江西省九江市高中數(shù)學第三章統(tǒng)計案例2獨立性檢驗的應用教學實錄北師大版選修2-3主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：江西省九江市高中數(shù)學第三章統(tǒng)計案例2獨立性檢驗的應用

2.教學年級和班級：高一年級

3.授課時間：2023年10月25日上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力：通過獨立性檢驗的學習，學生能夠理解并應用隨機變量和概率分布的概念，發(fā)展對數(shù)據(jù)關系的抽象思維能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：學生通過獨立性檢驗的過程，學會運用邏輯推理來分析數(shù)據(jù)，驗證假設，提高邏輯判斷和推理能力。

3.提升數(shù)據(jù)分析能力：通過實際案例的分析，學生能夠掌握如何收集、整理和分析數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)分析的實際應用能力。

4.強化應用意識：引導學生將獨立性檢驗應用于實際問題，增強數(shù)學在解決實際問題中的應用意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了概率論的基本概念，包括隨機事件、概率的加法原理、乘法原理等。此外，他們還應掌握了基本的統(tǒng)計知識，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量的計算方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高一學生對數(shù)學的興趣普遍較高，尤其是對解決實際問題的能力感興趣。他們的數(shù)學思維能力逐漸成熟，能夠理解抽象概念。學習風格上，多數(shù)學生偏好通過實例和問題解決來學習，但也有一部分學生可能更傾向于通過理論推導來理解知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在獨立性檢驗的學習中，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對隨機變量的理解不夠深入，導致在分析數(shù)據(jù)時難以把握變量之間的關系；二是獨立性的假設檢驗可能較為復雜，學生可能難以正確設定假設和進行計算；三是實際案例的分析需要學生具備較強的邏輯推理能力，這對于一些邏輯思維較弱的學生來說可能是一個挑戰(zhàn)。因此，教師需要通過適當?shù)囊龑Ш途毩暎瑤椭鷮W生克服這些困難。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結合實例，講解獨立性檢驗的基本原理和步驟，幫助學生建立概念框架。

2.討論法：組織學生針對具體案例進行討論，鼓勵他們提出問題并共同解決問題，提高分析能力。

3.實驗法：設計簡單的獨立性檢驗實驗，讓學生親自操作，體驗統(tǒng)計方法在實際中的應用。

教學手段：

1.多媒體教學：利用PPT展示案例數(shù)據(jù)，直觀展示獨立性檢驗的過程，增強視覺效果。

2.互動軟件：運用統(tǒng)計軟件進行實際數(shù)據(jù)分析和模擬，讓學生直觀感受統(tǒng)計結果。

3.網(wǎng)絡資源：提供在線資源，如教育平臺上的視頻講解，幫助學生課后復習和鞏固知識點。教學過程1.導入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：展示一組關于性別與職業(yè)選擇的調查數(shù)據(jù)，提出問題：“這些數(shù)據(jù)中是否存在著某種相關性？我們如何來判斷？”以此激發(fā)學生對獨立性檢驗的興趣。

回顧舊知：簡要回顧概率論和統(tǒng)計中的相關概念，如隨機變量、概率分布、期望值等，幫助學生將新知識與已有知識聯(lián)系起來。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

