專題63計算周長

考點聚焦

重點速記

一、周長。

一個圖形一周的長度叫做周長。

1、針對規(guī)則圖形，根據(jù)長方形周長公式計算。

2、針對不規(guī)則圖形，如果每個邊都能計算出來，我們就把每個邊逐個相加。

3、針對不規(guī)則圖形，也可以通過線段的平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，或者每個邊都能計算的圖形。

注意：對于不規(guī)則圖形求周長，沒有固定的公式可以用，有些可以分割成幾個規(guī)則圖形，更

多的是需要用到平移的方法。有不少不規(guī)則的圖形經(jīng)過平移后，大家會發(fā)現(xiàn)變成了規(guī)則的長

方形或正方形直接套用周長公式即可。當(dāng)然有些會復(fù)雜一些，平移之后，有些會比正常的規(guī)

則圖形還多出來一部分，這個要特別留意。

二、平面圖形的周長

1、長方形的周長計算方法。

①周長=長+寬+長+寬

②周長=長×2+寬×2

③周長=（長+寬）×2．

2、正方形的周長計算方法。

正方形周長=邊長×4．

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用字母表示為c=4a．

3、平行四邊形的周長計算方法。

周長公式：四邊之和：如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四邊形周長，則

平行四邊的周長c=2（a+b）。

4、梯形的周長計算方法。

梯形的周長=兩腰長度+上底+下底．

5、圓相關(guān)的周長計算。

圓的周長=πd=2πr，

半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；

半圓周長=πr+2r．

圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：

圓環(huán)的周長=πd1+πd2=2πr1+2πr2．

真題專練

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．小雪準(zhǔn)備用整厘米的小棒擺三角形，她先拿了兩根分別是6厘米和8厘米的小棒，正準(zhǔn)備

拿第三根小棒時，爸爸問：“如果拼成三角形的第三根小棒最長，應(yīng)該是多少厘米？”，她

思索片刻，準(zhǔn)確地拿出了最長的小棒。她拿的第三根小棒長度是()厘米。

A．10cmB．14cmC．13cmD．16cm

2．（2分）（2023?儀征市）孫強準(zhǔn)備把一根長16厘米的鐵絲剪成三段（如圖所示），再首

尾相連圍成一個三角形，第一剪不能從()處剪。

A．點AB．點BC．點CD．點D

3．把邊長4dm的正方形剪成兩個同樣的長方形，其中一個長方形的周長是()dm。

A．8B．12C．5D．14

4．（2分）（2023?鶴崗）一個鐘表的分針長10cm，從2時走到4時，分針走過了()cm．

A．31.4B．125.6C．314D．628

5．（2分）（2023?金昌）如果三角形的兩條邊分別是0.3dm、0.6dm，則第三條邊可以是(

)dm。

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A．0.2B．0.3C．0.5D．1.1

6．（2分）（2023?莆田）如圖，大圓直徑2cm，小圓貼著大圓的內(nèi)側(cè)從P點開始按箭頭所指

方向滾動，小圓至少需要滾動()周才能回到P點。

A．2B．3C．4D．5

7．（2分）（2023?樂陵市）我國空間站的運行高度離地面約400千米，已知地球的半徑約

為6400千米，那么我國空間站運行的圓形軌道長度是()

A．20096B．21352C．40192D．42704

8．（2分）（2023?東蘭縣）一張長10cm、寬8cm的紙，如果在它的四個角上各剪去一個邊長

為2cm的正方形，那么剩下紙片的周長與原來長方形的周長相比，()

A．減少B．增加C．不變D．不確定

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．（2分）（2023?漣水縣）一個邊長10厘米的正方形，從四個角上各剪去一個邊長是2厘

米的小正方形，剩下圖形的周長是厘米。

10．（2分）（2023?江都區(qū)）鐘面的分針長3厘米，從6點到6點20分，分針轉(zhuǎn)過了

度，分針劃過的面積是平方厘米，針尖走過的距離是厘米。

11．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）將一個周長是16分米的平行四邊形框架拉成一個長方形，

這個長方形的周長是分米．

12．（2分）（2023?石獅市）沿著下面的標(biāo)記折24cm長的鐵絲，能圍成等腰梯形的是。

A.B.

