互感電路基本概念學習目標充分理解互感現象的物理概念；1明確互感的定義；2熟練掌握同名端的概念；3了解耦合系數的物理意義和概念。4互感現象i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12兩個相鄰的閉合線圈L1和L2，若一個線圈中的電流發生變化時，在本線圈中引起的電磁感應現象稱為自感，在相鄰線圈中引起的電磁感應現象稱為互感。在本線圈中相應產生的感應電壓稱為自感電壓，用uL表示；在相鄰線圈中產生的感應電壓稱為互感電壓，用uM表示。注腳中的12是說明線圈1的磁場在線圈2中的作用。互感電壓

i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1通過兩線圈的電流是交變的電流，交變電流產生交變的磁場，當交變的磁鏈穿過線圈L1和L2時，引起的自感電壓：兩線圈套在同一個芯子上，因此它們電流的磁場不僅穿過本線圈，還有相當一部分穿過相鄰線圈，因此這部分交變的磁鏈在相鄰線圈中也必定引起互感現象，由互感現象產生的互感電壓：

互感電壓i1ψ1L1L2uL1uM2ψ12i2ψ2ψ21uL2uM1

依據圖中所示參考方向可列出兩線圈端電壓的相量表達式分別為：自感電壓總是與本線圈中通過的電流取關聯參考方向，因此前面均取正號；而互感電壓前面的正、負號要依據兩線圈電流的磁場是否一致。如上圖所示兩線圈電流產生的磁場方向一致，因此兩線圈中的磁場相互增強，這時它們產生的互感電壓前面取正號；若兩線圈電流產生的磁場相互消弱時，它們產生的感應電壓前面應取負號。互感系數

互感電壓中的“M”稱為互感系數，單位和自感系數L相同，都是亨利[H]。由于兩個線圈的互感屬于相互作用，因此，對任意兩個相鄰的線圈總有：互感系數簡稱互感，大小只與相鄰兩線圈的幾何尺寸、線圈匝數、相互位置及線圈所處位置媒質的磁導率有關。互感的大小反映了兩相鄰線圈之間相互感應的強弱程度。互感現象的應用和危害互感現象在電工電子技術中有著廣泛的應用，變壓器就是應用的重要例子。1變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個匝數不同的線圈組成，當其中一個線圈中通上交流電時，另一線圈中就會感應出數值不同的感應電動勢，輸出不同的電壓，從而達到變換電壓的目的。利用這個原理，可以把十幾伏特的低電壓升高到幾萬甚至幾十萬伏特。如高壓感應圈、電視機行輸出變壓器、電壓、電流互感器等。2互感現象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場干擾，這種干擾影響電路中信號的傳輸質量。3耦合系數和同名端

兩互感線圈之間電磁感應現象的強弱程度僅與它們之間的互感系數有關，還與它們各自的自感系數有關，并且取決于兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度。我們把表征兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度用耦合系數“k”來表示：通常一個線圈產生的磁通不能全部穿過另一個線圈，所以一般情況下耦合系數k<1，若漏磁通很小且可忽略不計時：k=1；若兩線圈之間無互感，則M=0，k=0。因此，耦合系數的變化范圍：0≤k≤1。同名端兩互感線圈感應電壓極性始終保持一致的端子稱為同名端。電流同時由兩線圈上的同名端流入(或流出)時，兩互感線圈的磁場相互增強；否則相互消弱。··**同名端的概念實際應用中，電氣設備中的線圈都是密封在殼體內，一般無法看到線圈的繞向，因此在電路圖中常常也不采用將線圈繞向繪出的方法，通常采用“同名端標記”表示繞向一致的兩相鄰線圈的端子。如：練一練1i111'22'·*···i22線圈的同名端必須兩兩確定。2'3'1'1231和2’同時流入電流產生的磁場方向一致是一對同名端；2和3’同時流入電流產生的磁場方向一致也是一對同名端；*Δ3和1’同時流入電流其磁場方向一致，同樣也是一對同名端。Δ**判斷下列線圈的同名端。假設電流同時由1和2’流入，兩電流的磁場相互增強，因此可以判斷：1和2’是一對同名端；同理，2和1’也是一對同名端。判斷下列線圈的同名端。

互感電路的分析方法學習目標掌握互感線圈串聯、并聯時的處理方法；1熟練寫出互感元件兩端的電壓表達式；2了解互感消去法。3互感元件的串聯互感元件串聯：互感元件中的線圈以串聯方式連接起來。反向串聯：兩線圈的同名端連接在一起。順向串聯：兩線圈的異名端連接在一起，也稱正向串聯。連接方式順向串聯反向串聯電壓與電流的關系

順向串聯時，2M前取“＋”號；反向串聯時，2M前取“－”號。

順向串聯反向串聯等效電路順向串聯反向串聯互感元件串聯電路可以用一個無互感耦合的電路來等效替代。互感元件的并聯互感元件并聯：互感元件中的線圈以并聯的方式連接起來。同側并聯電路異側并聯電路并聯方式異側并聯：異名端連接在一起的并聯。同側并聯：同名端連接在一起的并聯。將看作已知量，求解上述方程組，可得：電壓與電的關系同側并聯電路

異側并聯電路

等效電路和等效電感同側并聯異側并聯互感元件并聯電路可用無互感耦合的電路來等效替代。等效電路和等效電感

互感元件并聯電路的等效阻抗

互感元件并聯電路的等效電感

注：同側并聯時，2M前取“－”號，異側并聯時2M前取“＋”號。具有互感元件電路的計算每個互感線圈的電壓不僅包含自感電壓，還包含互感電壓；一個線圈的互感電壓的大小和初相位取決于其他線圈中的電流（互感線圈的電壓不僅與本線圈電流有關，還與其他線圈中的電流有關）。等效變換法互感元件串并聯電路含有互感元件的電路無互感的電路互感消去法：將互感耦合電路等效變換為無互感電路來進行分析計算的方法。去耦等效電路具有互感元件電路的特殊性：具有互感元件電路的計算等效變換等效變換對于互感元件串并聯電路及三支路共一節點的互感耦合電路，可采用互感消去法進行分析計算。練一練例1：具有互感的兩個線圈順接串聯時總電感為0.6亨，反接串聯時總電感為0.2亨，若兩線圈的電感量相同時，求互感系數和線圈的自感系數。依據題意有

由上述關系式可解得

又因為

由上述關系式可解得

解練一練例2：圖示電路中線圈L1為6H，L2為3H,互感系數M為4H，試求從端口看進去的等效電感。練一練LL′L1+