第一堂氣體的pVT關(guān)系

11物質(zhì)的體膨脹系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)47的定義如卜.:

試導(dǎo)出理想氣體的。丫、與壓力、溫度的關(guān)系？

解：對于理想氣體，PV=nRT

1-2氣柜內(nèi)有12L6kPa、279的氯乙烯(CAC1)氣體300m',假設(shè)以每小時90kg的流量輸往使用車間,試問貯存

的氣體能用多少小時？

解：設(shè)氯乙烯為理想氣體，氣柜內(nèi)氯乙烯的物質(zhì)的量為

每小時90kg的流量折合p摩爾數(shù)為v=90xi03=9QxI03=1441.153mohh-1

MGHg62.45

n/v=(14618.6234-1441.153)=10.144小時

1-3(TC、10L325kPa的條件營稱為氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀況。試求甲烷在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度。

JO1325xl6xl0-3

解：夕嘰=￡知鞏=哈.5=0.714kg-in

8314x273.15

1-4一抽成真空的球形容器，質(zhì)量為25.OOOOgo充以4c水之后，總質(zhì)量為125.0000g。假設(shè)改用充以25C、13.33kPa

的某碳?xì)浠衔餁怏w，那么總質(zhì)量為25.0163g。試估算該氣體的摩爾質(zhì)量。

3

解：先求容器的容積V=1250000-25.000=100.0000加=100.0000c/n

Pn.o(h1

n=m/M=pV/RT

1-5兩個體積均為V.的玻璃球泡之間用細(xì)管連接，泡內(nèi)密封著標(biāo)冊狀況條件下的空氣。假設(shè)將其中一個球加熱到

1Q0C,另一個球那么維持0C,忽略連接管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。

解：方法一：在題目所給出的條件下，氣體的量不變。并且設(shè)玻璃泡的體積不隨溫度而變化，那么始態(tài)為

n=+n2i=2py/(RTt)

+工)=pfvf%+3、

終態(tài)(D時n=n+n

lf2fR

八力T2J)I

1-60C時氯甲烷(CHC1)氣體的密度P隨壓力的變化如下。試作P/P—P圖，用外推法求氯甲烷的相對分子質(zhì)量。

P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331

P/(g,dm')2.30741.52631.14010.757130.56660

解：將數(shù)據(jù)處理如下：

P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331

(p/p)/(g.dmJ*kPa)0.022770.022600.022500.022420.02237

作(p/p)對P圖

蘭P-0時，(P/p)=0.02225,那么氯甲烷的相對分子質(zhì)量為

1-7今有20c的乙烷-丁烷混合氣體，充入一抽真空的200cm，容器中，直至壓力達(dá)101.325kPa,測得容器中混合

氣體的質(zhì)量為0.3879g。試求該混合氣體中兩種組分的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓力。

解：設(shè)A為乙烷，B為丁烷。

知=：=力肛+%/=崇器=46.867g.mL⑴

=30.0694%+58.123%

L+W=l⑵

聯(lián)立方程(1)與(2)求解得了8=0.599,)%=0.401

1-8如下圖一帶隔板的容器中，兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮?dú)猓呔艘暈槔硐霘怏w。

比3dm1吊1dm"

PTPT

(1)保持容器內(nèi)溫度恒定時抽去隔板，且隔板本身的體枳可忽略不計(jì)，試求兩種氣體混合后的壓力。

(2)隔板抽去前后，乩及N?的摩爾體積是否相同？

(3)隔板抽去后，混合氣體中t及2的分壓力之比以及它們的分體積各為假設(shè)干？

解：(1)抽隔板前兩側(cè)壓力均為P，溫度均為T。

nHRTnNRT

P/=芍下=P$=:3=P⑴

得：=3〃匕

而抽去隔板后，體積為4dm：',溫度為，所以壓力為

nRTRT4nMRT_”NRT

p=--=-(--〃-&+3〃電)2⑵

V~4dW~id

比擬式⑴、⑵,可見抽去隔板后兩種氣體混合后的壓力仍為p。

(2)抽隔板前,壓的摩爾體積為匕“〃=R7'/p，凡的摩爾體積匕=RT/p

抽去隔板后

所以有Vm./=RT/p，匕必=RT/p

可見，隔板抽去前后，也及用的摩爾體積相同。

⑺3%31

〃電+3〃％4-4

所以有=：〃：；P=3:1

1-9氯乙烯、氯化氫及乙烯構(gòu)成的混合氣體中，各組分的摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.89,0.09和0.02。于恒定壓力101.325kPa

