山西省2024-2025學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期階段一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下面各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，4，5 B.5，12，13 C.8，10，12 D.7，15，172.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A. B. C. D.125.如圖，在中，，，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)為圓心，斜邊的長(zhǎng)為半徑畫弧，交負(fù)半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.26.下列各式中，化簡(jiǎn)結(jié)果正確是（）A. B.C. D.7.如圖，一條筆直的鐵路的同側(cè)有兩個(gè)村莊，，它們到鐵路的距離分別為和，分別過，兩點(diǎn)作的垂線，垂足為，，測(cè)量得．現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站，使得，兩村到站的距離相等，則站到點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.8.下列式子計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，在中，，，，則長(zhǎng)為（）A.5 B. C.6 D.10.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，2，點(diǎn)是長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，一只螞蟻由處沿長(zhǎng)方體表面爬到處，最短路程為（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果是______．12.最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則_______．13.已知，則______．14.一切運(yùn)動(dòng)物體都具有動(dòng)能，其大小由兩個(gè)因素決定：物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度．已知?jiǎng)幽艿挠?jì)算公式是，其中表示動(dòng)能，單位是焦耳，表示物體的質(zhì)量，單位是千克，表示物體的運(yùn)動(dòng)速度，單位是米/秒．現(xiàn)一名運(yùn)動(dòng)員在勻速跑步，他的體重是60千克，若動(dòng)能是1000焦耳，則該運(yùn)動(dòng)員的跑步速度為______米/秒（結(jié)果保留根號(hào)）．15.如圖，在中，．沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，折痕為，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）．（2）．17.小明在公園里蕩秋千，秋千的繩子的長(zhǎng)度為，點(diǎn)在同一條鉛直的直線上．秋千靜止時(shí)，繩子與水平地面是垂直的，點(diǎn)距離地面，當(dāng)他蕩到最高點(diǎn)處時(shí)，秋千的繩子與垂直方向的夾角為（如圖），此時(shí)，小明距離地面的高度是多少？（提示：結(jié)果保留根號(hào)）18.勾股定理是幾何學(xué)中的重要定理，它描述了直角三角形三邊之間的關(guān)系．我們可以從不同的角度對(duì)勾股定理進(jìn)行探索．如圖1，在直角三角形中，．分別以為邊長(zhǎng)向外作正方形、正方形和正方形，其面積分別記作．（1）圖1中，與之間的數(shù)量關(guān)系為______，直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系為________．（2）如圖2，若用半圓代替正方形，請(qǐng)求出三個(gè)半圓面積之間的數(shù)量關(guān)系．19.閱讀下列解題過程：像這樣通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫分母有理化．（1）計(jì)算：_______（2）比較大小：_______（用“>”“<”或“=”填空）．（3）計(jì)算：．20.如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）求證：是等腰三角形．21.如圖，有一塊面積為300平方分米的長(zhǎng)方形鐵皮，已知該長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)、寬之比為．（1）求長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)與寬（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）若沿著虛線將鐵皮的四個(gè)角剪掉，制作成一個(gè)有底無蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒子，剪掉的四個(gè)角都是面積為32平方分米的正方形，求長(zhǎng)方體鐵皮盒子的體積．22.如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對(duì)角線剪開，拼成一張面積為的大正方形紙片．（1）小方形紙片的邊長(zhǎng)為；（2）在（1）的條件下，設(shè)小正方形紙片的邊長(zhǎng)的值的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值；（3）若沿此大正方形紙片邊的方向剪出一張長(zhǎng)方形紙片，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片a的長(zhǎng)寬之比為，且面積為？若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．23綜合與探究已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．分別將點(diǎn)和點(diǎn)沿軸向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)和點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出：_____，______．（2）請(qǐng)判