高中數(shù)學(xué)人教版必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角，

,1、任意角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角，

，零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角，

2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合?角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合?終邊落在第幾象X,

限?則稱為第幾象限角（，

00

,,kkk,,,,,,,36036090,第一象限角的集合為,,

oac

,kkk,,,,,,,36090360180,第二象限角的集合為,,

,OC

,,kkk,,,,,,,,360180360270,第三象限角的集合為,,

。OD

,,kkk,,,,,,,,360270360360,第四象限角的集合為,,

0

,,,,,,kkl80,終邊在軸上的角的集合為x,,

0o

y,,,,,,,kkl8090,終邊在軸上的角的集合為一

0

,,,,,,kk90,終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為，,

0

,,,,,,,,kk360,3、與角終邊相同的角的集合為,,,

,*4、已知是第幾象限角?確定所在象限的方法:先把各象限均分等,nn,,,,n

份?再?gòu)妮S的正半軸的上方起?依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四?則原來(lái)X,

，是第兒象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域（n

15、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度（

16、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為?則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是(，，，，lr

0000

180,,,7、弧度制與角度制的換算公式:??(2360,,157.3,,1,,,,180,,

r8、若扇形的圓心角為?半徑為?弧長(zhǎng)為?周長(zhǎng)為?面積為?,，為弧度制

1CS),

112則??(lr,,,,,SlrrCrl,,222

,9、設(shè),是一個(gè)任意大小的角?，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是?它與原點(diǎn)

xy,，，

xyy22rrxy,,,0的距離是?則---(sin,,cos,,tanO,,,x,,,,rxr

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正?第二象限正弦為正?第三象

限正切為正?第四象限余弦為正(

11、三角函數(shù)線：??(sin,,,,cos,,,,tan,,,,

y2212、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：Isincosl,,,,,,TP

sin,2222vsinlcos,coslsin,,,,,,,,,,2tan,,,,,cos,OMxA

sin,,,sintancos,cos,,(,,,,,,tan,,,

13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

(lsin2sink,,,,,cos2cosk,,,,,tan2tankk,,,,,,,,,,,,,,,

??(2sinsin,,,,,,coscos,,,,,,tantan,,,,,,,,,,,,,

??(3sinsin,,,,,coscos,,,,tantan,,,,,,,,,,,,,

~~(4sinsin,,,,,coscos,,,,,,tantan,,,,,,,,,,,,,,

口訣:函數(shù)名稱不變?符號(hào)看象限(

,,,,,,5sincos,,cossin,，?(，八…，,,,,22,,,,

,,,,,,6sincoscossin,,，＞,(,,,,，，，，，，22,,,,

口訣:正弦與余弦互換?符號(hào)看象限(

14、函數(shù)yx,sin的圖象上所有點(diǎn)向左,右,平移個(gè)單位長(zhǎng)度?得到函數(shù)，

的圖象,再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng),縮yx,,sin,yx,,

sin,,,,,

1短，到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，?得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)yx,,sin,,,,,

，的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)，縮短，到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不yx,,sin,,,,

變，~得到函數(shù)的圖象（yx,,,sin,,,,

1函數(shù)yx,sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng),縮短,到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變，?,

得到函數(shù)

,yx,sin,的圖象,再將函數(shù)yx,sin,的圖象上所有點(diǎn)向左，右,平移個(gè)單

，位長(zhǎng)度?得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象上所yx,,sin,,yx,,

sin,,,,，，

,有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng),縮短,到原來(lái)的倍,橫坐標(biāo)不變，?得到函數(shù)

