2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章直線與角4.5角的比較與補(bǔ)（余）角2余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章直線與角4.5角的比較與補(bǔ)（余）角2余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章直線與角4.5角的比較與補(bǔ)（余）角2余角和補(bǔ)角教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年9月25日第3節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其能夠通過觀察、比較和分析，理解角的分類和性質(zhì)。增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將角的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，通過圖形描述和語言敘述，清晰表達(dá)角的比較與補(bǔ)（余）角的概念。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.角的比較：重點(diǎn)在于理解銳角、直角、鈍角、平角和周角的定義，并能正確識(shí)別和比較。

2.補(bǔ)角和余角的性質(zhì)：重點(diǎn)在于掌握補(bǔ)角和余角的定義，以及它們?cè)趫D形中的關(guān)系。

難點(diǎn)：

1.角的概念的理解：學(xué)生可能難以區(qū)分不同類型的角，特別是在沒有直觀圖形輔助的情況下。

2.補(bǔ)角和余角的計(jì)算：學(xué)生可能難以掌握如何通過計(jì)算找到角的補(bǔ)角或余角。

解決辦法：

1.通過實(shí)際操作和圖形演示，幫助學(xué)生直觀理解不同類型角的定義和特征。

2.設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例到抽象概念的理解。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖和計(jì)算練習(xí)，掌握補(bǔ)角和余角的計(jì)算方法，并通過小組討論和合作學(xué)習(xí)來突破計(jì)算難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解角的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解概念。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中深化對(duì)角的理解。

3.實(shí)踐法：設(shè)計(jì)實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來體驗(yàn)角的變化。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示角的圖形，幫助學(xué)生直觀理解角的分類。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：使用幾何軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察角的變化和計(jì)算過程。

3.互動(dòng)游戲：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧角的初步認(rèn)識(shí)。

2.展示生活中的角，如建筑物尖頂、手表指針等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.提問：你們知道這些生活中的角分別屬于哪一類嗎？引入本節(jié)課的主題——角的比較與補(bǔ)（余）角。

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.講解銳角、直角、鈍角、平角和周角的定義，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解。

-銳角：大于0度小于90度的角。

-直角：等于90度的角。

-鈍角：大于90度小于180度的角。

-平角：等于180度的角。

-周角：等于360度的角。

2.介紹補(bǔ)角和余角的定義，講解它們?cè)趫D形中的關(guān)系。

-補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180度。

-余角：兩個(gè)角的和為90度。

3.通過圖形演示，讓學(xué)生觀察角的分類和補(bǔ)角、余角的關(guān)系。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.讓學(xué)生觀察生活中常見的角，如三角板、梯形等，判斷它們屬于哪一類角。

2.讓學(xué)生用三角板畫出各種類型的角，加深對(duì)角的理解。

3.讓學(xué)生計(jì)算兩個(gè)角的補(bǔ)角和余角，鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.小組討論：請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀銈儗?duì)角的分類的理解。

-舉例回答：我知道銳角比直角小，鈍角比直角大。

2.小組討論：請(qǐng)同學(xué)們舉例說明補(bǔ)角和余角在生活中的應(yīng)用。

-舉例回答：在建筑設(shè)計(jì)中，我們需要知道窗戶和門的角度，以便設(shè)計(jì)合理的框架。

3.小組討論：請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己發(fā)現(xiàn)并解釋角的其他性質(zhì)。

-舉例回答：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)角是補(bǔ)角時(shí)，它們的角度之和總是180度。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

內(nèi)容：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)的角的分類、補(bǔ)角和余角的概念。

2.強(qiáng)調(diào)角的性質(zhì)在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用。

3.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

整個(gè)教學(xué)流程用時(shí)45分鐘，環(huán)節(jié)具體分析和舉例如下：

-導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)和提問，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-新課講授環(huán)節(jié)通過講解、演示和實(shí)例，使學(xué)生理解角的分類和補(bǔ)角、余角的定義。

-實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)通過操作和計(jì)算，鞏固學(xué)生對(duì)角的理解和應(yīng)用能力。

-小組討論環(huán)節(jié)通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-總結(jié)回顧環(huán)節(jié)通過回顧和總結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，提高對(duì)角的綜合理解。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)入門》：這本書詳細(xì)介紹了角的分類、性質(zhì)以及它們?cè)趲缀螌W(xué)中的應(yīng)用，適合學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-《生活中的幾何》：通過實(shí)例分析，展示幾何知識(shí)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-《幾何圖形的故事》：以故事的形式介紹幾何圖形的歷史和演變，幫助學(xué)生了解幾何知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己繪制不同類型的角，如等腰直角三角形、等邊三角形中的角等，加深對(duì)角的理解。