條件下，用水吸收掉其中的氯化氫，所得混合氣體中增加了分壓力為2.673kPa的水蒸氣。試求洗滌后的混合氣體中C2H；.C1

及Glh的分壓力。

解：洗滌后的總壓為101.325kPa,所以有

PJH?+Pc、*=101325-2.670=98.655AP”⑴

PgHc""G%=="《'HQ/，匕=0?89/O.O2⑵

聯(lián)立式(1)與式(2)求解得

170室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣。為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時確保平安，采用同樣溫度的純氮進(jìn)行置換，步驟如下向釜內(nèi)通

氮直到4倍于空氣的壓力，此后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢復(fù)常壓。這種步驟共重復(fù)三次。求釜內(nèi)最后排氣至年恢復(fù)常

壓時其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。設(shè)空氣中氧、氮摩爾分?jǐn)?shù)之比為1：4。

解：高壓釜內(nèi)有常壓的空氣的壓力為P病，氧的分壓為

每次通軌直到4倍于空氣的壓力，即總壓為

p=4p條，

第一次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為

第二次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為

所以第二次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)

1-1125七時飽和了水蒸汽的乙塊氣體(即該混合氣體中水蒸汽分壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓)總壓力為

138.7kPa,于恒定總壓下泠卻到10C,使局部水蒸氣凝結(jié)成水。試求每摩爾干乙煥氣在該泠卻過程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的

量。25c及10C時水的飽和蒸氣壓分別為3.17kPa和1.23kPa0

解：PR=)5〃，故行PB1PA=yj>4=〃八=PB4〃-PH)

所以，每摩爾干乙快氣含有水蒸氣的物質(zhì)的量為

nHO_PH,O3.17

進(jìn)口處:z=0.02339("7。/)

138.7-3.17

Jc必1逆\PQ/1送

出口處：=為更=一也—=0.008947("也/)

nPcH

kcH，出'"J/，出138.7-123

每摩爾干乙燃?xì)庠谠撱鰠s過程中凝結(jié)出的水的物質(zhì)的量為

0.02339-0.008974=0.01444(mol)

1-12有某溫度下的2dm'濕空氣,其壓力為101.325kPa,相對濕度為60%。設(shè)空氣中0,和t的體積分?jǐn)?shù)分別為0.21

和0.79,求水蒸氣、0「和N2的分體積。該溫度下水的飽和蒸氣壓為20.55kPa(相對濕度即該溫度下水蒸氣分壓與水的飽

和蒸氣壓之比)。

解：水蒸氣分壓=水的飽和蒸氣壓X0.60=20.55kPaX0.60=12.33kPa

O)分壓=(101.325-12.33)X0.21=18.69kPa

一分壓=(101.325-12.33)X0.79=70.31kPa

1-13一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水，當(dāng)容器于30QK條件下到達(dá)平衡時，器內(nèi)壓力為lO1.325kPa。

假設(shè)把該容器移至373.15K的沸水中，試求容器中到達(dá)新的平衡時應(yīng)有的壓力。設(shè)容器中始終有水存在，且可忽略水的

體積變化。300K時水的飽和蒸氣壓為3.567kPa0

f>

解：300K時容器中空氣的分壓為p±=101.325女產(chǎn)”一3.567攵尸〃=97.758人74

373.15K時容器中空氣的分壓為

373.15K時容器中水的分壓為1%°=101.325kPa

所以373.15K時容器內(nèi)的總壓為

p=〃空+p〃,Q=121.534+101.325=222.859(kPa)

1-14CO?氣體在40c時的摩爾體積為0.381dm：'-mol'設(shè)CO,為范德華氣體，試求其壓力，并與實(shí)驗(yàn)值5066.3kPa

作比擬。

解：查衣附錄七得C0,氣體的范德華常數(shù)為

a=0.3640Pa?m?mol2；b=0.4267X10'mJ?mol"

相對誤差

1-15今有01、40530kPa的氮?dú)怏w，分別用理想氣體狀態(tài)方程及范德華方程計(jì)算其摩爾體積。其實(shí)驗(yàn)值為

70.3cm?mol'?

解：用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算如下：

將范鐫華方程整理成

匕:-(b+RT/〃)匕：+(a/p)V.「ab/p=0(a)

查附錄七，得a=L408X10Ta?nf?no「2,b=0.3913X10V?mol-1

這些數(shù)據(jù)代入式(a),可整理得

解此三次方程得V.=73.1cm'-mor'

1-16函數(shù)1/(1-x)在TVxVl區(qū)間內(nèi)可用下述耗級數(shù)表示：

所以.剩余氣體的床力

第二章熱力學(xué)第一定律

2-1Imol理想氣體于恒定壓力下升溫1℃,試求過程中氣體叮環(huán)境交換的功Wo

解：w=-pamhiy2-匕)=-pV2+=-nRT2+nRTi=-nRbT=-8.314J

2-2Imol水蒸氣(H20,g)在100C,101.325kPa下全部凝結(jié)成液態(tài)水。求過程的功。

nRT

解:卬=-Pamb(匕-匕—P.M=P(/〃)=R7=8345x373.15=3.102kJ

2-3在25c及恒定壓力下，電解Imol水(HQ,1),求過程的體積功。

解：Imol水(IL0,1)完全電顰為Imol比(g)和0.50mol02(g),即氣體混合物的總的物質(zhì)的量為1.50mol,

那么有

卬=一(匕一(劃))--pa”M=-P(〃RT/〃)

