分段計費及方案決策問題經典例題含答案七上?在七年級數學中，分段計費及方案決策問題是一類重要的實際應用題型。這類問題通常涉及到不同階段的費用計算方式不同，需要我們根據給定的條件，分析各種情況下的費用情況，并做出合理的決策。（一）分段計費問題1.定義：根據不同的數量范圍或時間段，制定不同的計費標準來計算費用。2.常見類型水電費計費：例如，每月用水量不超過一定度數時，按一個單價計費；超過該度數后，超出部分按另一個較高的單價計費。出租車計費：起步價包含一定的里程數，里程數超出起步里程后，每增加一定里程增加相應費用。通信套餐計費：如每月固定費用包含一定的通話時長和流量，超出部分分別按不同標準計費。（二）方案決策問題1.定義：面對多種可行的方案，通過分析各方案在不同情況下的費用或收益等，選擇最優方案。2.解題步驟明確問題：確定題目所要求解的目標，是選擇費用最低的方案、收益最大的方案還是其他。分析方案：詳細列出各種可行方案的具體內容，包括其收費標準、計算方式等。建立模型：根據方案內容，設出合適的變量，建立費用或收益與變量之間的函數關系式。求解比較：通過計算不同方案在各種情況下的費用或收益，進行比較，得出最優方案。二、經典例題（一）水電費分段計費問題1.為鼓勵居民節約用水，某市對居民用水實行"階梯水價"，按每月用水量計算，將居民家庭用水分為三個階梯，水價按階梯遞增。第一階梯：月用水量不超過24立方米，水價為2元/立方米；第二階梯：月用水量超過24立方米但不超過36立方米，超出部分水價為3元/立方米；第三階梯：月用水量超過36立方米，超出部分水價為4元/立方米。（1）若小明家某月用水量為30立方米，則該月應交水費多少元？（2）若小明家某月交水費108元，則該月用水量是多少立方米？答案：（1）小明家用水量為30立方米，其中24立方米按2元/立方米收費，超出24立方米的部分為\(3024=6\)立方米，這6立方米按3元/立方米收費。則應交水費為\(24×2+6×3=48+18=66\)元。（2）設小明家該月用水量為\(x\)立方米。當\(x\leq24\)時，水費最多為\(24×2=48\)元，\(48\lt108\)，所以\(x\gt24\)。當\(24\ltx\leq36\)時，水費為\(24×2+(x24)×3=48+3x72=3x24\)。令\(3x24=108\)，解得\(3x=132\)，\(x=44\)，但\(44\gt36\)，不符合\(24\ltx\leq36\)的條件。當\(x\gt36\)時，水費為\(24×2+(3624)×3+(x36)×4=48+36+4x144=4x60\)。令\(4x60=108\)，解得\(4x=168\)，\(x=42\)立方米。2.某城市按以下規定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費。如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應交水費多少元？答案：設該用戶5月份用水\(x\)噸。因為水費平均為每噸1.4元，\(1.4\gt1.2\)，所以\(x\gt6\)。根據題意可列方程：\(6×1.2+(x6)×2=1.4x\)。\(7.2+2x12=1.4x\)。\(2x1.4x=127.2\)。\(0.6x=4.8\)。解得\(x=8\)噸。則應交水費為\(1.4×8=11.2\)元。（二）出租車分段計費問題1.某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3千米（不超過3千米按起步價付費）；超過3千米但不超過8千米時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8千米時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元。現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了多少千米？答案：設出租車行駛了\(x\)千米。當\(x\leq3\)時，費用最多為\(8+1=9\)元，\(9\lt22.6\)，所以\(x\gt3\)。當\(3\ltx\leq8\)時，費用為\(8+(x3)×2.15+1=8+2.15x6.45+1=2.55+2.15x\)。令\(2.55+2.15x=22.6\)，\(2.15x=20.05\)，解得\(x\approx9.33\)，但\(9.33\gt8\)，不符合\(3\ltx\leq8\)的條件。當\(x\gt8\)時，費用為\(8+(83)×2.15+(x8)×2.85+1=8+10.75+2.85x22.8+1=2.85x3.05\)。