第七章動量守恒定律第2講動量守恒定律及應用Contents考點1動量守恒定律的理解和應用考點2爆炸和反沖考點3人船模型考點4碰撞模型練習幫練透好題精準分層目錄選題的背景與意義單擊此處添加文本具體內容，簡明扼要的闡述您的觀點。01研究方法及過程單擊此處添加文本具體內容，簡明扼要的闡述您的觀點。02課標要求核心考點五年考情核心素養對接1.通過理論推導和

實驗，理解動量守

恒定律，能用其解

釋生產生活中的有

關現象.動量守

恒定律

的理解

和應用2023：廣東T10；2022：江蘇T13，湖北T16；2021：廣東T13；2019：全國ⅠT251.物理觀念：

理解動量守

恒定律，會運用守恒觀念

分析問題.課標要求核心考點五年考情核心素養對接2.知道動量守恒定

律的普適性.爆炸和反沖2021：浙江1月T122.科學思維：熟練運用動量

守恒定律解決物理問題，

構建碰撞模型分析問題，

會用系統思想和守恒思想

分析物理問題.課標要求核心考點五年考情核心素養對接3.通過實驗，了解彈性碰撞和非彈

性碰撞的特點.定量分析一維碰撞

問題并能解釋生產生活中的彈性碰

撞和非彈性碰撞現象.人船模型2019：江蘇

T12(1)3.科學探究：通

過理論推導和實

驗，深入理解動

量守恒定律.課標要求核心考點五年考情核心素養對接4.體會用守

恒定律分析

物理問題的

方法，體會

自然界的和

諧與統一.碰撞模型2023：北京T17，山東T18，天津

T11，上海T20，全國乙T25；2022：湖南T4；2021：重慶T7，湖南T14，福建T15；2020：全國ⅡT21，全國ⅢT15，北京T13，天津T11，山東T184.科學態度與責任：能運用動量知識解釋生產生活中的有關現

象，加深對科學本質的認識，增強社會責任感.課標要求核心考點五年考情核心素養對接命題分析預測動量守恒定律是本章的重點，動量守恒定律的簡單應用經常

以選擇題形式出現，且常結合實際情境考查.碰撞模型是常考

點，選擇題、計算題均有可能，經常與動能定理一起考查.預

計2025年高考中動量守恒定律的簡單應用和碰撞模型仍是熱

點.

考點1動量守恒定律的理解和應用1.內容如果一個系統[1]

，或者所受外力的矢量和為[2]

?，這個系統的總

動量保持不變.2.表達式(1)p＝p'，系統作用前的總動量等于作用后的總動量.(2)Δp1＝-Δp2，相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向.(3)Δp＝p'-p＝0，系統總動量的變化量為零.不受外力零3.動量守恒定律適用條件(1)理想守恒：系統不受外力或所受外力的矢量和為[3]

?.(2)近似守恒：系統內各物體間相互作用的內力[4]

系統所受到的外力.(3)某方向守恒：系統在某個方向上所受外力之和為[5]

?時，系統在該方向上動

量守恒.零遠大于零

如圖所示，兩個穿著滑冰鞋的同學靜止站在滑冰場上，假設不計滑冰鞋與地面間

的摩擦力.判斷下列說法的正誤.(1)無論誰推對方，兩人均會向相反方向運動.

(

√

)(2)兩人的總動量為零.

(

√

)(3)相互作用力所做的總功為零.

(?)√√?(4)兩個同學組成的系統動量守恒，機械能也守恒.

(?)(5)若考慮滑動摩擦力，系統動量守恒.

(?)(6)只要系統所受合力做功為零，系統動量就守恒.

(?)(7)只要系統所受合力的沖量為零，系統動量就守恒.

(

√

)???√

[傳統文化情境]《三國演義》“草船借箭”中，若草船的質量為m1，每支箭的質

量為m，草船以速度v1返回時，對岸士兵萬箭齊發，n支箭同時射中草船，箭的速度

皆為v，方向與船行方向相同.由此，草船的速度會增加多少？(不計水的阻力)

1.[動量守恒條件的理解/多選]如圖所示，A、B兩物體質量之比mA：mB＝3：2，原來

靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放后，

A、B分別向左、右滑動，則(

BCD

)A.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B組成的系統的

動量守恒B.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B、C組成的系統

的動量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統的動量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統的動量守恒BCD[解析]

