試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數學真題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．正數與負數統稱為有理數 B．互為相反數的兩數之和為零C．一個數的絕對值等于它本身，則這個數一定是正數 D．多項式的次數為72．若△÷，則“△”可能是（）A． B． C． D．3．如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四名同學參加科技知識競賽，他們平時測驗成績的平均分相同，方差分別是，，，，則成績最穩定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．正數與負數的和為0C．相等的角是對頂角D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．關于的一元二次方程的兩根為，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．8．有一組按規律排列的數：1，2，4，8，16，…．第2015個數應該是（）A．22015 B．22014 C．22013 D．220129．某市在城市建設過程中，需要鋪設一條長為9600米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，每天的工作效率比原計劃提高了，結果提前了8天完成任務，設原計劃每天鋪設管道米，根據題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，根據圖中圓規作圖的痕跡，可用無刻度直尺畫一條直線將的周長分成相等兩部分的是（

）A．

B．

C．

D．

11．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，則RtABC的面積是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm212．已知二次函數與軸交于點，點（其中點在點的左側），記二次函數的最低點為點，過點，點作二次函數的兩條切線（即直線與二次函數有且僅有一個交點）交于點，則線段的長度為（

）A． B． C． D．二、填空題13．因式分解：．14．若在實數范圍內有意義，則x取值范圍為．15．如圖，在平行四邊形中，，，點，分別是，上的動點，，連接，過點作，垂足為，若，則的大值為．16．關于的不等式組恰有2個整數解，則的取值范圍是．17．如圖，已知A，B是反比例函數y＝（x＞0）圖象上的兩點，AC⊥x軸于點C，OB交AC于點D，若△OCD的面積是△BCD的面積的2倍，則△AOD的面積是．三、解答題18．計算：﹣（）2++（π﹣3）0．19．計算

（1）

（2）︱－︱×（－）÷（－）2-（）2

（3）

（4）20．如圖所示，游客在點A處坐纜車出發，沿A→B→D的路線可至山頂D處．假設和都是直線段，在B處看A處的俯角是，看D處的仰角是，且米，求山高的長．（參考數據：，，）21．某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術；．閱讀；．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調查一共隨機抽取了______名學生；②補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；③扇形統計圖中圓心角______度；(2)若該校有2800名學生，估計該校參加組（閱讀）的學生人數；(3)學校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．22．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點，連接EB并延長，使BF＝BE，連接EC并延長，使CG＝CE，連接FG．H為FG的中點，連接DH．（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；（2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度數．23．九（1）班同學為了解2020年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理：月均用水量x（t）頻數（戶）頻率60.12m0.24160.32100.204n20.04請解答以下問題：（1）這里采用的調查方式是_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本容量是______；（2）填空：m=_____，n=_____；若將月均用水量的頻數繪成扇形統計圖，則月均用水量“”的圓心角的度數是____；（3）若該小區有1000戶家庭，求該小區月均用水量超過的家庭大約有多少戶？24．如圖，為的直徑，C為上一點，和過點C的切線互相垂直，垂足為D，(1)求證：平分；(2)若，求圖中陰影部分的面積．25．一水果經營戶從水果批發市場批發水果進行零售，部分水果批發價格與零售價格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子批發價格(元/)零售價格(元/)請解答下列問題：(1)第一天，該經營戶用元批發了車厘子和蘋果共

