第23頁（共23頁）2024-2025學年下學期初中數學人教新版八年級同步經典題精練之平行四邊形一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180°2．（2024秋?長春校級期末）如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點E，若AB＝11，BE＝4，則AD的長為（）A．15 B．11 C．20 D．523．（2025?山東模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM＝2DM，BM平分∠ABC，點E，F分別是BM，CM的中點，若EF＝3cm，則AB的長為（）A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm4．（2024秋?麗水期末）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，E是BC邊上的動點，連結DE，過點A作AF⊥DE于點F．則DE?AF的值是（）A．122 B．62 C．12 D5．（2024秋?鋼城區期末）如圖，小華注意到蹺蹺板靜止狀態時，可以與地面構成一個△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面（E、F分別為AB、AC的中點），若EF＝35cm，則點B距離地面的高度為（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm二．填空題（共5小題）6．（2024秋?建湖縣期末）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM＝30cm，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為cm．7．（2024秋?重慶期末）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝AC，對角線AC，BD交于點O，點M是CD的中點，OM＝1，則△ABCD的周長為．8．（2024秋?西山區校級期末）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為22cm，AC，BD相交于點O且BD為5cm，則△ABD的周長為．9．（2024秋?濰坊期末）如圖，?ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，則EC＝．10．（2024秋?鯉城區校級期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥CD，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE．已知AC＝6，BD＝10，則△CDE的周長是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?長春校級期末）四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，則四邊形ABCD的面積為．12．（2024秋?廈門期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC且交CB的延長線于點E，DF⊥BC于點F．證明BE＝CF．13．（2024秋?紫金縣期末）如圖，在?ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四邊形BEDF的面積．14．（2024秋?鋼城區期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，點E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t秒．（1）線段PD＝；CQ＝；QE＝（用含t的代數式表示）；（2）當t為何值時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？15．（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，延長CD至點E，使CD＝DE，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面積．

2024-2025學年下學期初中數學人教新版八年級同步經典題精練之平行四邊形參考答案與試題解析題號12345答案AADAB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長春校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180°【考點】平行四邊形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】由AB∥CD，AB＝CD，根據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷A符合題意；由AB∥CD，AD＝BC，可知四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形，而不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷B不符合題意；由AB∥CD，AB＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷C不符合題意；由AB∥CD，得∠B+∠C＝180°，可知由AB∥CD，∠B+∠C＝180°，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷D不符合題意，于是得到問題的答案．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；∵由AB∥CD，AB＝BC，不能推導出AB＝CD，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴由AB∥CD，∠B+∠C＝180°，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意，故選：A．【點評】此題重點考查平行四邊形的判定，正確理解和運用平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．2．（2024秋?長春校級期末）如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點E，若AB＝11，BE＝4，則AD的長為（）A．15 B．11 C．20 D．52【考點】平行四邊形的性質；角平分線的定義；等腰三角形的判定．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】由∠ADC的平分線DE交BC于點E，得∠ADE＝∠CDE，由平行四邊形的性質得CD＝AB＝11，AD∥BC，則∠ADE＝∠CED，所以∠CDE＝∠CED，則CE＝CD＝11，求得AD＝CB＝CE+BE＝15，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠ADC的平分線DE交BC于點E，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝11，∴CD＝AB＝11，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝11，∵BE＝4，∴AD＝CB＝CE+BE＝11+4＝15，故選：A．【點評】此題重點考查角平分線的定義、平行四邊形的性質、等腰三角形的判定等知識，推導出∠CDE＝∠CED是解題的關鍵．3．（2025?山東模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM＝2DM，BM平分∠ABC，點E，F分別是BM，CM的中點，若EF＝3cm，則AB的長為（）A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm【考點】平行四邊形的性質；三角形中位線定理．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】D【分析】根據三角形中位線定理和平行四邊形的性質即可得到結論．【解答】解：∵點E，點F分別是BM，CM中點，∴EF是△BCM的中位線，∵EF＝3cm，∴BC＝2EF＝6cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6cm，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠MBC，∴∠AMB＝∠ABM，∴AM＝AB，∵AM＝2MD，∴AM＝AB=23AD＝4故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．