如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，彈簧釋放后A、B分別相對

于平板車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力分別為FA(向右)、FB(向左)，由于

mA：mB＝3：2，所以FA：FB＝3：2，則A、B組成的系統所受的外力之和不為零，故

其動量不守恒，A錯誤.對A、B、C組成的系統，A、B與C間的摩擦力為內力，該系

統所受的外力為豎直方向上的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統的動量守

恒，B、D均正確.若A、B所受摩擦力大小相等，則A、B組成的系統所受的外力之和

為零，故其動量守恒，C正確.命題拓展命題條件不變，一題多設問下列說法正確的是(

B

)A.如果地面粗糙，平板車上表面光滑，A、B組成的系統動量不守恒B.如果地面粗糙，A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統動量守恒C.如果A固定在平板車上，A、B、C組成的系統動量不守恒D.如果A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C及彈簧組成的系統機械能守恒B[解析]

如果地面粗糙，平板車上表面光滑，A、B組成的系統所受合力為0，A、B

組成的系統動量守恒，A錯誤；如果地面粗糙，A、B所受的摩擦力大小相等，A、B

組成的系統所受合力為0，A、B組成的系統動量守恒，B正確；如果A固定在平板車

上，A、B、C組成的系統所受合力為0，A、B、C組成的系統動量守恒，C錯誤；

A、B與平板車之間有摩擦力，彈簧釋放后，系統機械能減少，D錯誤.2.[動量守恒定律的應用/2024浙江杭州模擬/多選]烏賊遇到強敵時會“噴墨”逃生.

一只質量為M的烏賊在水中以速度v0做勻速直線運動時，發現后方出現天敵，烏賊

在極短的時間內將墨囊內質量為m的墨汁以速度v1向后噴出，將周圍海水染黑的同

時迅速逃離，則(

BD

)A.烏賊噴出墨汁的過程中，烏賊和噴出的墨汁構成的系統機械能守恒B.烏賊噴出墨汁的過程中，烏賊和噴出的墨汁構成的系統動量守恒D.烏賊對噴出的墨汁的沖量大小為m(v0＋v1)BD

3.[動量守恒的臨界極值問題/多選]如圖所示，四個小球放在光滑的水平面上，小球3

和小球4分別以v0和2v0的速率向兩側勻速運動，中間兩個小球靜止，小球1的質量為

m，小球2的質量為2m，1、2兩球之間放置一被壓縮的輕彈簧，彈簧所具有的彈性勢

能為Ep，將彈簧的彈性勢能全部釋放，下列說法正確的是(

BD

)A.彈簧的彈性勢能在釋放過程中，小球1和小球2的合動量不為零C.若離開彈簧后小球1能追上小球3，則小球2一定能追上小球4[答案]

BD

方法點撥應用動量守恒定律解題的步驟考點2爆炸和反沖

1.爆炸現象位置不變爆炸的時間極短，因而在作用過程中，物體產生的位移很小，一般可

忽略不計，可以認為爆炸后仍然從作用前的位置以新的動量開始運動動能增加在爆炸過程中，由于有其他形式的能量轉化為動能，因此爆炸后系統

的總動能增加動量守恒由于內力遠大于外力，故爆炸過程動量守恒2.反沖現象作用原理系統內物體之間的作用力和反作用力產生的效果動能增加反沖運動過程中，有其他形式的能轉化為動能，系統的總動能將增

加動量守恒反沖運動過程中，系統在某一方向不受外力或外力遠小于物體間的相互作用力，可在該方向上應用動量守恒定律

對下列關于爆炸和反沖的說法進行判斷.(1)發射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉均屬于反沖現象.

(

√

)(2)火箭向后噴氣的瞬間，火箭和噴出的氣體組成的系統動量守恒.

(

√

)(3)爆炸過程中機械能增加，反沖過程中機械能減少.

(?)(4)鞭炮爆炸的瞬間，鞭炮動量守恒.

(

√

)√√?√4.[爆炸/2021浙江1月]在爆炸實驗基地有一發射塔，發射塔正下方的水平地面上安裝

有聲音記錄儀.爆炸物自發射塔豎直向上發射，上升到空中最高點時炸裂成質量之比

為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊.遙控器引爆瞬間開始計時，在5s末和6s

末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲.已知聲音在空氣中的傳播速度為

340m/s，重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力.下列說法正確的是(

B

)A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80mC.爆炸后質量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340mB

5.[反沖/多選]火箭飛行時，在極短時間Δt內噴射燃氣的質量是Δm，噴出的燃氣相對

噴氣前火箭的速度大小是u，噴出燃氣后火箭的質量是m，下列說法正確的是(

AB

)A.火箭的發射利用了反沖原理C.噴出燃氣后，火箭的動量改變量大小為ΔmuD.火箭噴出燃氣的質量與火箭剩余質量之比越小，火箭增加的速度Δv就越大AB

命題拓展命題條件不變，一題多設問已知噴出燃氣前火箭的速度為v0，求噴出燃氣后火箭的速度大小.

