《機械設計基礎》課程凸輪機構基本工作參數確定主講人：陳恒超濟南職業學院目

錄content01凸輪機構的壓力角和自鎖02凸輪機構基圓半徑rb的確定濟南職業學院03滾子半徑rg的確定

凸輪的基圓半徑rb、直動從動件的偏距e或滾子從動件的滾子半徑rg和平底從動件的平底尺寸等，還有凸輪機構的其他一些基本尺寸的確定，要考慮到機構的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊、運動是否失真、傳動效率是否高等許多因素由設計者確定的。圖3.9為偏置尖頂從動件盤形凸輪機構在推程某位置的受力情況。F為凸輪對從動件在A點處的作用力，若不考慮摩擦，該力將與接觸點A處的法線n-n方向一致。v為從動件的移動方向。將力F沿從動件速度v和與v垂直兩個方向進行分解，得兩分力F1、F2。F1=FcosɑF2=Fsinɑ顯然F1是推動從動件移動的有效分力，隨著α的增大而減小；F2是引起導路中摩擦阻力的有害分力，隨著α的增大而增大。圖3.9凸輪機構的壓力角—、凸輪機構的壓力角和自鎖

1.受力分析上式中α稱為凸輪機構的壓力角，它是從動件在接觸點所受力的方向與該點處速度方向所夾的銳角。凸輪上不同點處的壓力角α是不相等的。由上面的受力分析可知，壓力角α愈小，有效分力F1愈大，有害分力F2愈小，機構的受力情況和工作性能愈好。反之，當壓力角α增大到某一數值時，有效分力F1會小于導路上產生的摩擦阻力。此時，無論凸輪給從動件施加多大的作用力F，都無法使從動件運動，即機構處于自鎖狀態，此時的壓力角稱為臨界壓力角αc。為保證凸輪機構能正常運轉，應使凸輪機構的最大壓力角αmax<αc。—、凸輪機構的壓力角和自鎖

2.壓力角α及許用壓力角[α]圖3.9凸輪機構的壓力角通常規定凸輪機構的最大壓力角αmax應小于某一許用壓力角[α]，而許用壓力角[α]遠小于臨界壓力角αc，即αmax≤[α]<<αc。—、凸輪機構的壓力角和自鎖

2.壓力角α及許用壓力角[α]根據實踐經驗，推程時許用壓力角[α]的值一般是：對直動從動件取[α]=30°；對擺動從動件取[α]=35°~45°。在回程時，對力封閉的凸輪機構，由于這時使從動件運動的不是凸輪對從動件的作用力，而是從動件所受的封閉力，通常不存在自鎖問題，故允許采用較大的壓力角。但為了使從動件不至產生過大的加速度從而引起不良后果，也需對壓力角α加以限制，通常取[α]=70°~80°。形封閉凸輪機構，直動從動件取[α]=30°；擺動從動件取[α]=35°~45°。—、凸輪機構的壓力角和自鎖

2.壓力角α及許用壓力角[α]圖3.9凸輪機構的壓力角二、凸輪機構基圓半徑rb的確定在從動件的運動規律選定之后，基圓半徑的選擇也是凸輪設計中一個重要環節。基圓半徑rb是凸輪機構的一個重要參數，它對凸輪機構的結構尺寸、體積、重量、受力狀況、工作性能、α等都有重要的影響。如圖3.9所示，基圓半徑rb與壓力角α之間的關系可以用下式表示:(注:當偏置方向與凸輪轉向相同時,式(3.1)中反正切函數分子上的“-"用“+"替換。)二、凸輪機構基圓半徑rb的確定

1.基圓半徑rb與壓力角α的關系圖3.9凸輪機構的壓力角式中s為凸輪轉過角度φ時，從動件產生的相應位移，e為偏距，rb為基圓半徑，ds/dφ為從動件位移s對轉角φ的導數。對于直動從動件盤形凸輪機構，如果限定推程的壓力角α≤[α]，則可由式（3.1)導出基圓半徑的計算公式。(注:偏置方向與凸輪轉向相同時,式(3.2)中用“+",反之用“-"。)二、凸輪機構基圓半徑rb的確定

1.基圓半徑rb與壓力角α的關系圖3.9凸輪機構的壓力角由式(3.1)和(3.2)可知:(1)當其他條件不變時，基圓半徑rb愈小，壓力角α愈大，凸輪尺寸愈小，但凸輪機構的傳力特性較差。故從機構尺寸緊湊的觀點來看，基圓半徑rb小了好;反之若從改善機構的傳力特性考慮，基圓半徑rb愈大愈有利。(2）當其他條件不變時，從動件偏置方向改變會使式中e前“±”發生改變，合理地選擇偏距e的方向，可使α減小，改善傳力性能。但rb增大，凸輪尺寸增大。二、凸輪機構基圓半徑rb的確定

