試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2022年內蒙古通遼市中考數學真題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值為(

)A．－ B． C．－2 D．22．下列圖標中，軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．文化和旅游部在2019年2月12日公布2018年旅游市場基本情況，全年國內旅游人數億人次，實現旅游總收入萬億元.其中億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．若一個多邊形的內角和比它的外角和大，則該多邊形的邊數為（

）A． B． C． D．5．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”你能用二元一次方程組表示題中的數量關系嗎？設籠中雞有x只，兔有y只，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，，．若，則的度數為（

）

A． B． C． D．7．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的拋物線是（

）A． B． C． D．8．如圖，為正方形的邊的中點，過點作，分別與邊，交于點，．若，，則的長為（）

A． B． C． D．9．關于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，則k的值為（

）A．- B．- C． D．10．下列因式分解正確的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）211．如圖的四個轉盤中，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，則正方形ADEF的邊長為()A．1.5 B．1.8 C．2 D．無法求二、填空題13．在矩形ABCD中，若AB：BC＝2：3，周長為10cm，則AC＝cm．14．如圖，在△ABC中，以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接AF并延長，交BC于點G．若，且AC=9，則AB的長為．15．如圖，在中，已知，，，點在邊上，，線段繞點順時針旋轉度后，點旋轉至點，如果點恰好落在的邊上，那么的面積等．16．如圖，在等腰中，，，、、分別是、、上的點，連接、、，，當、、、中有兩個直角三角形，兩個等腰三角形時，的長為．17．如圖，已知，，cm，點是線段上的一個動點，連接，動點始終保持與點關于直線對稱，當點由點位置向上運動至點位置時，相應的點所經過的路程為cm．三、解答題18．計算：．19．計算：(1)解不等式：；(2)先化簡，再求值：，其中．20．我校組織研學實踐活動，安排給七年級三輛車，分別記為A，B，C．小涵和小慧都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，用畫樹狀圖或列表的方法，求小涵和小慧搭乘同車的概率．21．如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．22．某公司計劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A、B兩款語音識別輸入軟件，該公司準備擇優購買．【實踐發現】測試員小林隨機選取了20段短文，其中每段短文都有10個文字．他用標準普通話以相同的語速朗讀每段短文來測試這兩款軟件，并將語音識別結果整理數據如下．A款軟件每段短文中識別正確的字數記錄如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．【實踐探究】A、B兩款軟件每段短文中識別正確的字數分析數據如下表：軟件平均數眾數中位數識別正確9字及以上的段數所占百分比A款7.768B款a8b【問題解決】(1)上述表格中：______，______；(2)若你是測試員小林，根據上述數據，你會向公司推薦哪款軟件？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若會議記錄員用A、B兩款軟件各識別了800段短文，每段短文有10個文字，請估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有多少段？23．如圖，一次函數圖象過，兩點，與x軸交于C．

(1)求一次函數的解析式；(2)求點C的坐標；(3)若點是一次函數圖象上任意一點，設的面積為S，試求出S與m的函數關系．24．如圖，平面直角坐標系中，點，，作過點、、的圓．(1)依題意補全圖形；(2)圓心坐標為______；(3)劣弧的弧長為______；(4)若點為圓上任意一點（不與、點重合），則的度數為_____．25．在中，，．(1)如圖1，點為線段上一點，連接，過點作交延長線于點，過點作交于點，若，，求的長；(2)如圖2，點在內部，以為斜邊作等腰直角，使得點、在兩側，連接，連接交于點，點在上，連接并延長交于點，若，求證：；(3)如圖3，過點作交于點，為上一點，以為直角邊作等腰直角，斜邊交線段于點，點和點分別為線段、線段上的動點，連接、，將沿著翻折得到，將沿著翻折得到，若，，在線段上找一點，連接、，請直接寫出的最小值．26．如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點是軸上方拋物線上一點，射線軸于點，若，且，請直接寫出點的坐標．(3)如圖2，點是第一象限內一點，連接交軸于點，的延長線交拋物線于點，點在線段上，且，連接，若，求面積．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案BACDDABBAC題號1112答案AC1．B【分析】根據絕對值的性質即可得．【詳解】解：正數的絕對值是它本身，，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵．2．A【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．3．C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：億.故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．D【分析】設多邊形的邊數為，根據多邊形的外角和內角和之間的關系可到關于的方程，解方程即可得．【詳解】解：∵多邊形的外角和是，多邊形的內角和比它的外角和大∴設這個多邊形的邊數為由題意得：解得：故選：【點睛】本題考查了多邊形的外角和與內角和，理清外角和與內角和的關系是解題的關鍵．5．D【分析】本題考查列二元一次方程組，理解題意，根據等量關系列方程組即可．【詳解】解：設籠中雞有x只，兔有y只，根據題意，得，故選：D．6．A【分析】本題考查的是平行線的性質和對頂角相等，解題的關鍵是熟練運用平行線的性質；根據平行線的性質找的已知角和的關系求解即可．【詳解】，，，，，，故選：A．

