9.4中心對稱第

9

章軸對稱、平移與旋轉從

A旋轉到

B，旋轉中心是什么？旋轉角是多少？OABCD從

A旋轉到

C呢?從

A旋轉到

D呢?中心對稱的概念(1)

線段(2)

花瓣AB問題1

將下面的圖形繞

O點旋轉，你有什么發現？OO共同點：(1)

都繞一點旋轉了180°；(2)

都與原圖形完全重合.1

上題中的一個圖形繞著中心旋轉180°，后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心叫做對稱中心.知識要點中心對稱圖形是旋轉角度為180°

的旋轉對稱圖形.花瓣O重合OADBC問題

2

觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.旋轉角為180°O

把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.知識要點填一填：

如圖，△OCD與△OAB關于點

O中心對稱，則點____是對稱中心，點

A與____是對稱點，點

B與____是對稱點.OBCADOCD1.中心對稱是一種特殊的旋轉，其旋轉角是180°；2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系.歸納總結中心對稱的性質

如圖，旋轉三角尺，畫出△ABC關于點

O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●2(1)A、O、A'三點共線；

B、O、B'三點共線；

C、O、C'

三點共線.(2)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.找一找:

下圖中△A′B′C′

與△ABC關于點

O成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO

在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.中心對稱的基本性質

反過來，如果兩個圖形的所有對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱.知識要點例

如圖，選擇點

O

為對稱中心,畫出與△ABC

關于點

O

成中心對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′

為所求作的三角形.BACO典例精析練一練：如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′成中心對稱，找出它們的對稱中心

O.ABCA′B′C′

解法1：根據觀察，B、B′應是對應點，連結

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點

O，則點

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O解法2：根據觀察，B、B′及

C、C′應是兩組對應點，連結

BB′、CC′，BB′、CC′相交于點

O，則點

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折(翻轉

180°

)圖形繞中心旋轉180°3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心對稱與軸對稱的異同1.判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個圖形一定是相同圖形，但相同的兩個圖形不一定是軸對稱圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個圖形一定是相同圖形，但相同的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）相同的兩個圖形，不是成中心對稱圖形，就是成軸對稱圖形.（）√√×

2.

如下所示的4組圖形中，左邊數字與右邊數字成中心對稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知

△AOB與

△DOC成中心對稱，△AOB的面積是

6，AB＝3，則△DOC中

CD

邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOBA′B