F1＝kx1；若改掛100N的重物時，根據(jù)胡克定律，有：F2＝kx2；聯(lián)立解得：k=Fx2=100故彈簧的原長為：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故選D．點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)胡克定律列式后聯(lián)立求解，要記住胡克定律公式中F＝k?△x的△x為行變量．（2）第二類常考題型是考查胡克定律與其他知識點的結(jié)合：如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了l，今向下拉盤，使彈簧再伸長△l后停止，然后松手，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松手時盤對物體的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.分析：根據(jù)胡克定律求出剛松手時手的拉力，確定盤和物體所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出剛松手時，整體的加速度．再隔離物體研究，用牛頓第二定律求解盤對物體的支持力．解：當盤靜止時，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①設(shè)使彈簧再伸長△l時手的拉力大小為F再由胡克定律得F＝k△l②由①②聯(lián)立得F=剛松手瞬時彈簧的彈力沒有變化，則以盤和物體整體為研究對象，所受合力大小等于F，方向豎直向上．設(shè)剛松手時，加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得a=對物體研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△l故選A．點評：點評：本題考查應(yīng)用牛頓第二定律分析和解決瞬時問題的能力，這類問題往往先分析平衡狀態(tài)時物體的受力情況，再分析非平衡狀態(tài)時物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解瞬時加速度．【解題方法點撥】這部分知識難度中等、也有難題，在平時的練習中、階段性考試中會單獨出現(xiàn)，選擇、填空、計算等等出題形式多種多樣，在高考中不會以綜合題的形式考查的，但是會做為題目的一個隱含條件考查．彈力的有無及方向判斷比較復(fù)雜，因此在確定其大小和方向時，不能想當然，應(yīng)根據(jù)具體的條件或計算來確定．2．共點力的平衡問題及求解【知識點的認識】1.共點力（1）定義：如果一個物體受到兩個或更多力的作用，這些力共同作用在物體的在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線交于一點，這幾個力叫作共點力。（2）力的合成的平行四邊形定則只適用于共點力。2.共點力平衡的條件（1）平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。（2）平衡條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。3.對共點力平衡條件的理解及應(yīng)用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy4.平衡條件的推論（1）二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向。（3）多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力必定與另外（n﹣1）個力的合力等大、反向。5.解答共點力平衡問題的三種常用方法6.平衡中的臨界、極值問題a.臨界問題（1）問題特點：①當某物理量發(fā)生變化時，會引起其他幾個物理量的變化。②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。（2）分析方法：基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行論證、求解。b.極值問題（1）問題界定：物體平衡的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值的問題。（2）分析方法：①解析法：根據(jù)物體平衡的條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。②圖解法：根據(jù)物體平衡的條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。7.“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型（1）“活結(jié)”與“死結(jié)”模型①“活結(jié)”一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩上彈力的大小一定相等，兩段繩合力的方向一定沿這兩段繩夾角的平分線。②“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩上的彈力不一定相等。（2）“活桿”與“死桿”模型①“活桿”：指輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當輕桿處于平衡狀態(tài)時，輕桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起輕桿的轉(zhuǎn)動。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向。②“死桿”：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則輕桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端B裝有一個小滑輪，繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛重物m。滑輪對繩的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB桿彈力的方向不沿桿的方向。【命題方向】例1：在如圖所示的甲、乙、丙、丁四幅圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一質(zhì)量為m的重物。