4/4單擺【學習目標】1．理解單擺模型及其振動的特點。2．理解單擺做簡諧運動的條件，知道單擺振動時回復力的來源。3．了解影響單擺周期的因素，會用周期公式計算周期和擺長。【學習重難點】1．理解單擺做簡諧運動的條件，知道單擺振動時回復力的來源。2．了解影響單擺周期的因素，會用周期公式計算周期和擺長。【學時安排】2學時【第一學時】【學習過程】一、自主學習1．單擺。2．單擺的回復力。（1）回復力的來源：擺球所受重力沿____________方向的分力。（2）回復力的特點：在偏角很小時，單擺擺球所受的回復力與偏離平衡位置的位移成________________，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x或F＝________________。4/43．單擺做簡諧運動的條件。在偏角較小的情況下，單擺做________________運動。4．典題強化。關于單擺擺球在運動過程中的受力，下列結論正確的是（）A．擺球受重力、擺線的張力、回復力、向心力作用B．擺球受的回復力最大時，向心力為零；回復力為零時，向心力最大C．擺球受的回復力最大時，擺線中的張力大小比擺球的重力大D．擺球受的向心力最大時，擺球的加速度方向沿擺球的運動方向解析：單擺在運動過程中，擺球受重力和擺線的拉力作用，故A錯。重力垂直于擺線的分力提供回復力。當回復力最大時，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，拉力等于重力沿擺線的分力大小，則拉力小于重力；在平衡位置處，回復力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿擺線指向懸點，故C、D錯，B對。答案：B【第二學時】【學習過程】一、自主學習1．影響單擺周期的因素。實驗表明，單擺振動的周期與擺球質量無關，在振幅較小時與________________無關，但與擺長有關，擺長越長，周期越長。2．單擺的周期公式。（1）探究單擺周期與擺長的關系：①制作單擺：②測量：用________測出單擺做30～50次全振動的時間，計算周期T；用__________________測量擺球直徑，用米尺測出擺線長度，求出單擺擺長l；改變擺長，得到多組數據。③數據處理：猜測T與l的關系可能，作出T2－l圖像，確定關系。（2）周期公式：荷蘭物理學家惠更斯發現單擺的周期T與擺長l的二次方根成________，與重力加速度g的二次方根成________________，他確定為：T＝2πeq\r(\f(l,g))。4/4（3）影響單擺周期的相關因素：由單擺的周期公式可知，單擺做簡諧運動（擺角小于5°）的周期只與________和當地的重力加速度g有關，而與振幅和擺球的質量無關，故又叫做單擺的固有周期。（4）兩個單擺都做簡諧運動，在同一地點甲擺振動20次時，乙擺振動了40次，則（）A．甲、乙擺的振動周期之比為1∶2B．甲、乙擺的振動周期之比為eq\r(2)∶1C．甲、乙擺的擺長之比為1∶4D．甲、乙擺的擺長之比為4∶1解析：由題意知20T甲＝40T乙，故T甲∶T乙＝2∶1，A、B錯；而T＝2πeq\r(\f(l,g))，所以l甲∶l乙＝T2甲∶T2乙＝4∶1，C錯，D對。答案：D3．考點分析。（1）下列有關單擺運動過程中的受力說法，正確的是（）A．單擺運動的回復力是重力和擺線拉力的合力B．單擺運動的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力C．單擺經過平衡位置時合力為零D．單擺運動的回復力是擺線拉力的一個分力（2）對于單擺的運動，以下說法中正確的是（）A．單擺運動時，擺球受到的向心力大小處處相等B．單擺運動的回復力就是擺球受到的合力C．擺球經過平衡位置時所受回復力為零D．擺球經過平衡位置時所受加速度為零（3）一個單擺的長為l，在其懸點O的正下方0.19l處有一釘子P（如圖所示），再將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θ<5°，放手后使其擺動，求出單擺的振動周期。（4）4/4用空心鐵球內部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是（）A．不變B．變大C．先變大后變小再回到原值D．先變小后變大再回到原值【達標檢測】1．制作一個單擺，合理的做法是（）A．擺線細而長B．擺球小而不太重C．擺球外表面光滑且密度大D．端點固定且不松動2．關于單擺，下列說法中正確的是（）A．擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置B．擺球受到的回復力是它的合力C．擺球經過平衡位置時，所受的合力為零D．擺角很小時，擺球受到的合力的大小跟擺球對平衡位置的位移大小成正比3．如圖所示，一擺長為l的單擺，在懸點的正下方的P處有一釘子，P與懸點相距l－l′，則這個擺做小幅度擺動時的周期為（）A．2πeq\r(\f(l,g))