2-4系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑到達(dá)相同的末態(tài)。假設(shè)途徑a的Q.,=2.078kJ,W?=-4.157kJ；而途徑b的必=

-0.692kJo求吼。

解：因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△&=△■那么2+叱=0,+叱，

所以有,Wb=Qa+Wa-Qb=2.078-4.157+0.692=-1.387kJ

2-5始態(tài)為25'C,200kPa的5moi某理想氣體，經(jīng)a,b兩不同途徑到達(dá)相同的末態(tài)。途徑a光經(jīng)絕熱膨脹到-

28.57C,lOOkPa,步驟的功此=-557kJ；在恒容加熱到壓力200kPa的末態(tài),步驟的熱Q?=25.42kJ0途徑b為恒壓

加熱過程。求途徑b的隊(duì)及Q。。

解：過程為：_________________________________________________________

途徑b

區(qū)兩條途徑的始末態(tài)相同，故有那么。“+叱=。〃+1%

2-64mol某理想氣體，溫度升高20C,求的值。

解：

2-7水在25c的密度P=997.04kg?m:求1mol水(壓0,1)在25c下：

⑴壓力從100kPa增加到200kPa時的△”：

(2)壓力從100kPa增加到1MPa時的△H。

假設(shè)水的密度不隨壓力改變，在比壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān)。

解：A/7=A(/+A(/?V)

因假設(shè)水的密度不隨壓力改變，即v恒定，又因在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān)，故△0=0.

上式變成為

18x1033

⑴AH=^^-(p2-/7l)=x(200-100)xl0=1.87

p21997.04

18X13

⑵-P)=°X(1000-100)X10=16.2J*

p-1997.0d

2-8某理想氣體Cv,”=1.5R.今有該氣體5mol在恒容下溫度升高50℃,求過程的W,Q,AH和AU。

解：恒容：w=o：

根據(jù)熱力學(xué)第一定犍，:W=o,故有Q=ZMJ=3.118kJ

2-9某理想氣體Cy,“=2.5R。今有該氣體5mol在恒壓下溫度降低50C,求過程的W,Q,AH和△U。

解：

2-102mol某理想氣體，C”=?大。山始態(tài)100kPa,50dm\先恒容加熱使壓力升高至200kPa,再恒壓泠卻

r,mC

他體積縮小卒25dm\求整個過程的W.Q.AH和

解：整個過程示意如下：

2-114mol某理想氣體，C=-/??由始態(tài)100kPa,100dm*先恒樂加熱使體積升增大到150dm：',再恒容加熱

尸p.m2

使壓力增大到150kPa。求過程的大Q,AH和△力

解：過程為

Mjiooxi(vxi(x)xio--pV_1Q0>103X150XIQ-3

==3QO7OK；22=451.02K

nR4x8.3145nR4x8.3145

2-12CO?(g)的

321

CP..-{26.75+42.258X10(T/K)-14.25X10*(T/K))J-mol'?K*

求：(1)300K至800K間CO,(g)的心加”：

(2)1kg常壓下的CO,(g)從300K恒壓加熱至800K的Q。

解：(1)：

(2)：AH=nAH.=(IX103)4-44.01X22.7kJ=516kJ

2-1320C液態(tài)乙醇(CM-OH,1)的體膨張系數(shù)0上=1.12x10-3長一】，等溫壓縮系數(shù)

91

KT=1.11X10Pa-',密度p=0.7893g-cm',摩爾定壓熱容=114.30J-moP-□求20℃,液態(tài)

乙醇的G,m。

解：Imol乙醇的質(zhì)量M為46.0684g,那么

=46.0684g?mol=(0.7893g?cm')=58.37cm：'?mo『=58.37XlOV?mol”

由公式(2.4.14)可得：

2-14容積為27m'的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔與100kPa的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力

恒定。今利用加熱器件使容器內(nèi)的空氣由0C加熱至20C,問需供應(yīng)容器內(nèi)的空氣多少熱量。空氣的

C^m=20AJmor'-K-'o

假設(shè)空氣為理想氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。

解：假設(shè)空氣為理想氣體〃=叱

RT

2-15容積為0.In?的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)分別為0C,4mol的Ar(g)及150C,2mol的Cu

