第12頁（共12頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版九年級同步經典題精練之銳角三角函數一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?金東區期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，則sinA的值為（）A．3 B．12 C．22 D2．（2024秋?泉港區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列結論中正確的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C3．（2025?崇明區一模）在銳角△ABC中，如果各邊長都縮小為原來的12，那么∠AA．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的12C．大小不變 D．不能確定4．（2024秋?萊蕪區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若AD=2CD，AB＝BD，則A．13 B．55 C．33 5．（2024秋?麗水期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則tanA的值是（）A．512 B．125 C．1213 二．填空題（共5小題）6．（2024秋?梁溪區校級期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則sinA的值為．7．（2024秋?市北區期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanB=43，則BC＝8．（2024秋?嵊州市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，則sin∠B的值是．9．（2025?閔行區一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA=25，那么直角邊AC長為10．（2024秋?肇源縣期中）如圖，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么sin∠ACB的值為．三．解答題（共5小題）11．（2023秋?洋縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值．12．（2024秋?桃源縣校級期中）如圖，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．（1）求sin∠BAC的值．（2）求點B到直線MC的距離．13．（2024秋?肇源縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝2．求sinA，cosA，tanA．14．（2024?紅橋區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sinC，cosC，tanC的值．15．（2024?秦都區校級一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．（1）已知c＝23，b=6，求∠B（2）已知c＝12，sinA=13，求

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版九年級同步經典題精練之銳角三角函數參考答案與試題解析題號12345答案DDCBA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?金東區期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，則sinA的值為（）A．3 B．12 C．22 D【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】D【分析】先根據勾股定理計算出BC=3【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC=2∴sinA=BC故選：D．【點評】本題考查了銳角三角函數的定義和勾股定理，牢記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．2．（2024秋?泉港區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列結論中正確的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C【考點】銳角三角函數的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】D【分析】根據正切與余弦的定義，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=bc，tanA故選：D．【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握正切與余弦的定義是解題的關鍵．3．（2025?崇明區一模）在銳角△ABC中，如果各邊長都縮小為原來的12，那么∠AA．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的12C．大小不變 D．不能確定【考點】銳角三角函數的定義．【專題】解直角三角形及其應用；推理能力．【答案】C【分析】銳角三角函數值只與角的大小有關系，據此進行判斷即可．【解答】解：在銳角△ABC中，如果各邊長都縮小為原來的12那么每個角的大小都不變，則∠A的正弦值不變，故選：C．【點評】本題考查銳角三角函數定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．4．（2024秋?萊蕪區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若AD=2CD，AB＝BD，則A．13 B．55 C．33 【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】B【分析】設AB＝BD＝x，可得AD=2x，根據AD=2CD，得CD＝x，根據勾股定理得AC=【解答】解：設AB＝BD＝x，∵∠B＝90°，∴AD=2x∵AD=2CD∴CD＝x，∴BC＝2x，∴AC=x2∴sinC=AB故選：B．【點評】本題考查了銳角三角函數的定義和勾股定理，熟練掌握銳角三角函數的定義和勾股定理是關鍵．5．（2024秋?麗水期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則tanA的值是（）A．512 B．125 C．1213 【考點】銳角三角函數的定義．【專題】解直角三角形及其應用；推理能力．【答案】A【分析】根據正切的定義即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴tanA=故選：A．【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，解答本題的關鍵要熟練掌握正切的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?梁溪區校級期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則sinA的值為35【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；幾何直觀；運算能力．【答案】35【分析】利用勾股定理求得AB的長，然后根據正弦的定義即可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB=32∴sinA=BC故答案為：35【點評】本題考查銳角三角函數定義，勾股定理，熟練掌握其定義是解題的關鍵．7．（2024秋?市北區期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanB=43，則BC＝【考點】銳角三角函數的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】92【分析】利用銳角三角函數定義計算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，tanB=4∴ACBC∵AC＝6，∴BC=9故答案為：92【點評】此題主要考查了銳角三角函數定義，正確把握其定義是解題關鍵．8．（2024秋?嵊州市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，則sin∠B的值是35【考點】銳角三角函數的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】35【分析】根據銳角的正弦值的定義解決此題．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，則sin∠B=AC故答案為：35【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數的定義是解決本題的關鍵．9．（2025?閔行區一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA=25，那么直角邊AC長為4【考點】銳角三角函數的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】4．【分析】根據余弦定義求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，cosA=2∴ACAB∴AC＝4．故答案為：4．【點評】此題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．10．（2024秋?肇源縣期中）如圖，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么sin∠ACB的值為45【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】45【分析】取格點D，連接AD，BD，勾股定理求得AC，進而根據正弦的定義，即可求解．【解答】解：如圖所示，取格點D，連接AD，BD，由條件可知AC＝5，∴sin∠故答案為：45【點評】本題考查了網格與勾股定理，求正弦，熟練掌握以上知識點是關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2023秋?洋縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值．【考點】銳角三角函數的定義．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】cosA=32，tanA【分析】先利用勾股定理計算出AC，然后根據余弦和正切的定義求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC=82-∴cosA=ACtanA=BC【點評】本題考查了銳角三角函數的定義：正確連接正切和余弦的定義是解決問題的關鍵．12．（2024秋?桃源縣校級期中）如圖，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．（1）求sin∠BAC的值．（2）求點B到直線MC的距離．【考點】銳角三角函數的定義；點到直線的距離；勾股定理．【專題】幾何圖形；運算能力．【答案】（1）sin∠BAC=5（2）BE=25【分析】利用勾股定理求出BC，再求出sin∠BAC．過B向MC作垂線，利用正玄函數求BE．【解答】解：（1）如圖：在Rt△ABC中，BC=AB2sin∠BAC=BC（2）作BE⊥MC，垂足是E，BE＝BC?sin∠BCE，∴BE＝5×5【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．13．（2024秋?肇源縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝2．求sinA，cosA，tanA．【考點】銳角三角函數的定義．【答案】見試題解答內容【分析】根據勾股定理，可得AB的長，根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AsinA=BCcosA=ACtanA=BC【點評】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．14．（2024?紅橋區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sinC，cosC，tanC的值．【考點】銳角三角函數的定義．【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；運算能力．【答案】sinC=35；cosC=45；【分析】利用勾股定理求得BC，然后根據銳角三角函數定義即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC=32則sinC=ABBC=35；cosC=【點評】本題考查勾股定理及銳角三角函數定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．15．（2024?秦都區校級一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．（1）已知c＝23，b=6，求∠B（2）已知c＝12，sinA=13，求【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；應用意識．【答案】（1）45°；（2）82．【分析】根據直角三角形的邊角關系求解即可．【解答】解：（1）∵sinB=b∴∠B＝45°；（2）∵c＝12，sinA=1∴a＝4，∴b=c2-【點評】本題考查直角三角形的邊角關系，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的關鍵．

考點卡片1．點到直線的距離（1）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．（2）點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