當滑輪和重物都靜止不動時，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直。假設(shè)甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：對滑輪受力分析，受兩個繩子的拉力和桿的彈力；滑輪一直保持靜止，合力為零，故桿的彈力與兩個繩子的拉力的合力等值、反向、共線。解答：由于兩個繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，即四個選項中繩子的拉力是大小相等的，根據(jù)平行四邊形定則知兩個力的夾角越小，則合力越大，即滑輪兩邊繩子的夾角越小，繩子拉力的合力越大，故丁圖中繩子拉力合力最大，則桿的彈力最大，丙圖中夾角最大，繩子拉力合力最小，則桿的彈力最小，甲圖和乙圖中的夾角相同，則繩子拉力合力相等，則桿的彈力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小順序為：FD＞FA＝FB＞FC，故B正確，ACD錯誤。故選：B。本題考查的是力的合成與平衡條件在實際問題中的應(yīng)用，要注意桿的彈力可以沿著桿的方向也可以不沿著桿方向，結(jié)合平衡條件分析是關(guān)鍵。例2：如圖所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G。則（）A.兩繩對日光燈拉力的合力大小等于GB.兩繩的拉力和重力不是共點力C.兩繩的拉力大小均為22D.兩繩的拉力大小均為G分析：兩繩的拉力和重力是共點力，根據(jù)合力為零分析AB選項；根據(jù)對稱性可知，左右兩繩的拉力大小相等，分析日光燈的受力情況，由平衡條件求解繩子的拉力大小。解答：B．對日光燈受力分析如圖：兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長線交于一點，這三個力是共點力，故B錯誤；A．由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于靜止狀態(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，故A正確；CD．由于兩個拉力的夾角成直角，且都與豎直方向成45°角，則由力的平行四邊形定則可知：G=F12+F22，F(xiàn)1＝F2，解得：F1＝F故選：AC。點評：本題主要是考查了共點力的平衡，解答本題的關(guān)鍵是：確定研究對象、進行受力分析、進行力的合成，利用平衡條件建立方程進行解答。例3：如圖，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l。現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為（）A.mgB.33C.12D.14分析：根據(jù)物體的受力平衡，依據(jù)幾何關(guān)系求解即可。解答：依題得，要想CD水平，則各繩都要緊繃，根據(jù)幾何關(guān)系可知，AC與水平方向的夾角為60°，結(jié)點C受力平衡，則受力分析如圖所示因此CD的拉力為T＝mg?tan30°D點受CD繩子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，則D點兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則CD繩子對D點的拉力可分解為沿BD繩的F1以及另一分力F2。由幾何關(guān)系可知，當F2與BD垂直時，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2的大小即為拉力大小，因此有F2min＝T?sin60°=1故ABD錯誤，C正確。故選：C。點評：本題考查的是物體的受力平衡，解題的關(guān)鍵是當F2與BD垂直時，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2的大小即為拉力大小。例4：如圖甲所示，細繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻壁上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向的夾角為30°，在輕桿的G點用細繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體（都處于靜止狀態(tài)），求：（1）細繩AC的張力FTAC與細繩EG的張力FTEG之比；（2）輕桿BC對C端的支持力；（3）輕桿HG對G端的支持力。分析：（1）根據(jù)力的分解及幾何關(guān)系解答。（2）圖甲中對滑輪受力分析，運用合成法求解細繩AC段的張力FAC與輕桿BC對C端的支持力；（3）乙圖中，以C點為研究對象，根據(jù)平衡條件求解細繩EG段的張力F2以及輕桿HG對G端的支持力。解答：下圖（a）和下圖（b）中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖（a）和右圖（b）所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。（1）上圖（a）中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，輕繩AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上圖（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上圖（a）中，根據(jù)FAC＝FCD＝M1g且夾角為120°故FNC＝FAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上圖（b）中，根據(jù)平衡方程有FNG=M2gtan答：（1）輕繩AC段的張力FAC與細繩EG的張力FEG之比為M1（2）輕桿BC對C端的支持力為M1g，指向斜右上方；（3）輕桿HG對G端的支持力大小為3M2g方向水平向右。點評：本題首先要抓住定滑輪兩端繩子的特點，其次要根據(jù)平衡條件，以C、G點為研究對象，按力平衡問題的一般步驟求解。【解題思路點撥】1.在分析問題時，注意“靜止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，a=02.