C.

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13．（2分）（2021?蒼南縣）如圖所示，梯形上、下底的和是15.5cm，那么這個梯形的周長

是cm，面積是cm2。

14．（2分）（2023?美蘭區(qū)）有五根木條，它們的長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘

米、5厘米，從它們當(dāng)中選出3根木條圍成一個三角形，一共可以圍成種不同的三角形。

15．（2分）（2023?高陽縣）如右圖從A地到B地有①、②、③三條路，第②條路最近，因

為，把這個數(shù)學(xué)知識遷移到三角形三邊關(guān)系中，我們就又可以推理出：。

16．（2分）（2021?左云縣）“黃金螺旋線”是一種優(yōu)美的螺旋曲線，它可以用大小不同的

圓心角是90°的扇形的弧線畫出來的（如圖），第一步中的扇形半徑是1cm，按照下面的方法

畫螺旋線，第五步的弧線長cm。

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．（2分）（2023?柘城縣）半圓的周長就是圓周長的一半．

18．（2分）（2023?洪山區(qū)）一個三條邊的長度都是整厘米的三角形，其中兩條邊長度是3

厘米和5厘米，第三條邊的長度有5種可能。

19．（2分）（2022?鐵山港區(qū)）邊長為4cm的正方形，它的周長和面積相等．

20．一個三角形的兩條邊分別是3厘米和5厘米，另一條邊至少是8厘米。

四．計算題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

21．（6分）（2023?景縣）求出如圖中陰影部分的周長。

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22．（6分）（2021?廣寧縣）計算周長。

五．操作題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

23．（1）在如圖中畫一個以O(shè)點為圓心，以正方形邊長為半徑的圓。

（2）測量相關(guān)數(shù)據(jù)，求出所畫圓的面積。（測量結(jié)果保留整厘米數(shù)）

24．（6分）（2023?洪山區(qū)）設(shè)計兩個不同的圖形，使得其涂色部分的周長與如圖左圖中涂

色部分的周長相同。

25．（6分）（2023?鹽山縣）下面是正方形點子圖，請你在圖中選一個點作為點D，使四邊

形ABCD成為一個梯形，至少畫出兩種情況。

六．應(yīng)用題（共5小題，滿分30分，每小題6分）

26．（6分）（2022?東城區(qū)）如圖所示，依墻而建的“畜禽飼養(yǎng)舍”圍成半圓形，其直徑為

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5米。建這個“畜禽飼養(yǎng)舍”需要多長的籬笆？

27．（6分）（2022?三水區(qū)）有一個邊長為4厘米的等邊三角形，現(xiàn)將它按如圖所示順時針

滾動，請問B點從開始到結(jié)束，滾動的軌跡總長度是多少厘米？

28．（6分）（2022?古縣）用形狀如的木條給風(fēng)景畫包上邊框（如圖，邊框

內(nèi)部的風(fēng)景畫長13厘米、寬8厘米），木條的寬度為1厘米。

（1）下面小長方形代表長1米、寬1厘米的細(xì)木條。結(jié)合你的經(jīng)驗將它分一分并標(biāo)上需要的

數(shù)據(jù)，使邊框所用的木條的總長度最短。說明：切下邊角料不能再拼接利用。

（2）包上邊框至少需要這樣的長方形細(xì)木條厘米。

29．（6分）（2015?金平區(qū)）王大爺準(zhǔn)備用400米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長是