講解新知：

-詳細講解獨立性檢驗的定義、目的和基本原理。

-介紹列聯(lián)表的概念和作用，以及如何計算列聯(lián)表中的各項指標。

-講解假設檢驗的步驟，包括設定假設、計算檢驗統(tǒng)計量、確定臨界值和做出結論。

舉例說明：

-以實際案例為例，展示如何進行獨立性檢驗，包括數(shù)據(jù)收集、列聯(lián)表制作、假設設定、計算統(tǒng)計量和結論得出。

-通過具體的計算實例，讓學生理解如何根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計算卡方值。

互動探究：

-組織學生討論案例，引導他們思考如何根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理的假設。

-讓學生嘗試自己設定假設并進行獨立性檢驗，觀察他們的操作過程，給予及時反饋。

3.鞏固練習（約15分鐘）

學生活動：

-提供若干個獨立性檢驗的練習題，讓學生獨立完成。

-設計一些實際生活中的問題，要求學生運用獨立性檢驗的方法來分析和解決問題。

教師指導：

-對學生在練習中遇到的問題給予個別指導，確保他們能夠正確理解并應用所學知識。

-對學生的練習結果進行評價，指出錯誤并給予糾正。

4.拓展與應用（約10分鐘）

-引導學生思考獨立性檢驗在實際研究中的應用，如市場調查、社會科學研究等。

-鼓勵學生探索其他統(tǒng)計方法，如卡方檢驗的局限性以及如何處理復雜的數(shù)據(jù)結構。

5.總結與反思（約5分鐘）

-讓學生回顧本節(jié)課的主要內容，總結獨立性檢驗的基本步驟和應用場景。

-引導學生反思自己在學習過程中的收獲和不足，提出改進學習的建議。

6.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置一些綜合性強的獨立性檢驗練習題，要求學生在課后完成。

-設計一個小型研究項目，讓學生運用獨立性檢驗的方法進行數(shù)據(jù)分析。

注意：以上內容僅為教學過程的大綱，實際教學過程中，教師可根據(jù)學生的具體情況和反饋，靈活調整教學節(jié)奏和內容。知識點梳理獨立性檢驗是統(tǒng)計學中的一個重要方法，主要用于判斷兩個分類變量之間是否獨立。以下是獨立性檢驗相關知識點梳理：

1.獨立性檢驗的定義

獨立性檢驗是一種統(tǒng)計方法，用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯(lián)性。如果兩個變量是獨立的，那么其中一個變量的取值不會對另一個變量的取值產(chǎn)生影響。

2.列聯(lián)表

列聯(lián)表是獨立性檢驗中常用的工具，它以表格的形式展示兩個變量的觀測頻數(shù)。列聯(lián)表通常包括行變量和列變量，其中每個單元格的數(shù)值表示相應分類組合的觀測頻數(shù)。

3.假設檢驗

在獨立性檢驗中，我們需要設定兩個假設：零假設（H0：兩個變量獨立）和備擇假設（H1：兩個變量不獨立）。通過計算檢驗統(tǒng)計量，我們可以判斷零假設是否成立。

4.檢驗統(tǒng)計量

卡方檢驗是獨立性檢驗中最常用的統(tǒng)計方法。在列聯(lián)表中，卡方檢驗統(tǒng)計量計算公式為：χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O表示觀測頻數(shù)，E表示期望頻數(shù)。

5.期望頻數(shù)

期望頻數(shù)是指在零假設成立的情況下，每個單元格的頻數(shù)。期望頻數(shù)計算公式為：E=(行總和×列總和)/總頻數(shù)。

6.確定臨界值

臨界值是判斷零假設是否成立的標準。根據(jù)給定的顯著性水平（如α=0.05），我們可以從卡方分布表中找到對應的臨界值。如果計算得到的卡方統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕零假設。

7.卡方分布表

卡方分布表是查找臨界值的重要工具。根據(jù)自由度（df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)）和顯著性水平，我們可以從表中找到對應的臨界值。

8.自由度

自由度是描述列聯(lián)表形狀的參數(shù)。自由度的計算公式為：df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)。