解答共點力平衡問題的一般步驟（1）選取研究對象，對于有相互作用的兩個或兩個以上的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，應(yīng)明確所選研究對象是系統(tǒng)整體還是系統(tǒng)中的某一個物體（整體法或隔離法）。（2）對所選研究對象進行受力分析，并畫出受力分析圖。（3）對研究對象所受的力進行處理，對三力平衡問題，一般根據(jù)平衡條件畫出力合成時的平行四邊形。對四力或四力以上的平衡問題，一般建立合適的直角坐標系，對各力按坐標軸進行分解。（4）建立平衡方程，對于四力或四力以上的平衡問題，用正交分解法列出方程組。3.臨界與極值問題的分析技巧（1）求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點和極值點。（2）臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學的推理分析，從而給出判斷或結(jié)論。3．牛頓第三定律的理解與應(yīng)用【知識點的認識】1．內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．2．作用力與反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命題方向】題型一：牛頓第三定律的理解和應(yīng)用例子：關(guān)于作用力與反作用力，下列說法正確的是（）A．作用力與反作用力的合力為零B．先有作用力，然后才產(chǎn)生反作用力C．作用力與反作用力大小相等、方向相反D．作用力與反作用力作用在同一個物體上分析：由牛頓第三定律可知，作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用在兩個物體上，力的性質(zhì)相同，它們同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失．解答：A、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，效果不能抵消，合力不為零，故A錯誤．B、作用力與反作用力，它們同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失，故B錯誤．C、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在兩個物體上，故C正確．D、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，故D錯誤．故選：C．點評：考查牛頓第三定律及其理解．理解牛頓第三定律與平衡力的區(qū)別．【解題方法點撥】應(yīng)用牛頓第三定律分析問題時應(yīng)注意以下幾點（1）不要憑日常觀察的直覺印象隨便下結(jié)論，分析問題需嚴格依據(jù)科學理論．（2）理解應(yīng)用牛頓第三定律時，一定抓住“總是”二字，即作用力與反作用力的這種關(guān)系與物體的運動狀態(tài)無關(guān)．（3）與平衡力區(qū)別應(yīng)抓住作用力和反作用力分別作用在兩個物體上．4．超重與失重的概念、特點和判斷【知識點的認識】1．實重和視重：（1）實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。（2）視重：當物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或?qū)ε_秤的壓力將不等于物體的重力。此時彈簧測力計的示數(shù)或臺秤的示數(shù)即為視重。2．超重、失重和完全失重的比較：現(xiàn)象實質(zhì)超重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦榱愕默F(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g【命題方向】題型一：超重與失重的理解與應(yīng)用。例子：如圖，一個盛水的容器底部有一小孔。靜止時用手指堵住小孔不讓它漏水，假設(shè)容器在下述幾種運動過程中始終保持平動，且忽略空氣阻力，則（）A．容器自由下落時，小孔向下漏水B．將容器豎直向上拋出，容器向上運動時，小孔向下漏水；容器向下運動時，小孔不向下漏水C．將容器水平拋出，容器在運動中小孔向下漏水D．將容器斜向上拋出，容器在運動中小孔不向下漏水分析：當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態(tài)，此時有向上的加速度；當物體對接觸面的壓力小于物體的真實重力時，就說物體處于失重狀態(tài)，此時有向下的加速度；如果沒有壓力了，那么就是處于完全失重狀態(tài)，此時向下加速度的大小為重力加速度g。解答：無論向哪個方向拋出，拋出之后的物體都只受到重力的作用，處于完全失重狀態(tài)，此時水和容器的運動狀態(tài)相同，它們之間沒有相互作用，水不會流出，所以D正確。故選：D。點評：本題考查了學生對超重失重現(xiàn)象的理解，掌握住超重失重的特點，本題就可以解決了。【解題方法點撥】解答超重、失重問題時，關(guān)鍵在于從以下幾方面來理解超重、失重現(xiàn)象：（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力不變，只是“視重”改變。（2）物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運動還是向下運動，而在于物體是有豎直向上的加速度還是有豎直向下的加速度。（3）當物體處于完全失重狀態(tài)時，重力只產(chǎn)生使物體具有a＝g的加速度的效果，不再產(chǎn)生其他效果。平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失。（4）物體超重或失重的多少是由物體的質(zhì)量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma。5．線速度的物理意義及計算【知識點的認識】1.定義：物體在某段時間內(nèi)通過的弧長Δs與時間Δt之比。2.定義式：v=3.單位：米每秒，符號是m/s。4.方向：物體做圓周運動時該點的切線方向。5.物理意義：表示物體沿著圓弧運動的快慢。6.