4．（2024秋?麗水期末）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，E是BC邊上的動點，連結DE，過點A作AF⊥DE于點F．則DE?AF的值是（）A．122 B．62 C．12 D【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】過A作AH⊥BC于H，由等腰直角三角形的性質求出AH=22AB＝22，由平行四邊形的性質推出AD∥BC，AD＝BC＝6，由三角形面積公式得到DE?AF＝AD?AH＝12【解答】解：過A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=22AB=22×∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∵AF⊥DE，∴△EAD的面積=12AD?AH=12∴DE?AF＝6×22=122故選：A．【點評】本題考查平行四邊形的性質，三角形的面積，關鍵是由三角形面積公式得到AD?AH＝DE?AF．5．（2024秋?鋼城區期末）如圖，小華注意到蹺蹺板靜止狀態時，可以與地面構成一個△ABC，蹺蹺板中間的支撐桿EF垂直于地面（E、F分別為AB、AC的中點），若EF＝35cm，則點B距離地面的高度為（）A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】根據三角形中位線定理即可解決問題．【解答】解：∵E、F分別為AB、AC的中點，EF＝35cm，∴BC＝2EF＝70（cm），∴點B距離地面的高度為70cm．故選：B．【點評】本題考查三角形中位線定理，解決本題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?建湖縣期末）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，OM＝30cm，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為60cm．【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；推理能力；應用意識．【答案】60．【分析】判斷出OM是△ABE的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE＝2OM．【解答】解：∵O是AB的中點，OM垂直于地面，BE垂直于地面，∴OM∥BE，∴OM是△ABE的中位線，∴BE＝2OM＝2×30＝60（cm），另一端B離地面的高度為60cm，故答案為：60．【點評】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理是解題的關鍵．7．（2024秋?重慶期末）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝AC，對角線AC，BD交于點O，點M是CD的中點，OM＝1，則△ABCD的周長為8．【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；三角形中位線定理．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】8．【分析】根據平行四邊形的性質得出OB＝OD，進而利用三角形中位線定理得出BC＝2OM，進而利用等邊三角形的性質解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AB＝CD，OB＝OD，∵點M是CD的中點，∴OM是△DBC的中位線，∴BC＝2OM＝2，∵∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∴?ABCD的周長＝2×4＝8，故答案為：8．【點評】此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的性質得出OB＝OD解答．8．（2024秋?西山區校級期末）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為22cm，AC，BD相交于點O且BD為5cm，則△ABD的周長為16cm．【考點】平行四邊形的性質．【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力．【答案】16cm．【分析】根據平行四邊形的性質得到AD＝BC，CD＝AB，求出AD+AB＝11cm，再結合BD＝5cm即可解答．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長為22cm，∴AD＝BC，CD＝AB，AD+AB+BC+CD＝22cm，∴AD+AB＝11cm，∵AC，BD相交于點O且BD為5cm，∴△ABD的周長為：AD+AB+BD＝11+5＝16（cm），故答案為：16cm．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等．9．（2024秋?濰坊期末）如圖，?ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，則EC＝2cm．【考點】平行四邊形的性質；角平分線的定義；平行線的性質；等腰三角形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】2cm．【分析】根據平行四邊形的性質證明∠BAE＝BAE，得BE＝AB＝3cm，然后根據線段的和差即可解決問題．【解答】解：在?ABCD中，BC＝AD＝5cm，AB＝CD＝3cm，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝DAE，∴∠BAE＝BAE，∴BE＝AB＝3cm，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2（cm），故答案為：2cm．【點評】本題考查平行四邊形的性質，角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定，解決本題的關鍵是得到BE＝AB．10．（2024秋?鯉城區校級期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥CD，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE．已知AC＝6，BD＝10，則△CDE的周長是4+213．【考點】平行四邊形的性質；線段垂直平分線的性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】4+213．【分析】由平行四邊形的性質得OC＝OA=12AC＝3，OD＝OB=12BD＝5，而AC⊥CD，OE⊥AC，則∠ACD＝90°，AE＝CE，所以CD=OD2-OC2=4，則AD=AC2+CD2=2【解答】解：∵四邊ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝10，∴OC＝OA=12AC＝3，OD＝OB=12∵AC⊥CD，OE⊥AC，∴∠ACD＝90°，AE＝CE，∴CD=OD∴AD=AC2∵∠ECD+∠ECA＝90°，∠EDC+∠EAC＝90°，∠ECA＝∠EAC，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE＝AE=12AD∴△CDE的周長＝CD+DE+CE＝4+13+13∴故答案為：4+213．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、線段的垂直平分線的性質、等角的余角相等、勾股定理等知識，證明DE＝CE＝AE是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?長春校級期末）四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，則四邊形ABCD的面積為44．【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）44．【分析】（1）證△ABF≌△CDE（SAS），得AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，再證AB∥CD，然后由平行四邊形的判定即可得出結論；（2）根據全等三角形的性質和三角形的面積公式即可得出結論．【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在△ABF和△CDE中，AF=∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵CF＝3，EF＝5，∴AC＝AE+EF+CF＝11，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴四邊形ABCD的面積＝2S△ABC＝2×12×11×4故答案為：44．