第13頁（共13頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級同步經典題精練之二元一次方程組的應用一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?南明區期末）為弘揚和傳承長征精神，某學校老師準備帶該校八年級學生乘車到貴陽市“紅飄帶”紅色教育基地學習，若學校租用45座客車若干輛，則15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．設租用45座客車x輛，師生共y人，則可列方程組為（）A．45xB．45xC．45xD．452．（2024秋?貴州期末）某校學生去西湖坐船游覽．若每船坐7人，則有3人不能上船；若每船坐8人，則最后一艘船少坐5人，設學生人數為x人和船數為y艘，依題意可列方程組（）A．7x+3=y8xC．7y=x-3．（2024秋?蘭州期末）某人要在規定時間內駕車從甲地趕往乙地，如果他以50km/h的速度行駛，那么就會遲到24min；如果他以75km/h的速度行駛，那么可提前24min到達乙地，求甲、乙兩地之間的距離，設甲、乙兩地之間的距離為skm，從甲地到乙地的規定時間為th，則可列方程組（）A．s50B．s50C．s50D．s4．（2024秋?中衛期末）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，決定購買獲得矛盾文學獎的甲、乙兩種書籍．已知每本甲種書比每本乙種書少5元，購買3本甲種書和4本乙種書共花費230元．設每本甲種書x元，每本乙種書y元，則可列方程組為（）A．x-y=53xC．x+5=y3x5．（2024秋?福田區校級期末）某班35名學生共種87棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據題意，所列方程組正確的是（）A．x+y=873xC．x+y=352二．填空題（共5小題）6．（2024秋?碑林區校級期末）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元．一個79人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2315元．設該旅游團租住三人間客房x間，兩人間客房y間，請列出滿足題意的方程組．7．（2024秋?市南區校級期末）某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸，采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米減產5%，小麥超產15%，設該農場去年實際生產玉米x噸、小麥y噸，可列方程組為：．8．（2024秋?簡陽市期末）“昔錦官之地，有匠作弓與箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共費四十日，成弓箭十五．”題目大意是：從前在錦官城這個地方，有工匠制作弓和箭．制作一張弓需要三天時間，制作一支箭需要兩天時間．總共花費四十天時間，制成弓和箭共計十五件．設弓有x件，箭有y件，則可列方程組為．9．（2024秋?海州區期末）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯成白話文：“現有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”設木頭的長度為x尺，繩子的長度為y尺．則可列出方程為：．10．（2024春?商南縣期末）小明同學仿照我國古代經典的“雞兔同籠”問題給小石同學出了一道題目：“今有雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雞兔各幾何？”．若小石同學設籠中有雞x只，兔y只，則根據題意可列方程組為．三．解答題（共5小題）11．（2024春?聊城期中）黃玉騎自行車去香山，她先以8千米/時的速度走平路，而后又以4千米/時的速度上坡到達香山，共用了1.5小時，返回時，先以12千米/時的速度下坡，而后以9千米/時的速度經過平路，回到原出發點，共用去55分鐘，求從出發點到香山的路程是多少千米？12．（2024?秦都區校級一模）為增強學生體質，舒緩學習壓力，培養團隊意識，增進班級凝聚力．某校初三年級組織了一場拔河比賽，并為獲得一等獎和二等獎共8個班級購買獎品，共花費600元，其中一等獎獎品每班100元，二等獎獎品每班60元，求獲得一等獎和二等獎的班級分別有多少個？根據題意列方程組．13．（2023?碑林區校級模擬）在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學生分別有多少名．根據題意列方程組．14．（2023春?杜爾伯特縣期末）某中學七年級（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學進行體育鍛煉時使用，共買了2個籃球和6個排球，花570元，并且每個排球比籃球便宜25元．（1）求籃球和排球的單價各是多少；（2）商店里搞活動，有兩種套餐，①套餐打折：五個籃球和五個排球為一套餐，套餐打八折；②滿減活動：滿999減100，滿1999減200；兩種活動不重復參與，學校打算購買14個籃球，12個排球，請問如何安排更劃算？15．（2023春?館陶縣期中）有一塊面積為180畝的荒地需要綠化，甲工程隊綠化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程隊完成，已知甲工程隊每天綠化8畝，乙工程隊每天綠化12畝，一共用20天完成．（1）設甲工程隊綠化m天，乙工程隊綠化n天，依題意可列方程組：．（2）設甲工程隊綠化荒地x畝，乙工程隊綠化荒地y畝，請列方程組求甲、乙兩工程隊分別綠化荒地的畝數．

