第1頁/共1頁北京市朝陽區2024~2025學年度第一學期期末檢測八年級數學試卷（選用）2025.1（考試時間90分鐘滿分100分）考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，26道小題．2．在試卷和答題卡上認真填寫學校、班級、姓名、考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共24分，每題3分）下面1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．根據軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形即可．【詳解】解：由題意知，A選項是軸對稱圖形，故選：A．2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.2，3，5 B.3，5，9 C.2，5，5 D.5，12，7【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．根據三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可解答．【詳解】解：A，，∴不能構成三角形，不符合題意；B，∵，∴不能構成三角形，不符合題意；C，∵，∴能構成三角形，符合題意；D，∵，∴不能構成三角形，不符合題意．故選：C．3.下列圖形中，具有穩定性是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的穩定性，觀察四個選項，且結合三角形具有穩定性的性質進行作答即可．【詳解】解：依題意，三角形具有穩定性，故選：A．4.如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大9倍 B.擴大3倍C.縮小3倍 D.不變【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式的基本性質，根據已知條件將都擴大3倍后化簡是解題的關鍵．根據已知條件將都擴大3倍后化簡，化簡的結論與原分式比較即可得出結論．【詳解】解：把分式中和都擴大3倍，即：，∴分式的值不變．故選：D．5.將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中的度數為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查對三角形的外角性質的理解和掌握，能熟練地運用三角形的外角性質進行計算是解此題的關鍵．求出的度數，根據三角形的外角性質得到，代入即可．【詳解】解：，∴．故選：B．

6.根據工信部《首臺（套）重大技術裝備推廣應用指導目錄（2024版）》信息，氟化氬光刻機的分辨率不超過，已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，是非負數，當原數絕對值小于1時，是負數，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．根據科學記數法表示即可解答．【詳解】解：，故，故選：A．7.下面是“作的平分線”的尺規作圖方法：（1）如圖，以點圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；（3）作射線．上述方法通過判定得到，其中判定的依據是（）A.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等C.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等D.三邊分別相等的兩個三角形全等【答案】D【解析】【分析】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關鍵．由作圖過程可知，，結合全等三角形的判定可得答案．【詳解】解：由作圖過程可知，，，，∴判定的依據是三邊分別相等的兩個三角形全等．故選：D．8.在中，，，將按如圖所示的方式依次折疊：有下面四個結論：①平分；②；③；④的周長等于的長．所有正確結論的序號為（）A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據折疊的性質得到，得到平分；于是得到故①正確；根據折疊的性質得到，根據等腰直角三角形的性質得到，求得，根據平行線的性質得到，根據折疊的性質得到，求得，得到，由，得到，故②錯誤；由，得到，根據三角形的外角的性質得到，故③正確；根據等腰直角三角形的性質得到，于是得到的周長，故④正確．【詳解】解：∵沿著直線折疊得到，，平分，∴故①正確；∵沿著直線折疊得到，，，，，，，，∵沿著折疊得到，，，，，∴，故②錯誤；∵，∴，∴，故③正確；∵是等腰直角三角形，，，，∴的周長，故④正確，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰直角三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行線的性質和判定，角平分線的定義等知識點，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．二、填空題（共24分，每題3分）9.計算：______．【答案】【解析】【分析】該題主要考查了同底數冪乘法，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘，底數不變，指數相加．根據同底數冪乘法法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．10.若分式有意義，則實數x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由于分式的分母不能為0，因此x-5≠0，解得x．【詳解】解：∵分式有意義，∴x-5≠0，即x≠5．故答案為x≠5．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0．11.正六邊形的外角和為______．【答案】360【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和，根據多邊形的外角和為進行作答即可．【詳解】解：正六邊形的外角和為，故答案為：360．12.方程的解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，先去分母把分式方程化為整式方程，然后再解答，最后進行檢驗即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，合并同類項并移項，得，系數化為1，得：，檢驗：當，，∴是原分式方程的解．故答案為：．13.如圖所示的網格為正方形網格，則______．【答案】90【解析】【分析】先證，則可得，再根據三角形外角定理即可得解．本題主要考查了全等三角形的判定和性質以及三角形外角定理．熟練掌握以上知識是解題的關鍵．【詳解】解：∵和中，，，，∵是的一個外角，，即，，．故答案為：90

