2024-2025學年新教材高中數學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.3第2課時組合數的性質及應用教學實錄新人教B版選擇性必修第二冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析2024-2025學年新教材高中數學第3章“排列、組合與二項式定理”3.1“排列與組合”3.1.3“第2課時組合數的性質及應用”教學實錄，新人教B版選擇性必修第二冊。本節課旨在讓學生掌握組合數的性質，并能夠應用于解決實際問題，如生日問題、抽獎問題等，培養學生邏輯思維和解決問題的能力。核心素養目標分析培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過本節課的學習，學生能夠理解組合數的概念和性質，發展邏輯推理能力，學會運用組合數解決實際問題，提高數學建模和直觀想象能力，同時提升數學運算的準確性和效率。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在此前已經學習了基礎的概率論知識，對排列和組合的基本概念有所了解，能夠計算簡單的排列數和組合數。此外，學生已經具備一定的邏輯推理和數學運算能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數學的興趣程度不一，部分學生可能對排列組合這一數學分支感到好奇和興趣，而另一部分學生可能覺得抽象和難以理解。學生的能力水平參差不齊，部分學生具備較強的邏輯思維能力和數學運算能力，能夠迅速掌握新知識；而部分學生可能在這方面較為薄弱，需要更多的指導和練習。學習風格上，有的學生偏好通過具體實例來理解抽象概念，有的學生則更傾向于通過公式推導來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習組合數的性質及應用時，可能會遇到以下困難：一是對組合數公式的理解不夠深入，導致在應用時出現錯誤；二是邏輯推理能力不足，難以從已知條件推導出所需結論；三是實際問題分析能力欠缺，無法將數學知識與實際問題有效結合。針對這些挑戰，教師需要提供充足的練習和指導，幫助學生逐步克服。教學資源-軟件資源：數學教學軟件、電子白板軟件

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線教育平臺

-信息化資源：組合數性質和應用的動畫演示視頻、在線互動練習系統

-教學手段：實物教具（如骰子、撲克牌）、黑板、粉筆、多媒體教學設備教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，提前一天發布關于組合數性質的PPT，要求學生預習并了解組合數的定義和基本公式。

設計預習問題：圍繞組合數的性質，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。如：“如何證明組合數的對稱性質？在實際問題中，如何應用組合數的性質？”

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。例如，通過在線平臺的參與記錄和學生的預習反饋，了解學生的預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解組合數的定義和基本公式。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。例如，學生通過制作思維導圖來整理組合數的性質。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解組合數的性質，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出組合數的性質，激發學生的學習興趣。例如，通過講述生日問題的案例，引入組合數的概念。

講解知識點：詳細講解組合數的性質，結合實例幫助學生理解。例如，講解組合數的對稱性質和遞推關系。

組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握組合數的性質。例如，分組討論如何使用組合數解決實際的抽獎問題。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗組合數知識的應用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解組合數的性質。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握組合數的性質。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解組合數的性質，掌握組合數的應用。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：根據組合數的性質，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。例如，布置一些涉及組合數性質的應用題。

提供拓展資源：提供與組合數性質相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。例如，推薦一些在線資源，讓學生探索組合數的更多性質。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。例如，針對學生的作業，給出具體的評語和建議。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。例如，學生可以閱讀相關的數學書籍，深入了解組合數的應用。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。例如，學生可以寫一篇學習心得，總結自己在學習組合數性質過程中的收獲和不足。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的組合數性質和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果六、學生學習效果