考點3人船模型1.人船模型問題如圖所示，兩個原來靜止的物體發生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動

量守恒.在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質量的反比.2.人船模型的特點(1)兩物體滿足動量守恒定律：m1v1-m2v2＝0.

3.“人船模型”的拓展6.[人船模型]有一只小船停靠在湖邊碼頭，小船又窄又長.一位同學想用一個卷尺粗

略測定它的質量.他進行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上

船，走到船頭停下，而后輕輕下船.用卷尺測出船后退的距離d，然后用卷尺測出船

長L.

已知他的自身質量為m，水的阻力不計，則船的質量為(

B

)B

7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模擬/多選]如圖所示，一半圓槽滑塊的質量為

M，半圓槽半徑為R，滑塊靜止在光滑水平桌面上，一質量為m的小型機器人(可視

為質點)置于半圓槽的A端，在無線遙控器控制下，小型機器人從半圓槽A端移動到B

端.下列說法正確的是(

CD

)A.小型機器人與滑塊組成的系統動量守恒C.滑塊與小型機器人運動的水平距離之和為2RCD

考點4碰撞模型1.碰撞遵循的三條原則(1)動量守恒，即p1＋p2＝p'1＋p'2.(2)機械能不增加，即Ek1＋Ek2≥E'k1＋E'k2.(3)速度要合理①同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大于前面的物體速度；碰撞后，前面的物體

速度大于或等于后面的物體速度，也可能后面的物體速度反向.②相向碰撞：碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改變，有可能都靜止.2.碰撞的類型及特點類型動量是否守恒機械能是否守恒相關公式彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失類型動量是否守恒機械能是否守恒相關公式完全非彈

性碰撞守恒損失最大

光滑水平地面上質量為m1的物體以速度v1正碰質量為m2的物體(靜止不動)，對下

列關于兩物體碰撞過程的相關說法進行判斷.(1)碰撞過程中系統的機械能一定守恒.

(?)(2)如果地面粗糙，兩物體碰撞的過程中系統動量不守恒.

(?)(3)碰撞后質量為m1的物體的動能可能會增加.

(?)(4)碰撞后質量為m1的物體一定會反向運動.

(?)(5)碰撞后兩物體有可能共速.

(

√

)????√命題點1碰撞的可能性分析8.[多選]如圖所示，在光滑水平地面上，質量為1kg的小球A以4m/s的速度向右運

動，與靜止的質量為3kg的小球B發生正碰，碰后B的速度大小可能為(

BC

)A.3m/sB.2.0m/sC.1.4m/sD.0.9m/sBC

命題點2彈性碰撞9.[2022湖南]1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發現這種射線是由質量與質

子大致相等的中性粒子(即中子)組成.如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮

核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2.設碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效

應，下列說法正確的是(

B

)A.碰撞后氮核的動量比氫核的小B.碰撞后氮核的動能比氫核的小C.v2大于v1D.v2大于v0B

[光速解法]

發生彈性碰撞的兩物體若質量相等，則兩物體將發生速度交換，所以

被碰后氫核的速度、動量、動能均等于入射中子的速度、動量和動能；而當中子碰

撞質量較大的氮核時，中子將反向運動，由動量守恒定律可知，碰撞后氮核動量的

增加量等于中子動量的減少量，所以氮核被碰后的動量大于入射中子的動量，A錯

誤；彈性碰撞過程中，系統機械能守恒，所以碰撞后氮核動能小于入射中子動能，

B正確.10.[非彈性碰撞/全國高考]甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追

上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示.已知

甲的質量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為(

A

)A.3JB.4JC.5JD.6J

A命題點3非彈性碰撞11.[2023天津]一質量為mA＝2kg的A物體從距地面h＝1.2m處由靜止自由下落，同時

另一質量為mB＝1kg的B物體從A物體的正下方地面上豎直向上拋出，經過t＝0.2s兩

物體相遇，碰撞后立刻粘在一起運動，已知重力加速度g＝10m/s2，碰撞時間極

短，不計空氣阻力.求兩物體：(1)碰撞時離地面的高度x；[答案]

1m

(2)碰后瞬間的速度v；[答案]

0

解得vB0＝6m/s根據運動學公式可得碰撞前瞬間A物體的速度大小為vA＝gt＝2m/s，方向豎直向下碰

撞前瞬間B物體的速度大小為vB＝vB0-gt＝4m/s，方向豎直向上選豎直向下為正方向，由動量守恒定律可得mAvA-mBvB＝(mA＋mB)v解得碰后瞬間的速度v＝0(3)碰撞過程損失的機械能ΔE.

