廣西貴港市覃塘區(qū)2023-2024學年八年級下學期4月期中考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為（A）、（B）、（C）、（D）的四“個選項，其中只有一個是正確的．請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑”．1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．227 B．0.3 C．π22．中國向大海要水喝已成為現(xiàn)實．到目前為止我國已建成海水淡化工程123個，海水淡化能力每天超過1600000噸．數(shù)據(jù)1600000用科學記數(shù)法表示為（）A．16×105 B．160×105 C．3．氣象觀測統(tǒng)計資料表明，一般情況下，高度每上升1km，氣溫就下降6℃，已知甲地地面氣溫為12℃，距甲地地面xkm處的上空氣溫為0℃，則A．2 B．3 C．4 D．54．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．正五邊形 C．菱形 D．矩形5．如圖，三位學生在做投圈游戲．他們分別站在Rt△ABC的三個頂點處，目標物放在斜邊AC的中點處．僅從數(shù)學的角度看這樣的隊形哪個位置的學生投中的可能性最大（）A．A處學生投中的可能性最大 B．B處學生投中的可能性最大C．C處學生投中的可能性最大 D．三位學生投中的可能性一樣大6．按如圖所示運算程序，輸入x=-1，則輸出結果為（）A．7 B．?7 C．5 D．?57．若一個四邊形的四邊的長依次為a，b，c，d，且滿足a?c2A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．將關于x的分式方程32xA．3x?3=2x B．3x?1=2x C．3x?1=x D．3x?3=x9．順次連接一個矩形各邊中點，所得到的四邊形一定是（）A．普通四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線交BC于點D，DE∥AB交AC于點E，DF⊥AB于點F，DE=5，DF=3，則AC的長為（）A．5 B．7 C．9 D．1111．如圖，一個矩形與一個正五邊形如圖放置，矩形的一條邊與正五邊形的一條邊完全重合，B點在正五邊形的邊上，則∠ABC的度數(shù)為（）A．60° B．44° C．54° D．45°12．如圖是一個正方體積木，它的每個面上都有一個數(shù)字，其中1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4．現(xiàn)將積木沿著地面標志翻轉，最后朝上的面的數(shù)字是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．若2x?5<2y?5，則xy.（填“>”，“=”或“<”）14．在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中有5個白球，m個黑球，若隨機從袋子里摸出一個球，記錄下顏色后再放回袋子中并搖勻，下面一定次數(shù)內摸出白球的次數(shù)見下表：摸球次數(shù)2050100200摸出白球的次數(shù)6132650則可以推測m的值為．15．如圖，某花木場有一塊四邊形ABCD的空地，其各邊的中點為E、F、G、H，測得對角線AC=10m，BD=8m，如果用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆總長度是16．圓形餐桌的桌面直徑為2m，桌子高度為1m，一張正方形桌布鋪滿桌面后，四個角正好觸碰到地面，則這個正方形桌布的面積為17．如圖，點I在△ABC內，且到三邊的距離相等，若∠A=50°，則∠BIC=°．18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解方程組：2x+y=520．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，求四邊形ABCD的面積．21．如圖，已知線段m和角α．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC，使AB=AC=m，∠ABC=α；（不要求寫出具體做法，但保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若m=4，α=30°，則BC邊的長為__________．22．如圖，在ΔABC中，∠C=90°,DE是AB的垂直平分線．1若AC=5,BC=7，求ΔACD的周長；2若∠BAD:∠CAD=2:1，求∠B的度數(shù)．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．24．如圖，將矩形ABCD紙片分別沿BE，DF折疊，使點A，C恰好都落在對角線BD的中點O處，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形BEDF是菱形．25．垃圾分類是對垃圾傳統(tǒng)收集處理方式的改變，是對垃圾進行有效處理的一種科學管理方法．為了增強同學們垃圾分類的意識，某班舉行了專題活動，對200件垃圾進行分類整理，得到下列統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息回答問題：（其中：A可回收垃圾；B．廚余垃圾；C．有害垃圾；D．其他垃圾．）類別件數(shù)A70BbCcD48（1）m=__________，b=__________，c=__________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求有害垃圾C在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)．26．如圖，某沿海地區(qū)計劃安裝一條電纜聯(lián)通A、B兩地，A地位于東西方向直線MN上的陸地處，B地位于海上的一個小島處，在A地正西方向4km的點C處，用測角器測得∠ACB=90°，用儀器測量得BC的離為3km．已知在地下、水下安裝電纜的費用分別為3萬元/km現(xiàn)有兩種安裝方案：①沿線段AB在水下安裝；②在岸上MN選一點P，先沿線段AP在地下安裝，再沿線段PB在水下安裝．（1）若按方案①安裝電纜，那么安裝電纜的費用是多少？（2）若按方案②安裝電纜，且AP=3km（3）小張認為方案②中的AP的長度越長，即P點離A點越遠，則總安裝費用越低，你認同他的觀點嗎？請給出你的理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：227，0.3，?2都是有理數(shù)，故選：C．

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，逐項進行判斷即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：1600000=1.6×故選：C．

