城口中學與渝高中學高二（下期）第一次聯合考試數學試卷（時間：分鐘總分：分）第Ⅰ卷（選擇題）8小題，每小題5分，共分）1.已知函數，為的導函數，則的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，進而可求得的值.【詳解】，則，因此，.故選：B2.設函數在處存在導數為2，則（）A.1B.2C.D.3【答案】A【解析】【分析】利用導數的定義即可得解.【詳解】由依題意，知,則，故選：A3.已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（）第1頁/共17頁A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由導數圖像，確定函數單調性，進而可判斷；【詳解】由導函數圖象可知，在上單調遞減，在上單調遞增，結合選項，只有A符合；故選：A4.已知函數，則“”是“在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】若在上單調遞增，則在上恒成立，參變分離得到在上恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出參數的取值范圍，再根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】函數定義域為，則，若在上單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，第2頁/共17頁又，當且僅當，即時取等號，所以，因為，所以“”是“在上單調遞增”的充分不必要條件.故選：A5.若函數處有最值，則等于（）A.2B.1C.0D.【答案】B【解析】【分析】由于函數的定義域為，若在處有最值，則，求導即可得的值.的定義域為是函數的極值點，又因為，則，經檢驗，滿足極值條件，故選：B6.已知是定義在上的函數，它的圖象上任意一點處的切線方程為，那么函數的單調遞減區間為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用斜率的幾何意義求出，再利用導數的正負求解單調區間即可.第3頁/共17頁【詳解】因為圖象上任意一點處的切線方程為，所以，則，令，，則在上單調遞減，即單調遞減區間為，故B正確.故選：B7.已知函數在處取得極值0，則（）A.24B.27C.45D.27或45【答案】C【解析】【分析】根據在處取得極值0，可得，解出驗證即可得解.【詳解】根據函數，則，又在處取得極值0，則，解得或，當時，，函數在上單調遞增，無極值點，不符合題意；當時，，當或時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極小值，符合題意，則.故選：C.第4頁/共17頁8.yyds的實數根叫做函數的“躺平點”分別為則的大小關系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據題中新定義，易解得，利用零點存在定理解得，即可得出結論.【詳解】根據“躺平點”定義可知，因為，所以，解得.同理，，則，解得.，則.令，定義域為，則，所以是增函數.又因為，所以在有唯一零點，即綜上，.故選：D.3小題，每小題6分，共分）9.下列求導過程正確的選項是（）A.B.C.（xa）′＝axa1D.（logx）′＝【答案】BCD【解析】【分析】第5頁/共17頁利用導數的計算公式逐一判斷即可.【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A）′＝（x1）′＝﹣，A錯誤；對于B）′＝（）′＝＝，B正確；對于Cxa）′＝axa1，C正確；對于Dlogx）′＝（）′＝，D正確；則B、C、D計算正確.故選：BCD．【點睛】本題考查導數的運算，是基礎題.10.下列命題正確的有（）A.函數的極小值一定比極大值小B.已知函數，若，則C.若函數，則的極大值為1D.設函數的導函數為，且，則【答案】BD【解析】【分析】利用極值的性質判斷A，利用導數公式求出導數，建立方程，求解判斷B，利用導數求出單調區間，再得到極值判斷C，將方程兩側同時求導并結合賦值法判斷D即可.【詳解】對于A，由極值的性質得極值是研究函數的局部性質，則函數的極小值不一定比極大值小，故A錯誤，對于B，因為，所以，因為，所以，解得，故B正確，對于C，因為，所以，令，則，令，則，第6頁/共17頁故在上單調遞減，在上單調遞增，則的極大值為，故C錯誤，對于D，因為，所以，令，得到，解得，故D正確.故選：BD已知函數，則下列結論正確的是（）A.函數存在三個不同的零點B.函數既存在極大值又存在極小值C.若時，，則的最小值為D.若方程有兩個實根，則【答案】BD【解析】正負可得A錯誤；根據極值定義可知B正確；采用數形結合的方式可求得CD正誤.【詳解】定義域為，，當時，；當時，；在，上單調遞減，在上單調遞增；對于A，，，，在區間和內各存在一個零點；當時，，，恒成立；有且僅有兩個不同的零點，A錯誤；第7頁/共17頁對于B，由單調性可知：的極小值為，極大值為，B正確；對于C，，作出圖象如下圖所示，可知方程存在另一個解，若當時，，則，C錯誤；對于D，方程有兩個實根等價于與有兩個不同交點，作出圖象如下圖所示，結合圖象可知：，D正確.