(s)o現(xiàn)將隔板撤掉，整個系統(tǒng)到達(dá)熱平衡，求末態(tài)溫度I及過程的

：Ar(g)和Cu(s)的摩爾定壓熱容g?分別為20.786J?/nH，KT及24.435J?如?且假設(shè)均不隨溫度

而變。

解：用符號A代表Ar(g),B代表Cu(s);因3是固體物質(zhì)，Cp.4a..：而

-,-1

Ar(g)：CVm=(20.786—8.314)J?/m/TK"=12.472J-7W>/-K

過程恒容、絕熱，W=0,Q尸△U=J。顯然有

得

所以，t=347.38-273.15=74.23C

276水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣溫度是1100C,其中CO(g)及l(fā)k(g)的體積分?jǐn)?shù)各為0.50。假設(shè)每小時有300kg

水煤氣有U00C泠卻到100℃,并用所回收的熱來加熱水，使水溫有25c升高到75℃。試求每小時生產(chǎn)熱水的質(zhì)量。

CO(g)和H1g)的摩爾定壓熱容Cp,m與溫度的函數(shù)關(guān)系查本書附錄，水(HO1)的比定壓熱容c°=4.184J.gT,KT。

解：MH、=2.016,Mco=28.01,yHi=yco=0.5

水煤氣的平均摩爾質(zhì)量

300kg水煤氣的物質(zhì)的量〃=*")niol=19983ifml

15.013

Ft附錄八查得：273K-3800K的溫度范圍內(nèi)

設(shè)水煤氣是理想氣體混合物，其摩爾熱容為

故有

「373.15K

得Qpjn==J

=26.7085X(373.15-1373.15)J

+1X6.0151X(373.152-1373.152)X101J?

2

-Ixo.74925X(373.15-1373.153)X10'

3

=-26708.5J-inol~1-5252.08J-mol~l+633.66J-mol~l

=31327./-moL'=31.327kJ-mol~x

19983X31.327=626007kJ

2-17單原f理想氣體A與雙原「理想氣體B的混合物共5mol，摩爾分?jǐn)?shù)yB=0.4,始態(tài)溫度”=400K,壓力p.=200kPa。

今該混合氣體絕熱對抗恒外壓P=100kPa膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度T?及過程的此AU,AH.

解：先求雙原子理想氣體B的物質(zhì)的量：n(B)=yRXn=0.4X5mol=2mol；那么

單原子理想氣體A的物質(zhì)的量：n(A)=(5-2)mol=3mol

單原子理想氣體A的=|R,雙原子理想氣體B的CVm=|/?

過程絕熱，0=0,那么AUZ

于是有14.5T2=12T,=12X400K

得T2=331.03K

2-18在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側(cè)分別為2mol,0C的單原子理想氣體A及5noi,100C

的雙原子理想氣體B,兩氣體的壓力均為100kPa.活塞外的壓力維持lOOkPa不變。

今將容器內(nèi)的絕熱隔板撤去，使兩種氣體混合到達(dá)平衡態(tài)。求末態(tài)溫度T及過程的W,

解：單原子理想氣體A的=_|R,雙原子理想氣體B的Cp,“=(R

區(qū)活塞外的壓力維持lOOkPa不變，過程絕熱恒壓，Q=Q尸AHR,于是有

于是有22.5T=7895.875K得T=350.93K

2T9在一帶活塞的絕熱容器中有?固定絕熱隔板，隔板活塞一側(cè)為2mol,0℃的單原/理想氣體A,壓力與恒定的

環(huán)境壓力相等：隔板的另一側(cè)為6moi,100℃的雙原子理想氣體B,其體積恒定。

今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導(dǎo)熱隔板，求系統(tǒng)達(dá)平衡時的及過程的心△U。

解：過程絕熱，Q=0,△U=W,又因?qū)岣舭迨枪潭ǖ模p原子理想氣體B體積始終恒定，所以雙原子理想氣體B不

作膨脹功，僅將熱量傳給單原子理想氣體A,使A氣體得熱膨脹作體積功，因此，W=W.,故有

△U=W=%

得

得20XT=6963K

故T=348.15K

2-20水(HQ,1)在100℃的飽和蒸氣壓p^lOl.325kPa,在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)烙

△=40.668。?〃/t。求在IDO'C,101.325kPa卜使1kg水蒸氣全部凝結(jié)成液體水時的Q,W,△!_!及AH。設(shè)水

蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方程。

解:過程為lAg〃20(g),100°CJ01.325A&-?1^W20(/),1000C,101.325kPa

2T7今有溫度分別為80C、40C及10C的三種不同的固體物質(zhì)A、B及最假設(shè)在與環(huán)境絕熱條件下，等質(zhì)量的A

和B接觸，熱平衡后的溫度為57℃；等質(zhì)量的A與C接觸，熱平衡后的溫度為36℃。假設(shè)將等質(zhì)量的B、C接觸，達(dá)平

彼后系統(tǒng)的溫度應(yīng)為多少？

解：設(shè)A、B、C的熱容各為CA、CB、＜X,于是有

ma(57-80)+mcB(57-40)=0⑴

me4(36-80)+mo(36-10)-0(2)

men(t-40)+mc((t-10)=0(3)

