平面解析幾何第九章第5講橢圓課標要求考情概覽1．了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用．2．經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質．3．通過橢圓的學習，進一步體會數形結合的思想考向預測：從近三年高考情況來看，本講為高考的必考內容．預測本年度將會考查：①橢圓標準方程的求解；②求解與橢圓性質相關的問題；③直線與橢圓位置關系的應用．試題在選擇、填空、解答題均有呈現，靈活多變、技巧性強，具有一定的區分度，試題中等偏難．學科素養：主要考查直觀想象、邏輯推理、數學運算的素養欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11．橢圓的定義條件結論1結論2平面內的動點M與平面內的兩個定點F1，F2M點的軌跡為橢圓________為橢圓的焦點；________為橢圓的焦距|MF1|＋|MF2|＝2a2a>|F1F2|F1，F2

|F1F2|

【特別提醒】若2a＝|F1F2|，則動點的軌跡是線段F1F2；若2a＜|F1F2|，則動點的軌跡不存在．2．橢圓的標準方程和幾何性質－a

a

－b

b

－b

b

－a

a

(－a,0)

(a,0)

(0,－b)

(0,b)

(0,－a)

(0,a)

(－b,0)

(b,0)

2a

2b

2c

(0,1)

a2－b2

【特別提醒】1．判斷橢圓的兩種標準方程的方法為比較標準方程形式中x2和y2的分母大小．2．關于離心率的取值范圍問題，一定不要忘記橢圓離心率的取值范圍為(0,1)．2．若點P在橢圓上，F為橢圓的一個焦點，則(1)b≤|OP|≤a；(2)a－c≤|PF|≤a＋c.【答案】D【答案】A【答案】C【答案】AC【答案】x＋y－1＝0位置關系解的個數Δ的取值相交兩解Δ>0相切一解Δ＝0相離無解Δ<0判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓．

(

)(2)橢圓上一點P與兩焦點F1，F2構成△PF1F2的周長為2a＋2c(其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距)． (

)(3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√重難突破能力提升2

已知F是橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1,1)是一定點，則|PA|＋|PF|的最大值為________，最小值為________．橢圓的定義及應用【答案】(1)A

(2)D(2)由橢圓的對稱性可知，P，Q兩點關于原點對稱，設F′為橢圓另一焦點，則四邊形PFQF′為平行四邊形．由橢圓定義可知|PF|＋|PF′|＋|QF|＋|QF′|＝4a＝20，又因為|PF|＝|QF′|，|QF|＝|PF′|，所以|PF|＋|QF|＝10，又因為PQ為橢圓內的弦，所以|PQ|min＝2b＝8，所以△PFQ周長的最小值為10＋8＝18．故選D．橢圓的標準方程【答案】(1)D

(2)C【答案】(1)A

(2)ACD示通法與橢圓的幾何性質有關的問題要結合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形．橢圓的幾何性質【答案】(1)C

(2)A【答案】(1)B

(2)B【答案】(1)C

(2)A【答案】(1)D

(2)A

(3)C直線與橢圓的位置關系【解題技巧】求解直線與橢圓位置關系的思路及關注點(1)解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規思路是先把直線方程與橢圓方程聯立，應用根與系數的關系，解決相關問題．涉及中點弦的問題時用“點差法解決”，往往會更簡單．(2)設直線方程時，應注意討論斜率不存在的情況．利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式．素養微專直擊高考3對于弦中點問題，常用“根與系數的關系”或“點差法”求解，在用“點差法”時，要檢驗直線與圓錐曲線是否相交．思想方法——圓錐曲線的弦中點問題典例精析【解題技巧】弦中點問題求解方法一般有“根與系數關系法”和“點差法”，用“點差法