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題）3小題，每小題5分，共分）12.已知函數是定義在R上的函數，，且曲線在點處的切線斜率為6，則______________．【答案】2【解析】【分析】對函數求導，應用導數的幾何意義有，即可求參數.【詳解】由題設，且.故答案為：13.已知，直線與曲線相切，則的最小值是______________．第8頁/共17頁【答案】27【解析】配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得結果.【詳解】由得：；當時，，直線與曲線相切的切點坐標為，，又為正實數，,（當且僅當，即，即的最小值為27.故答案為：27.14.已知函數，若在內不單調，則實數的取值范圍是______________．【答案】【解析】【分析】求出函數的導數，由在內不單調知在內有實數根且無重根，再通過分類討論結合二次方程根的分布求得實數的范圍.【詳解】由，得，因為在內不單調，所以在內有實數根且無重根.若在內有且只有一個實數根，的圖象如圖，則，即，顯然不等式無解；第9頁/共17頁若在內有兩個不相等的實數根，的圖象如圖，則，即，解得.綜上，實數的取值范圍是故答案為：．5小題，第題分，第、題各分，第、題各分，共15.已知函數．（1）求的單調區間和極值；（2）求在區間上的最值．【答案】（1,函數單調遞增區間為,無極大值；（2）最小值為,最大值為2．【解析】第10頁/共17頁1）求導,得到,令得,或（舍去）,將定義域分成幾段考慮導數正負,得出單調區間,由單調性,得到函數的極值.（2）與（1）方法相同(只是定義域發生改變),求出極值后再與端點值比較即可得到最值.【小問1詳解】函數的定義域為,．令得,或（舍去）,當時,,函數單調遞減；當時,,函數單調遞增,所以函數單調遞減區間為,函數單調遞增區間為．函數的極小值為,無極大值．【小問2詳解】由（1）知,函數在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,所以,,,又因為,所以函數在區間的最小值為,最大值為2．16.（1）若，解不等式．（2）已知函數的定義域為R，且的圖象是一條連續不斷的曲線，的導函數為，若函數的圖象如圖所示，求的單調區間．第11頁/共17頁【答案】（1）2）的單調遞減區間是，的單調遞增區間是．【解析】1）利用導數求出的單調性，判斷的奇偶性，利用奇偶性、單調性解不等式即可.（2的圖象分別確定在，及的單調性.1）由，得，所以在上單調遞增，又，所以為奇函數，，即，所以，解得.所以不等式的解集為.（2）根據圖象可知當時，，可得；當時，，可得；當時，，可得，僅在時等號成立；所以時，，此時單調遞減，當時，，僅在時等號成立，此時單調遞增，因此的單調遞減區間是，的單調遞增區間是．17.已知函數．第12頁/共17頁（1）當時，求在點處的切線方程；（2）若，試討論單調性．【答案】（1）（2的單調遞增區間為時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．【解析】1）根據在點處的切線方程為即可求解；（2）由題意有，根據的范圍分類討論即可.【小問1詳解】當時，，，，，所以切點為，切線方程即．【小問2詳解】的定義域為，，當時，由可得或；由可得，所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；當時，恒成立，函數的單調遞增區間為；第13頁/共17頁當時，由可得或；由可得所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．18.已知函數在處的切線l和直線垂直．（1）求實數a的值；（2）設，已知在單調遞增，求實數m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）根據題意，求出函數的導數，因為切線l和直線垂直，由導數幾何意義可得，解出的值，即可得到答案.（2）將問題轉化為在上恒成立，設，則，根據單調性求出最小值，即為m的取值范圍．【小問1詳解】由函數，可得，可得因為函數在處的切線l和直線垂直，所以即，解得【小問2詳解】因為在單調遞增從而有，即在上恒成立設，則第14頁/共17頁因為令，即，解得，令，即，解得，所以在單調遞減，在單調遞增又因為，故在上最小值所以實數m的取值范圍是.19.已知函數.（1）求函數在區間上的最值；（2）討論方程實根個數.【答案】（1）最小值為，最大值為（2）答案見解析【解析】1）首先求函數的導數，再分析函數的單調性，再求函數的最值；(2)構造函數，再根據導函數求出單調性、最值，結合圖像，即可求解.【小問1詳解】函數的定義域是，令則在上單調遞增.又時，，當時，單調遞減；第15頁/共17頁當時，單調遞增.故函數在上單調遞減，在上單調遞增，又且顯然函