，當日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？(2)第二天，該經營戶依然用元批發了車厘子和蘋果，當日銷售結束清點盤存時發現進貨單丟失，只記得這兩種水果的批發量均為正整數且車厘子的進貨量不低于，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經營戶第二天批發這兩種水果可能的方案有哪些？26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接，y軸上有一點．(1)求拋物線的函數表達式；(2)點P是直線下方拋物線上的一個動點，過點P作軸于點H，交直線于點E，作交直線于點F，求的最大值，及此時點P的坐標；(3)在（2）的條件下，將點P向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到點；將拋物線沿著射線方向平移個單位長度得到一條新拋物線，點M為新拋物線與y軸的交點，N為新拋物線上一點，Q為新拋物線對稱軸上一點，請寫出所有使得以點，M，Q，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點Q的坐標，并寫出求解點Q的坐標的其中一種情況的過程．答案第=page1414頁，共=sectionpages1515頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案BDBCBDCBDC題號1112答案AC1．B【分析】此題考查了多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．有理數的分類，相反數的定義和絕對值的性質．分別根據有理數的分類，相反數的定義、絕對值的性質以及多項式的定義判斷得出即可．【詳解】解：A、正數、0與負數統稱為有理數，故此選項錯誤；B、互為相反數的兩數之和為零，故此選項正確；C、一個數的絕對值等于它本身，則這個數是正數或0，故此選項錯誤；D、多項式的次數為4，故此選項錯誤．故選：B．2．D【分析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故選D．【點睛】考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關鍵．3．B【分析】本題主要考查了組合體的三視圖，從正面觀察組合體得到平面圖形，再畫出圖形．【詳解】解：從正面看，底層是三個正方形，上層的中間是一個正方形．如圖所示.故選：B．4．C【分析】本題考查根據方差判斷穩定性．根據方差越小，成績越穩定進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴成績最穩定的同學是丙，故選：．5．B【分析】本題主要考查了二次根式運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．根據二次根式加減和乘除運算法則，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；B.，運算正確，符合題意；C.與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；D.，故運算錯誤，不符合題意．故選：B．6．D【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．根據對頂角的概念、平行線的性質、垂直的定義判斷．【詳解】解：解：A、兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，為假命題，不符合題意；B、正數與負數的和不一定為0，為假命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，為假命題，不符合題意；D、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題，符合題意．故選：D．7．C【分析】根據一元二次方程有兩個不同的實數根，可知．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不同的實數根，．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是掌握：當有兩個不同的實數根時，．8．B【詳解】試題分析：這組數據的規律是：20，21，22，23，24，25，…即第n個數就是2n-1．所以第2015個數是22014．故選B．考點：規律型：數字的變化類．9．D【分析】原計劃每天鋪設管道米，根據每天的工作效率比原計劃提高了，得到實際的工作效率為，再根據實際比原計劃提前了8天完成任務的等量關系得出答案．【詳解】解：設原計劃每天鋪設管道米，則實際每天鋪設管道米，根據題意得：故選：D．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用中的工程問題，關鍵在于找出兩個等量關系，一個用于設未知數，一個用于列分式方程．10．C【分析】根據三角形內角和定理求得，則，根據三線合一即可求解．【詳解】解：∵在中，∴，∴，∴，則作圖為的角平分線，將的周長分成相等兩部分，A選項作圖為的角平分線，B選項為的角平分線，不合題意，C選項為的角平分線，符合題意，D選項為的垂直平分線，不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線，等腰三角形的性質與判定，熟練掌握等腰三角形的性質與判定是解題的關鍵．11．A【分析】根據∠C＝90°確定直角邊為，對式子兩邊平方，再根據勾股定理得到的值，即可求解．【詳解】解：根據∠C＝90°確定直角邊為，∴∵∴，即∴∴故選A【點睛】此題考查了勾股定理的應用，涉及了完全平方公式，解題的關鍵是根據所給式子確定的值．12．C【分析】令，可得，，由，得該函數圖像的最低點為，設函數圖像過點的切線為，可求得，由，根據一元二次方程有兩個相等的實數根則根的判別式的值為，列方程得，求得，則，用同樣的方法可得過點的切線為，再解由兩條切線解析式所構成的方程組即可得到，則可得到問題的答案．【詳解】解：∵二次函數與軸交于點，點（其中點在點的左側），當時，，解得：，，∴，，∵，∴，設過點的切線：，∴，得：，過點的切線為，∴，∴，由切線的定義可知：直線與二次函數有且僅有一個交點，∴，解得：，∴過點的切線：，設過點的切線：，∴，得：，過點的切線為，∴，∴，由切線的定義可知：直線與二次函數有且僅有一個交點，∴，解得：，∴過點的切線：，∵過點，點作二次函數的兩條切線交于點，∴，解得：，∴，∴，∴線段的長度為．故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖像與性質，一次函數的圖像與性質，用待定系數法求函數的關系式，一元二次方程根的判別式等知識，根據一元二次方程有兩個相等的實數根列方程求出點的坐標是解題的關鍵．13．【分析】先提取公因式9，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．【詳解】原式=故答案為：14．【分析】本題考查了二次根式和分式有意義，是基礎題．由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．【詳解】解：要使有意義，則，解得且．∴的取值范圍是．故答案為：．15．【分析】連接交于點，作交的延長線于點，由平行四邊形的性質得，，，則，而，可證明，由，求得，則，所以，則，再證明，得，因為于點，所以的最大值為，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，連接交于點，作交的延長線于點，則，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，于點，，，的最大值為，故答案為：．【點睛】此題重點考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．16．【解析】略17．2.5【分析】如圖，過點B作BE⊥x軸于E，根據反比例函數k的幾何意義可得S△AOC=S△OEB=4.5，根據△OCD的面積是△BCD的面積的2倍可得OD=2BD，可得，根據AC⊥x軸可得AC//BE，可得△OCD∽△OEB，根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得，即可得出△OCD的面積，進而可得答案．【詳解】如圖，過點B作BE⊥x軸于E，∵已知A，B是反比例函數y＝（x＞0）圖象上的兩點，∴S△AOC=S△BOE=×9=4.5，∵△OCD的面積是△BCD的面積的2倍，∴OD=2BD，∴，∵AC⊥x軸，∴AC//BE，∴△OCD∽△OEB，∴，∴S△OCD=S△OEB=×4.5=2，∴S△AOD=S△AOC-S△OCD=4.5-2=2.5．故答案為：2.5．【點睛】本題考查反比例函數的系數k的幾何意義、相似三角形的判定與性質，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數k；相似三角形面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．18．【分析】根據平方根的性質、算術平方根、立方根及零次冪可進行求解．【詳解】解：原式＝3﹣7+1＝﹣3＝．【點睛】本題主要考查平方根、算術平方根、立方根及零次冪，熟練掌握平方根、算術平方根、立方根及零次冪是解題的關鍵．19．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據絕對值的性質化簡，在根據有理數的加減運算計算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）根據冪的運算性質計算即可；（4）根據平方差公式和完全平方公式化簡計算即可；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：==