[答案]

12J

解得ΔE＝12J.

1.[人船模型/2021山東/多選]如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面高度為

H處，現將質量為m的物資以相對地面的速度v0水平投出，落地時物資與熱氣球的距

離為d.已知投出物資后熱氣球的總質量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計

阻力，以下判斷正確的是(

BC

)A.投出物資后熱氣球做勻加速直線運動B.投出物資后熱氣球所受合力大小為mgBC123[解析]

熱氣球開始攜帶物資時處于靜止狀態，所受合外力為0，初動量為0，水平

投出重力為mg的物資瞬間，滿足動量守恒，則熱氣球和物資的動量等大反向，有

mv0＝Mv，則熱氣球獲得水平向左的速度，投出物資后，熱氣球所受合力恒為mg，

方向豎直向上，故熱氣球做勻加速曲線運動，A項錯誤，B項正確；熱氣球和物資的

運動示意圖如圖所示，123

123

123

123(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠距離；

123(3)圓盤在管內運動過程中，小球與圓盤碰撞的次數.

123

123

1233.[碰撞＋簡諧運動/2023上海]如圖，將一質量為mP＝0.15kg的小球P拴于L＝1.2m

的輕繩上，將其向左拉開一段距離后由靜止釋放.水平地面上有一物塊Q，質量為mQ

＝0.1kg.小球P在最低點A與物塊Q碰撞，P與Q碰撞前瞬間向心加速度為1.6m/s2，碰

撞前后瞬間P的速度之比為5∶1，碰撞時間極短.(重力加速度g取9.8m/s2，物塊Q與

水平地面間的動摩擦因數μ＝0.28)(1)求碰撞后瞬間物塊Q的速度vQ；

123

123(2)P與Q碰撞后再次回到A點的時間內，求物塊Q運動的距離s.

123

1231.[多選]木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在

b上施加向左的水平力F使彈簧壓縮，如圖所示，當撤去外力后，下列說法正確的是

(

BC

)A.a離開墻壁前，a和b組成的系統動量守恒B.a離開墻壁前，a和b組成的系統動量不守恒C.a離開墻壁后，a和b組成的系統動量守恒D.a離開墻壁后，a和b組成的系統動量不守恒BC12345678910111213[解析]

當撤去外力F后，a離開墻壁前，系統受到墻壁的作用力，系統所受的外力

之和不為零，所以a和b組成的系統動量不守恒，A錯誤，B正確；a離開墻壁后，系

統所受的外力之和為零，所以a和b組成的系統動量守恒，C正確，D錯誤.12345678910111213

C123456789101112133.[2024山東濟南歷城二中校考]如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的凹槽，凹

槽右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊向凹

槽推出，冰塊平滑地滑上凹槽，則(

B

)A.小孩推出冰塊過程，小孩和冰塊系統動量不守恒B.冰塊在凹槽上運動過程，冰塊和凹槽系統水平方向動量守恒C.冰塊從凹槽下滑過程，凹槽動量減少D.冰塊離開凹槽時的速率與沖上凹槽前的速率相等B12345678910111213[解析]

小孩推出冰塊過程，系統合外力為0，小孩和冰塊系統動量守恒，故A錯

誤；冰塊在凹槽上運動過程，冰塊和凹槽系統水平方向合外力為0，所以水平方向

動量守恒，故B正確；冰塊從凹槽下滑過程，冰塊對凹槽做正功，凹槽速度增加，

動量增加，故C錯誤；冰塊與凹槽組成的系統機械能守恒，冰塊沖上凹槽時，凹槽

速度為0，冰塊離開凹槽時，凹槽有向左的速度，因此，冰塊離開凹槽時的速率比

沖上凹槽前的速率小，故D錯誤.123456789101112134.[2024山東臨沂模擬/多選]甲和乙兩位同學一起去滑雪場滑雪.兩位同學一起站在位

于某斜坡下的水平雪地上(水平面和斜坡足夠長)，斜坡與水平面平滑連接.甲用力將

乙推出(m甲＞m乙)，同時甲獲得向后的速度.忽略一切摩擦，在之后的運動中，下列

說法正確的是(

AC

)A.乙一定會追上甲B.乙可能會追上甲C.最終甲、乙的總動量向左D.甲、乙的總動量始終為零AC12345678910111213[解析]