9.顯著性水平

顯著性水平（α）是判斷零假設是否成立的標準。通常取α=0.05，表示有95%的把握認為零假設不成立。

10.獨立性檢驗的結果

根據(jù)卡方統(tǒng)計量和臨界值，我們可以得出以下結論：

-如果卡方統(tǒng)計量小于臨界值，則接受零假設，認為兩個變量獨立。

-如果卡方統(tǒng)計量大于臨界值，則拒絕零假設，認為兩個變量不獨立。內容邏輯關系①獨立性檢驗的基本概念

①.1獨立性檢驗的定義

①.2獨立性檢驗的目的

②列聯(lián)表與期望頻數(shù)的計算

②.1列聯(lián)表的構成

②.2期望頻數(shù)的計算公式

③卡方檢驗統(tǒng)計量的計算

③.1卡方檢驗統(tǒng)計量的計算公式

③.2卡方統(tǒng)計量的意義

④顯著性水平與臨界值

④.1顯著性水平的設定

④.2臨界值的查找與意義

⑤自由度的確定

⑤.1自由度的計算公式

⑤.2自由度對檢驗結果的影響

⑥獨立性檢驗的結果解讀

⑥.1拒絕零假設與接受零假設

⑥.2獨立性檢驗的應用場景

⑦獨立性檢驗的實際應用

⑦.1獨立性檢驗在社會科學中的應用

⑦.2獨立性檢驗在市場調查中的應用課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

根據(jù)以下列聯(lián)表，進行獨立性檢驗，并判斷兩個變量是否獨立。

||A類|B類|總計|

|------|-------|-------|------|

|X類|30|20|50|

|Y類|25|15|40|

|總計|55|35|90|

解答：

-計算期望頻數(shù)：E11=(50×55)/90=29.44,E12=(50×35)/90=20.56,E21=(40×55)/90=25.56,E22=(40×35)/90=14.44

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)2/E)=((30-29.44)2/29.44)+((20-20.56)2/20.56)+((25-25.56)2/25.56)+((15-14.44)2/14.44)≈0.027

-查找臨界值（自由度df=(2-1)×(2-1)=1，顯著性水平α=0.05）：χ2(0.05,1)=3.84

-由于計算得到的卡方統(tǒng)計量小于臨界值，接受零假設，認為X類和Y類獨立。

2.作業(yè)題目：

某調查機構對100位消費者進行品牌忠誠度調查，調查結果如下表所示，請進行獨立性檢驗，判斷消費者對品牌的忠誠度是否與年齡獨立。

|年齡段|忠誠品牌|不忠誠品牌|總計|

|--------|----------|--------------|------|

|18-25|40|10|50|

|26-35|30|20|50|

|36-45|20|10|30|

|46-55|10|5|15|

|總計|100|45|145|

解答：

-計算期望頻數(shù)：根據(jù)公式計算期望頻數(shù)，并填充到表格中。

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)2/E)

-查找臨界值（自由度df=(4-1)×(2-1)=3，顯著性水平α=0.05）：χ2(0.05,3)=7.815

-由于計算得到的卡方統(tǒng)計量小于臨界值，接受零假設，認為消費者對品牌的忠誠度與年齡獨立。

3.作業(yè)題目：

下列列聯(lián)表數(shù)據(jù)表示某地區(qū)居民對兩種交通工具的使用情況，請進行獨立性檢驗，判斷居民對交通工具的使用是否與收入水平獨立。

|收入水平|公共交通|私家車|總計|

|----------|----------|--------|------|

|低收入|20|10|30|

|中等收入|40|50|90|

|高收入|30|20|50|

|總計|90|80|170|

解答：

-計算期望頻數(shù)：根據(jù)公式計算期望頻數(shù)，并填充到表格中。

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)2/E)

-查找臨界值（自由度df=(3-1)×(2-1)=2，顯著性水平α=0.05）：χ2(0.05,2)=5.99

-由于計算得到的卡方統(tǒng)計量小于臨界值，接受零假設，認為居民對交通工具的使用與收入水平獨立。

4.作業(yè)題目：

某項調查結果顯示，100名大學生對兩個學術活動的參與情況如下表所示，請進行獨立性檢驗，判斷大學生對兩個學術活動的參與是否獨立。

|學術活動|A活動|B活動|總計|

|----------|-------|-------|------|

|參與|70|20|90|

|不參與|30|10|40|

|總計|100|30|130|

解答：

-計算期望頻數(shù)：根據(jù)公式計算期望頻數(shù)，并填充到表格中。

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)2/E)