7．B【分析】根據二次函數的平移可直接進行求解．【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的拋物線是；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．8．B【分析】由正方形中，，易證得，然后由為的中點，，，根據相似三角形的對應邊成比例，求得與的長，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵為的中點，∴，∵，，∴或（負值不符合題意，舍去），∴，∴，，∴，∴的長為．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及勾股定理．證明是解題的關鍵．9．A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，把x=-2代入整式方程計算即可求出k的值．【詳解】解：分式方程去分母得：x+2+k（x-2）=6，由分式方程的增根為x=-2，代入得到-4k=6，解得：k=，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．10．C【分析】利用平方差、完全平方公式先判斷、利用提公因式與完全平方公式判斷對選項進行判斷．【詳解】解：A、，故選項不符合題意；B、，分解不徹底，故選項不符合題意；C、，故選項符合題意；D、，故選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，解題的關鍵是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解,分解要徹底．11．A【詳解】因為A.陰影部分的面積占圓的面積的=；B.陰影部分的面積占圓的面積的=；C.陰影部分的面積占圓的面積的=；D.陰影部分的面積占圓的面積的=，所以＞＞＞，故選A.12．C【分析】根據OA、OC的長度，可得反比例函數的比例系數，設正方形ADEF的邊長為x，則，解得x即為正方形的邊長．【詳解】解：根據OA=1，OC=6，可得反比例函數的比例系數，設正方形ADEF的邊長為x，則OD=OA+AD=1+x，DE=x，則，解得：x=2或-3（舍），故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何圖形的綜合、解一元二次方程，解題的關鍵在于根據圖形求出反比例函數的比例系數k．13．【分析】由矩形的周長求出：，再由求出和，然后由勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，四邊形是矩形，，，，矩形的周長是，，，又，，，．在中，由勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質和勾股定理等知識，解題的關鍵是求出、的長．14．6【分析】過點G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，利用角平分線的性質定理依據三角形的面積求解即可．【詳解】解：過點G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，如圖所示：由作圖可知，AG平分∠BAC，∵GM⊥AB，GN⊥AC，∴GM＝GN，∴，∴，∴AB＝6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查作圖?基本作圖，角平分線的性質定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用面積法解決問題，屬于中考常考題型．15．或【分析】根據勾股定理可求，的長，即可求，，分類討論當點落在上；當點落在上，再根據勾股定理、等邊三角形的性質、旋轉的性質，可求的面積．【詳解】∵，，∴，∴，∵在中，，設，∴，∴，∴，∴，，∵點在邊上，，∴，，當點在上時，過點作于點，∵是由旋轉得到，∴，且，是等邊三角形，∴，且，，∴，，∴，如圖，當點在上時，∵是由旋轉得到，∴，在中，，∴，綜上所述：的面積為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．16．．【分析】當，時和，時，以及，這三種情況即可求解．【詳解】①如圖：當，時，此時，為等腰三角形，，為直角三角形，，平分②如圖：當，時，此時，為等腰三角形，，為直角三角形，，四邊形為平行四邊形為等腰三角形設③如圖：當，時，此時，為等腰三角形，，為直角三角形，，四邊形為平行四邊形，為等腰三角形設綜上所述的長為：，，故答案為：，，【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，含角直角三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質以及平行四邊形的判定和性質是解題關鍵．17．【分析】首先利用三角函數求得AC=1cm，則當點D由點C位置向上運動至點B位置時，相應的點C′所經過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，利用弧長公式即可求解．【詳解】∵直角ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，∴AC=BC?tanB=cm.∴當點D由點C位置向上運動至點B位置時，相應的點C′所經過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧，則相應的點所經過的路程是.