線速度的求法（1）定義式計算：v=（2）線速度與角速度的關(guān)系：v＝ωr（3）知道圓周運動的半徑和周期：v=【命題方向】有一質(zhì)點做半徑為R的勻速圓周運動，在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)動n周，則該質(zhì)點的線速度為（）A、2πRntB、2πRntC、分析：根據(jù)線速度的定義公式v=ΔS解答：質(zhì)點做半徑為R的勻速圓周運動，在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)動n周，故線速度為：v=故選：B。點評：本題關(guān)鍵是明確線速度的定義，記住公式v=ΔS【解題思路點撥】描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系如下：6．通過受力分析求解向心力【知識點的認識】向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，甚至可以由一個力的分力提供，由此可以得到向心力的一種求解方法：受力分析法。如果物體在做圓周運動，通過對物體受力分析，得到沿半徑方向的力即為物體所受的向心力。【命題方向】如圖所示，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定一質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，則下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A、球所受的合外力大小為mB、球所受的合外力大小為mC、球?qū)U作用力的大小為mD、球?qū)U作用力的大小為m分析：小球受到重力和桿子的作用力，兩個力的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力．根據(jù)力的合成，求出球?qū)U子的作用力大小．解答：AB、小球所受合力提供勻速圓周運動的向心力，即F合=mRω2CD、小球受重力和桿子對它的作用力F，根據(jù)力的合成有：F2-(mg)2=(F故選：D。點評：解決本題的關(guān)鍵知道小球勻速圓周運動的向心力由重力和桿子對它作用力的合力提供．根據(jù)向心力求出合力，根據(jù)力的合成求出桿子的作用力．【解題思路點撥】求解圓周運動的向心力有兩種方法1.從來源求解：對物體進行受力分析，求出沿半徑方向上的力。2.利用牛頓第二定律，即向心力與角速度、線速度等參數(shù)的關(guān)系，公式為：Fn＝mω2r＝mv2r=m4π7．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，設(shè)運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．8．水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運動【知識點的認識】1.當物體在水平轉(zhuǎn)盤上做圓周運動時，由于轉(zhuǎn)速的變化，物體受到的向心力也會發(fā)生變化，經(jīng)常考查臨界與極值問題。2.可能得情況如下圖：【命題方向】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：（1）當轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=μg2r（2）當轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=3分析：根據(jù)牛頓第二定律求出繩子恰好有拉力時的角速度，當角速度大于臨界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．當角速度小于臨界角速度，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細繩的拉力大小．解答：設(shè)轉(zhuǎn)動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則μmg＝mrω02，解得：ω（1）因為ω1=μg2r＜ω0，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大摩擦力，則物與盤產(chǎn)生答：當轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=μg2r時，細繩的拉力F（2）因為ω2=3μgFT解得F答：當轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=3μg2點評：解決本題的關(guān)鍵求出繩子恰好有拉力時的臨界角速度，當角速度大于臨界角速度，摩擦力不夠提供向心力，當角速度小于臨界角速度，摩擦力夠提供向心力，拉力為0．【解題思路點撥】1.分析物體做圓周運動的軌跡平面、圓心位置。2.分析物體受力，利用牛頓運動定律、平衡條件列方程。3.分析轉(zhuǎn)速變化時接觸面間摩擦力的變化情況、最大靜摩擦力的數(shù)值或變化情況，確定可能出現(xiàn)的臨界狀態(tài).對應(yīng)的臨界值，進而確定極值。9．傾斜轉(zhuǎn)盤(斜面體)上物體的圓周運動【知識點的認識】本考點旨在針對物體在斜面上做圓周運動的情況，可能是隨著轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，也可能是在輕繩的牽引下做變速圓周運動。【命題方向】如圖所示，質(zhì)量為m，擺長為L的擺球懸掛在傾角為30°的光滑斜面上，給擺球一個水平方向的初速度使擺球在斜面上做圓周運動，擺球在最低點受到繩子的拉力是最高點繩子拉力的4倍，重力加速度為g。求：（1）擺球在最高點和最低點的速度大小？（2）擺球在最低點時所受繩子的拉力的大小？分析：分別對小球在最低點和最高點進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理可以求出擺球在最高點和最低點的速度大小，以及擺球在最低點時受到繩子拉力的大小。解答：設(shè)小球在最低點速度為v1，繩子拉力為F1，對小球進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F1﹣mgsin30°＝mv1設(shè)小球在最高點速度為v2，繩子拉力為F2，對小球進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F2+mgsin30°＝mv2根據(jù)題意：F1＝4F2…③從最高點到最低點，由動能定理得：mg?2Lsin30°=1聯(lián)合①②③④式解得：F1＝4mg，F(xiàn)2＝mg，v1=14gL2，v答：（1）擺球在最高點和最低點的速度大小分別為6gL2和（2）擺球在最低點時所受繩子的拉力的大小為4mg。