2020-2021學(xué)年福建省莆田市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，72．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞13．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知x＜1，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，E為垂足，交BC于點(diǎn)D，BD＝，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．8 C．16 D．6．某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂(lè)”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如圖所示：根據(jù)圖判斷正確的是（）A．甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分 B．甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù) C．甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù) D．甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差7．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．288．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±29．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E，F(xiàn)，連接PB，PD，若AE＝3，PF＝9，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．24 C．27 D．5410．兩條直線y1＝ax﹣b與y2＝bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，滿分共24分）11．在Rt△ABC中，斜邊AB＝4，則AB2+AC2+BC2＝．12．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均數(shù)為5，則x＝．13．若成立，則x滿足．14．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是．15．如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF，若AD＝4cm，則CF的長(zhǎng)為cm．三、解答題（本題共9小題，共86分）16．（2﹣）2017×（2+）2016﹣2﹣（﹣）0．17．已知：每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，求△ABC的周長(zhǎng)和面積．18．已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米．（1）寫(xiě)出剩余水的體積Q（立方米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出圖象；（2）6小時(shí)后池中還有多少水？（3）幾小時(shí)后，池中還有200立方米的水？19．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE，CF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M，N分別是AE，CF的中點(diǎn)，連接FM，EN（1）求證：BE＝DF；（2）求證：四邊形FMEN是平行四邊形．20．炎熱的夏天來(lái)臨之際．為了調(diào)查我校學(xué)生消防安全知識(shí)水平，學(xué)校組織了一次全校的消防安全知識(shí)培訓(xùn)，培訓(xùn)完后進(jìn)行測(cè)試，在全校2400名學(xué)生中，分別抽取了男生，女生各15份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】男生15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80女生15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別頻數(shù)65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5男生224511女生115620【分析數(shù)據(jù)】（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差男生80x8045.9女生8082y24.3在表中：x＝．y＝；（2）若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中消防安全知識(shí)合格的學(xué)生有人；（3）通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識(shí)的整體水平比男生好，請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)明理由．21．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s＝3.6km/h）22．觀察下列各式：＝1+＝1+（1），＝1+＝1+（），＝1+＝1+（），…請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+++…+．23．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求證：BE＝CD，BE⊥CD．24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x＝，y＝那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿足x＝＝1，y＝＝2時(shí)，則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)．（2）如圖，點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)．①試確定y與x的關(guān)系式．②若直線ET交x軸于點(diǎn)H．當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2020-2021學(xué)年福建省莆田市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C選項(xiàng)構(gòu)成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形．故選：C．2．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：C．3．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以只有選項(xiàng)C不滿足條件．故選：C．4．已知x＜1，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先進(jìn)行因式分解，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)來(lái)解題即可．【解答】解：＝＝|x﹣1|∵x＜1，∴原式＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，故選：D．5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，E為垂足，交BC于點(diǎn)D，BD＝，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．8 C．16 D．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得：AD＝BD＝16，∠B＝∠BAD＝22.5°，∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°，在Rt△ACD中，由“勾股定理”可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝16，∠B＝∠BAD＝22.5°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2，AC＝16．故選：C．6．某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂(lè)”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如圖所示：根據(jù)圖判斷正確的是（）A．甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分 B．甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù) C．甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù) D．甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差【分析】通過(guò)計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙的方差，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、甲的平均數(shù)＝（7+8+8+9+8）＝8（分），乙的平均數(shù)＝（10+7+9+4+10）＝8（分），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲的中位數(shù)為8（分），乙的中位數(shù)為9（分），所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲的眾數(shù)為8（分），乙的眾數(shù)為10，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、甲的方差＝[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝；乙的方差＝[2（10﹣8）2+（7﹣8）2+（4﹣8）2+（9﹣8）2]＝，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．7．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．28【分析】首先根據(jù)題意求出AD的長(zhǎng)度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出AO?BO的值，最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴AD＝AB＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴AO2+BO2+2AO?BO＝64，∵AO2+BO2＝AB2，∴AO?BO＝14，∴菱形的面積＝4×三角形AOD的面積＝4××14＝28，故選：D．8．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【分析】由一次函數(shù)的定義得關(guān)于m的方程，解出方程即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故選：B．9．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E，F(xiàn)，連接PB，PD，若AE＝3，PF＝9，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．24 C．27 D．