-探究補(bǔ)角和余角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館，查找有關(guān)角的性質(zhì)和應(yīng)用的科普文章，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-角的度量：介紹角的度量單位——度、分、秒，以及如何進(jìn)行角的度量。

-角的平分線：講解角的平分線的定義、性質(zhì)和作法，以及它在幾何證明中的應(yīng)用。

-角的相似性：探討角相似的條件，以及相似角在幾何圖形中的應(yīng)用。

-角的變換：介紹角的旋轉(zhuǎn)、反射、平移等變換，以及它們?cè)趲缀螆D形中的應(yīng)用。

4.實(shí)用性拓展：

-在建筑設(shè)計(jì)中，了解不同類型角的應(yīng)用，如直角在房屋結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，銳角在窗戶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用等。

-在工程測(cè)量中，掌握角的測(cè)量方法，如使用量角器、全站儀等設(shè)備進(jìn)行角的測(cè)量。

-在日常生活中，觀察和發(fā)現(xiàn)角的應(yīng)用，如家具設(shè)計(jì)、裝飾藝術(shù)等。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本中的練習(xí)題，包括：

-識(shí)別和比較不同類型的角（銳角、直角、鈍角等）。

-計(jì)算給定角的補(bǔ)角和余角。

-分析幾何圖形中的角，并確定它們的類型和關(guān)系。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形，例如三角形或四邊形，并標(biāo)注出其中的角，然后計(jì)算每個(gè)角的補(bǔ)角和余角。

3.選擇一個(gè)生活中的物品，如門把手或自行車把手，描述其角度設(shè)計(jì)，并解釋為什么這種角度設(shè)計(jì)是合理的。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保在下一節(jié)課開始前反饋給學(xué)生。

2.對(duì)于識(shí)別和比較不同類型的角，檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確區(qū)分各種角，并能夠正確命名。

3.對(duì)于計(jì)算補(bǔ)角和余角的題目，評(píng)估學(xué)生是否理解了補(bǔ)角和余角的定義，以及如何通過計(jì)算得出結(jié)果。

4.對(duì)于設(shè)計(jì)幾何圖形的作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)檢查他們是否能夠正確標(biāo)注角并計(jì)算補(bǔ)角和余角。

5.對(duì)于描述生活中物品角度設(shè)計(jì)的作業(yè)，評(píng)估學(xué)生是否能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，并能夠給出合理的解釋。

改進(jìn)建議：

1.對(duì)于在識(shí)別和比較角方面存在困難的學(xué)生，建議他們通過畫圖來幫助理解不同類型角的特征。

2.對(duì)于在計(jì)算補(bǔ)角和余角時(shí)出錯(cuò)的學(xué)生，提供額外的練習(xí)，并解釋錯(cuò)誤的原因，如混淆了角度的度數(shù)。

3.對(duì)于設(shè)計(jì)幾何圖形時(shí)遇到困難的學(xué)生，提供一些模板或指導(dǎo)，幫助他們開始設(shè)計(jì)，并鼓勵(lì)他們嘗試不同的角度組合。

4.對(duì)于描述生活中物品角度設(shè)計(jì)的學(xué)生，鼓勵(lì)他們進(jìn)一步思考，如何通過調(diào)整角度來改善物品的功能性。

5.鼓勵(lì)所有學(xué)生在課后復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容，并嘗試解決課本中的難題，以加深對(duì)角的理解和應(yīng)用。

反饋方式：

1.通過書面評(píng)語，直接在作業(yè)上給出評(píng)價(jià)和反饋。

2.在課堂上，對(duì)一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行講解，并邀請(qǐng)學(xué)生分享他們的解題思路。

3.通過個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的具體問題提供個(gè)性化的幫助。

4.通過小組討論，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同提高。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：請(qǐng)畫出下列角度的角，并標(biāo)明它們的類型。

-30°

-45°

-90°

-120°

-135°

答案：學(xué)生應(yīng)畫出上述角度的角，并標(biāo)注它們?yōu)殇J角、直角、鈍角或特殊角（如45°是等腰直角三角形的角）。

2.作業(yè)題目：計(jì)算下列角的補(bǔ)角和余角。

-角度：60°

-角度：100°

-角度：70°

-角度：85°

-角度：160°

答案：

-60°的補(bǔ)角：180°-60°=120°

-60°的余角：90°-60°=30°

-100°的補(bǔ)角：180°-100°=80°

-100°的余角：90°-100°=-10°（注意：余角通常定義為小于90°的角，所以這里的結(jié)果是無效的，需要說明余角的概念通常不適用于大于90°的角）