的圖象（yx,,,sin,,,，

函數(shù)的性質(zhì)：yx,,,,,,sinO,0,,,,,,,

2,1,,?振幅:，？周期:，？頻率:，？相位:，？初相:，，，，f,,x,,2,,,（

xx,yxx,函數(shù)?當(dāng)時(shí)?取得最小值為，當(dāng)時(shí)?取得yx,,,,,sin,,,,lmin2

,lly最大值為~則---（，-xxxx,,,yy,,,yy,,,,,,

maxmaxminmaxmin2112222

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

象

定,,,xxkk,,,,,,RR義，，2,,域

值，1,1,1,1,,,,R域

,當(dāng)時(shí)?xkk,,,2,當(dāng)xk,,2k,,,,,,,2

y,ly,1時(shí)?,當(dāng)，當(dāng)xk,,2,,maxmax最既無(wú)最大值也無(wú)最小

，值值y,,1時(shí)?（k,,xk,,2,,,min2

y,,1時(shí)?（k,,,,min

,2,2,周

期

性

奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶

性

單,,在,，2,2kkk,,,,,,,>>,,,,,2,2kk,,kk,’,在,,在，，

調(diào),，，，2222,,,,性上是增函數(shù)，在

上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)（k,,2,2kk,,,,k,,,,,,,,

上是減函數(shù)（，，3k,,,,,,2,2kk,,,,,,22,,

上是減函數(shù)（k,,,,

對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心

>kk,,0,,,,,>,,對(duì)kk,0,,,k,,,,,,,,,Ok,,,,稱2,,,,對(duì)稱軸2,,

性，對(duì)稱軸xkk,,,,xkk,,,,,,,無(wú)對(duì)稱軸,,2

16、向量:既有大小?又有方向的量（

數(shù)量:只有大小?沒(méi)有方向的量（

有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度（

零向量:長(zhǎng)度為的向量（0

1單位向量:長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量（

平行向量，共線向量，：方向相同或相反的非零向量（零向量與任一向量平行（相

等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向

量（

17、向量加法運(yùn)算：

?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連（

?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)（

?三角形不等式：（ababab,,,,,

abcabc,,,,,abba,,,?運(yùn)算性質(zhì)：？交換律：，？結(jié)合律：，？，，

aaa,,,,00(C

bxy,,abxxyy,,,,,?坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)---則(axy,,,,,，22121211a,

18、向量減法運(yùn)算:

b?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)?連終點(diǎn)?方向指向被減向量（

bxy,,abxxyy,,,,,?坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)---則(axy,,,，,22121211

abCC,,,,,,,,xxyy,設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為---則

(xy,xy,,,,,12121122

19、向量數(shù)乘運(yùn)算:

?實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘?記作（，a,a

?,,，aa,

?當(dāng)時(shí)?的方向與的方向相同，當(dāng)時(shí)?的方向與的方向相反,當(dāng)，，0,aa,,0,aa

時(shí)?(,a,0,,0

，，，abab,,,?運(yùn)算律:？,?,?(,,,,aa,,,,aaa,,,?坐標(biāo)

運(yùn)算：設(shè)?則(axy,,,,,,axyxy,,,,

aa,020、向量共線定理：向量與共線?當(dāng)且僅當(dāng)有唯---個(gè)實(shí)數(shù)?使

(bba,,,,

xyxy,,Obb,0設(shè)---其中?則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)?向量、

bxy,,b,Oaxy,,a,，，12212211

共線（

21、平面向量基本定理:如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量?那么對(duì)于這

一平面eel2

-內(nèi)的任意向量?有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、?使（，不共線的向量、作

aee,,,,eeal2112212

為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，

,,,,,22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)?、的坐標(biāo)分別是??

xy,xy,,,，，12121122

xxyy,,,,,,1212,,當(dāng)時(shí)?點(diǎn)的坐標(biāo)是（，，，，，，，，1211,,,,,,

23、平面向量的數(shù)量積：

ababab,,,,,,cosO,0,0180,,?（零向量與任一向量的數(shù)量積為（0,,

abab,,babab,,,,0b?性質(zhì):設(shè)和都是非零向量?則？（?當(dāng)與同向時(shí)?,aa

22abab,,,aaaa,,,abab,,baaa,,當(dāng)與反向時(shí)?，或（？（a

,,,ababab,,,,,abcacbc,,,,,,abba,,,?運(yùn)算律：？，？，？（，，

bxy,,?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量??則（axy,,abxxyy,,,,,,,22111212

22222axy,,axy,,若?則?或（axy,,,,

bxy,,設(shè)??則(axy,,abxxyy,,,,0,,,,22111212

bbbxy,,設(shè)、都是非零向量???是與的夾角?則axy,