甲用力將乙推出后，系統動量守恒，則有m甲v甲＝m乙v乙，由于m甲＞m乙，可

知v甲＜v乙.此后甲向左做勻速直線運動，乙向右運動到達斜面最高點，再返回，由

于忽略一切摩擦，則乙到達平面的速度大小不變，所以乙一定會追上甲，與甲發生

碰撞，A正確，B錯誤；碰時甲、乙的總動量向左，且最終甲、乙的總動量向左，C

正確，D錯誤.123456789101112135.如圖所示，A、B兩小球大小一樣，且質量均為m.某時刻兩小球在同一水平面上沿

同一直線相向運動，小球A速度大小為v0、方向水平向右，小球B速度大小為2v0，方

向水平向左，兩小球發生彈性碰撞后，則(

D

)A.小球A向右運動B.小球B的動量大小增大D.小球B的動量變化量大小為3mv0D12345678910111213

123456789101112136.[2024遼寧沈陽新民市高級中學校考]A

、B

兩個物塊在光滑的水平地面上發生正

碰，碰撞時間極短，兩物塊運動的x-t圖像，如圖所示，則下列判斷正確的是(

C

)A.碰撞后A

、B兩個物塊運動方向相同B.碰撞前、后A物塊的速度大小之比為5：3C.A

、B的質量之比m1：m2＝2：3D.此碰撞為非彈性碰撞C12345678910111213

123456789101112137.[2024湖南長沙雅禮中學校考]有一火箭正在太空中以速度v0勻速飛行，某時刻，火

箭在極短的時間Δt內噴射質量為Δm的燃氣，噴出的燃氣相對噴氣前火箭的速度是

u，此次噴氣后火箭的質量是m，不考慮其他星體對火箭的萬有引力，則火箭在此次

噴氣后速度增加量為(

C

)C12345678910111213

123456789101112138.[多選]向空中發射一物體，不計空氣阻力，當此物體的速度恰好沿水平方向時，

物體炸裂成a、b兩部分，若質量較大的a的速度方向仍沿原來的方向，則(

AC

)A.a、b一定同時到達水平地面B.b的速度方向一定與原速度方向相反C.在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等D.從炸裂到落地的這段時間里，a飛行的水平距離一定比b的大AC12345678910111213

12345678910111213

9.[多選]質量M＝3kg的滑塊套在水平固定著的軌道上并可在軌道上無摩擦滑動.質

量為m＝2kg的小球(視為質點)通過長L＝0.75m的輕桿與滑塊上的質量不計的光滑

軸O連接，開始時滑塊靜止，輕桿處于水平狀態.現給小球一個v0＝3m/s的豎直向下

的初速度，取g＝10m/s2.則(

AD

)12345678910111213A.小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動

了0.3mB.小球m從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移動

了0.5mC.小球m相對于初始位置可以上升的最大高度為0.27mD.小球m從初始位置到第一次到達最大高度的過程中，滑塊M在水平軌道上向右移

動了0.54m[答案]

AD12345678910111213

1234567891011121310.[多選]水平冰面上有一固定的豎直擋板.一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，他

把一質量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，

運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又

把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞.總共經過8次

這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運動員.

不計冰面的摩擦力，該運動員的質量可能為(

BC

)A.48kgB.53kgC.58kgD.63kgBC12345678910111213[解析]

選運動員退行速度方向為正方向，設運動員的質量為M，物塊的質量為m，

物塊被推出時的速度大小為v0，運動員第一次推出物塊后的退行速度大小為v1.根據

動量守恒定律知，運動員第一次推出物塊時有0＝Mv1-mv0，物塊與擋板發生彈性碰

撞，以等大的速率反彈；第二次推出物塊時有Mv1＋mv0＝-mv0＋Mv2，依此類推，

Mv2＋mv0＝-mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝-mv0＋Mv8，又運動員的退行速度v8＞v0，v7

＜v0，解得13m＜M＜15m，即52kg＜M＜60kg，故B、C正確，A、D錯誤.1234567891011121311.[2023北京]如圖所示，質量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點，在O點

正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點的距離等于繩長L.

現將A拉至某一高度，