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級同步經典題精練之二元一次方程組的應用參考答案與試題解析題號12345答案BCBCD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?南明區期末）為弘揚和傳承長征精神，某學校老師準備帶該校八年級學生乘車到貴陽市“紅飄帶”紅色教育基地學習，若學校租用45座客車若干輛，則15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．設租用45座客車x輛，師生共y人，則可列方程組為（）A．45xB．45xC．45xD．45【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】B【分析】根據“若學校租用45座客車若干輛，則15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵若學校租用45座客車x輛，則15人沒有座位，∴45x+15＝y；∵若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，∴60（x﹣1）＝y，∴根據題意可列出方程組45x故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2024秋?貴州期末）某校學生去西湖坐船游覽．若每船坐7人，則有3人不能上船；若每船坐8人，則最后一艘船少坐5人，設學生人數為x人和船數為y艘，依題意可列方程組（）A．7x+3=y8xC．7y=x-【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】應用題．【答案】C【分析】此題應以“學生人數”作為相等關系．每船坐7人，則有3人不能上船，則7y＝x﹣3；每船坐8人，則最后一艘船少坐5人，則8y＝x+5．【解答】解：設學生人數為x人和船數為y艘，依題意可列方程組7y故選：C．【點評】根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．3．（2024秋?蘭州期末）某人要在規定時間內駕車從甲地趕往乙地，如果他以50km/h的速度行駛，那么就會遲到24min；如果他以75km/h的速度行駛，那么可提前24min到達乙地，求甲、乙兩地之間的距離，設甲、乙兩地之間的距離為skm，從甲地到乙地的規定時間為th，則可列方程組（）A．s50B．s50C．s50D．s【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】B【分析】根據如果他以50km/h的速度行駛，那么就會遲到24min；如果他以75km/h的速度行駛，那么可提前24min到達乙地，列出二元一次方程組即可．【解答】解：根據題意得：s50故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4．（2024秋?中衛期末）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，決定購買獲得矛盾文學獎的甲、乙兩種書籍．已知每本甲種書比每本乙種書少5元，購買3本甲種書和4本乙種書共花費230元．設每本甲種書x元，每本乙種書y元，則可列方程組為（）A．x-y=53xC．x+5=y3x【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】根據每本甲種書比每本乙種書少5元，購買3本甲種書和4本乙種書共花費230元，可以列出相應的方程組．【解答】解：由題意可得，x+5=故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．5．（2024秋?福田區校級期末）某班35名學生共種87棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據題意，所列方程組正確的是（）A．x+y=873xC．x+y=352【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】根據題意可得等量關系：①男生人數+女生人數＝35；②男生種樹的總棵數+女生種樹的總棵數＝87棵，根據等量關系列出方程組即可．【解答】解：該班男生有x人，女生有y人．根據題意，x+故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?碑林區校級期末）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元．一個79人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2315元．設該旅游團租住三人間客房x間，兩人間客房y間，請列出滿足題意的方程組3x+2【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】3x【分析】設租住三人間x間，租住兩人間y間，就可以得出3x+2y＝79，3×25x+2×35y＝2315，由這兩個方程構成方程組．【解答】解：設租住三人間x間，租住兩人間y間，由題意，得3x故答案為：3x【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時找到滿足題意的兩個等量關系建立方程組是關鍵．7．（2024秋?市南區校級期末）某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸，采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米減產5%，小麥超產15%，設該農場去年實際生產玉米x噸、小麥y噸，可列方程組為：x+y【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】x+【分析】根據去年計劃生產玉米和小麥共200噸，采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米減產5%，小麥超產15%，即可列出相應的方程組．【解答】解：由題意可得，x+即x+故答案為：x+【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．8．（2024秋?簡陽市期末）“昔錦官之地，有匠作弓與箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共費四十日，成弓箭十五．”題目大意是：從前在錦官城這個地方，有工匠制作弓和箭．制作一張弓需要三天時間，制作一支箭需要兩天時間．總共花費四十天時間，制成弓和箭共計十五件．設弓有x件，箭有y件，則可列方程組為3x+2【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】3x【分析】根據關鍵語句“制作一張弓需要三天時間，制作一支箭需要兩天時間．總共花費四十天時間，”可得方程3x+2y＝40，“制成弓和箭共計十五件”可得方程x+y＝15，把兩個方程聯立即可．