得：CA(57-80)=-cB(57-40)⑷

c.,(36-80)=-c<(36-10)(5)

CB(t-40)+c<.(t-10)=0(6)

由式(4)除以式(5),解得CB=0.7995cu

將上式代入式(6)得

0.7995cc(t-40)+c<(t-10)=0(7)

方程(7)的兩邊同除以a,得

0.7995X(t-40)+(t-10)=0(8)

解方程(8),得t=23.33C

結(jié)果說明，假設(shè)將等質(zhì)量的B、C接觸，達(dá)平衡后系統(tǒng)的溫度應(yīng)為23.33C。

3

2-21求ImolN2(g)在300K恒溫下從2dm可逆膨脹到40dm'時的體積功W,。

(1)假設(shè)N?(g)為理想氣體：

(2)假設(shè)21g)為范德華氣體，其范德華常數(shù)見附錄。

解：(1)假設(shè)用(g)為理想氣體，那么恒溫可逆膨脹功為

Wr=-nRT]n(V2/V])=-1X8.3145X300XIn(404-2)J=-7472J=7.472kJ

(2)/附錄七，得其范德華常數(shù)為

6

a=140.8x1CT?Pa-i,m-6,〃?62.〃=39.13x1O'.加0rl

2-22某雙原子理想氣體Imol從始態(tài)350K,200kPa經(jīng)過如下四人不同過程到達(dá)各自的平衡態(tài)，求各過程的功也

(1)恒溫可逆膨脹到50kPa；

(2)恒溫對抗50kPa恒外壓不可逆膨脹：

(3)絕熱可逆膨脹到50kPA；

(4)絕熱對抗50kPa恒外壓不可逆膨脹。

解：(1)恒溫可逆膨脹到50kPa：

(2)恒溫對抗50kPa恒外壓不可逆影脹:

(3)絕熱可逆膨脹到50kPa:7；=■■x3='"°、x350K=235.53K

-(pj1200x10J

絕熱，Q=0,

(4)絕熱對抗50kPa恒外壓不可逆膨脹

絕熱，Q=0,W=AU

上式兩邊消去nR并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

3.5T2=2.75X350K故2275K

2-235mol雙原子理想氣體Inol從始態(tài)300K,200kPa,先恒溫可逆膨脹到壓力為50kPa,再絕熱可逆壓縮末態(tài)

壓力200kPa。求末態(tài)溫度T及整個過程的Q,W,及AH。

解：整個過程如下

恒溫可逆膨脹過程：

因是理想氣體，恒溫，

絕熱可逆壓縮：Q=0,故

故整個過程：

W=Wr+Wft=(-17.29+15.15)kj=2.14kJ

△U=AU,+AU(0+15.15)=15.15kJ

△H=AHr+AH?=(0+21.21)=21.21kJ

2-24求證在理想氣體p-V圖上任一點(diǎn)處，絕熱可逆線的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的斜率的絕對值。

解：理想氣體絕熱可逆方程為：〃V？=常.數(shù)=1((1)

理想氣體恒溫可逆方程為：〃丫=常數(shù)4(2)

對方程(1)及方程12)求導(dǎo)，得

^p/dV)Q=-y(p/V)(3)

(dp/dV)r=-(p/V)(4)

區(qū)/=。〃,3。匕〃,＞1，故在理想氣體P-V圖上任一點(diǎn)處，絕熱可逆線的斜率的絕對值|—y(p/V)|大于恒溫可逆線的斜

率的絕對值卜(p/叫。

2-25一水平放置的絕熱圓筒中裝有無磨棵的絕熱理想活塞，左、右兩側(cè)分別為50dm'的單原/理想氣體A和50dm'

的雙原子理想氣體B。兩氣體均為0(、lOOkPa。A氣體內(nèi)部有一體積及熱容均可忽略的電熱絲.現(xiàn)在經(jīng)通電無限緩慢加熱

左側(cè)氣體A,推動活塞壓縮右側(cè)氣體B使壓力最終到達(dá)200kPa。求：(1)氣體B的最終溫度；(2)氣體B得到的功：(3)

