三角函數、解三角形第四章第1講任意角的三角函數(本講對應系統復習P91)課標要求考情概覽1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義考向預測：高考中常以選擇題和填空題的形式出現，考查三角函數的定義域及三角函數的化簡求值，屬于中、低檔題.學科素養：主要考查數學運算和數學抽象的核心素養欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養微專直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.角的概念的推廣

(1)角的

分類逆時針

順時針

(2)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝

，k∈Z}或{β|β＝

，k∈Z}.即任一與角α終邊相同的角，都可以寫成角α與整數個周角的和.

α＋k·360°α＋2kπ2.弧度制的定義和公式定義長度等于

的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad

角α的弧度數公式|α|＝

(弧長用l表示)

角度與弧度的換算弧長公式弧長l＝

扇形面積公式

半徑長

|α|r3.任意角的三角函數三角函數正弦函數余弦函數正切函數定義設α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：

叫做α的正弦，記作sinα

叫做α的余弦，記作cosα

叫做α的正切，記作tanα

yx

DB

B

BDABC1.角度制與弧度制可利用180°＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.2.象限角的集合：3.軸線角的集合：重難突破能力提升2象限角與三角函數值的符號

A.M＝NB.M?NC.N?MD.M∩N＝?B

AB

【解題技巧】1.判斷象限角的2種方法：在平面直角坐標系中，作出已知角并根據象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角

CB

弧度制及其應用

D

(2)已知扇形的面積是4cm2，當扇形周長最小時，扇形的圓心角的弧度數為

.

2

【解題技巧】運用弧度制解決問題的方法：(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉化為二次函數的最值問題，利用配方法使問題得到解決，有時也利用基本不等式及導數求最值.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.(4)在解決實際問題時，先讀懂題意，明確題干的敘述，然后將所求問題轉化為弧度的問題，如角度的表示、弧度制下的弧長及扇形面積等，最后回歸到實際問題，得到答案.【變式精練】2.(1)數學中處處存在著美，機械學家萊洛發現的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法：先畫等邊△ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形(如圖所示).若萊洛三角形的周長為2π，則其面積是

.

70

三角函數的定義及應用考向1三角函數值在各象限的符號的應用

若α為第四象限角，則(

)A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜0D

考向2由三角函數值求角或參數

B

C

考向3應用三角函數定義求值

D

C

【解題技巧】1.三角函數值符號的判斷方法：要判定三角函數值的符號，關鍵是要搞清三角函數中的角是第幾象限角，再根據正、余弦函數值在各象限的符號確定函數值的符號.如果角不能確定所在象限，那就要進行分類討論求解.2.利用三角函數定義解決問題的策略：(1)已知角α終邊上一點P的坐標，可求角α的三角函數值，先求點P到原點的距離，再用三角函數的定義求解；(2)已知角α的某三角函數值，可求角α終邊上一點P的坐標中的參數值，可根據定義中的兩個量列方程求參數值；(3)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據三角函數的定義可求角α終邊上某特定點的坐標.

AB

素養微專直擊高考3

【考查角度】三角函數的定義.【核心素養】直觀想象、數學運算.【思路導引】點P轉動的弧長是本題的關鍵，可在圖中作三角形，尋找