寧河區中考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.已知二次函數y=x^2-4x+3，則它的對稱軸是（）

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

2.在直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸的對稱點是（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，則b的值為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

4.已知等比數列的首項為2，公比為3，則第5項是（）

A.162

B.54

C.18

D.6

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則它的兩個根是（）

A.x=2，x=3

B.x=3，x=2

C.x=1，x=6

D.x=6，x=1

7.在平面直角坐標系中，點P（-3，4）關于原點的對稱點是（）

A.（3，-4）

B.（-3，-4）

C.（-3，4）

D.（3，4）

8.已知等差數列的首項為3，公差為2，則第10項是（）

A.19

B.21

C.23

D.25

9.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數是（）

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

10.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則它的兩個根是（）

A.x=3，x=3

B.x=1，x=9

C.x=3，x=3

D.x=9，x=1

二、填空題（每題3分，共30分）

1.二次函數y=x^2-2x+1的頂點坐標是__________。

2.在直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸的對稱點是__________。

3.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，則b的值為__________。

4.已知等比數列的首項為2，公比為3，則第5項是__________。

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是__________。

6.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則它的兩個根是__________。

7.在平面直角坐標系中，點P（-3，4）關于原點的對稱點是__________。

8.已知等差數列的首項為3，公差為2，則第10項是__________。

9.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數是__________。

10.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則它的兩個根是__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知等差數列的首項為2，公差為3，求它的第10項。

2.已知等比數列的首項為3，公比為2，求它的第5項。

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數。

4.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求它的兩個根。

四、解答題（每題10分，共30分）

4.已知函數y=2x-3，求函數的圖像與x軸和y軸的交點坐標。

5.在平面直角坐標系中，點A（3，4）和點B（-2，1）的連線段AB的中點坐標是（x，y）。請寫出點C（x，y）滿足的條件，并證明你的結論。

6.已知三角形ABC的邊長分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，求證：三角形ABC是直角三角形。

五、證明題（每題10分，共20分）

7.證明：對于任意實數x，都有（x+1）^2≥0。

8.證明：對于任意實數x，都有x^2≥0。

六、應用題（每題10分，共20分）

9.小明家住在距離學校2公里的地方，他每天騎自行車上學。已知自行車的速度是每小時15公里，求小明從家到學校需要多長時間？

10.某工廠生產一批產品，每天可以生產100件，每件產品的成本是10元。如果每天銷售100件，每件產品的售價是15元，求每天工廠的利潤是多少？

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A解析：二次函數的標準形式為y=a(x-h)^2+k，其中對稱軸為x=h。本題中h=2，所以對稱軸為x=2。

2.A解析：點A關于y軸的對稱點，橫坐標取相反數，縱坐標不變。

3.B解析：等差數列中，首項為a，公差為d，第n項為a+(n-1)d。根據題意，a+b+c=3a+2d=12，解得a=4，b=6。

4.A解析：等比數列中，首項為a，公比為q，第n項為a*q^(n-1)。根據題意，第5項為2*3^4=162。

5.C解析：三角形內角和為180°，已知兩個角的度數，可以求出第三個角的度數。

6.A解析：一元二次方程的解法有多種，本題中可以使用因式分解法，即(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

7.A解析：點P關于原點的對稱點，橫縱坐標都取相反數。

8.B解析：等差數列中，首項為a，公差為d，第n項為a+(n-1)d。根據題意，第10項為3+2*9=21。

9.B解析：三角形內角和為180°，已知兩個角的度數，可以求出第三個角的度數。

10.A解析：一元二次方程的解法有多種，本題中可以使用求根公式，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，解得x=3。

二、填空題答案及解析思路：

1.頂點坐標是（1，0），解析：二次函數y=x^2-2x+1可以寫成y=(x-1)^2，所以頂點坐標是（1，0）。

2.點A關于x軸的對稱點是（2，-3），解析：點A關于x軸的對稱點，縱坐標取相反數，橫坐標不變。

3.b的值為6，解析：等差數列中，首項為a，公差為d，第n項為a+(n-1)d。根據題意，a+b+c=3a+2d=12，解得a=4，b=6。

4.第5項是162，解析：等比數列中，首項為a，公比為q，第n項為a*q^(n-1)。根據題意，第5項為2*3^4=162。

5.∠C的度數是75°，解析：三角形內角和為180°，已知兩個角的度數，可以求出第三個角的度數。

6.兩個根是x=2和x=3，解析：一元二次方程的解法有多種，本題中可以使用因式分解法，即(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

7.點C關于原點的對稱點是（-3，-4），解析：點P關于原點的對稱點，橫縱坐標都取相反數。

8.第10項是21，解析：等差數列中，首項為a，公差為d，第n項為a+(n-1)d。根據題意，第10項為3+2*9=21。

9.∠C的度數是45°，解析：三角形內角和為180°，已知兩個角的度數，可以求出第三個角的度數。

10.兩個根是x=3和x=3，解析：一元二次方程的解法有多種，本題中可以使用求根公式，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，解得x=3。

三、解答題答案及解析思路：

1.第10項是31，解析：等差數列中，首項為a，公差為d，第n項為a+(n-1)d。根據題意，首項a=2，公差d=3，第10項為2+3*9=31。

2.第5項是48，解析：等比數列中，首項為a，公比為q，第n項為a*q^(n-1)。根據題意，首項a=3，公比q=2，第5項為3*2^4=48。

3.∠C的度數是75°，解析：三角形內角和為180°，已知兩個角的度數，可以求出第三個角的度數。

4.兩個根是x=2和x=3，解析：一元二次方程的解法有多種，本題中可以使用因式分解法，即(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

四、解答題答案及解析思路：

4.函數與x軸的交點坐標是（3/2，0），與y軸的交點坐標是（0，-3），解析：令y=0，解得x=3/2；令x=0，解得y=-3。

5.點C滿足的條件是x=(3-2)/2，y=(4+1)/2，解析：中點坐標是兩個端點坐標的平均值，所以x=(3-2)/2=0.5，y=(4+1)/2=2.5。

6.證明：根據勾股定理，如果a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是直角三角形。

五、證明題答案及解析思路：

7.證明：對于任意實數x，(x+1)^2=x^2+2x+1。由于平方的結果總是非負的，所以(x+1)^2≥0。

8.證明：對于任