-查找臨界值（自由度df=(2-1)×(2-1)=1，顯著性水平α=0.05）：χ2(0.05,1)=3.84

-由于計算得到的卡方統(tǒng)計量小于臨界值，接受零假設，認為大學生對兩個學術活動的參與獨立。

5.作業(yè)題目：

某地區(qū)居民對兩種休閑方式的偏好如下表所示，請進行獨立性檢驗，判斷居民對休閑方式的偏好是否與職業(yè)獨立。

|職業(yè)類型|旅游|閱讀|總計|

|----------|------|------|------|

|工人|40|20|60|

|農(nóng)民|30|10|40|

|服務業(yè)|20|30|50|

|總計|90|60|150|

解答：

-計算期望頻數(shù)：根據(jù)公式計算期望頻數(shù)，并填充到表格中。

-計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)2/E)

-查找臨界值（自由度df=(3-1)×(2-1)=2，顯著性水平α=0.05）：χ2(0.05,2)=5.99

-由于計算得到的卡方統(tǒng)計量小于臨界值，接受零假設，認為居民對休閑方式的偏好與職業(yè)獨立。課堂1.課堂評價

課堂評價是教學過程中不可或缺的一部分，它有助于教師了解學生的學習情況，及時調整教學策略，確保教學目標的實現(xiàn)。以下是對課堂評價的具體實施方法：

①提問評價

-通過提問，教師可以檢驗學生對知識點的掌握程度，以及他們能否將理論知識應用于實際問題。

-提問應具有針對性，涵蓋本節(jié)課的核心知識點，同時注意提問的多樣性，如選擇題、簡答題和開放性問題。

-教師應鼓勵學生積極參與討論，對學生的回答給予及時反饋，以增強他們的自信心。

②觀察評價

-教師應通過觀察學生的課堂表現(xiàn)，如參與度、注意力集中程度、合作交流能力等，來評估他們的學習狀態(tài)。

-觀察應細致入微，關注學生的個體差異，以便提供個性化的指導。

-教師可以通過小組討論、實驗操作等方式，觀察學生在實際操作中的表現(xiàn)。

③測試評價

-定期進行小測驗或隨堂測試，以檢驗學生對知識點的掌握情況。

-測試內容應與課本內容緊密相關，難度適中，既能反映學生的基礎知識，又能考察他們的應用能力。

-測試結果應及時反饋給學生，幫助他們了解自己的學習進度，并針對性地進行復習。

④反饋評價

-教師應針對學生的提問、作業(yè)和測試結果，給予具體的反饋意見。

-反饋應客觀公正，既要指出學生的優(yōu)點，也要指出他們的不足，并提出改進建議。

-教師應鼓勵學生積極提問，勇于表達自己的觀點，營造一個積極向上的學習氛圍。

2.作業(yè)評價

作業(yè)是鞏固課堂知識、培養(yǎng)學生自主學習能力的重要環(huán)節(jié)。以下是對作業(yè)評價的具體實施方法：

①作業(yè)批改

-教師應認真批改學生的作業(yè)，確保作業(yè)的準確性和完整性。

-批改時應注意作業(yè)的格式、計算過程和結論，以及學生的解題思路和方法。

-對于作業(yè)中的錯誤，教師應耐心講解，幫助學生理解錯誤原因，并提供正確的解題方法。

②作業(yè)點評

-教師應針對學生的作業(yè)進行點評，指出他們的優(yōu)點和不足。

-點評應具體到每個問題，既要肯定學生的正確答案，也要指出錯誤的原因和改進方向。

-教師應鼓勵學生通過作業(yè)反思自己的學習過程，提高學習效率。

③作業(yè)反饋

-教師應將作業(yè)批改結果及時反饋給學生，讓他們了解自己的學習情況。

-反饋方式可以是個別交流、小組討論或全班講解，以確保每個學生都能得到有效的幫助。

-教師應鼓勵學生利用作業(yè)反饋，查漏補缺，不斷提高自己的學習能力。教學反思與總結這節(jié)課下來，我覺得收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進的地方。

首先，我在導入環(huán)節(jié)設計了一個有趣的案例，目的是激發(fā)學生的興趣。從學生的反應來看，這個方法還是挺有效的。他們對于性別與職業(yè)選擇的調查數(shù)據(jù)表現(xiàn)出濃厚的興趣，這讓我感到欣慰。不過，我也注意到，有些學生對獨立性檢驗的概念還是有點模糊，這說