第1課時數學廣角——雞兔同籠（教學設計）-2023-2024學年四年級下冊數學人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：數學廣角——雞兔同籠

2.教學年級和班級：四年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三10:00-10:45

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展數學建模能力，通過解決實際問題，學會建立數學模型。

2.培養邏輯推理能力，學會運用假設、驗證等邏輯方法分析問題。

3.提升問題解決能力，學會運用多種策略解決“雞兔同籠”等實際問題。

4.強化合作交流意識，通過小組討論，提高團隊協作能力。學情分析四年級學生對數學已經有了一定的認識，對數字和簡單的數學運算比較熟悉。在知識方面，他們已經學習了基本的加減乘除運算，對于方程和比例的概念也有初步的了解。然而，對于“雞兔同籠”這類涉及實際問題解決的數學問題，學生可能存在以下特點：

1.知識基礎：部分學生可能對比例和方程的理解不夠深入，需要教師引導他們從具體情境中抽象出數學模型。

2.能力水平：學生在解決問題的過程中，可能會遇到邏輯推理困難，需要教師引導他們逐步建立假設和驗證的過程。

3.素質方面：四年級學生的自主學習能力和合作能力逐漸增強，但部分學生可能缺乏主動思考和提問的習慣，需要教師激發他們的學習興趣。

4.行為習慣：學生在課堂上參與度較高，但部分學生可能存在注意力不集中、容易分心的情況，需要教師通過多樣化的教學活動維持他們的學習興趣。

這些特點對課程學習的影響包括：教師需要根據學生的實際情況調整教學策略，通過實例和游戲等活動激發學生的學習興趣，同時注重培養學生的邏輯思維和問題解決能力，幫助他們克服學習中的困難。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《數學廣角——雞兔同籠》相關教材。

2.輔助材料：準備與雞兔同籠問題相關的圖片、圖表，以及解決類似問題的視頻資料。

3.實驗器材：準備計算器、計數器等輔助工具，用于學生操作和驗證答案。

4.教室布置：設置小組討論區，布置黑板或白板，以便展示解題過程和結果。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對“雞兔同籠”問題的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有遇到過類似的問題：有若干只雞和兔子關在同一個籠子里，我們知道它們的總數和腳的總數，能不能算出雞和兔子各有多少只？”

展示一些關于動物圖片，特別是雞和兔子的圖片，讓學生初步感受這類問題的趣味性。

簡短介紹“雞兔同籠”問題的背景和它在數學中的應用，為接下來的學習打下基礎。

2.“雞兔同籠”基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解“雞兔同籠”問題的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解“雞兔同籠”問題的定義，包括其主要組成元素：雞的數量、兔的數量、腳的總數。

詳細介紹雞和兔子腳的數量，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.“雞兔同籠”案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解“雞兔同籠”問題的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的“雞兔同籠”案例進行分析，如不同數量的動物和腳的總數。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解“雞兔同籠”問題的多樣性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用“雞兔同籠”問題解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個“雞兔同籠”問題進行討論。

小組內討論該問題的解題思路和方法，嘗試找出解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對“雞兔同籠”問題的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題過程和最終答案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調“雞兔同籠”問題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括“雞兔同籠”問題的定義、解題方法、案例分析等。

