第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省部分學(xué)校2025屆高三七市二模前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.若A={x|x=k6+1,k∈Z}，B={x|x=k3+A.A?B?C B.A?C?B C.C?B?A D.C?A?B2.設(shè)a，b是向量，則“a+b?a?b=0”是“a=?bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.歌唱比賽共有11位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從11個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到9個有效評分.?9個有效評分與11個原始評分相比，一定不變的數(shù)字特征是(

)A.平均數(shù) B.極差 C.方差 D.中位數(shù)4.已知函數(shù)fx=tan12x?π3，則“x0=2kπ+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知2cos2α+β?3cosβ=0A.5 B.15 C.?5 D.6.已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1=3an+2,n∈N?.記數(shù)列an+1A.110,+∞ B.110,+∞ C.7.若函數(shù)f(x)的定義域為Z，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)[f(y)+f(?y)]，f(?1)=0,f(0)=f(2)=1，則曲線y=|f(x)|與y=log2x的交點個數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.58.已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為35，則該正四棱臺內(nèi)半徑最大的球的表面積為(

)A.12π B.27π C.64π9 D.二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.函數(shù)fx=4sinωx+φ0<ω≤2,?πA.φ=?π6

B.fx的圖象關(guān)于直線x=π對稱

C.fx=4cos12x?2π10.如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，O、P分別是AC、SC的中點，M是棱SD上的動點，則下列說法中正確的是(

)

A.OM⊥AP

B.存在點M，使OM//平面SBC

C.存在點M，使直線OM與AB所成的角為30°

D.點M到平面ABCD與平面11.已知2a=log1A.a+2a=b+2?b B.a+b=2三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知函數(shù)fx=xlnx+12m13.已知隨機變量X～N4,42.若P(X<3)=0.3，則P(3<X<5)=

，若Y=2X+1，則Y的方差為14.已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2=1的左、右焦點，P是C上一點．過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知?ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且1a+b+1b+c(1)求2a+c的最大值；(2)若?ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求2r+1a的最大值．16.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1(1)當λ=13時，求證：CE⊥平面(2)設(shè)二面角B?AE?C的大小為θ，求sinθ的取值范圍．17.已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn+1S(1)求數(shù)列an(2)數(shù)列bn為等比數(shù)列，數(shù)列cn滿足cn=2+ana18.已知函數(shù)fx=x(1)求曲線y=fx在點1,f(2)若fx≥ax?x(3)若x1,x219.經(jīng)典比特只能處于0態(tài)或1態(tài)，而量子計算機的量子比特可同時處于0與1的疊加態(tài)，故每個量子比特處于0態(tài)或1態(tài)是基于概率進行計算的.現(xiàn)假設(shè)某臺量子計算機以每個粒子的自旋狀態(tài)作為是子比特，且自旋狀態(tài)只有上旋與下旋兩種狀態(tài)，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子間的自旋狀態(tài)相互獨立.現(xiàn)將兩個初始狀態(tài)均為疊加態(tài)的粒子輸入第一道邏輯門后，粒子自旋狀態(tài)等可能的變?yōu)樯闲蛳滦佥斎氲诙肋壿嬮T后，粒子的自旋狀態(tài)有p的概率發(fā)生改變，記通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為X．(1)若通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為2，且p=13，求兩個粒子通過第一道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為(2)若一條信息有nn>1,n∈N?種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為p1，p2，…，pn，則稱H=fp1+f(3)將一個下旋粒子輸入第二道邏輯門，當粒子輸出后變?yōu)樯闲Ｗ訒r則停止輸入，否則重復(fù)輸入第二道邏輯門直至其變?yōu)樯闲Ｗ樱O(shè)停止輸入時該粒子通過第二道邏輯門的次數(shù)為Y(Y=1,2,3,?,n,?).證明：當n無限增大時，Y的數(shù)學(xué)期望趨近于一個常數(shù).參考公式：0<q<1時，limn→+∞qn參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.?1,0

13.0.4/25

14.315.解：(1)由1a+b+1整理可得：a2+c又B∈0,π，∴B=由正弦定理得：bsinB=asin∴2a+c=4sinA+2sinC=4sin∵A∈0,2π3∴當A+φ=π2時，2a+c取得最大值(2)∵S?ABC=12由余弦定理得：b2=a∴r=∴2r+1由(1)知：2r+1a=∵A∈0,2π3，∴2r+1a∈0,2+3

16.解：(1)以BC,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0)，C1當λ=13時，所以AB=(0,?2,0),B所以AB?CE=0,又AB∩BC1=B,AB?平面AB所以CE⊥平面ABC(2)AC設(shè)平面AEC的一個法向量為n1則AC?n1=0AE因為BC⊥平面ABE，所以平面ABE的一個法向量為n2所以cosθ所以sinθ=又因為0<λ<1，易知fλ=所以sinθ∈

17.解：(1)因為Sn+1Sn累乘可得，SnS所以Sn=n所以Sn當n≥2時，Sn?1所以兩式相減可得an=S又a1=1符合上式，所以a(2)因為數(shù)列bn為等比數(shù)列，b2=2設(shè)數(shù)列bn的公比為q，則b2q所以q=2，則b所以cn即c=1?

18.解：(1)由于fx=xln所以f1=0，f′1=1，所以所求的切線經(jīng)過1,0，且斜率為(2)設(shè)?t=t?1?lnt，則?′t=1?1t=所以?t在0,1上遞減，在1,+∞上遞增，這就說明?t≥?1，即設(shè)gtfx當x∈0,+∞時，1x的取值范圍是0,+∞，所以命題等價于對任意t∈一方面，若對任意t∈0,+∞，都有g(shù)t≥00≤gt取t=2，得0≤a?1，故a≥1>0．再取t=2a，得0≤a?另一方面，若a=2，則對任意t∈0,+∞都有g(shù)綜合以上兩個方面，知a的值是2．(3)先證明一個結(jié)論：對0<a<b，有l(wèi)na+1<證明：前面已經(jīng)證明不等式t?1≥lnt，故且bln所以lna+1<bln由f′x=lnx+1，可知當0<x<1e時所以fx在0,1e不妨設(shè)x1≤x2，下面分三種情況情況一：當1e≤x情況二：當0<x1≤對任意的c∈0,1e，設(shè)φ由于φ′xφ′c且當x≥c?14ln2cφ′x所以φ′x在0,c上存在零點x0，再結(jié)合φ′x單調(diào)遞增，即知0<x<x0時φ′故φx在0,x0①當x0≤x≤c時，有②當0<x<x0時，由于c從而當0<x<c1?qφx再根據(jù)φx在0,x0上遞減，即知對0<x<綜合①②可知對任意0<x≤c，都有φx≤0，即根據(jù)c∈0,1e和0<x≤c的任意性，取c=x2所以fx情況三：當0<x1≤1e而根據(jù)fx的單調(diào)性，知fx1故一定有fx綜上，結(jié)論成立．

19.解：(1)設(shè)Ai=“兩個粒子通過第一道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為i個”，i=0，1，B=“兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為2個”，則PA0=PA2=122則