氣體A的最終溫度；(4)氣體A從電熱絲得到的熱。

解：(1)右側(cè)氣體B進(jìn)行可逆絕熱過程

⑵因絕熱，Qu=O,

(3)氣體A的末態(tài)溫度：

J3

VA=(2X50-30.48)dm=69.52dm

(4)氣體A從電熱絲得到的熱：

2-26在帶活塞的絕熱容器口有4.25mol的某固態(tài)物質(zhì)A及5mol某單原子理想氣體B,物質(zhì)A的

=24.454/?用短K'始態(tài)鼠度4=400K,壓力口=200。

Cpm

今以氣體B為系統(tǒng)，求經(jīng)可逆膨脹到p,=100kPa時，系統(tǒng)的「及過程的Q,W,及△H。(注意：以p350kPa解題,

得不到和答案一樣的結(jié)果,可能是P2=1OOkPa.估計(jì)是打印錯誤所致)

解：今以氣體B為系統(tǒng)：

2-28lOOkPa下冰的熔點(diǎn)為0C,此時冰的比熔化焰△#/?=333.3J?。水的均比定壓熱容

c?=4.184J-K-'o求絕熱容微內(nèi)向1kg50℃的水中投入0.1kg0℃的冰后，系統(tǒng)末態(tài)的溫度。計(jì)算時不考慮容

器的熱容。

解：變化過程示意如下

(0.1kg,0℃冰〕一＞[0.1kg,0℃,水)一＞(0.1kg,t,水)

(1kg,50"C,水)一＞(1kg,t,水)

過程恒壓絕熱：Q〃=△〃=(),即=+A”'=0

T=311.363K,故t=38.21℃

2-29lOOkPa下冰的熔點(diǎn)為0C,此時冰的比熔化焙△以"=333.3J-gT。水和冰的均比定壓熱容c0分別為

4.184JgTKT及2.000JgT?KT。今在絕熱容器內(nèi)向1kg50匕的水中投入0.8kg溫度-20C的冰。求：⑴末態(tài)

的溫度；(2)末態(tài)水和冰的質(zhì)量。

解：過程恒壓絕熱：Q/UAVnO，即+岫2=0

這個結(jié)果顯然不合理，只有高溫水放出的熱量使局部冰熔化為水，而維持在0C,所以末態(tài)的溫度為0℃。

(2)設(shè)0℃泳量為m,那么0C水量為(500-m)g,其狀態(tài)示意如下

800gX2.J?g_1?K'X(273.15K-253.15K)+(800-m)gX333.3J*g*

+1000gX4.184J-g'-K'X(273.16K-323.15K)-0

333.3m=89440g

m=268g=0.268kg=冰量

水量={1000+(800-268)}g=1532g=1.532kg

2-30蒸氣鍋爐中連續(xù)不斷地注入20℃的水，將其加熱并蒸發(fā)成180℃,飽和蒸氣壓為L003Mpa的水漲氣。求每生

產(chǎn)1kg飽和水蒸氣所需的熱。

：水(IW,1)在100℃的摩爾相變烯々卬〃,“(373.15尺)=40.668。?〃加尸，水的平均摩爾定壓熱容為

=7532JHK)r',水蒸氣(乩0,g)的摩爾定壓熱容與溫度的關(guān)系見附錄。

解：據(jù)題怠畫出以下方框圖：

QP=AH

H2O(I),IkgH2O(g)?1kg

△必

120℃.10003kPa180℃.10003kPa

LHO(1),1kgHO(g)1kg

2?cm2,

/100℃,101.325kPa——X40.6680=2259。100℃,IOI.325kPa

18

=四八。⑴C,(t一。)=X75.32x(IOO-20)7=334.76J

Pn218

所以每生產(chǎn)1kg飽和蒸氣所需的熱

QP=AH=AHI+A..?,Hu(373.15K)+AH.=

=(334.76+2257+154.54)kJ=2.746X103kJ

e

2-31lOOkPa下，冰(HOs)的熔點(diǎn)為0C,在此條件下冰的摩爾熔化熔jrnHm=6,0\2kJmoK'?^-10℃-0C

范圍內(nèi)過泠水(山0,1)和冰的摩爾定壓熱容分別為Cp..(HA1)=76.28J用“尸?/C】和s)=37.20J-mop'K~x.

求在常壓下及?10℃下過泠水結(jié)冰的摩爾凝固培。

解：

△H,..AH3..

2-32水(HO1)在100℃的摩爾蒸發(fā)結(jié)=40.668太7?切。/，水和水蒸氣在25?100C的平均摩爾定壓熱容分

別為好,,”(/01)=75/75人，〃。尸出7和。〃，”(也。,g)=33.76J?〃⑹1?KL求在25c時水的摩爾蒸發(fā)給。

解：H2O(l\25°C“2°(g)，25°C

A

2-3325℃下，幽閉恒容的容器中有10g固體蔡(s)在過量的O,>(g)中完全燃燒成CO,(g)和H#(1)0過

程放熱401.727kjo求

(1)Go"1s)+12Q(g)=\0CO2(g)+4H1OU)的反響進(jìn)度;