強調“雞兔同籠”問題在培養邏輯思維和解決實際問題能力中的價值。

布置課后作業：讓學生嘗試解決一些新的“雞兔同籠”問題，以鞏固學習效果。知識點梳理1.雞兔同籠問題的定義

雞兔同籠問題是一種經典的數學問題，它要求根據已知條件（如雞和兔的總數以及腳的總數），計算出雞和兔各有多少只。

2.解題的基本思路

解決雞兔同籠問題的關鍵在于建立方程。通常，我們可以設雞的數量為x，兔的數量為y，然后根據雞和兔的腳的總數建立方程組。

3.方程的建立

對于雞兔同籠問題，我們可以建立以下兩個方程：

（1）x+y=總數（雞和兔的總數）

（2）2x+4y=總腳數（雞的腳有2只，兔的腳有4只）

4.解方程的方法

解方程是解決雞兔同籠問題的關鍵步驟。我們可以通過以下方法解方程：

（1）代入法：將第一個方程中的x或y代入第二個方程，求解另一個變量。

（2）消元法：通過加減或乘除的方式消去一個變量，從而求解另一個變量。

5.特殊情況的處理

在解決雞兔同籠問題時，可能會遇到一些特殊情況，如：

（1）總數為0，這種情況下雞和兔的數量都為0。

（2）總腳數為偶數，這種情況下雞和兔的數量都是整數。

（3）總腳數為奇數，這種情況下雞和兔的數量中至少有一個是奇數。

6.案例分析

（1）已知雞和兔的總數為10，腳的總數為28，求雞和兔各有多少只。

（2）已知雞和兔的總數為20，腳的總數為40，求雞和兔各有多少只。

（3）已知雞和兔的總數為15，腳的總數為54，求雞和兔各有多少只。

7.應用拓展

雞兔同籠問題可以拓展到其他類似的數學問題，如：

（1）動物腳的問題：已知某群動物的總數和腳的總數，求動物的數量和種類。

（2）物品分配問題：已知物品的總數和某個條件下的數量，求其他條件下的數量。

8.教學建議

在教學中，教師應注重以下幾點：

（1）引導學生理解雞兔同籠問題的背景和意義。

（2）通過實例和案例，幫助學生掌握解題的基本思路和方法。

（3）鼓勵學生嘗試不同的解題方法，培養學生的創新思維。

（4）通過小組討論和課堂展示，提高學生的合作能力和表達能力。

（5）布置適量的課后作業，鞏固學生的學習效果。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課本中“雞兔同籠”相關的練習題，至少5道。

2.創設一個新的“雞兔同籠”問題，并嘗試用不同的方法解決它，記錄解題過程。

3.選擇一種動物，設計一個類似的數學問題，如“牛羊同欄”，并嘗試解決。

作業反饋：

1.對學生的作業進行及時批改，確保每個學生都能得到反饋。

2.檢查學生是否掌握了建立方程、解方程的基本步驟，以及如何應用這些步驟解決實際問題。

3.重點關注學生在解決問題時的邏輯推理能力，檢查他們是否能夠正確地列出方程并求解。

4.對于解題方法的選擇，鼓勵學生嘗試不同的方法，如代入法、消元法等，并比較它們的優缺點。

5.對于特殊情況的處理，檢查學生是否能夠識別并正確處理如總數為0、總腳數為奇數等特殊情況。

6.在反饋中，對學生的正確答案給予肯定，對于錯誤答案，指出具體錯誤所在，并給出正確的解題思路。

7.對于創新性問題的解答，鼓勵學生的創意，同時指出問題中可能存在的邏輯錯誤或不合理之處。

8.對學生的作業進行等級評定，同時提供改進建議，如：

-如果學生未能正確列出方程，建議他們回顧方程的建立過程，并練習更多的實例。

-如果學生在解方程時出現錯誤，建議他們復習解方程的基本步驟，并練習類似的問題。

-如果學生在處理特殊情況時出現困難，建議他們通過更多實例來加深理解。

9.通過作業反饋，鼓勵學生之間的相互學習和幫助，可以安排學生之間進行作業互評，以提高他們的溝通能力和團隊合作精神。

10.對于作業中的亮點，如在解決問題時展現出創造性思維或高效解題技巧的學生，給予特別表揚，以激勵其他學生。板書設計①雞兔同籠問題

-問題定義：已知雞和兔的總數及腳的總數，求雞和兔各有多少只。

-關鍵詞：總數、腳的總數、雞、兔、方程

②解題步驟

-步驟一：設未知數

-設雞的數量為x，兔的數量為y

-步驟二：列方程

-x+y=總數

-2x+4y=總腳數

-步驟三：解方程

-利用代入法或消元法求解方程組

③特殊情況

-總數為0：雞和兔的數量都為0

-總腳數為偶數：雞和兔的數量都是整數

-總腳數為奇數：雞和兔的數量中至少有一個是奇數

④解題示例

-示例一：已知雞和兔的總數為10，腳的總數為28，求雞和兔各有多少只。

-示例二：已知雞和兔的總數為20，腳的總數為40，求雞和兔各有多少只。

-示例三：已知雞和兔的總數為15，腳的總數為54，求雞和兔各有多少只。

⑤方法總結

-代入法

-消元法

-特殊情況處理技巧課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學家的故事》中關于數學問題解決的故事，如《雞兔同籠問題的歷史》。

-視頻資源：數學科普視頻，介紹數學問題解決的方法和技巧，特別是與方程相關的視頻。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關材料，了解數學問題解決的歷史和背景。

-觀看數學科普視頻，通過直觀的方式學習數學問題解決的方法。

-學生可以嘗試自己解決一些類似的數學問題，如“牛羊同欄”、“豬狗同圈”等，以加深對方程應用的理解。

-鼓勵學生記錄解題過程，分析解題思路，總結解題方法。

-學生可以嘗試將“雞