立體幾何第八章第4講直線、平面平行的判定與性質【考綱導學】1．以立體幾何的有關定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、面面平行的有關性質與判定定理，并能夠證明相關性質定理．2．能運用線面平行、面面平行的判定及性質定理證明一些空間圖形的平行關系的簡單命題．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．直線與平面平行的判定定理和性質定理此平面內l∥a

a?α

l?α

交線

l∥α

l?β

α∩β＝b

2．平面與平面平行的判定定理和性質定理相交直線a∥β

b∥β

a∩b＝P

a?α，b?α

相交交線α∥β

α∩γ＝a

β∩γ＝b

1．下列命題中，正確的是(

)A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行C．若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥bD．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α【答案】D2．設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，則“m∥β

”是“α∥β

”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B

3．過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有______條．【答案】6

4．設α，β，γ為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件：①a?α，b?β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的條件是________(填上所有正確的序號)．【答案】②④

5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關系為________．【答案】平行1．在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面內，否則，會出現錯誤．2．在面面平行的判定中易忽視“面內兩條相交直線”這一條件．3．如果一個平面內有無數條直線與另一個平面平行，易誤認為這兩個平面平行，實質上也可以相交．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)若一條直線和平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．(

)(2)若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有無數條．(

)(3)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．(

)(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面．(

)×××√課堂考點突破2直線與平面平行的判定與性質

(2016年新課標Ⅲ)如圖所示，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．(1)求證：MN∥平面PAB；(2)求四面體N－BCM的體積．【規律方法】判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義(無公共點)；(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；(3)利用面面平行的定義(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性質(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．【解析】(1)證明：因為BC∥平面GEFH，BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC．同理可證EF∥BC，因此GH∥EF.平面與平面平行的判定與性質

如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.【規律方法】證明面面平行的方法：(1)面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行；(4)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行；(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉化．【跟蹤訓練】2．如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點，求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.空間平行關系在作圖中的應用【規律方法】根據條件求作幾何體截面的三種思想方法：(1)平面的確定公理；(2)線面平行與面面平行的判定與性質的應用；(3)作圖的合理性(注意題目中隱含條件的挖掘和分析)．【跟蹤訓練】3．如圖所示，E是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中點，過A，C，E三點作平面α與正方體的面相交．(1)畫出平面α與正方體ABCD－A1B1C1D1各面的交線；(2)求證：BD1∥平面α.課后感悟提升31．(2017年新課標Ⅰ)如圖所示，在下列