【分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．科學記數(shù)法的一般形式是a×10n，其中1≤a<10且n是整數(shù)（n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1）。3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：12?6x=0，解得：x=2，故選：A．

【分析】

先根據(jù)高度每上升1km，氣溫下降6℃，可得距甲地地面xkm處氣溫下降6x℃，然后根據(jù)甲地地面氣溫為12℃，距甲地地面xkm處的上空氣溫為0℃，可列出方程12-6x=0，解方程即可求出值．4．【答案】B【解析】【解答】解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．正五邊形不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．菱形是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．矩形是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可。中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．5．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，他們分別站在Rt△ABC的三個頂點處，目標物放在斜邊AC的中點處．設AC的中點為D，則BD=AD=DC，∴三位學生投中的可能性一樣大，故選：D．

【分析】

由于目標物體D位于斜邊AC的中點，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得BD=AD=CD，即可求解．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=-1<0，∴輸出結果為6??1故選：A．

【分析】

由于x=-1＜0，根據(jù)運算程序將x=-1代入下面的算式進行計算即可求解．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵(a?c)2∴a=c,b=d．∴這個四邊形是平行四邊形．故選：A．

【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)必須都為0，可得a=c，b=d，即四邊形的對邊相等，根據(jù)平行四邊形的定義，如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形就是一個平行四邊形。因此，可以確定該四邊形一定是平行四邊形。8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得關于x的分式方程32x=1x?1去分母可得3x?3=2x，9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD,AE=EB，∴EH=同理FG=1又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：B．

【分析】

首先根據(jù)矩形的性質，可得矩形的對角線相等。然后根據(jù)三角形中位線定理，連接矩形各邊中點得到的四邊形，其四邊均等于矩形對角線的一半，因此四邊相等。最后根據(jù)菱形的定義，四邊相等的四邊形是菱形即可得出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DF⊥AB，∴∠CAD=∠BAD,CD=DF=3，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD，∴∠EDA=∠CAD，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=5，在△CED中，由勾股定理得CE=D∴AC=AE+CE=9．故選：C．

【分析】根據(jù)角平分線的定義及性質得到∠CAD=∠BAD,CD=DF=3，由平行線的性質得∠EDA=∠BAD，通過等量代換可得∠EDA=CAD,進而得出△ADE為等腰三角形，因此DE=AE=5，然后在△CED中，根據(jù)勾股定理得CE，最后由AC=AE+CE即可求解．11．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)正五邊形的內角和定理可得出5?2×180°÷5=108°∵矩形的一個內角為90°，∴∠ACB=108°?90°=18°，∴∠ABC=180°?108°?18°=54°，故選：C．

【分析】

在△ABC中，根據(jù)三角形的內角和為180°，可得∠ABC=180°-∠A-∠ACB，根據(jù)題目描述和圖形，可知∠A是正五邊形的一個內角，∠ABC是由正五邊形的一個內角分割而成的（用正五邊形的內角和矩形的內角相減），根據(jù)正五邊形的內角和定理可得出∠A的度數(shù)，結合矩形的內角為90°，即可求解。12．【答案】D【解析】【解答】解：進行第一次翻轉后，3朝上。

進行第二次翻轉后，5朝上。

進行第三次翻轉后，4朝上。

進行第四次翻轉后，6朝上。

進行第五次翻轉后，3朝上。

進行第六次翻轉后，1朝上。

因此，最后朝上的面的數(shù)字是1。故選：D．

【分析】

根據(jù)題目給出的信息，正方體的每個面對應的數(shù)字，1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4。然后根據(jù)正方體的翻轉操作來確定最后朝上的面的數(shù)字。具體步驟如下：

翻轉第一次時3朝上；翻轉第二次時5朝上；翻轉第三次時4朝上；翻轉四次時6朝上；翻轉五次時3朝上；翻轉六次時1朝上．13．【答案】＜【解析】【解答】解：∵2x-5＜2y-5，∴2x＜2y，∴x＜y，故答案為：＜.【分析】根據(jù)不等式的性質即可求解.14．【答案】15【解析】【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知：摸出白球的概率為：50200∴55+m解得：m=15，經(jīng)檢驗：m=15是方程的解，故答案為：15

【分析】

首先通過將摸出白球的次數(shù)除以總的摸球次數(shù)計算出摸出白球的頻率，然后利用頻率估計概率（一般地，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率），因此將計算出的頻率視為摸出白球的概率。最后利用概率公式，將已知的白球數(shù)量和概率代入，從而建立一個關于黑球數(shù)量m的方程，解這個方程，就可以得到m的值。15．【答案】18【解析】【解答】解：∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊的中點，∴EF、FG、GH、HE分別為△ABC、△BCD、△CDA、△ABD的中位線，∴EF=12AC=5m，F(xiàn)G=1∴四邊形EFGH總長度=EF+FG+GH+HE=18m故答案為：18m．

【分析】

16．【答案】8【解析】【解答】解：正方形桌布對角線長度為圓形桌面的直徑加上兩個高，即2+1+1=4(米)，設正方形邊長是x米，則x2解得：x=22所以正方形桌布的邊長是22則這個正方形桌布的面積為22故答案為：8．