【解答】解：根據題意可列方程組3x故答案為：3x【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是弄懂題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．9．（2024秋?海州區期末）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯成白話文：“現有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”設木頭的長度為x尺，繩子的長度為y尺．則可列出方程為：y-x【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】y-【分析】由繩子比木頭長4.5尺得：y﹣x＝4.5；由繩子對折后比木頭短1尺得：x-y2【解答】解：由題意得：y-故答案為：y-【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組時要抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系；因為此類題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，即取繩子的二分之一．10．（2024春?商南縣期末）小明同學仿照我國古代經典的“雞兔同籠”問題給小石同學出了一道題目：“今有雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雞兔各幾何？”．若小石同學設籠中有雞x只，兔y只，則根據題意可列方程組為x+y【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】關系式為：雞的只數+兔的只數＝12；2×雞的只數+4×兔的只數＝40，把相關數值代入即可求解．【解答】解：根據題意可列方程組為：x+故答案為：x+【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是得到雞和兔的總只數及雞和兔的腳的總只數的等量關系．三．解答題（共5小題）11．（2024春?聊城期中）黃玉騎自行車去香山，她先以8千米/時的速度走平路，而后又以4千米/時的速度上坡到達香山，共用了1.5小時，返回時，先以12千米/時的速度下坡，而后以9千米/時的速度經過平路，回到原出發點，共用去55分鐘，求從出發點到香山的路程是多少千米？【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【答案】見試題解答內容【分析】設平路為x千米，坡路為y千米，根據往返的用時不同可得到兩個關于x、y的方程，求方程組的解即可，然后求x、y的和即得從出發點到香山的路程．【解答】解：設平路為x千米，坡路為y千米，根據題意得：x8解得：x=6則x+y＝6+3＝9（千米）．答：從出發點到香山的路程是9千米．【點評】本題考查了二元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．12．（2024?秦都區校級一模）為增強學生體質，舒緩學習壓力，培養團隊意識，增進班級凝聚力．某校初三年級組織了一場拔河比賽，并為獲得一等獎和二等獎共8個班級購買獎品，共花費600元，其中一等獎獎品每班100元，二等獎獎品每班60元，求獲得一等獎和二等獎的班級分別有多少個？根據題意列方程組．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】x+【分析】設獲得一等獎和二等獎的班級分別有x個和y個，根據共8個班級和共花費600元，，可列出關于x，y的二元一次方程組．【解答】解：設獲得一等獎和二等獎的班級分別有x個和y個，根據題意得：x+【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．13．（2023?碑林區校級模擬）在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學生分別有多少名．根據題意列方程組．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】x+【分析】設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據“一等獎和二等獎共30名”可得方程：x+y＝30；根據“一等獎和二等獎共花費528元”可得方程：20x+16y＝528．【解答】解：設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據題意得：x+【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．14．（2023春?杜爾伯特縣期末）某中學七年級（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學進行體育鍛煉時使用，共買了2個籃球和6個排球，花570元，并且每個排球比籃球便宜25元．（1）求籃球和排球的單價各是多少；（2）商店里搞活動，有兩種套餐，①套餐打折：五個籃球和五個排球為一套餐，套餐打八折；②滿減活動：滿999減100，滿1999減200；兩種活動不重復參與，學校打算購買14個籃球，12個排球，請問如何安排更劃算？【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】（1）籃球每個90元，排球每個65元；（2）選用套餐①購買更劃算，理由見解析．【分析】（1）設籃球單價為每個x元，排球單價為每個y元，根據買了2個籃球和6個排球，花570元，并且每個排球比籃球便宜25元，列方程組求解即可得到答案；（2）分別計算兩種活動方案費用比較即可得到答案．【解答】解：（1）設籃球單價為每個x元，排球單價為每個y元，由題意可得y=解方程組得x=90答：籃球每個90元，排球每個65元；（2）若按照①套餐打折購買費用為：2（5×90+5×65）×0.8+4×90+2×65＝1730（元），若參加②滿減活動購買費用為：14×90+12×65＝2040（元），又2040＞1999，所以2040﹣200＝1840（元）．而1840＞1730，所以選擇套餐①所花費用比選擇套餐②所花費用低．答：選用套餐①購買更劃算．【點評】本題考查二元一次方程組解決實際應