令\(2.85x3.05=22.6\)，\(2.85x=25.65\)，解得\(x=9\)千米。2.某地的出租車收費標準如下：2.5千米以內（含2.5千米）收費6元；超過2.5千米，每千米收費1.6元（不足1千米按1千米計算）。王叔叔從家乘出租車去火車站，共付車費15.6元。王叔叔家到火車站的距離最遠是多少千米？答案：設王叔叔家到火車站的距離是\(x\)千米。因為\(15.6\gt6\)，所以\(x\gt2.5\)。\(6+(x2.5)×1.6=15.6\)。\((x2.5)×1.6=9.6\)。\(x2.5=6\)。解得\(x=8.5\)千米。因為不足1千米按1千米計算，所以王叔叔家到火車站的距離最遠是8.5千米（此時行駛距離為8千米多一點按9千米算）。（三）通信套餐計費問題1.某移動公司推出兩種手機卡，采用的收費標準如下表所示：|卡的類型|月固定費用/元|每分鐘通話費/元||::|::|::||A卡|15|0.12||B卡|0|0.3|李叔叔每月的通話時間累計一般在200分鐘左右，請你幫李叔叔選擇一種比較合算的手機卡，并通過計算說明理由。答案：對于A卡，費用為\(15+0.12×200=15+24=39\)元。對于B卡，費用為\(0.3×200=60\)元。因為\(39\lt60\)，所以李叔叔選擇A卡比較合算。2.某電信公司有甲、乙兩種手機收費業務。甲種業務規定月租費10元，每通話1分鐘收費0.3元；乙種業務不收月租費，但每通話1分鐘收費0.4元。（1）分別寫出甲、乙兩種收費標準下每月應交費用\(y\)（元）與通話時間\(x\)（分鐘）之間的關系式。（2）什么情況下選擇甲種業務更合算？什么情況下選擇乙種業務更合算？答案：（1）甲種業務：\(y_甲=10+0.3x\)。乙種業務：\(y_乙=0.4x\)。（2）當\(y_甲\lty_乙\)時，\(10+0.3x\lt0.4x\)，\(10\lt0.4x0.3x\)，\(x\gt100\)分鐘，即通話時間超過100分鐘時選擇甲種業務更合算。當\(y_甲\gty_乙\)時，\(10+0.3x\gt0.4x\)，\(10\gt0.4x0.3x\)，\(x\lt100\)分鐘，即通話時間小于100分鐘時選擇乙種業務更合算。（四）方案決策問題1.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。（1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優惠辦法付款一樣？（2）當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？答案：設購買乒乓球\(x\)盒。（1）在甲店購買的費用為：\(5×30+5(x5)=150+5x25=125+5x\)。在乙店購買的費用為：\((5×30+5x)×0.9=135+4.5x\)。令\(125+5x=135+4.5x\)，\(5x4.5x=135125\)，\(0.5x=10\)，解得\(x=20\)盒。（2）當\(x=15\)時，甲店費用：\(125+5×15=125+75=200\)元。乙店費用：\(135+4.5×15=135+67.5=202.5\)元。因為\(200\lt202.5\)，所以去甲店購買。當\(x=30\)時，甲店費用：\(125+5×30=125+150=275\)元。乙店費用：\(135+4.5×30=135+135=270\)元。因為\(270\lt275\)，所以去乙店購買。2.某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠。甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%。（1）分別寫出兩家商場的收費\(y\)（元）與所買電腦臺數\(x\)（臺）之間的關系式。（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優惠？答案：（1）甲商場：\(y_甲=6000+(x1)×6000×(125\%)=6000+4500(x1)=1500+4500x\)。乙商場：\(y_乙=6000x×(120\%)=4800x\)。（2）當\(y_甲\lty_乙\)時，\(1500+4500x\lt4800x\)，\(1500\lt4800x4500x\)，\(300x\gt1500\)，解得\(x\gt5\)，即購買電腦臺數大于5臺時到甲商場購買更優惠。（3）當\(y_甲\gty_乙\)時，\(1500+4500x\gt4800x\)，\(1500\gt4800x4