14.如圖，平分，點在上，點，分別在，邊上，有如下條件：①，；②；③．選取其中一個可以得到的條件，序號是______．（寫出所有可能的情況．）【答案】①②③【解析】【分析】此題重點考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質等知識，適當選擇全等三角形的判定定理證明是解題的關鍵．由平分，點在上，于點于點，根據角平分線的性質得，可判斷①符合題意；若，由，根據“”證明，得，可判斷②符合題意；若，由，根據“”證明，得，可判斷③符合題意，于是得到問題的答案．【詳解】解：①∵平分，點在上，于點于點，，故①符合題意；②∵平分，點分別邊上，，在和中，，，，故②符合題意；在和中，，，，故③符合題意，故答案為：①②③．15.如圖，在的正方形網格中，的3個頂點均在正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫做格點三角形．為網格圖中與全等的格點三角形（除外）的一個頂點，其對應點為．若在平面直角坐標系中，點A的坐標為0,3，點的坐標為2,0，點在坐標軸上，則點的坐標為______．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法，找出符合條件的所有三角形是解此題的關鍵．三角形的各個頂點都在格點上，所以任意長度都可用勾股定理計算得出，本題可以采用“三邊對應相等”進行判定三角形全等．【詳解】∵點A的坐標為0,3，點的坐標為2,0，∴坐標系原點在點A的下方3個單位，在點C的左方2個單位處，建立坐標系，如圖，∴點B的坐標為，∴，∵點為網格圖中與全等的格點三角形的一個頂點，對應點為，在坐標軸上，∴符合條件的點E的坐標有1,0或0,1或0,2．故答案為：1,0或0,1或0,2．16.由于科技創新與產業結構的優化，某種產品的原材料實現了一定幅度的降價，因而廠家決定對產品進行降價，現有三種方案：①第一次降價，第二次降價；②第一次降價，第二次降價；③第一、二次降價均為．記降價后方案①的產品價格為，方案②的產品價格為，方案③的產品價格為．若，，則______（填“”“”或“”）；若，均為正數，則，，的大小關系是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查代數式表示式，整式的混合運算，完全平方公式和平方差公式的運用，作差法比較大小，解題的關鍵在于理解題意列出，，表達式．記產品原價為，根據題意分別表示出，即可比較，的大小，再同樣表示出，結合整式的混合運算，完全平方公式的運用，作差法比較大小，即可解題．【詳解】解：記產品原價為，若，，則，，，若，均為正數，則，，，，又，均為正數，，，故答案為：，．三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運算，以及平方差公式，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則．根據相關運算法則進行計算，即可解題．【詳解】解：．18.如圖，點A，，，在一條直線上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查三角形全等．解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定與性質．根據得到，結合，，，得到，即可得到證明．【詳解】證明：，．在和中，．．19.已知，求的值．【答案】13【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握完全平方公式，單項式乘以多項式是解題的關鍵．根據完全平方公式，單項式乘以多項式進行化簡，再將已知代數式變形代入求解即可．【詳解】解：．，．原式．20.計算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式的加法運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的加法運算法則．利用異分母分式的加法法則計算即可得到結果．詳解】解：．21.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的圖形，其中點，，的對稱點分別為，，，直接寫出點，，的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，在圖中畫出點（保留必要的畫圖痕跡）．【答案】（1）畫圖見詳解，點，，的坐標分別為，，（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查作圖-軸對稱變換，利用軸對稱求最短距離問題，熟練掌握利用軸對稱的性質作圖與求最短距離是解題的關鍵．（1）分別作出點A，B，C關于x軸的對稱點，，，再首尾順次連接即可，然后根據所作圖形可得，，三個點坐標；（2）作出點B關于y軸的對稱點，連接，則與y軸的交點即是點D的位置，此時，最小，即可得到結論；【小問1詳解】解：如圖，即為所求，點，，的坐標分別為，，．【小問2詳解】解：如圖，點D即為所求．22.某地積極利用農業技術創新，改良玉米品種，提高品種適應性和抗病性，玉米平均每畝增產，原來總產量60噸的一塊土地，現在少種20畝，總產量仍可達到60噸，原來和現在玉米的平均每畝產量各是多少噸？【答案】原來玉米的平均每畝產量是0.6噸，現在玉米的平均每畝產量是0.75噸【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用．讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題關鍵．設原來玉米的平均每畝產量是噸，由種植玉米地的面積這塊地的總產量÷平均每公頃產量，根據現在少種20畝列方程求解即可．【詳解】解：設原來玉米的平均每畝產量是噸，根據題意，得，解得：．經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．．答：原來玉米的平均每畝產量是0.6噸，現在玉米的平均每畝產量是噸．23.如圖，在中，，點關于直線的對稱點為，點關于直線的對稱點為，連接，，交于點，連接，，連接并延長，交于點．（1）根據題意補全圖形；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．（1）根據題意補全圖形即可；（2）根據軸對稱的性質得到，求得，等量代換得到，根據全等三角形的性質得到，得到，求得，推出，于是得到結論．【小問1詳解】解：補全圖形如圖所示；【小問2詳解】證明：∵點關于直線的對稱點為，點關于直線的對稱點為，，，，，在和中，，，，，，，，，即．24.在學習《分式》一章后，小智同學對分式的某些變形進行了深入的研究，他發現有些分式可以轉化為一個整式和一個真分式（即分子的次數小于分母的次數）的形式，例如：，而且他發現這樣的變形可以優化計算．參考小智的方法，完成下面的問題：（1）如果分式可以變形為（，為整數），求和的值；（2）求分式的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值．（1）依題意，原分式可化為，可得解；（2）依題意，原分式可化為，再由推出即可得解．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，，，原分式的最大值為．25.已知線段與點，，，點，在直線的同則，點為的中點，連接，．（1）如圖，若點在上，，則______；（2）如圖，若點在外，．寫出一個的度數（用含的式子表示），使得對于任意的點總有，并證明．【答案】（1）；（2），見解析【解析】【分析】（）延長，交于點，證明得，，再根據，，得，進而得，由此可得的度數；（）當時，使得對于任意的點總有，延長到，使，連接，，先證明，得，，再證明，進而證明，則，進而得，則，據此可得；此題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，多邊形的內角和，熟練掌握全等三角形的判定和性質，正確地添加輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．小問1詳解】解：延長，交于點，如圖所示，∵，∴，∴，∴，，∵點為的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：，使得對于任意的點總有，證明如下：延長到，使，連接，，如圖所示，∵點為的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，在五邊形中，，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴．26.在平面直角坐標系中，對于點與直線給出如下定義：若點關于直線的對稱點到軸的距離不超過1，則稱點存在關于直線的近距對稱點．（規定：當點在直線上時，點到直線的距離為0．）（1）在點，，中，存在關于軸的近距對稱點的是______；（2）如圖，點A在軸正半軸上，點在第一象限，，若點存在關于直線的近距對稱點，直接寫出的取值范圍；（3）已知直線與軸交于A，與軸正半軸交于點，若經過點與點的直線上任意一點，都存在關于直線的近距對稱點，直接寫出的度數及點到直線的距離的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或；【解