(2)CK.HR(S)的ACU,：：(3)CJL(s)的Ac”：。

解：⑴反響進(jìn)度：^=A/：/v=A/z/l=A/?=―3一=0.078019mH=78.019〃”〃。/

'128.173

(2)C,oH?(s)的AcU：：M.行128.173

每摩爾蔡的恒容恒溫燃燒熱為

(3)所以此題所給反響的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反響焰為

2-34應(yīng)用附錄中有關(guān)物質(zhì)在25c的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焰的數(shù)據(jù)，計(jì)算以下反響的

△此(298.15K)AM(298.15K)，

(1)4Mh(g)+502(g)=4N0(g)+6IL0(g)

(2)3N0>(g)+H20(1)=2HN0：.(1)+N0(g)

(3)Fe。(s)+3C(石墨)=2Fe(s)+3C0(g)

解：計(jì)算公式如下：

△r療=?B4H*B、Ar):RT

1

(1)ArA/^(298.15/C)={4x90.25+6x(-241.818)-4x(-46.11)}U/zw/-

(1

(2)ArH；n(298.15/C)={2x(-174.10)+90.25-(3x33.18-285.S3)}kJ-/w/

=-71.66V

(3)△冏(298.15K)={3x(T10.525)-(-824.2)}kJ?mo「=492.63。-mol-x

2-35應(yīng)用附錄中有關(guān)物質(zhì)的熱化學(xué)數(shù)據(jù)，計(jì)算25℃時反響

的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反響焰，要求：⑴應(yīng)用25c的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焰數(shù)據(jù)：5H其HCOOCH3,1)=-379.07kJ?。⑵

應(yīng)用25C的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒結(jié)數(shù)據(jù)。

解：⑴2CH.OH(/)+O2(g)=HCOOCH3(/)+2H2O(l)

△用,：=2xA,H;(H,O,l)+AfH其HCOOCH.,/)-2x次(CH.OHJ)

={2X]-285.830)+(-379.07)-2X(-238.66)}kJ?mol1

=-473.52kJ?mol1

(2)△冏=2xbcH\(CHQHQ-kcH'久HCOOCH3、l)

={2X(-726.51)-1-979.5)}kJ?mo「‘

=-473.52kJ?mol'

2-36(1)寫出同一溫度下下，一定聚集狀態(tài)分子式為CJL的物質(zhì)的與其A,.”：：之間的關(guān)系。

(2)假設(shè)25c下環(huán)丙烷CT"C?(g)的△〃二=—2091.50.〃即廣，求該溫度下環(huán)丙烷的二。

解：(1)&心的物質(zhì)進(jìn)行下述反響：

故有

(2)常壓恒定溫度25℃的條件下，環(huán)丙烷進(jìn)行下述反響:

2-3725℃甲酸乙能(HCOOCHo1)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾摩爾燃燒焙二為-979.5kJ-mol~x,甲酸乙酯(HC00GL1)、

CM

用醵(CHQH,1〕、水(HQ,1〕及二氧化碳(C02,g)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成熠數(shù)據(jù)4/刀：分別為-424.72々人加。廣1

-238.66kJ?moL,-285.83kJ?moL及-393.509加。廣二應(yīng)用這些數(shù)據(jù)求25℃時以下反響的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反響熔。

解：⑴先求JH*HCOOCH3、l)

=2xA/M(CC3g)+2XJH*HW)-5H其HCOOCH")

'NCHCOOCHg

所以有

AfH^HCOOC%,I)=2x&M(CO2,g)+2XAM(HW)aH：(HC00CH3,1)

={2X(-393.509)+2X(-285.83)-(-979.5)}kJ?mol-'

=-379.178kJ?mol'

(2)HCOOH(/)+CH3OHQ)=HCOOCH3(/)+H2O(l)

△尸\=*W(HO)OCH”下與H氫HO?,I)

-△/(HCOOH,I)-A(CH.OHJ)

={(-379.178)+(-235.83)-(-424.72)-(-238.66)}kJ-mol-1

=-1.628kJ?mol1

1

2-38CH3COOH(g)、C02(g)和CH,(g)的平均定壓熱容分別為52.3J-mo「、K\31.4J-mol?K37.1

J-mol'?K'o試由附錄中各化合物的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成熔計(jì)算1000K時以下反響的△,.”；；。

CH.COOH(g)=CH.(g)+C0,(g)

解：由附錄中各物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焰數(shù)據(jù)，可得在25c時的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反響熔

題給反響的△，個P.,”(37.7+31.4-52.3)J-mof-K'=16.8J-mof-K1

所以，題給反響在1000K時的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反響焰

={-36.12+16.8X(1000-298.15)X103}kJ?mol'l=-24.3kJ?mol"

2-39對于化學(xué)反響

應(yīng)用附錄中各物質(zhì)在25c時標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成培數(shù)據(jù)及摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式：

