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第二章基本初等函數普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學1(第一課時)對數與對數運算

截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數最多為多少（精確到億）？經過幾年后我國的人口數將達到18億？

問題情境感受數學13×

(1＋1％)x＝18，求x=?這是已知底數和冪的值，求指數!知識探究（一）：對數的概念

思考1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？思考2:若2x＝16，則x＝？

若2x＝,則x＝？

16若2x＝3，則x＝？

這是已知底數和冪的值，求指數!思考3:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3的對數”.那么滿足2x＝16,4x＝8的x的值可分別怎樣表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數x叫做什么？怎樣表示？

x＝logaN知識探究（一）：對數的概念

1.在對數logaN中N有范圍限定嗎?為什么？負數和零沒有對數想一想：

一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)那么數x叫做以a為底N的對數，記作

x＝logaN2.loga(-2)、log20有沒有意義？思考5:

滿足

,（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數有什么特殊名稱？知識探究（一）：對數的概念

常用對數與自然對數1.以10為底的對數叫做常用對數。其中e為無理數e=2.71828……

2.以e為底的對數叫自然對數。

簡記作lnN。簡記作3.填寫下表中空白處的名稱式子名稱axN指數式ax＝N指數對數式logaN＝x真數底數底數以a為底N的對數冪（1）速寫：把下列指數式改寫成對數式（2）（4）（3）（1）（4）（3）（2）口答：把下列對數式改寫成指數式（1）（3）（2）例1.求下列各式的值：例題講解運用數學求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你發現了什么?“1”的對數等于零,即loga1=o探究活動感悟數學(3)ln1=0求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你發現了什么?底數的對數等于“1”,即logaa=1探究活動感悟數學(3)lne=1求下列各式的值：你發現了什么?

對數恒等式：42探究活動感悟數學8作為公式用求下列各式的值：你發現了什么?30.689探究活動感悟數學

對數恒等式：

(1)log64x＝；

(2)logx8＝6；

(3)lg100=x；(4)－lne2＝ｘ.求下列各式中x的值：例題講解運用數學小試牛刀1、指數式和對數式的相互轉化是指數運算和對數運算中常用的方法。注：要求即負數和零沒有對數3、四個恒等式：2、常用對數和自然對數課堂小結

對數恒等式：目標檢

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