故答案是.【點睛】本題考查了弧長的計算公式，正確理解點C′所經過的路徑是以A為圓心，以AC為半徑，圓心角是120度的弧是關鍵．18．【分析】本題主要考查了實數混合運算，解題的關鍵是根據零指數冪和負整數指數冪運算法則，特殊角的三角函數值進行計算即可．【詳解】解：．19．(1)(2)；【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次不等式；（2）根據分式的運算法則化簡代數式，根據化簡絕對值，特殊角三角函數值，負整數指數冪求得的值，代入化簡結果即可求解．【詳解】（1）解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，解得：；（2）解：；，∴原式．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，分式的化簡求值，特殊角的三角函數值，負整數指數冪，正確的計算是解題的關鍵．20．【分析】根據題意畫出樹狀圖，得到所有等可能的結果和小涵和小慧搭乘同車的結果，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∴共有9種等可能的結果，其中小涵和小慧搭乘同車的情況有3種∴小涵和小慧搭乘同車的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21．（1）見解析；（2）OA＝5．【分析】（1）連接OC，通過等腰三角形中線的性質得出OC⊥AB，即可證明直線AB是⊙O的切線；（2）通過證明△BCD∽△BEC，可得，設BD＝x，則BC＝2x，代入BC2＝BD?BE中，即可求得BD＝2，根據OA＝OB＝BD+OD即可求出OA的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線．（2）解∵tan∠CED＝，∴．∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠E+∠EDC＝90°．又∵∠BCD+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC（OC＝OD），∴∠BCD＝∠E．又∵∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴．設BD＝x，則BC＝2x，∵△BCD∽△BEC，∴BC2＝BD?BE，∴（2x）2＝x?（x+6）．∴x1＝0，x2＝2．∵BD＝x＞0，∴BD＝2．∴OA＝OB＝BD+OD＝3+2＝5．【點睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質、圓的切線的性質以及判定、相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．22．(1)7.7；8(2)款，理由見解析(3)280段【分析】本題考查折線統計圖、中位數、眾數、平均數、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是讀懂題意，理解各個概念的內涵和計算方法，利用數形結合的思想解答．（1）根據平均數、中位數的意義，可以得到，的值；（2）根據表格中的數據，由于平均數相同，因此可以從9字及以上次數所占百分比比較得出答案；（3）分別求出把款語音識別完全正確的百分比和款語音識別完全正確的百分比，再根據題意求解即可．【詳解】（1），故款的平均數為7.7，即，由折線圖可得，將款語音識別輸入軟件每次識別正確的字數從小到大排列，第10，11個數都是8，故中位數為8，即，款語音識別輸入軟件識別正確9字及以上的段數所占百分比為：．故答案為：7.7，8；（2）會向公司推薦款軟件；理由如下：款語音識別輸入軟件中更準確，因為在9字及以上次數所占百分比中，款是，大于款，說明款識別準確率更高，會向公司推薦款軟件；（3）款語音識別完全正確的百分比是：，款語音識別完全正確的百分比是：，估計這800段短文中輸入完全正確的有：（段），答：估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有280段．23．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系數法求一次函數的解析式；（2）令代入解析式可得的坐標；（3）分和兩種情況計算的面積為．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得，一次函數的解析式為：；（2）把代入中得：，，；（3）點是一次函數圖象上任意一點，，又，分兩種情況：①當時，；②當時，，綜上所述，．

【點睛】本題考查了用待定系數法求出一次函數的解析式，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能求出直線的解析式．24．(1)見解析(2)(3)(4)或【分析】本題考查作圖一復雜作圖，坐標與圖形的性質，三角形外接圓，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，垂直平分線的性質．（1）根據的外接圓圓心為的外心，易得圓心在線段，的垂直平分線上，即可作圖；（2）由（1）知，圓心在線段的垂直平分線上，設，由，即可求解；（3）由（2）可得的外接圓的半徑，連接，過點M作交于點H，由兩點間距離公式得，根據垂徑定理得，由勾股定理易得，易得，根據，求得，即可求劣弧的弧長；（4）由（3）知，分兩種情況討論：點在劣弧上；點P在優弧上；根據圓周角定理求解即可．【詳解】（1）解：補全圖