寬的3倍，這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米？

30．（6分）（2023?美蘭區(qū)）如圖的圓的周長是12.56厘米，圓的面積正好等于長方形ABCO

的面積，求陰影部分的面積和周長各是多少？

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專題63計算周長

參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，解答此題即可。

【解答】解：8厘米-6厘米=2厘米

8厘米+6厘米=14厘米

2厘米<第三邊<14厘米

答：她拿的第三根小棒長度是13厘米。故選：C。

【點評】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

2．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，解答此題即可。

【解答】解：16?2=8（厘米）

答：第一剪不能從B處剪。故選：B。

【點評】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

3．【分析】本題把一個邊長4分米的正方形剪成2個同樣的長方形，由此可知得到的小長方

形長是4分米，寬是原正方形邊長的一半即是4?2=2（分米），再根據(jù)長方形的周長公式進(jìn)

行計算。

【解答】解：(4?2+4)′2

=(2+4)′2

=12（分米）

答：其中一個長方形的周長是12分米。故選：B。

【點評】此題主要考查長方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

4．【分析】此題應(yīng)明確，分針的長即半徑，從2時走到4時，即分針走了兩圈，根據(jù)圓的周

長計算公式“c=2pr”，代入數(shù)值，先求出周長，再乘2即可得出答案．

【解答】解：2′3.14′10′2，

=62.8′2，

=125.6（厘米）；故選：B．

【點評】此類題屬于圓周長計算公式的靈活運用，解答時應(yīng)根據(jù)題意，明確分針的長即半徑，

然后根據(jù)圓的周長計算方法解答即可．

5．【分析】根據(jù)三角形三條邊的性質(zhì)，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解

答。

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【解答】解：0.6-0.3<第三邊<0.3+0.6

所以0.3<第三邊<0.9，即第三條邊的長度在0.3~0.9厘米之間（不包括0.3厘米和0.9厘米），

只有0.5cm符合題意。故選：C。

【點評】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，解答此題即可。

6．【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=pd，小圓的直徑等于大圓的半徑，也就是大圓直徑是小

圓直徑的2倍，因為圓周率是一定的，所以大小圓周長的比等于大小圓直徑的比，小圓滾動

的周數(shù)等于大圓周長是小圓周長的倍數(shù)。據(jù)此解答即可。

【解答】解：因為大圓直徑是小圓直徑的2倍，所以大圓周長是小圓周長的2倍。

答：小圓至少需要滾動2周才能回到P點。故選：A。

【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是明確：大小圓周長的比等于大小圓

直徑的比。

7．【分析】根據(jù)地球的半徑約為6400千米，空間站的運行高度離地面約400千米，可知空

間站運行的圓形軌道的半徑：6400+400=6800（千米）；根據(jù)圓的周長公式：C=2pr，把數(shù)

據(jù)代入公式解答。

【解答】解：空間站運行的圓形軌道半徑：6400+400=6800（千米）

空間站運行的圓形軌道長度：2′3.14′6800

=3.14′′13600

=42704（千米）

答：我國空間站運行的圓形軌道長度是42704千米。故選：D。

【點評】本題主要考查圓的半徑和圓周長公式的靈活運用，主要是熟記公式。

8．【分析】根據(jù)周長的意義可知，圍成封閉圖形一周的長叫做圖形周長。由此可知，在這張

長方形紙的四個角上各剪去一個邊長為2cm的正方形，那么剩下紙片的周長與原來長方形的

周長相等，剩下圖形的面積比原來小。據(jù)此解答即可。

【解答】解：一張長10cm、寬8cm的紙，如果在它的四個角上各剪去一個邊長為2cm的正方形，

那么剩下紙片的周長與原來長方形的周長相比，周長不變。故選：C。

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方形周長的意義及應(yīng)用。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．【分析】根據(jù)題意可知，剩下的圖形的周長等于原來的正方形的周長，據(jù)此列式計算。

【解答】解：10′4=40（厘米）

答：剩下圖形的周長是40厘米。故答案為：40。

【點評】解答此題要運用正方形的周長=邊長′4的周長公式。

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4

10．【分析】從6點到6點20分，分針轉(zhuǎn)了4個大格，分針轉(zhuǎn)過的角度是是圓心角的，

12

即1，分針劃過的面積是圓形面積的1，針尖走過的距離是圓形周長的1，利用圓的周長、面

333

積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)分別計算即可。

1

【解答】解：360′=120°

3

1

3.14′32′

3

1

=3.14′9′

3

=9.42(cm2)