-70°的補(bǔ)角：180°-70°=110°

-70°的余角：90°-70°=20°

-85°的補(bǔ)角：180°-85°=95°

-85°的余角：90°-85°=5°

-160°的補(bǔ)角：180°-160°=20°

-160°的余角：90°-160°=-70°（同樣，余角的概念通常不適用于大于90°的角）

3.作業(yè)題目：判斷下列說法是否正確，并解釋原因。

-所有角的補(bǔ)角都是銳角。

-所有角的余角都是銳角。

-一個(gè)角的補(bǔ)角和余角是同一個(gè)角。

-如果一個(gè)角是直角，那么它的補(bǔ)角和余角都是直角。

-如果一個(gè)角是鈍角，那么它的補(bǔ)角是銳角。

答案：

-錯(cuò)誤。角的補(bǔ)角可以是銳角、直角或鈍角，取決于原角的大小。

-錯(cuò)誤。角的余角通常是銳角，但如果原角是鈍角，那么余角將是負(fù)值，通常不討論負(fù)角。

-錯(cuò)誤。補(bǔ)角和余角是兩個(gè)不同的概念，它們分別與原角形成不同的角度和。

-錯(cuò)誤。直角的補(bǔ)角是0°，余角是90°，所以它們不是同一個(gè)角。

-正確。鈍角的補(bǔ)角總是小于90°，因此是銳角。

4.作業(yè)題目：在直角坐標(biāo)系中，畫出下列角度的角，并標(biāo)明它們的類型。

-角度：45°，從x軸正方向開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

-角度：135°，從x軸正方向開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

-角度：225°，從x軸正方向開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

-角度：315°，從x軸正方向開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

-角度：270°，從x軸正方向開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

答案：學(xué)生應(yīng)在直角坐標(biāo)系中畫出上述角度的角，并標(biāo)注它們?yōu)殇J角、直角、鈍角或特殊角。

5.作業(yè)題目：在等腰直角三角形中，已知一個(gè)角是45°，求其他兩個(gè)角的度數(shù)。

答案：在等腰直角三角形中，兩個(gè)銳角都是45°，因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)腰相等，所以兩個(gè)底角也相等，每個(gè)底角都是45°。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①角的定義：角是由一點(diǎn)引出的兩條射線所形成的圖形。

②角的分類：根據(jù)角的大小，角可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。

③補(bǔ)角和余角的定義：兩個(gè)角的和為180°時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；兩個(gè)角的和為90°時(shí)，這兩個(gè)角互為余角。

2.關(guān)鍵詞：

①銳角：大于0度小于90度的角。

②直角：等于90度的角。

③鈍角：大于90度小于180度的角。

④平角：等于180度的角。

⑤周角：等于360度的角。

⑥補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180度。

⑦余角：兩個(gè)角的和為90度。

3.重點(diǎn)句子：

①“銳角、直角、鈍角、平角和周角是根據(jù)角的大小進(jìn)行分類的?！?/p>

②“補(bǔ)角和余角是兩個(gè)特殊的角度關(guān)系，它們的和分別等于180度和90度。”

③“在幾何圖形中，補(bǔ)角和余角在角的度量、角度關(guān)系和圖形構(gòu)造中有著廣泛的應(yīng)用?！狈此几倪M(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解角的比較與補(bǔ)（余）角時(shí)，引入實(shí)際案例，如建筑設(shè)計(jì)中的角度設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解角的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件展示角的動(dòng)態(tài)變化，以及補(bǔ)角和余角的計(jì)算過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和直觀理解能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)角的概念理解不夠深入：部分學(xué)生在理解角的分類和性質(zhì)時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)概念的教學(xué)。

2.教學(xué)方法單一：過于依賴講授法，缺乏互動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的參與度和積極性有待提高。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依靠作業(yè)和考試評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全面評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化概念教學(xué)：通過繪制角、比較角的大小、實(shí)際操作等活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解角的概念和性質(zhì)。

2.豐富教學(xué)方法：結(jié)合討論法、實(shí)驗(yàn)法、探究法等多種教學(xué)方法，提高學(xué)