54【分析】由矩形的性質(zhì)可證明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×3×9＝13.5，∴S陰＝13.5+13.5＝27，故選：C．10．兩條直線y1＝ax﹣b與y2＝bx﹣a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)依次判斷可求解．【解答】解：A：直線y1過(guò)第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過(guò)第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：直線y1過(guò)第一、二、三象限，則a＞0，b＜0，直線y2過(guò)第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，故B選項(xiàng)正確；C：直線y1過(guò)第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過(guò)第一、二、四象限，則b＜0，a＜0，前后矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：直線y1過(guò)第一、三、四象限，則a＞0，b＞0，直線y2過(guò)第二、三、四象限，則b＜0，a＞0，前后矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本題共5小題，滿分共24分）11．在Rt△ABC中，斜邊AB＝4，則AB2+AC2+BC2＝32．【分析】根據(jù)勾股定理即可求得該代數(shù)式的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∴AB2＝BC2+AC2＝16，AB2＝16，∴AB2+BC2+AC2＝32．故答案為：32．12．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均數(shù)為5，則x＝11．【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【解答】解：由平均數(shù)的計(jì)算公式得：（﹣3+x+0+1+x+6+9+5）＝5解得：x＝11，故答案為：11．13．若成立，則x滿足2≤x＜3．【分析】根據(jù)二次根式有意義及分式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案為：2≤x＜3．14．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（2，0）可知b＝﹣2k，用k表示出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，則y＝﹣2k，∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，則函數(shù)的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．15．如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF，若AD＝4cm，則CF的長(zhǎng)為（6﹣）cm．【分析】設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關(guān)于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．則FC＝4﹣x＝6﹣．故答案為：（6﹣）．三、解答題（本題共9小題，共86分）16．（2﹣）2017×（2+）2016﹣2﹣（﹣）0．【分析】先根據(jù)積的乘方、絕對(duì)值和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝[（2﹣）（2+）]2016×（2﹣）﹣2×﹣1＝（4﹣3）2016×（2﹣）﹣﹣1＝2﹣﹣﹣1＝1﹣2．17．已知：每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，求△ABC的周長(zhǎng)和面積．【分析】利用正方形的小格分別求得△ABC的三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求得其周長(zhǎng)；利用△ABC的面積＝矩形的面積﹣3個(gè)小直角三角形的面積求其面積大小即可．【解答】解：∵AB＝＝2，BC＝＝5，AC＝＝．∴△ABC的周長(zhǎng)＝+5+2．S△ABC＝5×6﹣﹣﹣＝13．18．已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米．（1）寫(xiě)出剩余水的體積Q（立方米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出圖象；（2）6小時(shí)后池中還有多少水？（3）幾小時(shí)后，池中還有200立方米的水？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式，Q＝800﹣50t，結(jié)合實(shí)際即可得出時(shí)間t的取值范圍，再畫(huà)出圖象即可；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，將t＝6代入即可得出池中的水；（3）把Q＝200，代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出時(shí)間t．【解答】解：（1）由題意得：Q＝800﹣50t（0≤t≤16）．（2）當(dāng)t＝6時(shí)，Q＝800﹣50t＝800﹣50×6＝500（立方米），答：6小時(shí)后，池中還剩500立方米的水．（3）當(dāng)Q＝200時(shí)，800﹣50t＝200，解得t＝12．答：12小時(shí)后，池中還有200立方米的水．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE，CF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M，N分別是AE，CF的中點(diǎn)，連接FM，EN（1）求證：BE＝DF；（2）求證：四邊形FMEN是平行四邊形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，證出∠BAE＝∠DCF，由ASA證明△BAE≌△DCF，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出得出AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，證出AE∥CF，由已知得出ME∥FN，ME＝FN，即可證出四邊形MENF是平行四邊形．【解答】（1）證明；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF，∵∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF；（2）證明：∵△BAE≌△DCF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，∵點(diǎn)M、N分別為AE、CF的中點(diǎn)，∴ME∥FN，ME＝FN，∴四邊形FMEN是平行四邊形．20．炎熱的夏天來(lái)臨之際．為了調(diào)查我校學(xué)生消防安全知識(shí)水平，學(xué)校組織了一次全校的消防安全知識(shí)培訓(xùn)，培訓(xùn)完后進(jìn)行測(cè)試，在全校2400名學(xué)生中，分別抽取了男生，女生各15份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】男生15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80女生15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別頻數(shù)65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5男生224511女生115620【分析數(shù)據(jù)】（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差男生80x8045.9女生8082y24.3在表中：x＝85．y＝81；（2）若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中消防安全知識(shí)合格的學(xué)生有1200人；（3）通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識(shí)的整體水平比男生好，請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）根據(jù)中位數(shù)與方差的意義說(shuō)明即可．【解答】解：（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，80，80，80，81，82，82，82，82，83，86，88，中位數(shù)是y＝81．故答案為：85，81；（2）2400×＝1200（人）．即估計(jì)全校學(xué)生中消防安全知識(shí)合格的學(xué)生有1200人．故答案為：1200；（3）女生掌握消防安全相關(guān)知識(shí)的整體水平比男生好，∵平均數(shù)相等，男生的中位數(shù)＜女生的中位數(shù)，男生的方差＞女生的方差，∴女生掌握消防安全相關(guān)知識(shí)的整體水平比男生好．21．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s＝3.6km/h）【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根據(jù)勾股定理可得：（m）∴小汽車的速度為v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．22．觀察下列各式：＝1+＝1+（1），＝1+＝1+（），＝1+＝1+（），…請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+++…+．【分析】將各項(xiàng)按照規(guī)律寫(xiě)出來(lái)，小括號(hào)外共有2018個(gè)1，所有的小括號(hào)內(nèi)抵消，剩下第一項(xiàng)1和最后一項(xiàng)﹣，即可得出答案．【解答】解：原式＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+...+1+﹣＝2018+1﹣＝2018．23．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求證：BE＝CD，BE⊥CD．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD＝2BC，因?yàn)镚為BD的中點(diǎn)，可得BG＝BC，由∠CGB＝45°，∠ADB＝45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB＝180°，得AC∥BD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判定證得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE＝CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE＝∠ACD，由∠ACB＝90°，易得∠CFB＝90°，得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AB＝BC，∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，∴BD＝＝BC＝2BC，∵G為BD的中點(diǎn)，∴BG＝BD＝BC，∴△CBG為等腰直角三角形，∴∠CGB＝45°，∵∠ADB＝45°，AD∥CG，∵∠ABD＝45°，∠ABC＝45°∴∠CBD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠ACB＝180°，∴AC∥BD，∴四邊形ACGD為平行四邊形；（2）證明：∵∠EAB＝∠EAC+∠CAB