1

3.14′3′2′

3

1

=3.14′2′(3′)

3

=3.14′2

=6.28(cm)

答：分針轉(zhuǎn)過了120度，分針劃過的面積是9.42平方厘米，針尖走過的距離是6.28厘米。

故答案為：120；9.42；6.28。

【點評】本題考查的是圓的周長、面積公式的實際應(yīng)用，靈活運用所學(xué)的知識是解答本題的

關(guān)鍵。

11．【分析】平行四邊形具有容易變形的特點，把平行四邊形框架拉成一個長方形，形狀發(fā)

生了變化，但是邊長數(shù)據(jù)沒有變化，所以周長也不變．

【解答】解：把平行四邊形框架拉成一個長方形，形狀發(fā)生了變化，但是邊長數(shù)據(jù)沒有變化，

所以長方形的周長還是16分米．故答案為：16．

【點評】此題考查了平行四邊形易變形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．

12．【分析】A.由于4+4+4=12，不能圍成四邊形是梯形，進(jìn)行判斷即可；

B.根據(jù)梯形的特征：只有一組對邊平行的四邊形是梯形；結(jié)合等腰梯形的特征，進(jìn)行判斷即

可；

C.根據(jù)梯形的特征：只有一組對邊平行的四邊形是梯形；結(jié)合等腰梯形的特征，進(jìn)行判斷即

可。

【解答】解：沿著上面的標(biāo)記折24cm長的鐵絲，不能圍成等腰梯形的

。故答案為：A。

【點評】本題主要考查等腰梯形的特征。

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13．【分析】根據(jù)梯形的周長=上底+下底+兩條腰的長度，梯形的面積公式：

S=(a+b)h?2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：15.5+6+7.5=29（厘米）

15.5′6?2

=93?2

=46.5（平方厘米）

答：這個梯形的周長是29cm，面積是46.5cm2。故答案為：29，46.5。

【點評】此題主要考查梯形周長和面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

14．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；

進(jìn)行解答即可。

【解答】解：①2厘米、3厘米、4厘米；

②3厘米、4厘米、5厘米；

③2厘米、4厘米、5厘米；

一共可以圍成3種不同的三角形。故答案為：3。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答。

15．【分析】根據(jù)兩點之間線段最短、三角形的兩邊之和大于第三邊的知識，結(jié)合題意分析

解答即可。

【解答】解：圖中從A地到B地有①、②、③三條路，第②條路最近，因為兩點之間線段最

短，把這個數(shù)學(xué)知識遷移到三角形三邊關(guān)系中，我們就又可以推理出：三角形的兩邊之和大

于第三邊。

故答案為：兩點之間線段最短；三角形的兩邊之和大于第三邊。

【點評】本題考查了三角形三邊的關(guān)系以及兩點之間線段最短知識，結(jié)合題意分析解答即可。

16．【分析】先判斷出第五步弧長的半徑是5厘米，再算出半徑是5厘米的圓的周長，再除

以4即可。

【解答】解：1+1+1+2=5（厘米）

3.14′5′2?4

=31.4?4

=7.85（厘米）

答：第五步的弧線長7.85厘米。故答案為：7.85。

【點評】判斷出第五步弧長的半徑是5厘米，是解答此題的關(guān)鍵。

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三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．【分析】如圖所示，半圓的周長應(yīng)是圓周長的一半再加一條直徑，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．