(1)將△，.〃((丁)表示成溫度的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該反響在1000K時的

解：為求△，“：：(/)的溫度函數(shù)關(guān)系式，查各物質(zhì)的定壓摩爾熱容為

132613

乩：C^/n=26.88J?mor?K~'+4.374X10J?mol"?K-0.3265X10J?nol?K

CO：C；m=26.537J-mor1-K'+7.6831X10J-mo『?K172X10U-mol-1?KJ

HQ(1)：=29.16J?mol'1?K"+：4.49X】0\J?mol"?K-2.022X106J?mol"?K3

CH,(g)：。；桁=14.15J?mor'?K'+75.496X10JJ?mol"?K:-17.99X13^J?mol'1?K1

A。=ZVBaB=63?867J?mof1?K';

B

Ab=ZVBbB=一69.2619J?mor'?K'

B

1

Ac=ZVHCB=-69262J-mof-K

B

再查298.15K時的各物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成玲，求A,”：(295.15K)：

△⑼(295.15K)=W(CO,g)-△仙”2。，幻應(yīng)“其飆送)

={(-110.525)-：-74.81)-(-241.818)}kJ?mol'=206.103kJ?mof

根據(jù)基希霍夫公式

△,以(7>A,M(295.15K)J

=(295?15K)+J15K(A。+\bT+^cT2)dT

=△,(295.15K)+Ar/(T-298.15)^--AM^2-(298.15)2)+-A/?{T3-(298.15)3}

23

聘△,.H：(295.15K),Xi,A/?,Ac的數(shù)據(jù)代入.上式，并整理，可得

A,77,^(T)=1189982+63.867(T/K)

-34.6310X10,(T/K)2+5.9535X10s(T/K)3)J-mof1

(2)將1000K代入上式計(jì)算得

△r"：(r)=225.17kJ-wr'

2-40甲烷與過量50%的空氣混合，為使恒壓燃燒的最高溫度能達(dá)2000-C,求燃燒前混合氣體應(yīng)預(yù)熱到多少攝氏度？

計(jì)算中N?、0八H。(g)、CHjg)、CO：平均定壓摩爾熱容心”分別為33.47、33.47、41.84、75.31、54.39J?mol--K1,

所需其他數(shù)據(jù)見附錄。

解：根據(jù)題意畫出如下方框圖：

據(jù)題意可畫出以下方框圖：

即553.45(298.15-T/K)X103+(-802.34)+1084.81=0

所以T=808.15K或t=535℃°

2-41111101也與過量50%空氣的混合物的始態(tài)為25℃、101.32514^。假設(shè)該混合氣體于容器中發(fā)生爆炸，試求所能到

達(dá)的最高溫度和壓力。設(shè)所有氣體均可按理想氣體處理，IM)(g)、0;及N2的乙5分別為37.66、25.1及25.1J?mol--K'o

解：據(jù)題意可畫出以下方框圖：

*左=(1+0.25+0.75x—)mol=4.0714niol

T始6=298.15K,pfei?=101.325kPa

2-42容積恒定的帶有二通活塞的真空容器置于壓力恒定、溫度T。的大氣中。現(xiàn)將二通活塞翻開，使大氣迅速進(jìn)入

并充滿容器，到達(dá)容器內(nèi)外壓力相等,求證進(jìn)入容器后人氣的溫度T=YT?.丫為人氣的熱容比。推導(dǎo)時不考慮容器的熱

容，大氣按一種氣體對待。

提示：全部進(jìn)入容器的氣體為系統(tǒng)，系統(tǒng)得到流動功。

解：真空容器終態(tài)溫度為T，終態(tài)時進(jìn)入容器內(nèi)的空氣原來在容器外時所占的體積為“。

(1)選取最后進(jìn)入容器內(nèi)的全部氣體為系統(tǒng)，物質(zhì)的量為n.終態(tài)時的界面包括了此容器內(nèi)壁所包圍的空間V；始

態(tài)時的體積為V+Vo(始態(tài)時界面內(nèi)包括了一局部真空空間V)。

(2)實(shí)際上大氣流入真空容器時并不作功，但大氣進(jìn)入容器內(nèi)是由于其余的外界大氣對其壓縮作功的結(jié)果，這種功叫流

動功。壓縮過程中，環(huán)境以恒外壓出將界面內(nèi)的體積壓縮了

△v=v-(V+Vo)=-Vo

所以，環(huán)境所作的功為

W=-p.)AV=p1M>=nRTo(a)

山于大氣流入真空容器的過程進(jìn)行得很快，可以看作是絕熱過程，LJ熱力學(xué)第一定律可得

(4)把大氣當(dāng)作理想氣體，就有

聯(lián)立求解得Cv,m=(c)

將式(c)代入(