3.1勾股定理（1）分層練習考查題型一運用勾股定理求直角三角形的邊長1．（2023春·江蘇·八年級統考期末）下列說法正確的是(

)A．若a，b，c是△ABC的三邊，則aB．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，則aC．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則aD．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°，則a【答案】D【解析】解：A、當△ABC是直角三角形且∠C=90°時，a2B、若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°，則a2C、若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則b2D、若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°，則a2故選：D．2.(2023·浙江省·同步練習)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(

)A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A

【解析】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為32+423．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=8,AB=10,CD⊥AB于點D，則CDA．6 B．325 C．185 【答案】D【解析】∵∠ACB=90°，∴BC＝10∵CD⊥AB∴CD＝AC?BCAB＝8×610故選：D4．（2023·江蘇·八年級假期作業）若直角三角形的兩條直角邊分別5和12，則斜邊上的中線長為．【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊=52∴此直角三角形斜邊上的中線的長=132故答案為：6.55．（2023春·江蘇鹽城·七年級校考期末）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是【答案】7或25【解析】解：直角三角形的兩邊長分別為3和4，分兩種情況：當3、4都為直角邊時，第三邊長的平方=3當3為直角邊，4為斜邊時，第三邊長的平方=4故答案為：7或25．考查題型二勾股定理基本圖形的拓展1．（2023·江蘇·八年級假期作業）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（

A．150 B．200 C．225 D．無法計算【答案】C【解析】解：∵四邊形ADEC和四邊形BCFG為正方形，∴S正方形ADEC=A∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴AC∴S正方形故選：C．2．（2023·江蘇·八年級假期作業）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分別以四邊為邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、SA．S甲=SC．S甲+S【答案】C【解析】解：連接AC，由勾股定理得AB∴甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，即S甲故選：C．3.(2022·江蘇省蘇州市·期中考試)勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載.如圖①，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大正方形內，則圖中陰影部分的面積等于(

)

A.直角三角形的面積 B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積 D.最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C

【解析】解：設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，

由勾股定理得，c2=a2+b2，

陰影部分的面積=c2?b2?a(c?b)=a2?ac+ab=a(a+b?c)，

較小兩個正方形重疊部分的寬4．（2020秋·江蘇揚州·八年級統考階段練習）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長為7cm，則圖中五個正方形A、B、C、D、E的面積和為cm2【答案】98【解析】解：設正方形A、B、C、D的邊長分別是a、b、c、d，則正方形A的面積=a2，正方形B的面積=b2，正方形C的面積=c又∵a2+b∴正方形A、B、C、D、E的面積和=a即正方形A，B，C，D、E的面積的和為98cm故答案為：98．5．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯考期中）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、20，則正方形B的面積為）．【答案】10【解析】解：如圖，由題意：S正方形∴∵正方形A、C、D的面積依次為4、6、20，∴S正方形∴S正方形故答案為：10．1．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖是按照一定規律“生長”的“勾股樹”：經觀察可以發現：圖（1）中共有3個正方形，圖（2）在圖（1）的基礎上增加了4個正方形，圖（3）在圖（2）的基礎上增加了8個正方形，……，照此規律“生長”下去，圖（6）應在圖（5）的基礎上增加的正方形的個數是（

）A．12 B．32 C．64 D．128【答案】C【解析】解：由題可得，圖（2）比圖（1）多出4個正方形，2×2圖（3）比圖（2）多出8個正方形，4×2=圖（4）比圖（3）多出16個正方形，8×2=圖（5）比圖（4）多出32個正方形，16×2=照此規律，圖（n）比圖（n-1）多出正方形的個數為：2故圖（6）比圖（5）多出正方形的個數為：26故答案為：C．2．（2023春·山西朔州·八年級統考期末）勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S1，S2，S3②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，也滿足S1+S2(2)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設大正方形M的邊長為定值m，四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，則a2【解析】（1）①解：設兩直角邊分別為x