正多邊形和圓第一課時參考教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解正多邊形的概念，知道正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等相關概念。掌握正多邊形與圓的關系，能夠通過圓作出正多邊形，并能運用相關知識進行簡單的計算和證明。2.過程與方法目標通過觀察、分析、動手操作等活動，培養學生的觀察能力、邏輯推理能力和實踐操作能力。經歷正多邊形與圓關系的探究過程，體會從特殊到一般的數學思想方法，提高學生解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標通過對正多邊形和圓的探究，感受數學的和諧美和對稱美，激發學生學習數學的興趣。在小組合作交流中，培養學生的團隊合作精神和勇于探索的精神。

二、教學重難點1.教學重點正多邊形的相關概念及正多邊形與圓的關系。正多邊形的性質及簡單計算。2.教學難點理解正多邊形與圓的內在聯系，能運用正多邊形與圓的關系解決實際問題。正多邊形的中心角、邊心距等概念的理解及相關計算。

三、教學方法講授法、演示法、討論法、實踐法相結合

四、教學過程

（一）導入新課1.展示圖片展示生活中常見的正多邊形物體圖片，如正三角形瓷磚、正方形地磚、正六邊形螺母等。提問：同學們，在生活中你們還見過哪些類似的正多邊形物體？這些正多邊形有什么特點？2.引出課題從學生的回答中引出本節課的課題正多邊形和圓。

（二）探究新知1.正多邊形的概念引導學生回顧多邊形的概念，提問：什么樣的多邊形是正多邊形呢？讓學生觀察手中的等邊三角形、正方形等圖形，思考它們的邊和角有什么特點。總結正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。強調：正多邊形的定義包含了兩個條件，缺一不可。2.正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距結合正六邊形進行講解展示一個正六邊形ABCDEF，通過圓心O與各頂點相連。講解正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，如OA、OB等都是正六邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距，如OM是正六邊形的邊心距。讓學生在紙上畫出一個正五邊形，標注出它的中心、半徑、中心角和邊心距，同桌之間互相交流。3.正多邊形與圓的關系探究如何將圓分成相等的弧來得到正多邊形提出問題：如何將一個圓分成相等的弧，從而得到正多邊形呢？以正六邊形為例進行演示用圓規畫一個圓O，然后用量角器將圓周五等分，得到六個相等的圓心角，每個圓心角都是60°。依次連接圓上的六個等分點A、B、C、D、E、F，得到正六邊形ABCDEF。引導學生思考：對于任意正n邊形，應該如何將圓n等分來得到它呢？總結：把圓分成n（n≥3）等份：依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形。經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。證明正多邊形的性質性質一：正n邊形的各邊相等，各角相等。已知：⊙O的內接正n邊形ABCDEF......求證：AB=BC=CD=DE=EF=......，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=......證明：因為弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EF=......，根據在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所以AB=BC=CD=DE=EF=......又因為同弧所對的圓周角相等，所以∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=......性質二：正n邊形都是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。讓學生通過折紙的方法，觀察正五邊形、正六邊形等的對稱軸情況。引導學生思考：正n邊形的對稱軸與它的中心有什么關系？總結：正n邊形都是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。性質三：邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。以正六邊形為例，讓學生通過旋轉的方法，觀察它是否是中心對稱圖形。引導學生思考：對于邊數是偶數的正多邊形，如何證明它是中心對稱圖形？總結：邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。

（三）例題講解例1：已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長a、周長P和面積S。解：（1）因為正六邊形的半徑等于邊長，所以a=R。（2）周長P=6a=6R。（3）邊心距r=R·cos30°=√3R/2面積S=1/2×P×r=1/2×6R×√3R/2=3√3R2/2

例2：如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，求∠CAD的度數。解：因為正五邊形ABCDE內接于⊙O，所以弧CD所對的圓心角∠COD=360°÷5=72°。又因為同弧所對的圓周角是圓心角的一半，所以∠CAD=1/2∠COD=36°。

（四）課堂練習1.正八邊形的中心角是（）度。2.已知正六邊形的邊長為6，則它的邊心距是（）。3.一個正多邊形的內角和是1440°，則它是（）邊形。4.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的半徑為4，求正六邊形的邊長和面積。

（五）課堂小結1.讓學生回顧本節課所學內容，包括正多邊形的概念、中心、半徑、中心角、邊心距等相關概念，以及正多邊形與圓的關系。2.請學生分享在本節課中的收獲和體會，以及遇到的困難和解決方法。3.教師對學生的發言進行總結和補充，強調重點知識和數學思想方法。

（六）布置作業1.教材第107頁練習第1、2、3題。2.已知正三角形的邊長為a，求它的外接圓半徑R和邊心距r。3.思考：如何用尺規作出正三角形、正方形、正六邊形？

五、教學反思通過本節課的教學，學生對正多邊形和圓的概念及關系有了初步的認識和理解。在教學過程中，通過展示生活實例、動手操作、小組討論等方式，激發了學生的學習興趣，培養了學生的觀察能力、