第12頁（共12頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級同步經典題精練之分式的加減法一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長沙期末）若x2-5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024秋?如東縣期末）計算2mA．2m2-1 B．mm-1 3．（2024秋?金平區期末）已知3a+1A．12 B．1 C．2 D．4．（2024秋?萊西市期末）下列運算正確的是（）A．(xy2)3C．a÷1b?5．（2024秋?汕尾期末）化簡：xxA．1 B．0 C．x D．x2二．填空題（共5小題）6．（2024秋?青山區期末）計算aa+1+1a7．（2024秋?寶山區期末）計算：ba-ab8．（2024秋?合川區期末）計算：x(x+2)9．（2024秋?閩清縣期末）已知1x-1y=2，則代數式3x10．（2024秋?墊江縣期末）已知1x-1y=2，則代數式2x三．解答題（共5小題）11．（2024秋?巢湖市期末）先化簡，再求值：x2+4x+4x2+212．（2024秋?長春校級期末）先化簡，再求值：x+1x2-213．（2024秋?沙河口區期末）先化簡，再求值：2x+4x2-14．（2024秋?倉山區期末）先化簡，再求值：a-1a÷a15．（2024秋?高郵市期末）先化簡，再求值：(1+a2-a)÷4-

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級同步經典題精練之分式的加減法參考答案與試題解析題號12345答案DDDDA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長沙期末）若x2-5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】分式的化簡求值；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】先將分式x2-5x+4【解答】解：x2∵x2-5∴2x∴x﹣3＝±1或x﹣3＝±2，∴x＝4或2或5或1，故選：D．【點評】本題主要考查了分式的化簡，解題的關鍵需要分離常數，轉化思考．2．（2024秋?如東縣期末）計算2mA．2m2-1 B．mm-1 【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】利用分式的加減法則計算即可．【解答】解：原式==2(＝2，故選：D．【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3．（2024秋?金平區期末）已知3a+1A．12 B．1 C．2 D．【考點】分式的加減法；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】把已知條件整理為1b=2-3a，把所求分式的分子、分母同時除以【解答】解：∵3a∴1b=2∴2=2(2-=6-=6(1-＝3．故選：D．【點評】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．4．（2024秋?萊西市期末）下列運算正確的是（）A．(xy2)3C．a÷1b?【考點】分式的混合運算．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】根據分式的乘方運算對A選項進行判斷；利用通分對B選項進行判斷；根據分式的運算順序對C選項進行判斷；根據同分母分式的減法運算和約分對D選項進行判斷．【解答】解：A．（xy2）3=xB．1a+1C．a÷1b?b＝a?b?b＝ab2，所以D．xx-y-故選：D．【點評】本題考查了分式的混合運算：一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．5．（2024秋?汕尾期末）化簡：xxA．1 B．0 C．x D．x2【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】A【分析】根據同分母的分式相加減法則進行計算，然后進行約分即可．【解答】解：x=x＝1，故選：A．【點評】本題主要考查了分式的加減運算，解題關鍵是熟練掌握同分母的分式相加減法則．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?青山區期末）計算aa+1+1a【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】1．【分析】根據同分母分式加減法的運算法則進行計算，即可求出答案．【解答】解：原式=a+1故答案為：1．【點評】本題考查了同分母分式的加減，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式加減的運算法則．7．（2024秋?寶山區期末）計算：ba-ab【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】b2【分析】根據分式的加減運算法則計算即可．【解答】解：ba故答案為：b2【點評】本題考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減運算法則是關鍵．8．（2024秋?合川區期末）計算：x(x+2)【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】1x【分析】根據分式的加法運算法則即可解答．【解答】解：原式=x故答案為：1x【點評】本題考查了分式的加法，熟練掌握分式的加法運算法則是解題的關鍵．9．（2024秋?閩清縣期末）已知1x-1y=2，則代數式3x【考點】分式的加減法；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】8．【分析】把1x-1y=2去分母后求出x﹣【解答】解：∵1x∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，∴3=3(=-=-＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能選擇適當的方法求解是解此題的關鍵．10．（2024秋?墊江縣期末）已知1x-1y=2，則代數式2x【考點】分式的加減法；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】1．【分析】將所求代數式化為2x+xy-【解答】解：2=2=-=-=-＝1．故答案為：1．【點評】本題考查分式的加減法、分式的值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?巢湖市期末）先化簡，再求值：x2+4x+4x2+2【考點】分式的化簡求值；負整數指數冪．【專題】分式；運算能力．【答案】1x-2【分析】先把括號內通分，再進行同分母的減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式=1x-2，然后根據負整數指數冪的意義得x【解答】解：原式==(x+2=(x+2=1當x＝2﹣1=12時，原式【點評】本題考查了分式的化簡求值：解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法．也考查了負整數指數冪的意義．12．（2024秋?長春校級期末）先化簡，再求值：x+1x2-2【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】1x-1【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：原式==x=1當x＝4時，原式=1【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．13．（2024秋?沙河口區期末）先化簡，再求值：2x+4x2-【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】x+3x+1【分析】先把除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解，接著約分后進行同分母的減法運算得到原式=x+3x【解答】解：原式=2(x=2=2=2=x當x＝2時，原式=2+3【點評】本題考查了分式的化簡求值：解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數不能為0．14．（2024秋?倉山區期末）先化簡，再求值：a-1a÷a【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】aa+1，【分析】先把除法轉化為乘法，同時將分式的分子和分母分解因式，然后約分，再將a的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：a=a-1=a當a＝2時，原式=2【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．15．（2024秋?高郵市期末）先化簡，再求值：(1+a2-a)÷4-【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】22+a，【分析】先通分括號內的式子，同時將括號外的除法轉化為乘法，然后約分，再把a的值代入到化簡后的結果中計算即可．【解答】解：(1+=2-a+=22-a=2當a＝3時，原式=2【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的性質和運算法則是解題的關鍵．

考點卡片1．分式的值分式求值歷來是各級考試中出現頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過適當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑．2．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．3．分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．【規律方法】分式的混合運算順序及注意問題1．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2．注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．3．注意運算律的應用：分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．4．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．【規律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直