湖南省2025年初中學業水平聯考試卷（一）數學考生注意：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，時量120分鐘，滿分120分．2．請在答題卡上作答，答在試卷上無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.手機信號強弱通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（）A. B. C. D.2.2025年大年初一上映的動畫電影《哪吒之魔童鬧海》的中國票房收入2月13日夜間突破100億元人民幣．該片是首部單一市場票房過10億美元、首部全球票房超10億美元的非好萊塢影片．它的成功意義遠不止于票房，更是中國文化創新活力、魅力與實力的一次生動展示，為中國電影的影響力標注了新高度．將100億用科學記數法表示應為（）A B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.下面幾何體中、左視圖是矩形的是（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.下列命題中屬于假命題的是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.菱形的對角線互相垂直C.三個角是直角四邊形是矩形 D.三點確定一個圓7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A.B.C.D.8.如圖，在中，，將沿直線向右平移3個單位得到，連接，則下列結論不正確的是（）A. B.C. D.四邊形的周長為309.甲、乙、丙、丁四人的數學測驗成績分別為90分、90分、x分、80分，若這組數據的眾數與平均數恰好相等，則這組數據的中位數是（）A.100分 B.95分 C.90分 D.85分10.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）對稱軸為直線x＝﹣1，則下列結論不正確的是（）A.abc＞0B.4a﹣2b+c＞0C.3b+2c＜0D.m（am+b）+b＜a（m是任意實數）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.若點P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，則x+y＝_____．12.設a與b互為相反數，則的值為________．13.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是______．14.如圖是一個閉合電路，其電源的電壓為定值，電流（單位：）是電阻（單位：）的反比例函數，當時，．若電阻為3，則電流為________．15.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數為__________．16.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線交于點D，連接．若，，則的長為_____．17.若m、n是關于x的一元二次方程的兩根，則代數式的值是______．18.在平面直角坐標系中，點A的坐標為．P是第一象限內任意一點，連接．若，則我們把叫做點P的“角坐標”．則點的“角坐標”為____________．三、計算題：本大題共2小題，共12分．19.計算：．20.先化簡，再求值：，最后選擇一個你喜歡的數作為的值代入求值．四、解答題：本題共2小題，共16分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21.某校研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了名學生；（2）補全條形統計圖；（3）若該校共有1500名學生，估計愛好運動的學生有人；（4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是．22.如圖，等邊中，，分別是，的中點，延長到點，使，連結，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若等邊的邊長為6，求的長．五、解答題：本題共2小題，共18分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．23.為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.4萬元，用24萬元購買甲型充電樁與用16萬元購買乙型充電樁的數量相等．（1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共30個，且乙型充電樁的購買數量不超過甲型充電樁購買數量的2倍，求購買這批充電樁所需的最少總費用？24.數學興趣小組用所學數學知識來解決實際問題．實踐報告如下：活動課題遮陽篷前擋板的設計問題背景我們所在的社區服務中心在墻外安裝了遮陽篷，結果發現夏日正午時納涼面積不夠．現在為使房前的納涼區域增加到寬，計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現在要計算所需前擋板的寬度的長．

測量數據抽象模型

我們實地測量了相關數據，并畫出了側面示意圖，如圖2，遮陽篷長為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為．通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）最小為，若假設此時房前恰好有寬的陰影，如圖3，求出的長即可．

解決思路

經過討論，我們準備按照如下步驟解決問題：（1）運用所學的三角函數的相關知識，構造直角三角形，先求出遮陽篷前端到墻面的距離；（2）繼續構造直角三角形，求出為時，的長度．運算過程．．．．．．．．該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結果精確到，參考數據：，，，六、綜合與實踐：本題共2小題，共20分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．25.如圖所示，在中，，，在上取點，以為圓心，以為半徑作圓，與相切于點，并分別與，相交于點，（異于點）．（1）求證：平分；（2）若點恰好是的中點，求扇形的面積；（3）若的長為，求的半徑長．26.如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線經過點A、B．（1）求拋物線解析式；（2）點P是第一象限內拋物線上的一個動點，求點P到直線的最大距離；（3）如圖2，將拋物線在直線上方的部分沿翻折得到“心形圖”（包含A、B兩點），若直線與該圖形有交點，求m的取值范圍．

湖南省2025年初中學業水平聯考試卷（一）數學考生注意：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，時量120分鐘，滿分120分．2．請在答題卡上作答，答在試卷上無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．【11題答案】【答案】-1【12題答案】【答案】0【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】4【17題答案】【答案】2【18題答案】【答案】三、計算題：本大題共2小題，共12分．【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，1四、解答題：本題共2小題，共16分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【21題答案】【答案】（1）100（2）見解析（3）600（4）【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）．五、解答題：本題共2小題，共18分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【23題答案】【答案】（1）甲型充電樁的單價是元，乙型充電樁的單價是元；（2）購買甲