點評：本題考查了動能定理、牛頓第二定律、向心力等知識點。注意點：由于斜面光滑，只有重力做功，可以使用機械能守恒定律，也可以使用動能定理求解。【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．10．物體被系在繩上做圓錐擺運動【知識點的認識】1.本考點旨在針對物體被系在繩上做圓錐擺運動的情況，如下圖：2.模型分析：在長為L的細繩下端拴一個質(zhì)量為m的小物體，繩子上端固定，設(shè)法使小物體在水平圓周上以大小恒定的速度旋轉(zhuǎn)，細繩所掠過的路徑為圓錐表面，這就是圓錐擺。如圖所示，小球在水平面內(nèi)做圓周運動的圓心是О，做圓周運動的半徑是Lsinθ，小球所需的向心力實際是繩子拉力FT與重力mg的合力，并有F合＝mg?tanθ＝mω2Lsinθ，由此式可得cosθ=g【命題方向】如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，下列說法中正確的是（）A、擺球受重力、拉力和向心力的作用B、擺球受重力和拉力的作用C、擺球運動周期為2D、擺球運動的角速度有最小值，且為g分析：向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，對物體受力分析時不能把向心力作為一個力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，即F1＝mgtanθ=m4π2T2(Lsinθ)=mω解答：A、擺球只受重力和拉力作用。向心力是根據(jù)效果命名的力，是幾個力的合力，也可以是某個力的分力。故A錯誤、B正確。C、擺球的周期是做圓周運動的周期。擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的即F1＝mgtanθ=所以T故C正確。D、F1＝mgtanθ＝mω2（Lsinθ）所以ω當θ＝0°時，ω最小值為gL故D正確。故選：BCD。點評：此題要知道向心力的含義，能夠分析向心力的來源，知道向心力可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，此題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運動所需的向心力．此題有一定的難度，屬于中檔題．【解題思路點撥】1.在圓錐擺問題中，重力與細線的合力提供向心力。2.圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．11．車輛在道路上的轉(zhuǎn)彎問題【知識點的認識】汽車轉(zhuǎn)彎問題模型如下模型分析：一般來說轉(zhuǎn)彎處的地面是傾斜的，當汽車以某一適當速度經(jīng)過彎道時，由汽車自重與斜面的支持力的合力提供向心力；小于這一速度時，地面會對汽車產(chǎn)生向內(nèi)側(cè)的摩擦力；大于這一速度時，地面會對汽車產(chǎn)生向外側(cè)的摩擦力。如果轉(zhuǎn)彎速度過大，側(cè)向摩擦力過大，可能會造成汽車翻轉(zhuǎn)等事故。【命題方向】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的在水平面內(nèi)的圓周運動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L．已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合數(shù)學知識求解車速。解答：設(shè)路面的斜角為θ，作出汽車的受力圖，如圖根據(jù)牛頓第二定律，得mgtanθ＝mv又由數(shù)學知識得到tanθ=聯(lián)立解得v=故選：B。點評：本題是生活中圓周運動的問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源。【解題思路點撥】車輛轉(zhuǎn)彎問題的解題策略（1）對于車輛轉(zhuǎn)彎問題，一定要搞清楚合力的方向，指向圓心方向的合外力提供車輛做圓周運動的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心。（2）當外側(cè)高于內(nèi)側(cè)時，向心力由車輛自身的重力和地面（軌道）對車輛的摩擦力（支持力）的合力提供，大小還與車輛的速度有關(guān)。12．繩球類模型及其臨界條件【知識點的認識】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，小球在細繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細管內(nèi)做圓周運動，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細軸．軸上套有一長為L的細繩，繩的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當小球運動到最高點時，支座恰好離開地面，則此時小球的線速度是多少？分析：當小球運動到最高點時，支座恰好離開地面，由此說明此時支座和球的重力全部作為了小球的向心力，再根據(jù)向心力的公式可以求得小球的線速度．解答：對支座M，由牛頓運動定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①對小球m，由牛頓第二定律，有：T+mg＝mv2聯(lián)立①②式可解得：v=M答：小球的線速度是M+點評：物體做圓周運動需要向心力，找到向心力的來源，本題就能解決了，比較簡單．【解題思路點撥】對于豎直平面內(nèi)的圓周運動，一般題目都會給出關(guān)鍵詞“恰好”，當物體恰好過圓周運動最高點時，物體自身的重力完全充當向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點的速度v13．物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運動【知識點的認識】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，小球在細繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細管內(nèi)做圓周運動，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，都是輕桿模型，如圖所示。2