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數學一-2020全國碩士研究生招生考試《數學1》真題單選題(共8題,共8分)(1.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案:A參考解析:(2.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案:A參考解析:(3.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案:C參考解析:(4.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案:D參考解析:(5.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案:C參考解析:(6.)若矩陣A經初等列變換化成B,則()。A.存在矩陣P,使得PA=BB.存在矩陣P,使得BP=AC.存在矩陣P,使得PB=AD.方程組Ax=0與Bx=0同解正確答案:B參考解析:(7.)設A,B,C為三個隨機事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/12,則A,B,C中恰有一個事件發生的概率為A.3/4B.2/3C.1/2D.5/12正確答案:D參考解析:(8.)設X1,X2,…,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本,其中P(X=0)=P(X=1)=1/2,Φ(x)表示標準正態分布函數,則利用中心極限定理可得的近似值為()。A.1-Φ(1)B.Φ(1)C.1-Φ(2)D.Φ(2)正確答案:B參考解析:填空題(共6題,共6分)(9.)行列式正確答案:參考解析:計算如下(10.)正確答案:-1(11.)正確答案:4e(12.)正確答案:(13.)正確答案:am+n(14.)設X服從區間(-π/2,π/2)上的均勻分布,Y=sinX,則Cov(X,Y)=正確答案:參考解析:問答題(共9題,共9分)(15.)正確答案:參考解析:(16.)正確答案:參考解析:(17.)正確答案:參考解析:(18.)正確答案:參考解析:(19.)正確答案:參考解析:(20.)正確答案:參考解析:(21.)正確答案:參考解析:(22.)設隨機變量X1,X2,X3相互獨立,其中X1與X2均服從標準正態分布,X3的概率分布為P{X3=0}=P{X3=1}=1/2,Y=X3X1+(1-X3)X2。(1)求二維隨機變量(X1,Y)的分布函數,結果用標準正態分布函數Φ(x)表示。(2)證明隨機變量Y服從標準正態分布。正確答案:參考解析:(23.)設某種元件的使用壽命T的分布函數為其中θ,m為參數且大于零。(1)求概率P{T>t}與P{T>s+t|T>s},其中s>0,t>0。(2)任取n

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