；（4）解：===；【點睛】本題主要考查了有理數混合運算，整式加減運算，迷得運算性質，平方差公式和完全平方公式的應用，準確計算是解題的關鍵．20．965米【分析】根據B處看A處的俯角是可得，根據三角函數直接得到，，即可得到答案；【詳解】解：由題意得：，，且，，在中，，，∵，∴(米)，∴，在中，，，∵，∴(米)，∴（米），∴山高約為米．【點睛】本題考查解直角三角形解決仰俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義．21．(1)①400；②圖見解析③54(2)參加組（閱讀）的學生人數為980人(3)恰好抽中甲、乙兩人的概率為【分析】（1）①利用參加體育活動小組的人數除以所占的百分比求出總人數；②先求出參加小組的人數，再補全條形圖即可；③用小組人數所占的百分比求出圓心角度數即可；（2）用總人數乘以參加組在樣本中所占的百分比，進行求解即可；（3）利用列表法求出概率即可．【詳解】（1）解：①（人）；故答案為：；②參加組的學生人數為：（人）；參加組的學生人數為：（人）；補全條形圖如下：③；故答案為：54；（2）解：（人）；答：參加組（閱讀）的學生人數為980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴；答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為．【點睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，以及利用列表法求概率．從條形圖和扇形圖中有效的獲取有效信息，熟練掌握列表法求概率，是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）65°【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD＝BC，AD∥BC；證明BC是△EFG的中位線，得出BC∥FG，BC＝FG，證出AD=FH，AD∥FH，由平行四邊形的判定方法即可得出結論；（2）由平行四邊形的性質得出∠BCE＝50°，再由等腰三角形的性質得出∠CBE＝∠CEB，根據三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位線，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H為FG的中點，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四邊形AFHD是平行四邊形；（2）解：∵∠BAE＝70°，∴∠BCD＝70°，∵∠DCE＝20°，∴∠BCE＝70°﹣20°＝50°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．23．（1）抽樣調查，50；（2），，；（3）640戶【分析】（1）根據題意，可以得到本次調查采用的調查方式，再根據“0＜x≤5”的頻數和頻率，可以計算出樣本容量；（2）根據（1）中的結果和頻數分布表中的數據，可以計算出m，n的值，根據月均用水量“15＜x≤20”的頻率計算出月均用水量“15＜x≤20”的圓心角度數；（3）根據頻數分布表中的數據，可以計算出該小區月均用水量超過10t的頻率，即可得該小區月均用水量超過10t的家庭大約有多少戶．【詳解】解：（1）由題意可得，本次調查采用的調查方式是抽樣調查，樣本容量是6÷0.12＝50，故答案為：抽樣調查，50；（2）m＝50×0.24＝12，n＝＝0.08，月均用水量“15＜x≤20”的圓心角的度數是：360°×0.20＝72°，故答案為：12，0.08，72°；（3）1000×（0.32+0.20+0.08+0.04）＝1000×0.64＝640（戶），答：該小區月均用水量超過10t的家庭大約有640戶．【點睛】本題考查頻數分布表、扇形統計圖，用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，掌握頻數÷頻率＝數據總數的計算方法．24．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了切線的性質、求扇形面積等知識點，熟練掌握切線的性質，扇形面積公式是解題的關鍵．（1）連接，可證明，推出，由可得，即可證明，從而證明結論．（2）如圖：過點O作于點E，則，在中，勾股定理求得，進而求得，然后根據扇形面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：如圖：連接,∵為切線，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴平分．（2）解∶如圖：過點O作于點E，則，∵，平分，∴，，在中，，∴，，∴，∴25．(1)這兩種水果獲得的總利潤為元；(2)該經營戶第二天批發車厘子，蘋果【分析】（1）設第一天，該經營戶批發車厘子，蘋果，根據該經營戶用元批發了車厘子和蘋果共，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤每千克的銷售利潤銷售數量（購進數量），即可求出結論；（2）該經營戶購進車厘子，則購進蘋果，根據“車厘子的進貨量不低于，且這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m，均為正整數，即可得出各進貨方案．【詳解】