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．12．（2024秋?廈門期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC且交CB的延長線于點E，DF⊥BC于點F．證明BE＝CF．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】證明見解答．【分析】由平行四邊形的性質得AB∥DC，AB＝DC，則∠ABE＝∠C，而∠E＝∠DFC＝90°，即可根據“AAS“證明△ABE≌△DCF，則BE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠C，∵AE⊥BC且交CB的延長線于點E，DF⊥BC于點F，∴∠E＝∠DFC＝90°，在△ABE和△DCF中，∠E∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE＝CF．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，證明△ABE≌△DCF是解題的關鍵．13．（2024秋?紫金縣期末）如圖，在?ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四邊形BEDF的面積．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）23．【分析】（1）根據“SAS”及平行四邊形的性質證明；（2）根據勾股定理及平行四邊形的判定和性質求解．【解答】（1）證明：在?ABCD中，有AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E，F分別為邊AB，CD的中點，∴AE=12AB，CF=∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，AD=∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵∠ADB＝90°，E，為邊AB的中點，∴DE=12AB＝∴AB＝4，∴AD=AB2∴S△ABD=12AD?DB＝2∴S△BDE=3在?ABCD中，有AB＝CD，AB∥CD，∵E，F分別為邊AB，CD的中點，∴AE=12AB，CF=∴AE＝CF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴S?BEDF＝2S△BDE＝23．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質及全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．14．（2024秋?鋼城區期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，點E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t秒．（1）線段PD＝6﹣t；CQ＝2t；QE＝8﹣2t（0＜t＜4）或2t﹣8（4＜t＜6）（用含t的代數式表示）；（2）當t為何值時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？【考點】平行四邊形的判定；列代數式．【專題】行程問題；整式；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】（1）6﹣t，2t，8﹣2t（0＜t＜4）或2t﹣8（4＜t＜6）；（2）當t＝2或t=143時，以點P，Q，E，【分析】（1）AD＝6，BC＝16，點E是BC的中點，得PD＝6﹣AP，BE＝CE＝8，則QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8，而CQ＝2t，AP＝t，則PD＝6﹣t；若點Q與點E重合，則2t＝8，求得t＝4；若點P與點D重合，則t＝6，所以當0＜t＜4時，則QE＝8﹣2t，當4＜t＜6時，則QE＝2t﹣8，于是得到問題的答案；（2）由PD∥QE，可知當PD＝QE時，以P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，再分兩種情況討論，一是當0＜t＜4，且PD＝QE時，則6﹣t＝8﹣2t；二是當4＜t＜6，且PD＝QE時，則6﹣t＝2t﹣8，解方程求出相應的t值即可．【解答】解：（1）∵AD＝6，BC＝16，點E是BC的中點，點P在AD上，點Q在BC上，∴PD＝6﹣AP，BE＝CE=12BC＝∴QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8，∵點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動，∴AP＝t，∴PD＝6﹣t；∵點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動，∴CQ＝2t，若點Q與點E重合，則2t＝8，解得t＝4；若點P與點D重合，則t＝6，當0＜t＜4時，則QE＝8﹣2t，當4＜t＜6時，則QE＝2t﹣8，故答案為：6﹣t，2t，8﹣2t或2t﹣8．（2）∵AD∥BC，點E是BC的中點，點P在AD上，點Q在BC上，∴PD∥QE，∴當PD＝QE時，以P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，當0＜t＜4，且PD＝QE時，則6﹣t＝8﹣2t，解得t＝2；當4＜t＜6，且PD＝QE時，則6﹣t＝2t﹣8，解得t=14綜上所述，當t＝2或t=143時，以點P，Q，E，【點評】此題重點考查一元一次方程的應用、平行四邊形的判定、分類討論數學思想的運用等知識與方法，正確地用代數式表示線段的長度是解題的關鍵．15．（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，延長CD至點E，使CD＝DE，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面積．【考點】平行四邊形的判定與性質；角平分線的性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）△ACE的面積是85．【分析】（1）由平行四邊形的性質得AB∥CD，AB＝CD，因為延長CD至點E，使CD＝DE，所以AB∥DE，AB＝DE，則四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，由?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，得OA＝OC=12AC＝4，由AC平分∠BAE，得∠BAC＝∠EAC，由AB∥CD，得∠BAC＝∠ECA，則∠EAC＝∠ECA，所以AE＝CE＝6，則OE⊥AC，所以∠AOE＝90°，求得OE=AE2-OA2=25，則S【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵延長CD至點E，使CD＝DE，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）解：連接OE，∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝8，∴OA＝OC=12AC＝∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE＝6，∴OE⊥AC，∴∠AOE＝90°，∴OE=AE2∴S△ACE=12AC?OE=12×8×∴△ACE的面積是85．【點評】此題重點考查平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．

考點卡片1．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．2．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐．3．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．5．角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE6．線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．7．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．8．等腰三角形的判定判定定理：如果一個三角形有兩個角相