福建省寧德市博雅培文學(xué)校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（本大題共8小題）1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．在中，，則為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判定4．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．6．，則（

）A． B．C． D．7．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m＝2sin18°，若m2＋n＝4，則＝（

）A．8 B．4C．2 D．18．已知，記（）．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．3 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列選項(xiàng)中，值為的是（

）A． B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．圖象的一條對(duì)稱軸是直線C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)D．函數(shù)是偶函數(shù)11．已知函數(shù)滿足：，都有成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù)D．，若，則三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的周期為.13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為．14．已知函數(shù)，則；若在上恒成立，則整數(shù)的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)求證：16．已知(1)說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到.(2)填寫下表并用五點(diǎn)法畫出在上簡(jiǎn)圖；17．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別交單位圓于，兩點(diǎn).已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)求；(2)求的值.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求的值.19．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在一組常數(shù)，，…，（為正整數(shù)，且），使得，，則稱函數(shù)為“階零和函數(shù)”.(1)若函數(shù)，，請(qǐng)直接寫出，是否為“2階零和函數(shù)”；(2)判斷“為2階零和函數(shù)”是“為周期函數(shù)”的什么條件（用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要”回答），并證明你的結(jié)論；(3)判斷下列函數(shù)是否為“3階零和函數(shù)”，并說明理由.，.

參考答案1．【答案】B【詳解】均是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．故選B.2．【答案】A【詳解】時(shí)，成立，是充分的，但時(shí)，，不滿足，必要性不滿足，因此是充分不必要條件．故選A．3．【答案】C【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，，因?yàn)椋蕿殁g角，故為鈍角三角形.故選C.4．【答案】A【詳解】函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C，D，，排除B，故選A．5．【答案】B【詳解】因?yàn)椋裕瘮?shù)的周期為1，所以．故選B．6．【答案】C【詳解】因?yàn)椋以趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以，即；又，故．故選C.7．【答案】C【詳解】因?yàn)閙＝2sin18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°.所以故選C.8．【答案】C【詳解】由題意知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則或，由，解得，而，故需滿足，即，此時(shí)不存在；由，解得，則需滿足，即，即，故，即，故選C9．【答案】BCD【詳解】選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)C符合題意.故選BCD.10．【答案】BD【詳解】由函數(shù)的部分圖象知，，即，解得過點(diǎn)，解得，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的一條對(duì)稱軸是直線，選項(xiàng)B正確；令，解得的對(duì)稱中心是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，是定義域上的偶函數(shù)，選項(xiàng)D正確.故選:BD.11．【答案】ACD【詳解】令，則，所以，故A正確；令，則，所以，故是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，則，所以，由B知是奇函數(shù)，所以，所以是周期函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，得，則，所以，即，即，故D正確．故選ACD.12．【答案】【詳解】函數(shù)周期為.13．【答案】0【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴對(duì)任意的，有，則，即，∴，即，∴，∴．14．【答案】/【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕瑘D象如圖：則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，恒成立，整數(shù)的最小值為．15．【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）令，得，即的定義域?yàn)椋唬?）因?yàn)樽筮叄遥遥?16．【答案】(1)答案見解析；(2)作圖見解析.【詳解】（1）法一：①向右平移個(gè)單位，②所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，③所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍；法二：①各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，②向右平移個(gè)單位，③所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍.（2）令，利用的圖象取點(diǎn)法畫圖；列表如下作在上的圖如下：17．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)條件求得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，以及兩角和的正弦公式，即可求解；（2）首先利用角的變換求，即可求解.【詳解】（1）由題意可知，，，，，所以，，；（2），，，由，得，，則，所以.18．【答案】(1)；(2)；(3).【詳解】（1），令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，得，則，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?（3）由，得，又，即的兩個(gè)解為，且，則，即，即，則，所以.19．【答案】(1)不是，是；(2)充分不必要條件，證明見解析；(3)是，不是，理由見解析.【詳解】（1）函數(shù)，對(duì)一切實(shí)數(shù)不成立，所以函數(shù)不是“2階零和函數(shù)”；取，，，所以是“2階零和函數(shù)”.（2）“為2階零和函數(shù)”是“為周期函數(shù)”的充分不必要條件.證明如下：若為2階零和函數(shù)，則存在常數(shù)，使得，，即，因此，即函數(shù)為周期函數(shù)；反之函數(shù)為周期函數(shù)，如，對(duì)，，為周期函數(shù)，對(duì)任意正常數(shù)，，因此函數(shù)不是2階零和函數(shù)，所以“為2階零和函數(shù)”是“為周期函數(shù)”的充分不必要條件.（3）函數(shù)是“3階零和函數(shù)”，取，，，所