2.基圓半徑rb的確定圖3.9凸輪機構的壓力角因此，在實際設計工作中，基圓半徑的確定必須從凸輪機構的尺寸、受力、安裝、強度等方面予以綜合考慮。但僅從機構尺寸緊湊和改善受力的觀點來看，基圓半徑rb確定的原則是：在保證αmax≤[a]的條件下，應使基圓半徑盡可能小；若對機構的尺寸沒有嚴格要求，可將基圓取大些，以便減小壓力角α，提高其傳力性能。二、凸輪機構基圓半徑rb的確定

2.基圓半徑rb的確定圖3.9凸輪機構的壓力角在實際設計中，常利用下面兩種方法選取rb:(1）經驗公式rb≥1.8r0+(7～10)mm，其中r0為凸輪軸的半徑。待凸輪廓線設計完畢后，還要檢驗αmax≤[α]。二、凸輪機構基圓半徑rb的確定

2.基圓半徑rb的確定(2）按諾模圖選擇rb工程上常常借助于諾模圖（Nomogram)）來確定凸輪的最小基圓半徑rb，如圖3.10所示。借助于諾模圖，根據從動件運動規律可以確定許用壓力角和基圓半徑之間的關系，也可以近似確定凸輪的最大壓力角或根據所選擇的基圓半徑來校核最大壓力角。二、凸輪機構基圓半徑rb的確定

2.基圓半徑rb的確定圖3.10諾模圖一對心直動滾子從動件盤形凸輪機構，推程運動角Φ0=45°，行程h=13mm，從動件以正弦加速度運動，要求αmax≤30°，試確定凸輪的基圓半徑rb。二、凸輪機構基圓半徑rb的確定解:1)按從動件運動規律選用圖3.10所示的諾模圖;2）將圖3.10(b)中位于上半圓周的凸輪轉角φ=Φ0=45°的刻度線和下半圓周的最大壓力角αmax=30°的刻度線所對應的兩點用直線連接，如圖3.10(b)中虛線所示;3)由虛線與正弦加速度運動規律的標尺（直徑線上部刻度）交與0.26處，求得h/rb=0.26。由此可得最小基圓半徑rbmin~h/0.26=13/0.26=50mm，即凸輪的基圓半徑rb應大于50mm。二、凸輪機構基圓半徑rb的確定圖3.10諾模圖凸輪機構采用滾子從動件時，滾子半徑rg的選擇，要考慮滾子的結構、強度及凸輪輪廓曲線的形狀等多方面的因素。從接觸強度的觀點出發，滾子半徑rg大一些好，這樣不僅使滾子接觸強度和壽命提高，也便于對滾子進行結構設計和安裝。但是某些情況下卻要求滾子半徑不能任意增大，下面將進行詳細討論。三、滾子半徑rg的確定滾子半徑的大小對凸輪實際廓線形狀有直接影響。設凸輪理論廓線曲率半徑為ρ，實際廓線曲率半徑為ρ'。如圖3.11所示，β為理論廓線，β'為實際廓線。當凸輪廓線內凹時，如圖3.11(a）所示，ρ'=ρ'+rg，這樣，不管滾子半徑大小如何，凸輪實際廓線總是可以平滑的作出。(a)ρ'=ρ+rg三、滾子半徑rg的確定(b)ρ'=ρ-rg,ρmin>rg但如果凸輪廓線外凸，如圖（b)所示，ρ'=ρ-rg。若ρ'=rg，則ρ'=0此時實際廓線將出現尖點(如圖3.11(c)所示)，凸輪輪廓在尖點處很容易磨損，導致從動件不能按預期的運動規律運動。若ρ<rg，則ρ'<0，(d)ρ'=ρ-rg,ρmin<rg(c)ρ'=ρ-rg,ρmin=rg三、滾子半徑rg的確定此時實際廓線出現交叉，圖(d)中交叉部分在實際加工時將被切去，致使從動件不能按預期的運動規律運動，這種現象稱為運動失真現象。通過以上分析，對于外凸的凸輪輪廓曲線，為了避免運動失真并減小磨損，應使滾子半徑rg≤0.8ρmin。并使實際廓線的最小曲率半徑ρmin≥(3~5)mm。若滿足不了該要求，可適當減小滾子半徑rg或增大基圓半徑rb；有時必須修改從動件運動規律。另一方面，滾子的尺寸還受其強度、結構等的限制，因此也不能做得太小，通常取rg=(0.1~0.15)rb。(d)ρ'=ρ-rg,ρmin<