【分析】首先根據(jù)題意可知，正方形桌布的對角線長度等于圓形餐桌的直徑加上兩個高，即2+1+1=4米，然后利用勾股定理求出正方形邊長是2217．【答案】115【解析】【解答】解：∵點I在△ABC內，且到三邊的距離相等，∴I是△ABC三個角平分線的交點，即∠IBC=1∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠BIC=180°?∠IBC?∠ICB=180°?1故答案為：115．【分析】先根據(jù)三角形內角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠IBC+∠ICB=1218．【答案】34【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠D=∠C=90°，AB=AD=BC=CD=5，在△ABE和△DAF中，AB=AD∠BAE=∠D∴△ABE?△DAF(SAS∴∠ABE=∠DAF，在Rt△ABE中，∠BAE=90°∴∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，在△AEG中，∠AGE+∠DAF+∠BEA=180°，∴∠AGE=180°?(∠DAF+∠BEA)=180°?90°=90°，∴由對頂角性質可得：∠AGE=∠BGF=90°，∵在Rt△BFG中，點H是BF∴GH=1∵CF+DF=CD，DF=2，CD=5，∴CF=CD?DF=5?2=3，∴在Rt△BCFBF=C∴GH=1故答案為：342【分析】

根據(jù)正方形的性質可得，AB=AD=BC=CD=5，∠BAE=∠ADF=90°，結合AE=DF=2。可證△ABE≌△DAF（SAS），進而得出BE=AF，根據(jù)CF=CD-DF求出CF的長度。然后在直角三角形BCF中，利用勾股定理求出BF的長度，由于點H是BF的中點，因此GH是直角三角形BGF的中線，最后根據(jù)中線定理即可求解。19．【答案】解：2x+y=5①①×3得：6x+3y=15③③+②得：∴x=2；將x=2代入①得：y=1；∴方程組的解是x=2y=1【解析】【分析】用加減消元法解方程組即可．20．【答案】解：如圖，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，AC又在△ACD中，∵CD∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∵Rt△ABC的面積為：Rt△ACD的面積為：1∴四邊形ABCD的面積為60+54=114．【解析】【分析】

由題意可知△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AC2；進而在△ACD中，根據(jù)勾股定理逆定理可判定∠ADC=90°，由圖可知四邊形ABCD被分割成兩個三角形：△ABC和△ACD，根據(jù)三角形的面積公式分別求出兩個三角形的面積即可求解．21．【答案】（1）解：如圖，△ABC就是所求的等腰三角形（2）4【解析】【解答】（2）解：過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC∴BD=CD=在Rt△ABD中，∠B=30°,AB=4∴AD=∴BD=∴BC=2BD=43

（1）作∠MBN=α,在BM邊上截取BA=m，交BM于點A，以點A為圓心BA為半徑畫弧交BN于點C，連接AC，則△ABC即為所作；（2）過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD=12BC,在Rt△ABD22．【答案】（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA＝DB，

∴ΔACD的周長＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＋AC＋CB＝5＋7＝12；

（2）∵DA＝DB，

∴∠BAD＝∠B，

設∠CAD＝x，則∠BAD＝∠B＝2x，

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＋∠B＝90°，即x＋2x＋2x＝90°，

解得，x＝18°，

∴∠B＝2x＝36°．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)線段垂直平分線的性質，點D到線段AB兩端點A和B的距離相等，即DA=DB，然后根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BAD＝∠B，然后，設∠CAD=x，根據(jù)已知條件∠BAD：∠CAD=2：1，可得∠BAD=∠B=2x。接著，利用直角三角形的性質，列出關于x的方程，即x+2x+2x=90°。最后解方程求出x的值，進而計算出∠B的度數(shù)。23．【答案】（1）證明：如圖，∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（2）解：四邊形AECF是平行四邊形，理由：∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，又AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴△ADF≌△CBESAS∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由于四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，可得：AB=CD，AB∥BC，進而得出∠ABD=∠CDB，另外，結合題目給出BE=DF。進而根據(jù)SAS（邊角邊）定理來證明兩個三角形全等即可；（2）根據(jù)（1）的全等三角形，可得到AE=CF。由AB=CD，可得∠ADB=∠CBD，另外，結合題目給出BE=DF。進而根據(jù)SAS（邊角邊）定理來證明△ADF≌△CBE，進而得出AF=CE，因此四邊形AECF的兩組對邊分別相等。根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出結論。24．【答案】（1）證明：∵BD是矩形ABCD的對角線，∴∠ABD=∠CDB，又由折疊（軸對稱）性質，得：∠ABE=12∠ABD∴∠ABE=∠CDF，又AB=CD，∠A=∠C=90°，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．（2）證明：∵AD=BC，AE=CF，∴ED=BF，∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵點O在BD上，∠BOE=∠A=90°，∠DOF=∠C=90°，∴∠BOF=∠DOF=∠BOE=90°，∴點O在EF上，且BO⊥EF，∴平行四邊形BEDF是菱形．【解析】【分析】（1）由于BD是矩形ABCD的對角線，