學生在完成“排列、組合與二項式定理”3.1“排列與組合”3.1.3“第2課時組合數的性質及應用”這一章節的學習后，以下是在學習效果方面的具體體現：

1.知識掌握程度：

-學生能夠熟練掌握組合數的定義、公式和性質，如組合數的對稱性質、遞推關系、組合數的計算方法等。

-學生能夠通過公式和性質解決簡單的組合數問題，如計算特定情況下的組合數、判斷組合數的大小關系等。

-學生能夠將組合數的概念和性質應用于實際問題，如生日問題、抽獎問題、排列組合問題等。

2.技能提升：

-學生在解決實際問題時，能夠運用組合數的知識進行分析和推理，提高問題解決能力。

-學生在邏輯推理方面得到鍛煉，能夠從已知條件推導出所需結論，培養邏輯思維能力。

-學生在數學建模方面得到提升，能夠將實際問題轉化為數學模型，提高數學建模能力。

3.學習興趣和自信心：

-學生在學習過程中，通過解決實際問題，感受到數學的實用性和趣味性，激發學習興趣。

-學生在掌握組合數知識后，自信心得到提升，相信自己能夠運用數學知識解決更多問題。

-學生在課堂上積極參與討論和活動，提高自主學習能力，增強學習自信心。

4.團隊合作與溝通能力：

-學生在小組討論和角色扮演等活動中，學會與他人合作，共同解決問題。

-學生在交流過程中，學會傾聽他人意見，提高溝通能力。

-學生在團隊協作中，學會承擔責任，培養團隊精神。

5.學習習慣和自主學習能力：

-學生在預習、聽講、作業和拓展學習等環節，養成良好的學習習慣。

-學生在自主學習過程中，學會獨立思考、查找資料、總結歸納，提高自主學習能力。

-學生在學習過程中，能夠合理安排時間，提高學習效率。

6.學習成果展示：

-學生在課堂展示、作業和拓展學習等方面，能夠將所學知識應用于實際，展示學習成果。

-學生通過參與數學競賽、課題研究等活動，提升自己的數學素養和綜合能力。

-學生在畢業論文、答辯等環節，能夠運用組合數的知識，展示自己的研究能力和學術成果。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣：在課堂教學中，我嘗試通過引入現實生活中的實際問題，如生日問題、抽獎問題等，讓學生感受到數學的實用性，從而激發學生的學習興趣。

2.多元化教學手段：我嘗試運用多媒體教學設備、實物教具等多種教學手段，使課堂教學更加生動有趣，提高學生的學習效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對組合數性質的理解不夠深入：部分學生在學習組合數性質時，對公式和性質的理解較為淺顯，未能深入掌握其本質。

2.課堂互動不足：在課堂教學中，我發現部分學生參與度不高，課堂互動不夠活躍，影響了整體教學效果。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要以作業和考試為主，未能全面評價學生的學習成果。

反思改進措施（三）

1.深入講解組合數性質：針對學生對組合數性質理解不夠深入的問題，我將在課堂上加強講解，結合實例，讓學生深入理解組合數性質的本質。

2.豐富課堂互動形式：為了提高課堂互動，我計劃在教學中增加小組討論、角色扮演等互動環節，讓學生在活動中積極參與，提高學習效果。

3.完善評價方式：為了全面評價學生的學習成果，我計劃在評價方式上增加課堂表現、小組合作、項目研究等多元化評價方式，以更全面地反映學生的學習情況。

在教學過程中，我還將注重以下幾點：

-加強與學生的溝通，了解他們的學習需求和困難，針對性地進行教學。

-注重培養學生的自主學習能力，引導他們主動探究、思考，提高學習效果。

-不斷反思和總結教學經驗，不斷優化教學方法和手段，提高教學質量。

-加強與其他教師的交流與合作，共同探討教學中的問題，共同提高教學水平。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的表現是評價教學效果的重要指標。在本節課中，學生能夠積極回答問題，參與討論，對組合數的性質表現出濃厚的興趣。課堂表現整體良好，大部分學生能夠集中注意力，跟隨教學進度。

2.小組討論成果展示：

為了加深學生對組合數性質的理解，我安排了小組討論環節。在討論過程中，學生能夠提出有見地的問題，并嘗試通過合作解決問題。小組討論成果展示環節，各小組能夠清晰、有條理地展示他們的討論結果，體現了團隊合作和問題解決的能力。

3.隨堂測試：

為了檢驗學生對組合數性質的理解和應用能力，我設計了隨堂測試。測試結果顯示，大部分學生能夠正確應用組合數公式解決簡單問題，但仍有部分學生在理解遞推關系和組合數的對稱性質方面存在困難。

4.學生自評與互評：

在課程結束后，我引導學生進行自評與互評。學生通過自評，反思自己在課堂上的表現和收獲，認識到自己的不足。在互評環節，學生能夠客觀評價同伴的表現，提出建設性的意見，這有助于學生之間的相互學習和成長。

5.教師評價與反饋：

針對學生的課堂表現、討論成果和隨堂測試，我給出了以下評價與反饋：

-對于課堂表現積極的學生，我給予了肯定和鼓勵，同時也提醒他們注意課堂紀律，保持專注。

-對于在小組討論中表現出色的學生，我鼓勵他們繼續保持，并建議他們在今后的