【解答】解：因為半圓的周長應(yīng)是圓的周長的一半再加一條直徑，故答案為：′．

【點評】依據(jù)直觀畫圖，即可進(jìn)行判斷．

18．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第

三邊；進(jìn)行解答即可。

【解答】解：(5-3)厘米<第三邊<(5+3)厘米

所以2厘米<第三邊<8厘米

即第三邊在2厘米~8厘米之間的整厘米數(shù)，但不包括2厘米和8厘米，

那么第三條邊的長度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米，共5種可能，所以原

題說法正確。故答案為：?。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析、解答即可。

19．【分析】面積和周長是兩個不同的定義，它們的計算公式不同，所用的單位不同，是不

同類的量，所以周長和面積無法比較大?。?/p>

【解答】解：因為面積和周長是兩個不同的定義，它們的單位不同，是不同類的量，

所以邊長4cm的正方形面積和周長無法比較．

所以題干說法錯誤．故答案為：′．

【點評】本題考查了正方形的周長和面積的定義，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解面積和周長單位不同，

無法比較大小，不能因為數(shù)值的相同就認(rèn)為相等，還要注意單位．

20．【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此

解答。

【解答】解：3+5=8（厘米）

5-3=2（厘米）

因此另一條邊必須大于2厘米小于8厘米。原題說法錯誤。故答案為：′。

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。

四．計算題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

21．【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于梯形的兩條腰加上下底，再加上直徑

是8厘米的圓周長的一半。根據(jù)圓的周長公式：C=pd，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

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【解答】解：5′2+14+3.14′8?2

=10+14+12.56

=36.56（厘米）

答：陰影部分的周長是36.56厘米。

【點評】此題考查的目的是理解在等腰梯形的特征及應(yīng)用，梯形的周長公式、圓的周長公式

及應(yīng)用。

22．【分析】根據(jù)圖形的特點，可以通過平移的方法，轉(zhuǎn)化為一個邊長是4厘米的正方形的

周長，根據(jù)正方形的周長公式：C=4a，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：4′4=16（厘米）答：它的周長是16厘米。

【點評】此題解答關(guān)鍵是通過平移轉(zhuǎn)化為一個正方形，根據(jù)正方形的周長公式解答即可。

五．操作題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

23．【分析】（1）根據(jù)圓的畫法，以O(shè)點為圓心，以正方形邊長為半徑，畫圓即可。

（2）測量出圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式：S=pr2，求出所畫圓的面積即可。

【解答】解：（1）畫一個以O(shè)點為圓心，以正方形邊長為半徑的圓。如圖：

（2）3.14′22

=3.14′4

=12.56（平方厘米）

答：圓的面積12.56平方厘米。

【點評】本題考查了圓的畫法、長度測量以及圓面積公式的靈活運用，結(jié)合題意分析解答即

可。

24．【分析】觀察圖形可知，涂色部分的周長等于直徑是正方形邊長的圓的周長；據(jù)此畫出

圖形即可；本題答案不唯一。

【解答】解：由分析作圖如下：（答案不唯一）

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【點評】本題考查組合圖形周長的計算，明確涂色部分的周長與哪些圖形有關(guān)是解題的關(guān)鍵。

25．【分析】只有一組對邊平行的四邊形是梯形，據(jù)此解答。

【解答】解：如圖：

【點評】本題考查了梯形的特征及畫法。

六．應(yīng)用題（共5小題，滿分30分，每小題6分）

26．【分析】通過觀察圖形可知，一面靠墻，用籬笆圍成半圓形，需要籬笆的等于該圓周長

的一半，根據(jù)圓的周長公式：C=pd，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14′5?2

=15.7?2

=7.85（米)

答：建這個“畜禽飼養(yǎng)舍”需要7.85米長的籬笆。

【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

27．【分析】通過觀察圖形可知，B點每滾動一次，B點運行的軌跡是以旋轉(zhuǎn)點為圓心，以

半徑是4厘米，圓心角是120度的圓?。畧D中的B點共移動了三次，也就是B點從開始到結(jié)

束，滾動的軌跡總長度相當(dāng)于一個半徑為4厘米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C=2pr，

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：2′3.14′4=25.12（厘米）

答：B點從開始到結(jié)束，滾動的軌跡總長度是25.12厘米。

【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

28．【分析】（1）根據(jù)題意，邊框是一個長方形，長方形的頂點處要用斜角拼接，據(jù)此解答

即可。

（2）根據(jù)長方形的周長公式，加上長方形頂點處